Matematika kelas 9 SMP seringkali menjadi tantangan tersendiri bagi banyak siswa, terutama saat persiapan ujian akhir semester atau Ujian Nasional (sekarang AKM). Untuk membantu Anda mengatasi kesulitan tersebut dan meraih nilai terbaik, kami telah menyusun koleksi ‘contoh soal matematika kelas 9 SMP dengan pembahasan lengkap’ yang komprehensif. Artikel ini tidak hanya menyajikan berbagai jenis soal, tetapi juga dilengkapi dengan langkah-langkah penyelesaian yang detail dan mudah dipahami, sehingga Anda bisa memahami konsep di balik setiap jawaban.
Fokus pembelajaran dalam kumpulan soal ini mencakup topik-topik krusial seperti bilangan berpangkat dan bentuk akar, persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dilatasi), kesebangunan dan kekongruenan, statistika (mean, median, modus), serta peluang. Setiap bab disajikan dengan soal-soal bervariasi, mulai dari tingkat dasar hingga yang memerlukan pemikiran analitis lebih mendalam. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk menguatkan pemahaman konseptual Anda, melatih kemampuan pemecahan masalah, serta meningkatkan kecepatan dan ketepatan dalam menjawab soal. Dengan pembahasan yang lengkap, Anda dapat memeriksa sendiri jawaban Anda, memahami letak kesalahan, dan belajar dari setiap soal yang diberikan. Persiapkan diri Anda lebih baik, raih keberhasilan akademis, dan jadikan matematika sebagai mata pelajaran yang menyenangkan!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika untuk kelas 9 SMP dengan pembahasan lengkap, dibagi menjadi 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Hasil dari 2³ + 3² – 4¹ adalah…
a. 11
b. 13
c. 15
d. 17
Jawaban: b
Pembahasan:
* 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
* 3² = 3 × 3 = 9
* 4¹ = 4
* Maka, 8 + 9 – 4 = 17 – 4 = 13.
2. Bentuk sederhana dari (2a³) × (3a²) adalah…
a. 5a⁵
b. 6a⁵
c. 6a⁶
d. 5a⁶
Jawaban: b
Pembahasan:
* (2a³) × (3a²) = (2 × 3) × (a³ × a²)
* = 6 × a^(3+2)
* = 6a⁵
3. Nilai dari (2⁻¹)³ adalah…
a. 1/8
b. 1/6
c. 6
d. 8
Jawaban: a
Pembahasan:
* (2⁻¹)³ = (1/2)³
* = 1³ / 2³
* = 1 / 8
4. Bentuk baku dari 2.340.000 adalah…
a. 2,34 × 10⁵
b. 2,34 × 10⁶
c. 23,4 × 10⁵
d. 0,234 × 10⁷
Jawaban: b
Pembahasan:
* Untuk mengubah 2.340.000 ke bentuk baku, kita geser koma ke kiri hingga hanya ada satu angka di depan koma yang bukan nol.
* 2.340.000 menjadi 2,34.
* Kita menggeser koma sebanyak 6 kali ke kiri, jadi pangkat 10 adalah 6.
* Maka, bentuk bakunya adalah 2,34 × 10⁶.
5. Hasil dari √72 + √50 – √18 adalah…
a. 8√2
b. 9√2
c. 10√2
d. 11√2
Jawaban: a
Pembahasan:
* √72 = √(36 × 2) = 6√2
* √50 = √(25 × 2) = 5√2
* √18 = √(9 × 2) = 3√2
* Maka, 6√2 + 5√2 – 3√2 = (6 + 5 – 3)√2 = 8√2.
6. Bentuk rasional dari 6/√3 adalah…
a. 2√3
b. 3√3
c. 6√3
d. √3
Jawaban: a
Pembahasan:
* Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan √3/√3.
* 6/√3 = (6/√3) × (√3/√3)
* = (6√3) / 3
* = 2√3
7. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 adalah…
a. {2, 3}
b. {-2, -3}
c. {2, -3}
d. {-2, 3}
Jawaban: a
Pembahasan:
* Faktorkan persamaan x² – 5x + 6 = 0.
* Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 6 dan jika dijumlahkan hasilnya -5. Bilangan tersebut adalah -2 dan -3.
* Maka, (x – 2)(x – 3) = 0
* x – 2 = 0 atau x – 3 = 0
* x = 2 atau x = 3
* Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}.
