Memahami konsep relasi dan fungsi adalah salah satu fondasi penting dalam pembelajaran matematika di jenjang SMP, khususnya bagi siswa kelas 8. Topik ini seringkali menjadi tantangan karena memerlukan pemahaman yang mendalam tentang hubungan antar himpunan dan bagaimana sebuah pemetaan bekerja. Artikel ini hadir sebagai solusi bagi Anda yang sedang mencari kumpulan contoh soal matematika kelas 8 SMP relasi dan fungsi yang komprehensif. Kami menyajikan beragam jenis soal, mulai dari identifikasi relasi dan fungsi dari diagram panah, himpunan pasangan berurutan, hingga grafik Kartesius.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu siswa kelas 8 dalam menguasai materi relasi dan fungsi secara menyeluruh. Setiap contoh soal dirancang untuk menguji pemahaman Anda terhadap konsep dasar seperti domain, kodomain, range, serta cara menyatakan relasi dan fungsi dalam berbagai bentuk. Dengan berlatih menggunakan soal-soal bervariasi ini, Anda akan lebih mudah mengidentifikasi jenis-jenis fungsi, menentukan nilai fungsi, serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan relasi dan fungsi. Artikel ini tidak hanya menyediakan soal, tetapi juga berorientasi pada peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan persiapan yang matang untuk ulangan harian maupun ujian semester. Mari tingkatkan pemahaman Anda tentang relasi dan fungsi, dan raih nilai terbaik di pelajaran matematika kelas 8!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 8 SMP tentang relasi dan fungsi, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
### Soal Pilihan Ganda
1. Himpunan pasangan berurutan yang menunjukkan relasi ‘faktor dari’ dari himpunan A = {2, 3, 4} ke himpunan B = {4, 6, 8} adalah…
a. {(2, 4), (2, 6), (2, 8), (3, 6), (4, 4), (4, 8)}
b. {(2, 4), (2, 6), (2, 8), (3, 6), (4, 8)}
c. {(2, 4), (3, 6), (4, 8)}
d. {(4, 2), (6, 2), (8, 2), (6, 3), (8, 4)}
Jawaban: a
**2. Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang digambarkan dengan diagram panah berikut:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 4, 6}
Panah: 1 → 2, 2 → 4, 3 → 6.
Nama relasi yang tepat adalah…**
a. “kurang dari”
b. “setengah dari”
c. “dua kali dari”
d. “lebih dari”
Jawaban: b
3. Diagram Kartesius berikut yang menunjukkan relasi ‘dua kurangnya dari’ adalah…
(Anggap diagram Kartesius menunjukkan titik-titik berikut:
A = {2, 3, 4} dan B = {0, 1, 2}
a. Titik (2,0), (3,1), (4,2)
b. Titik (2,4), (3,5), (4,6)
c. Titik (0,2), (1,3), (2,4)
d. Titik (2,0), (3,0), (4,0) )
Jawaban: a
4. Dari himpunan pasangan berurutan berikut, manakah yang merupakan suatu fungsi?
a. {(1, a), (1, b), (2, c)}
b. {(1, a), (2, a), (3, a)}
c. {(a, 1), (b, 2), (a, 3)}
d. {(1, a), (2, b), (1, c)}
Jawaban: b
5. Diketahui himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah…
a. 5
b. 6
c. 8
d. 9
Jawaban: c
6. Domain dari fungsi f = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)} adalah…
a. {1, 2, 3, 4}
b. {2, 4, 6, 8}
c. {1, 2, 3, 4, 6, 8}
d. { }
Jawaban: a
7. Kodomain dari fungsi f: x → 3x – 1 dengan domain {0, 1, 2} adalah…
a. {0, 1, 2}
b. {-1, 2, 5}
c. Bilangan real
d. Bilangan bulat
Jawaban: c (Kodomain adalah himpunan semua nilai yang mungkin dipasangkan dengan domain. Dalam konteks ini, jika tidak disebutkan spesifik, maka kodomain adalah himpunan bilangan yang relevan, seperti bilangan real. Namun, jika soal ini ingin mencari range, maka jawabannya b.)
