Apakah Anda sedang mencari sumber latihan terbaik untuk menguasai materi persamaan linear dua variabel (PLDV) di kelas 8 SMP? Artikel ini adalah jawabannya! Kami menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 8 SMP persamaan linear dua variabel yang dirancang khusus untuk membantu siswa memahami konsep inti dan berbagai metode penyelesaiannya. Materi PLDV merupakan fondasi penting dalam aljabar yang akan terus digunakan di jenjang pendidikan selanjutnya, bahkan dalam pemecahan masalah di kehidupan nyata.
Dalam latihan soal ini, Anda akan menemukan beragam jenis soal, mulai dari mengidentifikasi bentuk PLDV, menentukan himpunan penyelesaian, hingga soal cerita yang menuntut penerapan konsep PLDV dalam skenario kehidupan sehari-hari. Kami juga mencakup soal-soal yang melatih penggunaan metode substitusi, metode eliminasi, dan bahkan kombinasi keduanya, agar Anda terbiasa dengan fleksibilitas dalam memecahkan masalah. Orientasi soal-soal ini tidak hanya menguji pemahaman teoritis, tetapi juga kemampuan analisis dan sintesis Anda dalam menyelesaikan masalah yang kompleks.
Tujuan utama dari koleksi soal ini adalah untuk memperdalam pemahaman siswa, meningkatkan keterampilan pemecahan masalah secara sistematis, dan membangun rasa percaya diri dalam menghadapi ujian atau tugas sekolah. Dengan berlatih secara rutin menggunakan soal-soal yang bervariasi ini, diharapkan siswa mampu menguasai materi PLDV dengan baik, siap menghadapi tantangan akademik, dan bahkan menemukan kesenangan dalam belajar matematika. Mari mulai eksplorasi dan kuasai PLDV bersama kami!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 8 SMP tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah…
a. ax² + by = c
b. ax + by = c
c. ax + by² = c
d. ax + by + c = 0 (dengan c bukan konstanta, tapi bagian dari variabel)
Jawaban: b
2. Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel?
a. 2x + 3 = 7
b. 3x² + y = 10
c. x – 5y = 12
d. xy + 2x = 5
Jawaban: c
3. Jika x = 2 dan y = 3 adalah solusi dari persamaan ax + y = 7, maka nilai a adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: b
*Pembahasan:* ax + y = 7 → a(2) + 3 = 7 → 2a = 4 → a = 2.
4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 7 dan x – y = 3 adalah…
a. (x=5, y=2)
b. (x=2, y=5)
c. (x=4, y=3)
d. (x=3, y=4)
Jawaban: a
*Pembahasan:*
(1) x + y = 7
(2) x – y = 3
—————- (+)
2x = 10 → x = 5
Substitusi x = 5 ke (1): 5 + y = 7 → y = 2.
Jadi, (5, 2).
5. Titik potong grafik persamaan 2x + y = 8 dengan sumbu x adalah…
a. (0, 8)
b. (4, 0)
c. (8, 0)
d. (0, 4)
Jawaban: b
*Pembahasan:* Titik potong dengan sumbu x berarti y = 0.
2x + 0 = 8 → 2x = 8 → x = 4. Jadi, (4, 0).
6. Diketahui sistem persamaan 3x – y = 5 dan x + y = 7. Nilai dari 2x + y adalah…
a. 8
b. 9
c. 10
d. 11
Jawaban: c
*Pembahasan:*
(1) 3x – y = 5
(2) x + y = 7
—————- (+)
4x = 12 → x = 3
Substitusi x = 3 ke (2): 3 + y = 7 → y = 4.
Maka 2x + y = 2(3) + 4 = 6 + 4 = 10.
7. Jika 2x + 3y = 13 dan x – y = -1, maka nilai x adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: b
*Pembahasan:*
(1) 2x + 3y = 13
(2) x – y = -1 → y = x + 1
Substitusi (2) ke (1): 2x + 3(x + 1) = 13
2x + 3x + 3 = 13
5x = 10 → x = 2.
8. Selisih umur ayah dan anak adalah 26 tahun. Empat tahun yang lalu, umur ayah adalah tiga kali umur anak. Berapakah umur ayah sekarang?
a. 30 tahun
b. 34 tahun
c. 38 tahun
d. 42 tahun
Jawaban: c
*Pembahasan:*
Misal: Umur ayah = A, Umur anak = B
(1) A – B = 26
(2) (A – 4) = 3(B – 4) → A – 4 = 3B – 12 → A – 3B = -8
Eliminasi A:
A – B = 26
A – 3B = -8
—————- (-)
2B = 34 → B = 17
Substitusi B = 17 ke (1): A – 17 = 26 → A = 43
Oops, let me recheck the calculation.
A – B = 26 -> A = B + 26
(B + 26) – 3B = -8
-2B = -34
B = 17
A = 17 + 26 = 43.
The answers provided are: a. 30, b. 34, c. 38, d. 42. There must be a mistake in my calculation or the options.
Let’s re-read the question: “Empat tahun yang lalu, umur ayah adalah tiga kali umur anak.”
(A-4) = 3(B-4)
A – 4 = 3B – 12
A – 3B = -8
A – B = 26
A – 3B = -8
Subtract the second equation from the first:
(A – B) – (A – 3B) = 26 – (-8)
A – B – A + 3B = 26 + 8
2B = 34
B = 17 (Umur anak sekarang)
A = B + 26
A = 17 + 26
A = 43 (Umur ayah sekarang)
The options provided don’t match 43. Let’s assume the question meant a different scenario or I made a reading error. Let me try to fit one of the options.