8. Jika salah satu akar persamaan x² + ax – 12 = 0 adalah 3, maka nilai a adalah…
a. -1
b. 1
c. -7
d. 7
Jawaban: b
Pembahasan:
* Substitusikan x = 3 ke dalam persamaan:
* 3² + a(3) – 12 = 0
* 9 + 3a – 12 = 0
* 3a – 3 = 0
* 3a = 3
* a = 1
9. Diskriminan dari persamaan kuadrat 2x² + 5x – 3 = 0 adalah…
a. 1
b. 13
c. 49
d. 61
Jawaban: c
Pembahasan:
* Dalam persamaan ax² + bx + c = 0, Diskriminan (D) = b² – 4ac.
* Untuk 2x² + 5x – 3 = 0, a = 2, b = 5, c = -3.
* D = 5² – 4(2)(-3)
* D = 25 – (-24)
* D = 25 + 24 = 49.
10. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -5 adalah…
a. x² + 3x – 10 = 0
b. x² – 3x – 10 = 0
c. x² + 7x – 10 = 0
d. x² – 7x – 10 = 0
Jawaban: a
Pembahasan:
* Jika akar-akarnya x₁ dan x₂, maka persamaan kuadratnya adalah (x – x₁)(x – x₂) = 0.
* (x – 2)(x – (-5)) = 0
* (x – 2)(x + 5) = 0
* x² + 5x – 2x – 10 = 0
* x² + 3x – 10 = 0
11. Titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x² – 4x + 3 adalah…
a. (2, -1)
b. (-2, 1)
c. (2, 1)
d. (-2, -1)
Jawaban: a
Pembahasan:
* Koordinat x titik puncak: x = -b / 2a. Untuk f(x) = x² – 4x + 3, a = 1, b = -4.
* x = -(-4) / (2 × 1) = 4 / 2 = 2.
* Koordinat y titik puncak: substitusikan x = 2 ke f(x).
* f(2) = 2² – 4(2) + 3 = 4 – 8 + 3 = -1.
* Jadi, titik puncaknya adalah (2, -1).
12. Grafik fungsi f(x) = -x² + 6x – 8 akan membuka ke…
a. Atas
b. Bawah
c. Kiri
d. Kanan
Jawaban: b
Pembahasan:
* Arah bukaan grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh koefisien x² (nilai a).
* Jika a > 0, grafik membuka ke atas.
* Jika a < 0, grafik membuka ke bawah.
* Pada f(x) = -x² + 6x – 8, nilai a = -1 (a < 0), sehingga grafik membuka ke bawah.
13. Titik A(2, -3) direfleksikan terhadap sumbu Y. Koordinat bayangan titik A adalah…
a. (-2, -3)
b. (2, 3)
c. (-2, 3)
d. (-3, 2)
Jawaban: a
Pembahasan:
* Refleksi titik (x, y) terhadap sumbu Y menghasilkan bayangan (-x, y).
* Jadi, titik A(2, -3) direfleksikan terhadap sumbu Y menjadi A'(-2, -3).
14. Titik B(-4, 5) ditranslasikan oleh T = (3, -2). Koordinat bayangan titik B adalah…
a. (-1, 3)
b. (1, -3)
c. (-7, 7)
d. (7, -7)
Jawapan: a
Pembahasan:
* Translasi titik (x, y) oleh T = (a, b) menghasilkan bayangan (x + a, y + b).
* Jadi, titik B(-4, 5) ditranslasikan oleh T = (3, -2) menjadi B'(-4 + 3, 5 + (-2)).
* B'(-1, 3).
15. Titik C(3, 1) dirotasikan 90° searah jarum jam mengelilingi titik asal (0, 0). Koordinat bayangan titik C adalah…
a. (1, -3)
b. (-1, 3)
c. (-3, -1)
d. (3, -1)
Jawaban: a
Pembahasan:
* Rotasi 90° searah jarum jam (atau -90° berlawanan arah jarum jam) terhadap titik asal (0, 0) mengubah titik (x, y) menjadi (y, -x).
* Jadi, titik C(3, 1) dirotasikan menjadi C'(1, -3).
16. Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Segitiga lain memiliki panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Kedua segitiga tersebut adalah…
a. Kongruen
b. Sebangun
c. Tidak kongruen dan tidak sebangun
d. Hanya sebangun jika dirotasi
Jawaban: b
Pembahasan:
* Untuk mengecek kesebangunan, bandingkan rasio sisi-sisi yang bersesuaian:
* 9/3 = 3
* 12/4 = 3
* 15/5 = 3
* Karena rasio semua sisi sama (k = 3), kedua segitiga tersebut sebangun. Mereka tidak kongruen karena ukurannya berbeda.
17. Dua bangun dikatakan kongruen jika…
a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
c. Bentuk dan ukuran kedua bangun sama.
d. Memiliki luas yang sama.
Jawaban: c
Pembahasan:
* Dua bangun dikatakan kongruen jika keduanya memiliki bentuk yang sama persis dan ukuran yang sama persis. Ini berarti semua sisi yang bersesuaian sama panjang dan semua sudut yang bersesuaian sama besar.
18. Perhatikan dua segitiga berikut. Segitiga ABC dan PQR sebangun. Jika panjang AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan PQ = 9 cm, maka panjang QR adalah…
a. 10 cm
b. 12 cm
c. 15 cm
d. 16 cm
Jawaban: b
Pembahasan:
* Karena segitiga ABC dan PQR sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.
* AB/PQ = BC/QR
* 6/9 = 8/QR
* 2/3 = 8/QR
* 2 × QR = 3 × 8
* 2QR = 24
* QR = 12 cm.
19. Sebuah foto berukuran tinggi 20 cm dan lebar 15 cm. Foto tersebut ditempel pada sebuah karton sehingga sisa karton di sebelah kanan, kiri, dan atas foto adalah 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah…
a. 2 cm
b. 3 cm
c. 4 cm
d. 5 cm
Jawaban: c
Pembahasan:
* Tinggi foto (Tf) = 20 cm, Lebar foto (Lf) = 15 cm.
* Lebar karton (Lk) = Lebar foto + sisa kiri + sisa kanan = 15 + 2 + 2 = 19 cm.
* Tinggi karton (Tk) = Tinggi foto + sisa atas + sisa bawah = 20 + 2 + x = 22 + x cm (misalkan sisa bawah = x).
* Karena foto dan karton sebangun, perbandingan tinggi dan lebar harus sama:
* Tf / Lf = Tk / Lk
* 20 / 15 = (22 + x) / 19
* 4 / 3 = (22 + x) / 19
* 4 × 19 = 3 × (22 + x)
* 76 = 66 + 3x
* 76 – 66 = 3x
* 10 = 3x
* x = 10 / 3 ≈ 3.33 cm.
* *Recheck soal: jika sisa karton kanan, kiri, atas adalah 2cm. Maka lebar karton = 15 + 2 + 2 = 19cm. tinggi karton = 20 + 2 + x = 22+x. perbandingan: 20/15 = (22+x)/19 -> 4/3 = (22+x)/19 -> 76 = 66+3x -> 3x = 10 -> x = 10/3. Ini bukan bilangan bulat, ada kemungkinan contoh soalnya menghasilkan jawaban bulat.*
* *Mari kita coba asumsi lain, bahwa sisa karton di semua sisi adalah sama, atau hasil soalnya bukan bilangan bulat. Soal ini umum, biasanya dibuat agar menghasilkan bilangan bulat.*
* *Jika diasumsikan lebar karton Lk = 15 + 2 + 2 = 19 cm, dan tinggi foto Tf = 20 cm, lebar foto Lf = 15 cm.*
* *Perbandingan Lk/Lf = 19/15. Maka Tk/Tf juga harus 19/15. Tk = (19/15) * 20 = (19/3) * 4 = 76/3.*
* *Tinggi karton Tk = Tinggi foto + sisa atas + sisa bawah = 20 + 2 + x = 22 + x.*
* *76/3 = 22 + x –> x = 76/3 – 22 = 76/3 – 66/3 = 10/3 cm. Ini memang 3.33 cm.*
* *Ada kemungkinan pilihan jawabannya tidak sesuai dengan perhitungan ini atau soalnya sedikit diubah agar bulat. Biasanya soal seperti ini dibuat agar rasio sisi yang sebangun adalah bilangan bulat atau pecahan sederhana yang menghasilkan sisa yang bulat. Jika soal dibuat seolah-olah sisa di setiap sisi itu bisa berbeda (kiri=2, kanan=2, atas=2, bawah=x), maka x bisa saja tidak bulat.*
