Matematika kelas 9 SMP seringkali menghadirkan tantangan tersendiri, terutama saat memasuki bab fungsi kuadrat. Topik ini bukan hanya krusial untuk pemahaman konsep aljabar yang lebih mendalam, tetapi juga menjadi dasar bagi materi matematika di jenjang berikutnya. Artikel ini hadir sebagai panduan lengkap yang menyajikan berbagai contoh soal matematika kelas 9 SMP fungsi kuadrat yang dirancang secara cermat. Kami menyajikan soal-soal bervariasi, mulai dari menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi, rumus ABC, atau melengkapi kuadrat sempurna, hingga menemukan titik puncak, sumbu simetri, dan menggambar grafik fungsi kuadrat.
Setiap contoh soal disertai dengan pembahasan langkah demi langkah yang mudah dipahami, memastikan setiap siswa dapat mengikuti alur penyelesaiannya. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu siswa memahami konsep fungsi kuadrat secara menyeluruh, mengasah kemampuan problem-solving, serta mempersiapkan diri menghadapi ujian harian maupun ujian akhir semester. Dengan berlatih secara konsisten melalui kumpulan soal ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan kepercayaan diri dan mencapai nilai optimal dalam pelajaran matematika mereka. Mari kita taklukkan fungsi kuadrat bersama!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 9 SMP tentang fungsi kuadrat, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah…
a. y = mx + c
b. y = ax² + bx + c
c. y = ax + b
d. y = a/x + b
Jawaban: b
2. Manakah di antara fungsi berikut yang merupakan fungsi kuadrat?
a. f(x) = 2x + 5
b. f(x) = 3x³ – 2x + 1
c. f(x) = 4x² – 7x + 2
d. f(x) = 1/x + 3
Jawaban: c
3. Nilai koefisien ‘a’ pada fungsi kuadrat y = -x² + 5x – 3 adalah…
a. 1
b. -1
c. 5
d. -3
Jawaban: b
4. Titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = x² – 4x + 3 terhadap sumbu-y adalah…
a. (0, 3)
b. (3, 0)
c. (0, -4)
d. (0, 0)
Jawaban: a
5. Sumbu simetri dari grafik fungsi f(x) = x² – 6x + 8 adalah…
a. x = 2
b. x = 3
c. x = -3
d. x = 4
Jawaban: b
6. Jika koefisien ‘a’ pada fungsi kuadrat y = ax² + bx + c bernilai positif (a > 0), maka grafik parabolanya akan…
a. Terbuka ke bawah
b. Terbuka ke atas
c. Memotong sumbu-x di satu titik
d. Tidak memotong sumbu-x
Jawaban: b
7. Koordinat titik puncak (vertex) dari fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x – 3 adalah…
a. (1, -4)
b. (-1, 0)
c. (2, -3)
d. (0, -3)
Jawaban: a
8. Diskriminan dari fungsi kuadrat f(x) = 2x² + 5x – 3 adalah…
a. 1
b. 25
c. 49
d. 13
Jawaban: c
9. Jika nilai diskriminan (D) suatu fungsi kuadrat lebih besar dari nol (D > 0), maka grafik fungsi tersebut akan…
a. Memotong sumbu-x di satu titik
b. Tidak memotong sumbu-x
c. Memotong sumbu-x di dua titik berbeda
d. Menyinggung sumbu-x
Jawaban: c
10. Fungsi kuadrat yang memiliki nilai maksimum adalah fungsi dengan…
a. a > 0
b. a < 0
c. D > 0
d. D < 0
Jawaban: b
11. Akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 adalah…
a. x₁ = 2, x₂ = 3
b. x₁ = -2, x₂ = -3
c. x₁ = 1, x₂ = 6
d. x₁ = -1, x₂ = 6
Jawaban: a
12. Fungsi kuadrat f(x) = -x² + 4x – 5 memiliki nilai maksimum/minimum sebesar…
a. Nilai minimum -1
b. Nilai maksimum -1
c. Nilai minimum 1
d. Nilai maksimum 1
Jawaban: b
13. Titik potong grafik f(x) = x² – 9 dengan sumbu-x adalah…
a. (0, 9) dan (0, -9)
b. (3, 0) dan (-3, 0)
c. (0, 3) dan (0, -3)
d. (9, 0) dan (-9, 0)
Jawaban: b
14. Jika suatu fungsi kuadrat melalui titik (0, 0), maka nilai ‘c’ pada y = ax² + bx + c adalah…
a. 1
b. -1
c. 0
d. Tidak dapat ditentukan
Jawaban: c
15. Persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 2) dan melalui titik (0, 3) adalah…
a. y = x² – 2x + 3
b. y = x² + 2x + 3
c. y = -x² + 2x + 1
d. y = -x² – 2x + 3
Jawaban: a
16. Grafik fungsi kuadrat y = x² + x + 1 akan…
a. Memotong sumbu-x di dua titik
b. Menyinggung sumbu-x
c. Tidak memotong maupun menyinggung sumbu-x
d. Memotong sumbu-y di dua titik
Jawaban: c
17. Daerah hasil (range) dari fungsi f(x) = x² – 4 adalah…
a. {y | y ≥ 0, y ∈ R}
b. {y | y ≤ 0, y ∈ R}
c. {y | y ≥ -4, y ∈ R}
d. {y | y ≤ -4, y ∈ R}
Jawaban: c
18. Persamaan sumbu simetri dari fungsi f(x) = -2x² + 8x – 5 adalah…
a. x = 2
b. x = -2
c. x = 4
d. x = -4
Jawaban: a
19. Jika f(x) = x² + 2x – 8, maka nilai f(3) adalah…
a. -5
b. 0
c. 7
d. 13
Jawaban: c
20. Grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c yang melalui titik (1, 0) dan (3, 0) serta (0, -3) adalah…
a. y = x² – 4x + 3
b. y = -x² + 4x – 3
c. y = x² + 4x – 3
d. y = -x² – 4x + 3
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Nilai ‘a’, ‘b’, dan ‘c’ dari fungsi kuadrat f(x) = 3x² – 7 adalah a=…, b=…, c=…