*Koreksi untuk pertanyaan nomor 7 agar lebih presisi sesuai tingkat SMP, di mana kodomain sering diasumsikan sebagai himpunan bilangan tertentu jika tidak eksplisit disebut. Jika yang dimaksud adalah range, maka jawaban b benar.*
Revisi Soal 7: Jika f: x → 3x – 1 dengan domain {0, 1, 2}, maka range (daerah hasil) dari fungsi tersebut adalah…
a. {0, 1, 2}
b. {-1, 2, 5}
c. {0, 2, 5}
d. {1, 2, 5}
Jawaban: b (untuk range)
8. Jika suatu fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x + 5, maka nilai f(3) adalah…
a. 11
b. 10
c. 8
d. 7
Jawaban: a
9. Diketahui fungsi g(x) = 10 – 3x. Nilai g(-2) adalah…
a. 4
b. 7
c. 13
d. 16
Jawaban: d
10. Sebuah fungsi h dirumuskan sebagai h(x) = ax + b. Jika h(1) = 5 dan h(3) = 11, maka nilai a dan b berturut-turut adalah…
a. a = 2, b = 3
b. a = 3, b = 2
c. a = 2, b = 1
d. a = 3, b = 1
Jawaban: b
11. Daerah hasil (range) dari fungsi f(x) = x² – 1 dengan domain D = {-2, -1, 0, 1, 2} adalah…
a. {0, 1, 3}
b. {-1, 0, 3}
c. {-1, 0, 1, 3}
d. {0, 1, 2, 3}
Jawaban: b
12. Grafik fungsi y = 2x – 4 akan memotong sumbu Y di titik…
a. (0, -4)
b. (-4, 0)
c. (0, 2)
d. (2, 0)
Jawaban: a
13. Grafik fungsi y = 2x – 4 akan memotong sumbu X di titik…
a. (0, -4)
b. (-4, 0)
c. (0, 2)
d. (2, 0)
Jawaban: d
14. Jika sebuah fungsi f(x) = 4x – 7 memiliki f(a) = 5, maka nilai a adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: c
15. Suatu pemetaan f: x → x + 5. Jika domain dari fungsi tersebut adalah {1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah…
a. {1, 2, 3, 4}
b. {5, 6, 7, 8}
c. {6, 7, 8, 9}
d. {1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8}
Jawaban: c
16. Di antara pernyataan berikut, manakah yang paling tepat mendeskripsikan perbedaan antara relasi dan fungsi?
a. Relasi selalu memiliki domain yang sama dengan kodomain, sementara fungsi tidak.
b. Setiap anggota domain pada relasi boleh tidak memiliki pasangan, sedangkan pada fungsi setiap anggota domain harus memiliki tepat satu pasangan.
c. Setiap anggota domain pada fungsi harus memiliki banyak pasangan, sedangkan pada relasi boleh hanya satu.
d. Fungsi adalah jenis khusus dari relasi di mana setiap elemen domain dipasangkan dengan tepat satu elemen di kodomain.
Jawaban: d
17. Relasi “lebih dari” dari himpunan P = {5, 6, 7} ke Q = {3, 4, 5} adalah…
a. {(5,3), (5,4), (6,3), (6,4), (7,3), (7,4)}
b. {(5,3), (5,4), (6,3), (6,4), (6,5), (7,3), (7,4), (7,5)}
c. {(5,3), (5,4), (6,3), (6,4), (7,3), (7,4), (7,5)}
d. {(5,4), (5,5), (6,5)}
Jawapan: b
**18. Perhatikan pernyataan berikut:
(i) Setiap anggota domain harus punya pasangan di kodomain.
(ii) Setiap anggota domain boleh punya lebih dari satu pasangan di kodomain.
(iii) Setiap anggota domain harus punya tepat satu pasangan di kodomain.
(iv) Setiap anggota kodomain harus punya pasangan di domain.
Pernyataan yang benar mengenai suatu fungsi adalah…**
a. (i) dan (ii)
b. (i) dan (iii)
c. (ii) dan (iv)
d. (iii) saja
Jawaban: b (Pernyataan (i) adalah syarat domain, pernyataan (iii) adalah syarat fungsi. Fungsi mensyaratkan kedua-duanya. Jadi pilihan b lebih tepat dari d jika diartikan (i) dan (iii) secara bersamaan menunjukkan fungsi.)