* *Let’s assume there was a typo in the question or options. I’ll provide a common scenario that results in one of the options. Suppose sisa kiri, kanan 2, atas 2. Lebar karton = 15 + 2 + 2 = 19. Tinggi foto = 20, lebar foto = 15. Rasio = 20/15 = 4/3. Tinggi karton = (4/3) * Lebar karton = (4/3) * 19 = 76/3. Tinggi karton = 20 + 2 + x = 22 + x. 76/3 = 22+x. x = 76/3 – 66/3 = 10/3. No option matches this.*
* *Let me re-evaluate the common type of similar problem: “A photograph has dimensions 20cm by 15cm. It is placed on a cardboard such that there is a margin of 2cm on the top, left, and right sides. If the photograph and the cardboard are similar, find the margin at the bottom.”*
* *Photo: H=20, W=15. Cardboard: W_c = 15 + 2 + 2 = 19. H_c = 20 + 2 + x = 22 + x.*
* *H/W = H_c/W_c => 20/15 = (22+x)/19 => 4/3 = (22+x)/19 => 76 = 3(22+x) => 76 = 66+3x => 10 = 3x => x = 10/3. Still not matching.*
* *What if the ratio is 3/4? i.e. 15/20. So 19/(22+x) = 15/20 = 3/4 => 76 = 3(22+x) => 76 = 66+3x => 10 = 3x => x = 10/3.*
* *Okay, the problem might be designed with a different photo size or margin. Let’s try to work backwards from an option. If x=4, then H_c = 22+4 = 26. Then H_c/W_c = 26/19. Is 26/19 = 20/15? No (26*15 != 20*19).*
* *What if the photo is 15×20 and the karton is 19x(22+x). The ratio of (lebar/tinggi) or (tinggi/lebar) should be maintained.*
* *15/20 = 3/4. So, 19/(22+x) = 3/4 => 3(22+x) = 19*4 = 76 => 66+3x = 76 => 3x = 10 => x = 10/3.*
* *There seems to be an issue with this specific question and the options provided if we assume the standard problem setup. Let’s assume the question expects an answer from the options, which means the setup might imply a different calculation or the number chosen is specifically for a whole number outcome. A very common version of this problem makes the photo and cardboard similar by maintaining the aspect ratio, which leads to x. If I have to pick an option and make it work, it’s problematic.*
* *Let’s check the options again. Perhaps it’s a simplification in the problem. If x=4, then karton’s dimensions would be 19 cm (width) and 26 cm (height). Photo dimensions are 15 cm (width) and 20 cm (height). Is 15/20 = 19/26? 3/4 vs 19/26. No.*
* *Let me construct a valid question for this type and then use it. Or assume the options are based on a slightly different problem. I’ll stick with the calculation and note the discrepancy, but for a class 9 test, usually, they simplify.*
*Revised approach for Q19 (to fit options):*
* Asumsi foto dan karton sebangun, maka perbandingan sisi-sisinya harus sama.
* Lebar foto (Lf) = 15 cm, Tinggi foto (Tf) = 20 cm.
* Lebar karton (Lk) = 15 + 2 (kiri) + 2 (kanan) = 19 cm.
* Tinggi karton (Tk) = 20 + 2 (atas) + x (bawah).
* Lf / Tf = Lk / Tk
* 15 / 20 = 19 / (22 + x)
* 3 / 4 = 19 / (22 + x)
* 3 × (22 + x) = 4 × 19
* 66 + 3x = 76
* 3x = 76 – 66
* 3x = 10
* x = 10/3 ≈ 3,33 cm.
* Karena tidak ada pilihan 10/3, mari kita periksa jika soal ini bermaksud bahwa sisa di bawah sama dengan sisa di atas/samping, atau ada pembulatan. Dalam kasus soal pilihan ganda, seringkali ada angka yang “pas”. Jika kita anggap 4 cm, maka:
* Tk = 20 + 2 + 4 = 26 cm. Lk = 19 cm.
* Apakah 15/20 = 19/26? Tidak (0,75 vs 0,73).
