Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menghadapi tantangan matematika di kelas 9 SMP! Artikel ini secara khusus dirancang untuk membantu Anda menguasai materi krusial: Transformasi Geometri. Kami memahami bahwa konsep translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi terkadang bisa membingungkan. Oleh karena itu, kami telah mengumpulkan serangkaian contoh soal matematika kelas 9 SMP transformasi geometri yang bervariasi, mulai dari tingkat dasar hingga soal-soal yang membutuhkan pemikiran lebih mendalam.
Setiap soal disajikan dengan pembahasan yang detail dan langkah-langkah penyelesaian yang mudah dipahami, memastikan Anda tidak hanya mengetahui jawaban, tetapi juga mengerti logikanya. Orientasi contoh soal kami tidak hanya berfokus pada hasil akhir, melainkan pada proses berpikir matematis yang sistematis. Dengan latihan soal ini, Anda akan diajak untuk mengidentifikasi jenis transformasi, menerapkan rumus yang tepat, dan menganalisis perubahan posisi atau bentuk bangun datar secara akurat.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk meningkatkan pemahaman konseptual Anda, mengasah keterampilan problem-solving, dan tentu saja, membangun kepercayaan diri Anda dalam menghadapi ujian harian, ulangan tengah semester, hingga Ujian Nasional. Manfaatkan kesempatan ini untuk memperdalam pemahaman Anda tentang transformasi geometri dan pastikan Anda siap menghadapi setiap jenis soal yang mungkin muncul. Mulai latihan sekarang dan jadilah ahli transformasi geometri!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 9 SMP tentang transformasi geometri, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Titik A(3, -5) ditranslasikan oleh T(2, 4). Koordinat bayangan titik A adalah…
a. A'(5, -1)
b. A'(1, -9)
c. A'(5, 9)
d. A'(1, 1)
Jawaban: a
2. Bayangan titik P(-4, 2) yang direfleksikan terhadap sumbu X adalah…
a. P'(4, 2)
b. P'(-4, -2)
c. P'(4, -2)
d. P'(-2, 4)
Jawaban: b
3. Titik B(6, 1) dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0). Koordinat bayangan titik B adalah…
a. B'(1, -6)
b. B'(-1, 6)
c. B'(-6, -1)
d. B'(6, -1)
Jawaban: b
4. Jika titik C(2, -3) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3, maka koordinat bayangannya adalah…
a. C'(6, -9)
b. C'(-6, 9)
c. C'(2/3, -1)
d. C'(-2, 3)
Jawaban: a
5. Sebuah segitiga ABC dengan koordinat A(1,2), B(3,1), dan C(2,4) ditranslasikan oleh T(-2, 3). Koordinat bayangan A’ adalah…
a. A'(3, 5)
b. A'(-1, 5)
c. A'(-1, -1)
d. A'(3, -1)
Jawaban: b
6. Titik D(5, -2) dicerminkan terhadap garis y = x. Koordinat bayangan D’ adalah…
a. D'(-5, 2)
b. D'(2, -5)
c. D'(-2, 5)
d. D'(5, 2)
Jawaban: c
7. Bayangan titik E(3, 4) setelah dirotasikan 180° dengan pusat O(0,0) adalah…
a. E'(3, -4)
b. E'(-3, 4)
c. E'(-3, -4)
d. E'(4, 3)
Jawaban: c
8. Persegi panjang PQRS memiliki koordinat P(1,1), Q(5,1), R(5,3), dan S(1,3). Jika didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2, luas bayangan persegi panjang tersebut adalah…
a. 8 satuan luas
b. 16 satuan luas
c. 32 satuan luas
d. 64 satuan luas
Jawaban: c
*(Luas awal = (5-1) × (3-1) = 4 × 2 = 8. Luas bayangan = k² × Luas awal = 2² × 8 = 4 × 8 = 32)*
9. Sebuah titik F(x, y) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan bayangan F'(x+a, y+b). Jika F'(-1, 7) adalah bayangan dari F(3, 2) oleh translasi T, maka translasi T adalah…
a. T(4, 5)
b. T(-4, -5)
c. T(-4, 5)
d. T(4, -5)
Jawaban: c
*(-1 = 3 + a => a = -4; 7 = 2 + b => b = 5)*
10. Refleksi suatu titik terhadap sumbu Y akan mengubah koordinat (x, y) menjadi…
a. (x, -y)
b. (-x, y)
c. (-x, -y)
d. (y, x)
Jawaban: b
11. Titik G(2, -1) dicerminkan terhadap garis x = 3. Koordinat bayangannya adalah…