*Koreksi: Untuk pilihan ganda, kita harus memilih jawaban terbaik. Pernyataan (iii) “Setiap anggota domain harus punya tepat satu pasangan di kodomain” sudah mencakup bahwa setiap anggota domain punya pasangan. Jadi (iii) saja sudah cukup akurat sebagai ciri fungsi.*
Revisi Jawaban 18: d
19. Jika f(x) = x² + 2x – 3, maka nilai f(-1) adalah…
a. -6
b. -4
c. -2
d. 0
Jawaban: b
20. Banyaknya pemetaan (fungsi) yang mungkin dari himpunan K = {a, b} ke L = {x, y, z} adalah…
a. 3
b. 6
c. 8
d. 9
Jawaban: d
—
### Soal Isian Singkat
1. Jika relasi dari A = {1, 2, 3} ke B = {2, 4, 6} adalah “setengah dari”, maka himpunan pasangan berurutannya adalah …
Jawaban: {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
2. Diketahui suatu fungsi f(x) = 5x – 8. Nilai dari f(2) adalah …
Jawaban: 2
3. Fungsi f: x → 7 – 2x. Jika f(a) = 3, maka nilai a adalah …
Jawaban: 2
4. Jika g(x) = 3x² + 4, maka g(0) adalah …
Jawaban: 4
5. Diketahui sebuah fungsi dengan domain {0, 1, 2, 3} dan kodomain {bilangan asli}. Jika rumus fungsinya adalah f(x) = x + 1, maka daerah hasilnya (range) adalah …
Jawaban: {1, 2, 3, 4}
—
### Soal Uraian
**1. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 4, 5, 6}.
a. Gambarlah diagram panah untuk relasi ‘satu kurangnya dari’ dari himpunan A ke himpunan B.
b. Tuliskan himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut.**
Jawaban:
a. Diagram Panah:
(Gambar diagram panah yang menghubungkan 1 ke 2, 2 ke 3, 3 ke 4, 4 ke 5)
b. Himpunan pasangan berurutan: {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}
**2. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q. Jika f(1) = -1 dan f(3) = 5, tentukanlah:
a. Nilai p dan q
b. Rumus fungsi tersebut**
Jawaban:
a. Dari f(1) = -1, kita dapatkan p(1) + q = -1 ⇒ p + q = -1 (Persamaan 1)
Dari f(3) = 5, kita dapatkan p(3) + q = 5 ⇒ 3p + q = 5 (Persamaan 2)
Eliminasi q dari Persamaan 2 dan Persamaan 1:
(3p + q) – (p + q) = 5 – (-1)
2p = 6
p = 3
Substitusikan p = 3 ke Persamaan 1:
3 + q = -1
q = -1 – 3
q = -4
Jadi, nilai p = 3 dan q = -4.
b. Rumus fungsi tersebut adalah f(x) = 3x – 4.
3. Jelaskan perbedaan mendasar antara relasi dan fungsi, serta berikan satu contoh relasi yang bukan fungsi.
Jawaban:
Perbedaan mendasar antara relasi dan fungsi terletak pada syarat pemetaan dari domainnya.
* Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain. Setiap anggota domain boleh memiliki lebih dari satu pasangan, satu pasangan, atau bahkan tidak memiliki pasangan di kodomain.
* Fungsi (Pemetaan) adalah jenis khusus dari relasi di mana setiap anggota domain harus memiliki TEPAT SATU pasangan di kodomain. Artinya, tidak boleh ada anggota domain yang memiliki lebih dari satu pasangan, dan tidak boleh ada anggota domain yang tidak memiliki pasangan.
Contoh relasi yang bukan fungsi:
Himpunan A = {1, 2, 3}, Himpunan B = {a, b, c}
Relasi R = {(1, a), (1, b), (2, c)}
Relasi ini bukan fungsi karena anggota domain ‘1’ memiliki dua pasangan di kodomain (‘a’ dan ‘b’).
4. Gambarlah grafik fungsi linear f(x) = 2x – 1 pada koordinat Kartesius untuk domain bilangan real.
Jawaban:
Untuk menggambar grafik, kita bisa menentukan setidaknya dua titik:
* Titik potong sumbu Y (saat x = 0): f(0) = 2(0) – 1 = -1. Jadi, titiknya (0, -1).
* Titik potong sumbu X (saat f(x) = 0): 0 = 2x – 1 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 1/2. Jadi, titiknya (1/2, 0).
(Gambar grafik berupa garis lurus yang melalui titik (0, -1) dan (1/2, 0) pada sistem koordinat Kartesius.)
**5. Diketahui sebuah fungsi f: x → x² – 4.
a. Tentukan daerah asal (domain) fungsi jika daerah hasilnya (range) adalah {-3, 0, 5}.
b. Hitung nilai f(5).**
Jawaban:
a. Untuk mencari domain dari range yang diberikan:
* Jika f(x) = -3: x² – 4 = -3 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 atau x = -1
* Jika f(x) = 0: x² – 4 = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2 atau x = -2
* Jika f(x) = 5: x² – 4 = 5 ⇒ x² = 9 ⇒ x = 3 atau x = -3
Jadi, daerah asalnya (domain) adalah {-3, -2, -1, 1, 2, 3}.
b. Untuk f(5):
f(5) = (5)² – 4
f(5) = 25 – 4
f(5) = 21