* *This problem is ill-posed with the options given and standard interpretation of “sebangun”. I will use the calculated 10/3 and acknowledge the discrepancy if I have to choose the closest, but I should try to generate a problem that *does* have a clear answer from options.*
* *Let’s try a different setup for Q19 to ensure a clean answer, or simplify the context.*
* *Consider this scenario for Q19: Tinggi foto = 30 cm, lebar foto = 20 cm. Sisa kiri, kanan, atas = 3 cm. Sisa bawah = x.*
* *Lf = 20, Tf = 30. Lk = 20 + 3 + 3 = 26. Tk = 30 + 3 + x = 33 + x.*
* *Lf/Tf = Lk/Tk => 20/30 = 26/(33+x) => 2/3 = 26/(33+x) => 2(33+x) = 3*26 = 78 => 66+2x = 78 => 2x = 12 => x = 6.* This would yield a clean answer.
* *Given the existing question (20×15, margins 2), the answer 10/3 is correct, but not in options. For the sake of completing the task, and assuming a “closest” or “intended” answer, I will select an option (e.g., c. 4 cm, if the problem intends a slightly wider margin at the bottom for aesthetic purposes, but mathematically it’s 10/3). Or, I should rephrase the question/options.*
* *Let me re-create Q19 with numbers that work out for one of the options, it’s safer.*
19. Sebuah foto berukuran tinggi 20 cm dan lebar 15 cm. Foto tersebut ditempel pada sebuah karton sehingga sisa karton di sebelah kanan, kiri, dan atas foto adalah 3 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah…
a. 3 cm
b. 4 cm
c. 5 cm
d. 6 cm
Jawaban: c
Pembahasan:
* Tinggi foto (Tf) = 20 cm, Lebar foto (Lf) = 15 cm.
* Lebar karton (Lk) = Lebar foto + sisa kiri + sisa kanan = 15 + 3 + 3 = 21 cm.
* Tinggi karton (Tk) = Tinggi foto + sisa atas + sisa bawah = 20 + 3 + x = 23 + x cm (misalkan sisa bawah = x).
* Karena foto dan karton sebangun, perbandingan tinggi dan lebar harus sama:
* Lf / Tf = Lk / Tk
* 15 / 20 = 21 / (23 + x)
* 3 / 4 = 21 / (23 + x)
* 3 × (23 + x) = 4 × 21
* 69 + 3x = 84
* 3x = 84 – 69
* 3x = 15
* x = 5 cm.
20. Bayangan titik P(-2, 5) oleh dilatasi [O, 3] adalah…
a. (-6, 15)
b. (6, -15)
c. (-6, -15)
d. (6, 15)
Jawaban: a
Pembahasan:
* Dilatasi titik (x, y) dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k menghasilkan bayangan (kx, ky).
* Jadi, titik P(-2, 5) didilatasi dengan faktor skala 3 menjadi P'(3 × -2, 3 × 5) = P'(-6, 15).
—
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Hasil dari 5² – 2³ adalah …
Jawaban: 17
Pembahasan:
* 5² = 25
* 2³ = 8
* 25 – 8 = 17
2. Bentuk sederhana dari √12 + √27 adalah …
Jawaban: 5√3
Pembahasan:
* √12 = √(4 × 3) = 2√3
* √27 = √(9 × 3) = 3√3
* 2√3 + 3√3 = 5√3
3. Akar-akar persamaan x² – 7x + 10 = 0 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah …
Jawaban: 7
Pembahasan:
* Untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya (p + q) = -b/a.
* Pada x² – 7x + 10 = 0, a = 1, b = -7, c = 10.
* p + q = -(-7) / 1 = 7.
4. Titik D(5, -2) dicerminkan terhadap garis y = x. Koordinat bayangan titik D adalah …
Jawaban: (-2, 5)
Pembahasan:
* Pencerminan titik (x, y) terhadap garis y = x menghasilkan bayangan (y, x).
* Jadi, D(5, -2) dicerminkan menjadi D'(-2, 5).
5. Jika sebuah segitiga memiliki sudut 30°, 60°, dan 90°, dan segitiga lain memiliki sudut 30°, 60°, dan 90°, maka kedua segitiga tersebut pasti … (pilih antara “kongruen” atau “sebangun”)
Jawaban: Sebangun
Pembahasan:
* Dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
* Dua segitiga belum tentu kongruen hanya karena sudutnya sama; ukuran sisinya juga harus sama persis agar kongruen.
—
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Sederhanakan bentuk (a³b⁻²)³ / (a⁻²b³)².
Jawaban:
Pembahasan:
* Terapkan sifat pangkat: (x^m)^n = x^(m*n) dan x^m / x^n = x^(m-n).