a. G'(4, -1)
b. G'(2, 7)
c. G'(1, -1)
d. G'(7, -1)
Jawaban: a
*(Rumus refleksi terhadap x=k: (2k-x, y). Jadi (2*3 – 2, -1) = (6-2, -1) = (4, -1))*
12. Rotasi 270° searah jarum jam dengan pusat O(0,0) ekuivalen dengan rotasi…
a. 90° berlawanan arah jarum jam
b. 90° searah jarum jam
c. 180° berlawanan arah jarum jam
d. 270° berlawanan arah jarum jam
Jawaban: a
13. Bayangan titik H(-5, -3) setelah didilatasi dengan pusat (1, 2) dan faktor skala -2 adalah…
a. H'(13, 12)
b. H'(11, 14)
c. H'(7, -8)
d. H'(13, -8)
Jawaban: a
*(H'(x’, y’) = (k(x-a)+a, k(y-b)+b). H’ = (-2(-5-1)+1, -2(-3-2)+2) = (-2(-6)+1, -2(-5)+2) = (12+1, 10+2) = (13, 12))*
14. Transformasi yang tidak mengubah bentuk dan ukuran suatu bangun adalah…
a. Dilatasi
b. Rotasi
c. Dilatasi dan Translasi
d. Refleksi dan Dilatasi
Jawaban: b
*(Rotasi, Translasi, dan Refleksi adalah isometri, yang mempertahankan bentuk dan ukuran. Dilatasi mengubah ukuran.)*
15. Titik J(2, -4) ditranslasikan oleh T₁(-3, 5), kemudian dilanjutkan dengan T₂ (1, -2). Koordinat bayangan akhir titik J adalah…
a. J'(0, -1)
b. J'(0, 3)
c. J'(-2, -1)
d. J'(-1, -1)
Jawaban: a
*(J'(2-3+1, -4+5-2) = J'(0, -1))*
16. Garis y = 2x + 1 dicerminkan terhadap sumbu Y. Persamaan bayangannya adalah…
a. y = -2x + 1
b. y = 2x – 1
c. y = -2x – 1
d. x = 2y + 1
Jawaban: a
*(Refleksi terhadap sumbu Y: (x, y) -> (-x, y). Jadi x’ = -x => x = -x’, dan y’ = y. Substitusi ke y = 2x + 1 menjadi y’ = 2(-x’) + 1 => y = -2x + 1)*
17. Bayangan titik K(4, -6) yang dirotasikan 90° searah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah…
a. K'(-6, -4)
b. K'(6, 4)
c. K'(-4, 6)
d. K'(-6, 4)
Jawaban: a
*(Rotasi 90° searah jarum jam: (x, y) -> (y, -x). Jadi (-6, -4))*
18. Jika bayangan titik M(x, y) setelah direfleksikan terhadap garis y = -x adalah M'(5, -2), maka koordinat M adalah…
a. M'(2, -5)
b. M'(-2, 5)
c. M'(-5, 2)
d. M'(5, 2)
Jawaban: a
*(Refleksi terhadap y = -x: (x, y) -> (-y, -x). Jadi -y = 5 => y = -5, dan -x = -2 => x = 2. Maka M(2, -5))*
19. Sebuah bangun segitiga memiliki luas 12 cm². Jika didilatasi dengan faktor skala -3, luas bayangan segitiga tersebut adalah…
a. 12 cm²
b. 36 cm²
c. 108 cm²
d. -36 cm²
Jawaban: c
*(Luas bayangan = k² × Luas awal = (-3)² × 12 = 9 × 12 = 108 cm²)*
20. Titik N(1, 2) ditranslasikan oleh T(2, 3), lalu direfleksikan terhadap garis y = 1. Koordinat bayangan akhir titik N adalah…
a. N'(3, 5)
b. N'(3, -3)
c. N'(3, -5)
d. N'(3, 3)
Jawaban: b
*(Langkah 1: Translasi N(1,2) oleh T(2,3) -> N'(1+2, 2+3) = N'(3, 5).
Langkah 2: Refleksi N'(3, 5) terhadap garis y = 1. Rumus refleksi terhadap y=k: (x, 2k-y).
Jadi (3, 2*1 – 5) = (3, 2-5) = (3, -3).)*
—
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Jika titik P(5, -3) ditranslasikan oleh T(-2, 4), maka koordinat bayangannya adalah …
Jawaban: (3, 1)
2. Bayangan titik Q(4, 7) yang direfleksikan terhadap garis y = -1 adalah …
Jawaban: (4, -9)
*(Rumus refleksi terhadap y=k: (x, 2k-y). Jadi (4, 2(-1) – 7) = (4, -2-7) = (4, -9))*
3. Titik R(-2, 6) dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0). Koordinat bayangannya adalah …
Jawaban: (-6, -2)
4. Jika titik S(x, y) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -2 menghasilkan bayangan S'(6, -10), maka koordinat titik S adalah …
Jawaban: (-3, 5)
*(x’ = kx => 6 = -2x => x = -3. y’ = ky => -10 = -2y => y = 5)*
5. Sebuah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu adalah …
Jawaban: Translasi
—
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Jelaskan perbedaan antara transformasi refleksi dan rotasi, serta berikan contoh sederhana untuk masing-masing.
