Menjelang Ujian Nasional adalah momen krusial bagi setiap siswa kelas 9 SMP. Persiapan yang matang dan terarah menjadi kunci utama untuk meraih hasil terbaik. Artikel ini hadir sebagai solusi tepat bagi Anda, menyajikan contoh soal matematika kelas 9 SMP persiapan Ujian Nasional yang komprehensif dan relevan dengan kisi-kisi terbaru. Kami telah mengumpulkan berbagai jenis soal yang mencakup seluruh materi esensial kelas 9, mulai dari aljabar (persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, sistem persamaan linear dua variabel), geometri (bangun ruang sisi datar dan lengkung, transformasi), statistika (pengolahan data, ukuran pemusatan), hingga peluang.
Setiap soal dirancang untuk tidak hanya menguji pemahaman konsep, tetapi juga kemampuan analisis dan penyelesaian masalah Anda. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu Anda mengidentifikasi kekuatan serta area yang masih memerlukan penguatan. Dengan berlatih secara rutin, Anda akan semakin terbiasa dengan format soal ujian, meningkatkan kecepatan dan ketepatan dalam menjawab, serta membangun rasa percaya diri yang tinggi saat menghadapi Ujian Nasional sesungguhnya. Manfaatkan kesempatan ini untuk mengukur kesiapan Anda dan jadikan kumpulan soal ini sebagai sahabat terbaik dalam perjalanan menuju sukses UN.
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 9 SMP untuk persiapan Ujian Nasional, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
### Soal Pilihan Ganda
1. Hasil dari 5⁻² + 10⁻¹ adalah…
a. 3/25
b. 7/50
c. 15/100
d. 1/5
Jawaban: a
2. Bentuk sederhana dari (3a²b⁻³)⁴ adalah…
a. 81a⁸b¹²
b. 81a⁸/b¹²
c. 12a⁸b¹²
d. 12a⁶b⁻¹²
Jawaban: b
3. Bentuk akar √18 + √50 – √72 jika disederhanakan adalah…
a. 2√2
b. 3√2
c. 4√2
d. 5√2
Jawaban: a
4. Bentuk rasional dari 6/(√5 – √2) adalah…
a. 2(√5 – √2)
b. 2(√5 + √2)
c. 6(√5 + √2)
d. 6(√5 – √2)/3
Jawaban: b
5. Notasi ilmiah dari 0,00000345 adalah…
a. 3,45 × 10⁶
b. 3,45 × 10⁻⁶
c. 34,5 × 10⁻⁷
d. 0,345 × 10⁻⁵
Jawaban: b
6. Akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x – 15 = 0 adalah…
a. x = 3 atau x = 5
b. x = -3 atau x = 5
c. x = 3 atau x = -5
d. x = -3 atau x = -5
Jawaban: c
7. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x² – 7x + 3 = 0 adalah…
a. {1/2, 3}
b. {-1/2, 3}
c. {1/2, -3}
d. {-1/2, -3}
Jawaban: a
8. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x – 6 = 0 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah…
a. -6
b. -5
c. 5
d. 6
Jawaban: c
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -7 adalah…
a. x² + 5x – 14 = 0
b. x² – 5x – 14 = 0
c. x² + 5x + 14 = 0
d. x² – 9x + 14 = 0
Jawaban: a
10. Koordinat titik balik minimum dari fungsi f(x) = x² – 4x – 5 adalah…
a. (2, -9)
b. (-2, 7)
c. (4, -5)
d. (2, -1)
Jawaban: a
11. Grafik fungsi f(x) = x² – 6x + 8 memotong sumbu Y di titik…
a. (0, -6)
b. (0, 8)
c. (2, 0)
d. (4, 0)
Jawaban: b
12. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 13 dan x – 2y = -4 adalah…
a. {(2, 3)}
b. {(3, 2)}
c. {(1, 4)}
d. {(4, 1)}
Jawaban: a
13. Bayangan titik A(3, 5) jika ditranslasikan oleh T(-2, 4) adalah…
a. A'(1, 9)
b. A'(5, 1)
c. A'(-1, -9)
d. A'(-5, -1)
Jawapan: a
14. Titik P(4, -3) dicerminkan terhadap sumbu Y. Koordinat bayangan titik P adalah…
a. P'(-4, 3)
b. P'(-4, -3)
c. P'(4, 3)
d. P'(-3, 4)
Jawaban: b
15. Titik B(6, 2) dirotasikan 90° searah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Koordinat bayangan titik B adalah…
a. B'(-2, 6)
b. B'(2, -6)
c. B'(-6, -2)
d. B'(6, -2)
Jawaban: b
16. Sebuah segitiga memiliki koordinat A(1, 2), B(3, 1), dan C(2, 4). Jika didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2, koordinat A’ adalah…
a. (2, 4)
b. (4, 2)
c. (3, 4)
d. (1, 4)
Jawaban: a
17. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika…
a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
c. Memiliki bentuk yang sama, tetapi ukurannya tidak harus sama.
d. Memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis.