* (a³b⁻²)³ = a^(3*3) b^(-2*3) = a⁹b⁻⁶
* (a⁻²b³)² = a^(-2*2) b^(3*2) = a⁻⁴b⁶
* Maka, (a⁹b⁻⁶) / (a⁻⁴b⁶) = a^(9 – (-4)) b^(-6 – 6)
* = a^(9 + 4) b^(-12)
* = a¹³b⁻¹² atau a¹³/b¹²
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x² – 10x + 8 = 0 menggunakan rumus ABC.
Jawaban:
Pembahasan:
* Rumus ABC untuk persamaan ax² + bx + c = 0 adalah x₁,₂ = [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a.
* Pada persamaan 3x² – 10x + 8 = 0, kita punya a = 3, b = -10, c = 8.
* x₁,₂ = [-(-10) ± √((-10)² – 4 × 3 × 8)] / (2 × 3)
* x₁,₂ = [10 ± √(100 – 96)] / 6
* x₁,₂ = [10 ± √4] / 6
* x₁,₂ = [10 ± 2] / 6
* Akar pertama (x₁): x₁ = (10 + 2) / 6 = 12 / 6 = 2
* Akar kedua (x₂): x₂ = (10 – 2) / 6 = 8 / 6 = 4/3
* Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 2 dan 4/3.
3. Sebuah fungsi kuadrat memiliki titik balik minimum di (1, -2) dan melalui titik (2, 0). Tentukan persamaan fungsi kuadrat tersebut.
Jawaban:
Pembahasan:
* Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat dengan titik balik (p, q) adalah y = a(x – p)² + q.
* Diketahui titik balik minimum (p, q) = (1, -2).
* Maka, y = a(x – 1)² – 2.
* Fungsi tersebut melalui titik (2, 0). Substitusikan x = 2 dan y = 0 ke dalam persamaan untuk mencari nilai a.
* 0 = a(2 – 1)² – 2
* 0 = a(1)² – 2
* 0 = a – 2
* a = 2
* Substitusikan nilai a = 2 kembali ke persamaan:
* y = 2(x – 1)² – 2
* y = 2(x² – 2x + 1) – 2
* y = 2x² – 4x + 2 – 2
* y = 2x² – 4x
* Jadi, persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah y = 2x² – 4x.
4. Sebuah tiang bendera memiliki bayangan sepanjang 10 meter di tanah. Pada saat yang sama, seorang anak dengan tinggi 1,5 meter memiliki bayangan sepanjang 2,5 meter. Hitunglah tinggi tiang bendera tersebut.
Jawaban:
Pembahasan:
* Ini adalah masalah kesebangunan antara tiang bendera dan bayangannya dengan anak dan bayangannya.
* Misalkan Tinggi Tiang (Tt) dan Panjang Bayangan Tiang (Bt) = 10 m.
* Misalkan Tinggi Anak (Ta) = 1,5 m dan Panjang Bayangan Anak (Ba) = 2,5 m.
* Karena sebangun, perbandingan tinggi objek dengan panjang bayangannya akan sama.
* Tt / Bt = Ta / Ba
* Tt / 10 = 1,5 / 2,5
* Tt / 10 = 15 / 25
* Tt / 10 = 3 / 5
* 5 × Tt = 3 × 10
* 5Tt = 30
* Tt = 30 / 5
* Tt = 6 meter.
* Jadi, tinggi tiang bendera adalah 6 meter.
5. Titik K(4, -6) dirotasikan 180° mengelilingi titik asal (0, 0), kemudian ditranslasikan oleh T = (-3, 5). Tentukan koordinat bayangan akhir dari titik K.
Jawaban:
Pembahasan:
* Langkah 1: Rotasi 180° mengelilingi titik asal (0, 0).
* Rotasi 180° mengubah titik (x, y) menjadi (-x, -y).
* Titik K(4, -6) dirotasikan menjadi K'(-4, -(-6)) = K'(-4, 6).
* Langkah 2: Translasi oleh T = (-3, 5).
* Translasi titik (x, y) oleh T = (a, b) menghasilkan bayangan (x + a, y + b).
* Titik K'(-4, 6) ditranslasikan oleh T = (-3, 5) menjadi K”(-4 + (-3), 6 + 5).
* K”(-4 – 3, 6 + 5) = K”(-7, 11).
* Jadi, koordinat bayangan akhir dari titik K adalah (-7, 11).
—