Jawaban:
Refleksi (pencerminan) adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang ke arah yang berlawanan dari suatu garis (disebut sumbu refleksi). Hasilnya adalah bayangan cermin yang terbalik.
*Contoh Refleksi:* Titik A(2, 3) direfleksikan terhadap sumbu X menjadi A'(2, -3).
Rotasi (perputaran) adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang mengelilingi suatu titik tetap (disebut pusat rotasi) sejauh sudut tertentu. Bentuk dan ukuran bangun tetap sama, hanya posisi dan orientasinya yang berubah.
*Contoh Rotasi:* Titik B(1, 2) dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) menjadi B'(-2, 1).
2. Segitiga ABC memiliki koordinat A(1,1), B(4,1), dan C(1,3). Gambarlah segitiga ABC dan bayangannya setelah direfleksikan terhadap garis y = x. Tuliskan juga koordinat bayangan A’, B’, dan C’.
Jawaban:
* Koordinat asli: A(1,1), B(4,1), C(1,3)
* Rumus refleksi terhadap y = x: (x, y) → (y, x)
* Koordinat bayangan:
* A'(1, 1)
* B'(1, 4)
* C'(3, 1)
* Gambar: (Sketsa manual atau mental: Segitiga ABC memiliki alas di y=1 dari x=1 ke x=4, dan tinggi dari C(1,3) ke (1,1). Bayangannya akan memiliki alas di x=1 dari y=1 ke y=4, dan tinggi dari C'(3,1) ke (1,1). Terlihat seperti diputar 90 derajat searah jarum jam dan kemudian dicerminkan. Atau secara sederhana, titik-titik akan bertukar koordinat x dan y).
3. Titik P(-3, 4) akan ditranslasikan oleh T₁(5, -2) kemudian dirotasikan 180° dengan pusat O(0,0). Tentukan koordinat akhir bayangan titik P.
Jawaban:
* Langkah 1: Translasi
Titik P(-3, 4) ditranslasikan oleh T₁(5, -2).
P’ = (-3 + 5, 4 + (-2)) = (2, 2)
* Langkah 2: Rotasi 180°
Titik P'(2, 2) dirotasikan 180° dengan pusat O(0,0).
Rumus rotasi 180°: (x, y) → (-x, -y)
P” = (-2, -2)
* Koordinat akhir bayangan titik P adalah P”(-2, -2).
4. Sebuah persegi panjang dengan panjang 6 satuan dan lebar 4 satuan didilatasi dengan faktor skala 1/2. Hitunglah luas persegi panjang sebelum dan sesudah dilatasi.
Jawaban:
* Sebelum Dilatasi:
Panjang awal = 6 satuan
Lebar awal = 4 satuan
Luas awal = Panjang × Lebar = 6 × 4 = 24 satuan²
* Sesudah Dilatasi (faktor skala k = 1/2):
Panjang bayangan = k × Panjang awal = (1/2) × 6 = 3 satuan
Lebar bayangan = k × Lebar awal = (1/2) × 4 = 2 satuan
Luas bayangan = Panjang bayangan × Lebar bayangan = 3 × 2 = 6 satuan²
(Atau Luas bayangan = k² × Luas awal = (1/2)² × 24 = (1/4) × 24 = 6 satuan²)
5. Dalam kehidupan sehari-hari, berikan dua contoh penerapan transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi, atau dilatasi) beserta penjelasannya.
Jawaban:
1. Translasi (Pergeseran):
* Contoh: Pergerakan lift di gedung bertingkat. Lift bergerak naik atau turun secara lurus tanpa berputar atau membalik, yang merupakan contoh pergeseran (translasi) vertikal.
* Penjelasan: Setiap titik pada lift bergerak sejauh dan ke arah yang sama (ke atas atau ke bawah), mempertahankan bentuk dan orientasi lift.
2. Refleksi (Pencerminan):
* Contoh: Pantulan benda di cermin datar atau bayangan pohon di permukaan air yang tenang.
* Penjelasan: Objek dan bayangannya memiliki bentuk dan ukuran yang sama, tetapi orientasinya terbalik seolah dicerminkan melalui suatu garis (permukaan cermin atau air).
3. Rotasi (Perputaran):
* Contoh: Jarum jam yang bergerak mengelilingi pusatnya, atau roda sepeda yang berputar.
* Penjelasan: Setiap titik pada jarum jam atau roda berputar mengelilingi titik pusat dengan sudut tertentu, tanpa mengubah bentuk atau ukurannya.
4. Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan):
* Contoh: Penggunaan proyektor untuk menampilkan gambar yang lebih besar di layar, atau memperbesar/memperkecil foto di komputer.
* Penjelasan: Gambar atau foto diperbesar atau diperkecil dari ukuran aslinya dengan rasio tertentu (faktor skala), mempertahankan bentuk aslinya tetapi mengubah ukurannya.
