Selamat datang di sumber belajar terbaik untuk menguasai Teorema Pythagoras! Artikel ini dirancang khusus untuk siswa kelas 8 SMP yang ingin memperdalam pemahaman dan kemampuan mereka dalam materi penting ini. Kami menyajikan berbagai contoh soal matematika kelas 8 SMP Teorema Pythagoras yang komprehensif, mulai dari konsep dasar hingga aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Anda akan menemukan soal-soal yang melatih Anda untuk mengidentifikasi sisi miring (hipotenusa) dan sisi tegak, menghitung panjang sisi yang tidak diketahui, mengenal tripel Pythagoras, hingga menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan teorema ini.
Tujuan utama dari kumpulan latihan soal ini adalah untuk membantu Anda membangun fondasi yang kuat dalam geometri, mempersiapkan diri menghadapi ulangan harian, ujian tengah semester, bahkan ujian akhir. Setiap contoh soal disertai dengan pembahasan yang jelas dan langkah-langkah penyelesaian yang mudah dipahami, sehingga Anda tidak hanya mendapatkan jawaban tetapi juga memahami prosesnya. Dengan berlatih secara rutin menggunakan soal-soal di sini, Anda akan lebih percaya diri dalam memecahkan masalah terkait segitiga siku-siku dan teorema legendaris ini. Jadikan artikel ini panduan Anda untuk meraih nilai sempurna dan memahami Pythagoras secara menyeluruh!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 8 SMP tentang Teorema Pythagoras, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Dalam sebuah segitiga siku-siku, sisi terpanjang disebut…
a. Sisi tegak
b. Sisi alas
c. Hipotenusa
d. Sisi miring penyiku
Jawaban: c
2. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyikunya. Jika a dan b adalah panjang sisi penyiku, dan c adalah panjang sisi miring, maka rumus yang benar adalah…
a. a² + c² = b²
b. b² + c² = a²
c. a² + b² = c²
d. a² – b² = c²
Jawaban: c
3. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi tegak 6 cm dan 8 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah…
a. 10 cm
b. 12 cm
c. 14 cm
d. 16 cm
Jawaban: a
4. Jika sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 13 cm dan salah satu sisi tegaknya 5 cm, maka panjang sisi tegak lainnya adalah…
a. 8 cm
b. 10 cm
c. 12 cm
d. 14 cm
Jawaban: c
5. Kumpulan bilangan berikut yang merupakan triple Pythagoras adalah…
a. 6, 8, 9
b. 7, 24, 25
c. 8, 15, 16
d. 9, 12, 18
Jawaban: b
6. Segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm adalah jenis segitiga…
a. Segitiga lancip
b. Segitiga siku-siku
c. Segitiga tumpul
d. Segitiga sama kaki
Jawaban: b
7. Jika panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah a, b, dan c (dengan c adalah sisi terpanjang). Jika a² + b² > c², maka segitiga tersebut adalah…
a. Segitiga siku-siku
b. Segitiga tumpul
c. Segitiga lancip
d. Segitiga sama sisi
Jawaban: c
8. Jika panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah a, b, dan c (dengan c adalah sisi terpanjang). Jika a² + b² < c², maka segitiga tersebut adalah...
a. Segitiga siku-siku
b. Segitiga tumpul
c. Segitiga lancip
d. Segitiga sama kaki
Jawaban: b
9. Sebuah tangga yang panjangnya 10 meter disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah 6 meter, tinggi tembok yang dicapai tangga adalah…
a. 4 meter
b. 8 meter
c. 12 meter
d. 16 meter
Jawaban: b
10. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 24 cm dan lebar 7 cm. Panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah…
a. 15 cm
b. 20 cm
c. 25 cm
d. 30 cm
Jawaban: c
11. Manakah di antara kelompok bilangan berikut yang *bukan* merupakan triple Pythagoras?
a. 5, 12, 13
b. 8, 15, 17
c. 9, 40, 41
d. 10, 24, 25
Jawaban: d
12. Pada segitiga siku-siku sama kaki, jika panjang sisi siku-siku adalah `x`, maka panjang sisi miringnya adalah…
a. `x√2`
b. `x√3`
c. `2x`
d. `x/2`
Jawaban: a
13. Jika sisi terpendek segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, dan 90° adalah `y`, maka panjang sisi miringnya adalah…
a. `y√2`
b. `y√3`
c. `2y`
d. `y/2`
Jawaban: c
14. Sebuah persegi memiliki sisi 8 cm. Panjang diagonal persegi tersebut adalah…
a. `8√2` cm
b. `8√3` cm
c. 16 cm
d. `√8` cm
Jawaban: a
15. Jarak antara titik (0,0) dan (6,8) pada bidang koordinat adalah…
a. 6 satuan
b. 8 satuan
c. 10 satuan
d. 14 satuan
Jawaban: c
16. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 13 cm. Jika sebuah tali busur berjarak 5 cm dari pusat lingkaran, panjang tali busur tersebut adalah…
a. 8 cm
b. 12 cm
c. 16 cm
d. 24 cm
Jawaban: d
17. Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah p, q, dan r. Jika r² = p² + q², maka sudut di hadapan sisi r adalah sudut…