Jawaban: a=3, b=0, c=-7
2. Sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = x² + 4x + 1 adalah x = …
Jawaban: x = -2
3. Titik potong grafik fungsi f(x) = x² – x – 12 dengan sumbu-x adalah (…, 0) dan (…, 0).
Jawaban: (-3, 0) dan (4, 0) (atau sebaliknya)
4. Jika diskriminan (D) suatu fungsi kuadrat bernilai nol (D = 0), maka grafik fungsi tersebut akan … sumbu-x.
Jawaban: menyinggung
5. Nilai minimum dari fungsi f(x) = 2x² – 4x + 5 adalah …
Jawaban: 3
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan langkah-langkah untuk menentukan titik potong suatu fungsi kuadrat dengan sumbu-y dan sumbu-x.
Jawaban:
Untuk menentukan titik potong dengan sumbu-y, substitusikan x = 0 ke dalam fungsi y = ax² + bx + c. Titik potongnya adalah (0, c).
Untuk menentukan titik potong dengan sumbu-x, substitusikan y = 0 ke dalam fungsi sehingga menjadi persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Kemudian cari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut (akar-akar). Titik potongnya adalah (x₁, 0) dan (x₂, 0), jika ada.
2. Apa peran nilai koefisien ‘a’ pada fungsi kuadrat y = ax² + bx + c terhadap bentuk dan arah parabola?
Jawaban:
Nilai koefisien ‘a’ menentukan bentuk dan arah bukaan parabola:
– Jika a > 0 (positif), parabola akan terbuka ke atas dan memiliki titik minimum.
– Jika a < 0 (negatif), parabola akan terbuka ke bawah dan memiliki titik maksimum.
– Semakin besar nilai mutlak ‘a’, semakin “kurus” atau “sempit” parabola tersebut. Sebaliknya, semakin kecil nilai mutlak ‘a’ (mendekati nol), semakin “gemuk” atau “lebar” parabola tersebut.
3. Tentukan koordinat titik puncak dan persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = -x² + 6x – 5.
Jawaban:
Fungsi: f(x) = -x² + 6x – 5. Di sini a = -1, b = 6, c = -5.
1. Sumbu simetri (x_p): x_p = -b / (2a) = -6 / (2 × -1) = -6 / -2 = 3.
Jadi, persamaan sumbu simetri adalah x = 3.
2. Koordinat y_p (nilai puncak): Substitusikan x = 3 ke dalam fungsi:
f(3) = -(3)² + 6(3) – 5
f(3) = -9 + 18 – 5
f(3) = 9 – 5 = 4.
Jadi, koordinat titik puncak adalah (3, 4).
4. Jelaskan bagaimana nilai diskriminan (D = b² – 4ac) digunakan untuk menentukan banyaknya titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-x.
Jawaban:
Nilai diskriminan (D) pada fungsi kuadrat y = ax² + bx + c (atau persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0) digunakan untuk menentukan jenis dan banyaknya akar-akar persamaan, yang berarti menentukan banyaknya titik potong grafik dengan sumbu-x:
– Jika D > 0, grafik memotong sumbu-x di dua titik yang berbeda.
– Jika D = 0, grafik menyinggung (memotong di satu titik) sumbu-x.
– Jika D < 0, grafik tidak memotong maupun menyinggung sumbu-x (parabola seluruhnya berada di atas atau di bawah sumbu-x).
5. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru (dalam meter) setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 40t – 5t². Tentukan tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut.
Jawaban:
Fungsi tinggi peluru adalah h(t) = 40t – 5t² atau h(t) = -5t² + 40t.
Ini adalah fungsi kuadrat dengan a = -5, b = 40, c = 0.
Karena a < 0, grafik terbuka ke bawah, sehingga memiliki titik maksimum.
1. Waktu mencapai tinggi maksimum (t_p):
t_p = -b / (2a) = -40 / (2 × -5) = -40 / -10 = 4 detik.
2. Tinggi maksimum (h_max): Substitusikan t = 4 ke dalam fungsi h(t):
h(4) = 40(4) – 5(4)²
h(4) = 160 – 5(16)
h(4) = 160 – 80
h(4) = 80 meter.
Jadi, tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah 80 meter.
