Memahami persamaan kuadrat adalah salah satu pilar penting dalam pembelajaran matematika kelas 9 SMP. Materi ini seringkali dianggap menantang, namun sebenarnya sangat fundamental dan akan menjadi dasar kuat untuk materi matematika di jenjang berikutnya. Artikel ini hadir sebagai solusi komprehensif bagi Anda yang mencari “contoh soal matematika kelas 9 smp persamaan kuadrat” yang lengkap dan bervariasi. Kami menyajikan serangkaian soal yang dirancang untuk menguji pemahaman Anda mulai dari identifikasi bentuk umum, berbagai metode penyelesaian (pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, hingga rumus ABC), penentuan akar-akar berdasarkan diskriminan, hingga aplikasi persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
Setiap contoh soal disajikan dengan orientasi yang jelas, memungkinkan siswa untuk melatih kemampuan analisis dan pemecahan masalah. Tema pembelajaran difokuskan pada penguasaan konsep dasar dan strategi penyelesaian yang efektif. Tujuan dari latihan soal ini adalah untuk membantu siswa tidak hanya sekadar menghafal rumus, tetapi benar-benar memahami logika di balik setiap langkah penyelesaian. Dengan berlatih secara sistematis melalui kumpulan soal ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan kepercayaan diri, mengidentifikasi area yang perlu diperkuat, dan pada akhirnya siap menghadapi berbagai ujian, baik ulangan harian maupun ujian akhir semester, dengan hasil yang optimal. Ini adalah panduan esensial bagi setiap siswa kelas 9 yang ingin menguasai persamaan kuadrat secara mendalam.
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal tentang persamaan kuadrat untuk kelas 9 SMP, lengkap dengan kunci jawabannya dan diformat sesuai permintaan.
—
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah…
a. ax + b = 0
b. ax² + b = 0
c. ax² + bx + c = 0
d. ax³ + bx² + cx + d = 0
Jawaban: c
2. Persamaan di bawah ini yang merupakan persamaan kuadrat adalah…
a. 2x + 5 = 0
b. x(x – 3) = 0
c. x³ – 2x + 1 = 0
d. 1/x + x = 2
Jawaban: b
3. Nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat 3x² – 5x + 2 = 0 berturut-turut adalah…
a. 3, 5, 2
b. 3, -5, 2
c. -3, 5, -2
d. 3, -5, -2
Jawaban: b
4. Akar-akar dari persamaan x² – 9 = 0 adalah…
a. x₁ = 3, x₂ = -3
b. x₁ = 9, x₂ = -9
c. x₁ = 0, x₂ = 9
d. x₁ = 0, x₂ = -9
Jawaban: a
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan x² – 5x + 6 = 0 adalah…
a. {2, 3}
b. {-2, -3}
c. {2, -3}
d. {-2, 3}
Jawaban: a
6. Salah satu akar dari persamaan 2x² + x – 3 = 0 adalah…
a. -3/2
b. 2
c. 3
d. -1
Jawaban: a
7. Jika x = 2 adalah salah satu akar persamaan x² + kx – 10 = 0, maka nilai k adalah…
a. 3
b. -3
c. 7
d. -7
Jawaban: a
8. Nilai diskriminan (D) dari persamaan 3x² – 4x – 7 = 0 adalah…
a. 100
b. 84
c. -84
d. 64
Jawaban: a
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -5 adalah…
a. x² + 3x – 10 = 0
b. x² – 3x – 10 = 0
c. x² – 3x + 10 = 0
d. x² + 7x + 10 = 0
Jawaban: a
10. Jika p dan q adalah akar-akar dari x² – 7x + 10 = 0, maka nilai p + q adalah…
a. 10
b. 7
c. -7
d. -10
Jawaban: b
11. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari 2x² – 6x + 4 = 0, maka nilai x₁x₂ adalah…
a. 3
b. -3
c. 2
d. -2
Jawaban: c
12. Akar-akar persamaan 2x² + 5x – 3 = 0 dapat dicari dengan metode pemfaktoran. Bentuk pemfaktoran yang tepat adalah…
a. (2x – 1)(x + 3) = 0
b. (2x + 1)(x – 3) = 0
c. (2x – 3)(x + 1) = 0
d. (2x + 3)(x – 1) = 0
Jawaban: a
13. Jenis akar-akar persamaan kuadrat x² – 6x + 9 = 0 adalah…
a. Memiliki dua akar real berbeda
b. Memiliki dua akar real kembar
c. Tidak memiliki akar real
d. Akar-akar kompleks
Jawaban: b
14. Persamaan kuadrat yang tidak memiliki akar real adalah…
a. x² + 2x + 1 = 0
b. x² – 4 = 0
c. x² – 3x + 5 = 0
d. x² + 5x – 6 = 0
Jawaban: c
15. Solusi dari persamaan kuadrat x² + 4x – 12 = 0 menggunakan rumus ABC adalah…
a. x₁ = 2, x₂ = -6
b. x₁ = -2, x₂ = 6
c. x₁ = 3, x₂ = -4
d. x₁ = -3, x₂ = 4
Jawaban: a
16. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar x² – 5x + 6 = 0 adalah…
a. 6x² – 5x + 1 = 0
b. 6x² + 5x + 1 = 0
c. x² – 5x + 6 = 0
d. x² + 5x – 6 = 0
Jawaban: a
17. Jika suatu persegi panjang memiliki panjang (x + 3) cm dan lebar (x – 2) cm, serta luasnya 14 cm², maka persamaan kuadrat dalam x adalah…
a. x² + x + 6 = 14
b. x² + x – 6 = 14
c. x² – x – 6 = 14
d. x² – x + 6 = 14
Jawaban: b
18. Bentuk kuadrat sempurna dari x² + 8x adalah…
a. (x + 4)² – 16
b. (x – 4)² + 16
c. (x + 8)² – 64
d. (x + 4)² + 16
Jawaban: a
19. Jika akar-akar persamaan 3x² – 12x + (2p – 4) = 0 adalah saling berlawanan (x₁ = -x₂), maka nilai p adalah…
a. 0
b. 2
c. 4
d. 6
Jawaban: b
20. Misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari x² – 4x + 1 = 0. Nilai dari 1/x₁ + 1/x₂ adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: d
—
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Jika akar-akar persamaan x² + 2x – 15 = 0 adalah p dan q, maka nilai dari p + q adalah …
Jawaban: -2
2. Nilai diskriminan dari persamaan x² – 10x + 25 = 0 adalah …
Jawaban: 0
3. Hasil kali akar-akar dari persamaan 2x² – 8x + 6 = 0 adalah …
Jawaban: 3
4. Persamaan kuadrat x² – 5x + c = 0 memiliki akar kembar. Nilai c adalah …
Jawaban: 25/4 atau 6,25
5. Jika (x – 4)² = 9, maka nilai x yang memenuhi adalah …
Jawaban: 1 atau 7
—
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Selesaikan persamaan kuadrat 3x² + 10x – 8 = 0 menggunakan metode pemfaktoran.