a. Lancip
b. Siku-siku
c. Tumpul
d. Tidak dapat ditentukan
Jawaban: b
18. Dari pernyataan berikut, mana yang benar untuk segitiga siku-siku dengan sisi k, l, dan m (m adalah sisi miring)?
a. `k² = m² + l²`
b. `l² = m² – k²`
c. `m² = k² – l²`
d. `k² + m² = l²`
Jawaban: b
19. Pada segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 60°, jika panjang sisi di depan sudut 60° adalah `5√3` cm, maka panjang sisi miringnya adalah…
a. 5 cm
b. 10 cm
c. 15 cm
d. 20 cm
Jawaban: b
20. Sebuah trapesium siku-siku memiliki sisi sejajar 10 cm dan 18 cm. Jika panjang sisi miringnya adalah 17 cm, maka tinggi trapesium tersebut adalah…
a. 8 cm
b. 12 cm
c. 15 cm
d. 20 cm
Jawaban: c
—
## Soal Isian Singkat
1. Tiga bilangan 9, 12, dan x membentuk triple Pythagoras. Nilai x yang memungkinkan adalah … cm.
Jawaban: 15
2. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 25 cm dan salah satu sisi tegaknya 7 cm. Panjang sisi tegak yang lain adalah … cm.
Jawaban: 24
3. Dalam Teorema Pythagoras, sisi terpanjang pada segitiga siku-siku yang letaknya berhadapan dengan sudut 90° disebut … .
Jawaban: Hipotenusa atau Sisi miring
4. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi siku-siku 10 cm. Panjang sisi miringnya adalah … cm.
Jawapan: `10√2`
5. Sebuah kapal berlayar ke arah barat sejauh 8 km, kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 6 km. Jarak terpendek kapal dari titik awal adalah … km.
Jawaban: 10
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan bunyi Teorema Pythagoras dan bagaimana cara menentukan sisi miring (hipotenusa) dalam sebuah segitiga siku-siku.
Jawaban: Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya. Sisi miring (hipotenusa) adalah sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku dan letaknya selalu berhadapan langsung dengan sudut siku-siku (sudut 90°).
2. Sebuah tiang bendera setinggi 12 meter disangga oleh tali kawat yang dipasang dari puncak tiang ke tanah. Jika jarak dari pangkal tiang ke titik ikatan tali di tanah adalah 5 meter, hitunglah panjang tali kawat yang dibutuhkan.
Jawaban:
Misalkan tinggi tiang (sisi tegak 1) = `a` = 12 meter dan jarak pangkal tiang ke titik ikatan (sisi tegak 2) = `b` = 5 meter.
Panjang tali kawat adalah sisi miring (`c`).
Menurut Teorema Pythagoras:
`c² = a² + b²`
`c² = 12² + 5²`
`c² = 144 + 25`
`c² = 169`
`c = √169`
`c = 13` meter
Jadi, panjang tali kawat yang dibutuhkan adalah 13 meter.
3. Sebuah tangga dengan panjang 15 meter disandarkan pada dinding tembok. Jika ujung atas tangga mencapai ketinggian 12 meter pada tembok, berapa jarak kaki tangga dari dasar tembok?
Jawaban:
Misalkan panjang tangga (sisi miring) = `c` = 15 meter dan ketinggian tembok yang dicapai (sisi tegak 1) = `a` = 12 meter.
Jarak kaki tangga dari dasar tembok adalah sisi tegak 2 (`b`).
Menurut Teorema Pythagoras:
`c² = a² + b²`
`15² = 12² + b²`
`225 = 144 + b²`
`b² = 225 – 144`
`b² = 81`
`b = √81`
`b = 9` meter
Jadi, jarak kaki tangga dari dasar tembok adalah 9 meter.
4. Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisi 7 cm, 9 cm, dan 12 cm. Tentukan jenis segitiga tersebut (lancip, siku-siku, atau tumpul) dengan menggunakan konsep Teorema Pythagoras.
Jawaban:
Misalkan sisi-sisi segitiga adalah `a` = 7 cm, `b` = 9 cm, dan `c` = 12 cm (sisi terpanjang).
Kita akan membandingkan `c²` dengan `a² + b²`.
`a² + b² = 7² + 9² = 49 + 81 = 130`
`c² = 12² = 144`
Karena `a² + b² < c²` (130 < 144), maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.
5. Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tinggi 8 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang balok tersebut.
Jawaban:
Untuk menghitung diagonal ruang balok, kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras dua kali.
Langkah 1: Hitung panjang diagonal alas (`d_alas`)
`d_alas² = panjang² + lebar²`
`d_alas² = 12² + 9²`
`d_alas² = 144 + 81`
`d_alas² = 225`
`d_alas = √225 = 15` cm
Langkah 2: Hitung panjang diagonal ruang (`d_ruang`)
Diagonal ruang membentuk segitiga siku-siku dengan diagonal alas dan tinggi balok.
`d_ruang² = d_alas² + tinggi²`
`d_ruang² = 15² + 8²`
`d_ruang² = 225 + 64`
`d_ruang² = 289`
`d_ruang = √289`
`d_ruang = 17` cm
Jadi, panjang diagonal ruang balok tersebut adalah 17 cm.