Jawaban: a
18. Perhatikan gambar trapesium di bawah. PQRS sebangun dengan TUVW. Jika panjang PQ = 12 cm, PS = 8 cm, dan TW = 6 cm, maka panjang UV adalah…
(Asumsi ada gambar dua trapesium sebangun, PQRS dan TUVW, dengan PQ sejajar SR, TW sejajar UV. Sisi PS bersesuaian dengan TW)
a. 4 cm
b. 5 cm
c. 6 cm
d. 8 cm
Jawaban: a
*(Penjelasan singkat: Karena sebangun, perbandingan sisi bersesuaian sama. PS/TW = RS/VW = PQ/TU = QR/UV. Jika PS = 8 dan TW = 6, maka perbandingannya 8:6 = 4:3. Jika UV bersesuaian dengan QR, dan dari gambar asumsinya UV lebih pendek dari QR, perlu informasi lebih lanjut dari gambar. Namun, jika ini soal UN, biasanya ada gambar yang jelas. Misal, jika yang ditanyakan adalah panjang UV dan bersesuaian dengan sisi 8 cm, maka 8/6 = x/y. Asumsi UV bersesuaian dengan PS, maka UV = PS * (faktor skala). Jika TUVW lebih kecil, faktor skalanya 6/8 = 3/4. Jika QR = 12 cm, maka UV = 12 * 3/4 = 9 cm. Soal ini kurang spesifik tanpa gambar. Untuk soal PG, biasanya ada satu jawaban yang paling mungkin. Asumsi soal ingin menguji perbandingan sisi. Mari kita anggap TUVW adalah trapesium yang lebih kecil. Misal sisi-sisi bersesuaian adalah PS dan TW. PS/TW = 8/6 = 4/3. Jika UV bersesuaian dengan PQ, maka UV = PQ * (3/4) = 12 * (3/4) = 9 cm. Jika UV bersesuaian dengan PS, maka ini aneh. Saya akan asumsikan ada salah satu sisi yang sebangun dan dapat dicari dari perbandingan. Jika saya harus memilih jawaban, saya asumsikan soal merujuk pada perbandingan sisi. Tanpa gambar spesifik, sulit. Mari kita buat soalnya lebih jelas.)
Revisi Soal 18:
18. Dua persegi panjang ABCD dan PQRS sebangun. Panjang AB = 15 cm, BC = 9 cm, dan PQ = 10 cm. Panjang PS adalah…
a. 6 cm
b. 7,5 cm
c. 8 cm
d. 13,5 cm
Jawaban: a
*(Penjelasan: Karena sebangun, perbandingan panjang sisi yang bersesuaian sama. AB/PQ = BC/PS. 15/10 = 9/PS. 3/2 = 9/PS. 3 * PS = 18. PS = 6 cm.)*
19. Keliling sebuah kebun berbentuk persegi panjang adalah 80 meter. Jika panjang kebun 4 meter lebih panjang dari lebarnya, luas kebun tersebut adalah…
a. 384 m²
b. 396 m²
c. 400 m²
d. 416 m²
Jawaban: b
20. Data nilai ulangan matematika 10 siswa adalah 7, 8, 6, 7, 9, 8, 7, 10, 6, 7. Modus dari data tersebut adalah…
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
Jawaban: b
—
### Soal Isian Singkat
1. Hasil dari 2⁷ × 2⁻³ ÷ 2² adalah …
Jawaban: 4
2. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 6x + 8 = 0, maka nilai dari x₁² + x₂² adalah …
Jawaban: 20
3. Titik P(5, -2) direfleksikan terhadap garis y = x. Koordinat bayangan titik P adalah …
Jawaban: (-2, 5)
4. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, peluang terambilnya bola biru adalah …
Jawaban: 3/8
5. Diketahui ∆ABC dan ∆DEF kongruen. Jika panjang AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 12 cm, DE = 8 cm, EF = 12 cm, dan DF = 10 cm, maka pasangan sudut yang sama besar adalah ∠B = ∠F dan ∠C = ∠D. (Isilah dengan salah satu pasangan sudut yang sama besar)
Jawaban: ∠A = ∠E (atau ∠B = ∠F, atau ∠C = ∠D)
—
### Soal Uraian
1. Sederhanakan bentuk (64)^(2/3) + (1/27)^(-1/3) – 32^(1/5) dan jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya.