Jawaban:
Untuk menyelesaikan 3x² + 10x – 8 = 0 dengan pemfaktoran, kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya (3)(-8) = -24 dan jika dijumlahkan hasilnya 10. Bilangan tersebut adalah 12 dan -2.
Maka, persamaan bisa ditulis ulang menjadi:
3x² + 12x – 2x – 8 = 0
Faktorkan per kelompok:
3x(x + 4) – 2(x + 4) = 0
(3x – 2)(x + 4) = 0
Dari sini, kita dapatkan akar-akarnya:
3x – 2 = 0 → 3x = 2 → x₁ = 2/3
x + 4 = 0 → x₂ = -4
Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah x = 2/3 dan x = -4.
2. Jelaskan langkah-langkah untuk menentukan jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 tanpa perlu mencari akar-akarnya secara langsung.
Jawaban:
Untuk menentukan jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, kita dapat menggunakan nilai diskriminan (D). Diskriminan dihitung dengan rumus D = b² – 4ac.
Ada tiga kemungkinan berdasarkan nilai D:
* Jika D > 0: Persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
* Jika D = 0: Persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang kembar (satu akar real yang berulang).
* Jika D < 0: Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akar-akarnya adalah bilangan kompleks).
3. Tentukan akar-akar persamaan x² – 6x + 2 = 0 menggunakan rumus ABC.
Jawaban:
Persamaan kuadrat adalah x² – 6x + 2 = 0.
Dari persamaan ini, kita dapatkan a = 1, b = -6, dan c = 2.
Rumus ABC adalah x = [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a.
Substitusikan nilai a, b, c ke dalam rumus:
x = [-(-6) ± √((-6)² – 4 * 1 * 2)] / (2 * 1)
x = [6 ± √(36 – 8)] / 2
x = [6 ± √28] / 2
Kita bisa menyederhanakan √28 = √(4 * 7) = 2√7.
x = [6 ± 2√7] / 2
Bagi semua suku dengan 2:
x = 3 ± √7
Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah x₁ = 3 + √7 dan x₂ = 3 – √7.
4. Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki keliling 26 meter dan luas 30 meter persegi. Tentukan panjang dan lebar taman tersebut.
Jawaban:
Misalkan panjang taman adalah p dan lebar taman adalah l.
Diketahui:
Keliling = 2(p + l) = 26 → p + l = 13 → l = 13 – p
Luas = p × l = 30
Substitusikan l = 13 – p ke dalam persamaan luas:
p(13 – p) = 30
13p – p² = 30
p² – 13p + 30 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(p – 3)(p – 10) = 0
Maka, p = 3 atau p = 10.
Jika p = 3 meter, maka l = 13 – 3 = 10 meter.
Jika p = 10 meter, maka l = 13 – 10 = 3 meter.
Karena panjang biasanya lebih besar dari atau sama dengan lebar, kita bisa simpulkan:
Panjang taman adalah 10 meter dan lebar taman adalah 3 meter.
5. Buatlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan x² – 5x + 2 = 0.
Jawaban:
Misalkan akar-akar persamaan x² – 5x + 2 = 0 adalah x₁ dan x₂.
Dari persamaan ini, kita tahu:
Jumlah akar (x₁ + x₂) = -b/a = -(-5)/1 = 5
Hasil kali akar (x₁x₂) = c/a = 2/1 = 2
Kita ingin membuat persamaan kuadrat baru dengan akar-akar α dan β, di mana α = 1/x₁ dan β = 1/x₂.
Jumlah akar baru (α + β) = 1/x₁ + 1/x₂ = (x₂ + x₁) / (x₁x₂) = 5/2
Hasil kali akar baru (αβ) = (1/x₁)(1/x₂) = 1/(x₁x₂) = 1/2
Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus y² – (α + β)y + (αβ) = 0.
Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar baru:
y² – (5/2)y + (1/2) = 0
Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2:
2y² – 5y + 1 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar x² – 5x + 2 = 0 adalah 2y² – 5y + 1 = 0.