Jawaban:
Langkah-langkah penyelesaian:
* Langkah 1: Hitung (64)^(2/3)
(64)^(2/3) = (⁴√64)² = (4)² = 16. (Karena 4³ = 64)
* Langkah 2: Hitung (1/27)^(-1/3)
(1/27)^(-1/3) = (27/1)^(1/3) = ³√27 = 3.
* Langkah 3: Hitung 32^(1/5)
32^(1/5) = ⁵√32 = 2. (Karena 2⁵ = 32)
* Langkah 4: Jumlahkan dan kurangkan hasilnya
16 + 3 – 2 = 19 – 2 = 17.
Jadi, bentuk sederhananya adalah 17.
2. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru (h) dalam meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 40t – 5t². Tentukan waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum tersebut.
Jawaban:
Fungsi ketinggian adalah h(t) = 40t – 5t². Ini adalah fungsi kuadrat dengan a = -5, b = 40, dan c = 0.
* Waktu mencapai ketinggian maksimum (t puncak):
t = -b / (2a)
t = -40 / (2 * (-5))
t = -40 / (-10)
t = 4 detik
* Ketinggian maksimum (h puncak):
Substitusikan t = 4 ke dalam fungsi h(t):
h(4) = 40(4) – 5(4)²
h(4) = 160 – 5(16)
h(4) = 160 – 80
h(4) = 80 meter
Jadi, waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai ketinggian maksimum adalah 4 detik, dan ketinggian maksimum yang dicapai adalah 80 meter.
3. Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x – 8 pada bidang koordinat Cartesius. Tentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y, serta koordinat titik puncaknya.
Jawaban:
* Titik potong sumbu Y:
Set x = 0: f(0) = 0² – 2(0) – 8 = -8.
Titik potong sumbu Y adalah (0, -8).
* Titik potong sumbu X:
Set f(x) = 0: x² – 2x – 8 = 0
Faktorkan: (x – 4)(x + 2) = 0
x = 4 atau x = -2.
Titik potong sumbu X adalah (4, 0) dan (-2, 0).
* Koordinat titik puncak (xp, yp):
xp = -b / (2a) = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.
yp = f(xp) = f(1) = 1² – 2(1) – 8 = 1 – 2 – 8 = -9.
Titik puncak adalah (1, -9).
* Gambar Grafik: (Deskripsi grafik akan diberikan, karena tidak bisa menggambar secara langsung)
Grafik adalah parabola yang terbuka ke atas. Puncaknya berada di (1, -9). Memotong sumbu X di (-2, 0) dan (4, 0). Memotong sumbu Y di (0, -8).
4. Perhatikan gambar dua segitiga siku-siku berikut (asumsikan ada gambar): ∆ABC siku-siku di B dan ∆DEF siku-siku di E. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm, DE = 9 cm, EF = 12 cm, dan DF = 15 cm. Tunjukkan bahwa ∆ABC sebangun dengan ∆DEF dan tentukan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Jawaban:
Untuk menunjukkan kesebangunan, kita perlu memeriksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
* Sisi terpendek: AB = 6 cm dan DE = 9 cm. Perbandingan AB/DE = 6/9 = 2/3.
* Sisi sedang: BC = 8 cm dan EF = 12 cm. Perbandingan BC/EF = 8/12 = 2/3.
* Sisi terpanjang (hipotenusa): AC = 10 cm dan DF = 15 cm. Perbandingan AC/DF = 10/15 = 2/3.
Karena perbandingan ketiga pasang sisi yang bersesuaian adalah sama (yaitu 2/3), maka ∆ABC sebangun dengan ∆DEF.
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB : DE = BC : EF = AC : DF = 2 : 3.
5. Data nilai ulangan IPA dari 15 siswa kelas 9 adalah sebagai berikut: 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 5, 7, 8, 9, 7, 6, 8, 7. Hitunglah nilai rata-rata (mean), median, dan modus dari data tersebut.
Jawaban:
* Urutkan data: 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9
Jumlah data (n) = 15
* Mean (Rata-rata):
Jumlah semua nilai = 5 + (3 × 6) + (5 × 7) + (4 × 8) + (2 × 9)
= 5 + 18 + 35 + 32 + 18 = 108
Mean = Jumlah nilai / n = 108 / 15 = 7,2
* Median (Nilai Tengah):
Karena n = 15 (ganjil), median adalah data ke ((n+1)/2) = data ke ((15+1)/2) = data ke 8.
Data yang sudah diurutkan: 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9
Median = 7
* Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul):
Nilai 5 muncul 1 kali
Nilai 6 muncul 3 kali
Nilai 7 muncul 5 kali
Nilai 8 muncul 4 kali
Nilai 9 muncul 2 kali
Modus adalah 7 (karena muncul paling banyak, yaitu 5 kali).
—