If A = 38 (option c)
38 – B = 26 -> B = 12
Check second condition:
(38 – 4) = 34
3(12 – 4) = 3(8) = 24
34 ≠ 24. So option C is incorrect.
Let’s re-examine the question’s intention, maybe it’s a common trick.
If A = 38 and B = 12.
A – B = 26 (True: 38-12=26)
(A-4) = 3(B-4)
(38-4) = 34
3(12-4) = 3(8) = 24
34 != 24. My calculation is correct. The options are problematic.
Let’s choose the option that is closest or check if I can formulate the problem to fit one of the options.
Let’s assume the intended answer is 38.
If ayah = 38, anak = 12. Selisih 26. (38-4) = 34. 3(12-4) = 3(8) = 24. No.
Let’s assume A = 38. Then B = 12.
A-4 = 34. B-4 = 8.
Is 34 = 3 * 8? No, 34 = 24.
Let me review the problem statement and typical SPLDV problems. It’s a standard problem.
My solution is A=43, B=17.
If this question is from a specific source, there might be a typo in the options or the question itself.
For the sake of providing a valid answer from the options, I might need to adjust the problem or pick an option and work backward, but that’s not how problem-solving works.
Let me provide the answer based on my calculation, and note the discrepancy.
If I *must* choose from the options, I would need to find a problem that *leads* to one of those options.
Let’s assume the correct answer for the given options is c. 38.
If umur ayah = 38, maka umur anak = 38 – 26 = 12.
Empat tahun lalu: Ayah = 38-4 = 34. Anak = 12-4 = 8.
Apakah 34 = 3 * 8? Tidak, 34 ≠ 24.
There seems to be an issue with this specific problem’s options given the standard formulation.
I will re-create a similar problem for question 8 that matches an option or provide a corrected answer for 43.
Let’s try: “Selisih umur ayah dan anak adalah 26 tahun. Empat tahun yang lalu, umur ayah adalah dua kali umur anak.”
A – B = 26
A – 4 = 2(B – 4) => A – 4 = 2B – 8 => A – 2B = -4
(A – B) – (A – 2B) = 26 – (-4)
B = 30
A = 30 + 26 = 56. (Still not in the options)
Let’s stick to the original problem statement and assume the options might be from a different version or a typo.
My calculation is A=43. Since I must choose from the options, this question highlights a potential issue in problem setting.
I will assume there might be a calculation error on my part or a misinterpretation.
Let’s try working backward from option C (38).
If Ayah = 38, maka Anak = 38 – 26 = 12.
4 tahun lalu: Ayah = 34, Anak = 8.
Syarat: Umur ayah 4 tahun lalu = 3 x umur anak 4 tahun lalu.
34 = 3 x 8 = 24. (INI SALAH)
I will proceed with the calculation as it should be and put “43 tahun” as the answer or adjust the question slightly.
Let’s try another variant that might lead to 38.
“Selisih umur ayah dan anak adalah 20 tahun. Empat tahun yang lalu, umur ayah adalah dua kali umur anak.” (This is just an example for testing)
A – B = 20 => A = B + 20
A – 4 = 2(B – 4)
(B + 20) – 4 = 2B – 8
B + 16 = 2B – 8
16 + 8 = B
B = 24
A = 24 + 20 = 44.
Okay, I will stick to the problem as stated and my calculation.
My calculation result for the original problem is 43. Since 43 is not an option, I will provide the steps that lead to 43 and mention that if I *had* to pick an option, I couldn’t without changing the problem.
However, the instruction says “berikan kunci jawabannya”. So there *must* be an answer among the options.
This means I must have made an assumption or calculation error.
Let’s re-read carefully: “Empat tahun yang lalu, umur ayah adalah tiga kali umur anak.”
A – B = 26 (1)
(A-4) = 3(B-4) (2)
From (1), A = B + 26.
Substitute A into (2):
(B + 26) – 4 = 3(B – 4)
B + 22 = 3B – 12
22 + 12 = 3B – B
34 = 2B
B = 17 (umur anak sekarang)
A = 17 + 26 = 43 (umur ayah sekarang)
My calculation consistently gives 43.
Let’s check the options again.
a. 30 (anak = 4, 26 tahun beda umur? (30-4)=26. 4 tahun lalu ayah 26, anak 0. 26 != 3*0. Nope)
b. 34 (anak = 8, 26 tahun beda umur? (34-8)=26. 4 tahun lalu ayah 30, anak 4. 30 != 3*4. Nope)
c. 38 (anak = 12, 26 tahun beda umur? (38-12)=26. 4 tahun lalu ayah 34, anak 8. 34 != 3*8. Nope)
d. 42 (anak = 16, 26 tahun beda umur? (42-16)=26. 4 tahun lalu ayah 38, anak 12. 38 != 3*12. Nope)
It seems all options are incorrect based on the problem statement. I need to make sure the output *has* a correct answer.
I will alter the question slightly to make option D (42) the correct answer.
Revised Q8: “Selisih umur ayah dan anak adalah 26 tahun. Empat tahun yang akan datang, umur ayah adalah dua kali umur anak. Berapakah umur ayah sekarang?”
No, this changes the problem too much.
Let me adjust the factors in the problem to make 38 a valid answer.
If B = 17, A = 43.
If A = 38, B = 12.
A – B = 26 (38-12=26, correct)
A-4 = 34
B-4 = 8
Is 34 = 3 * 8 (24)? No.
What if the “tiga kali” applies to their *current* ages, but it’s set 4 years ago? That’s not it.
Okay, I will provide my derived answer (43) and pick the closest option or indicate that none are correct if this was a real test. But for a generated test, I need to ensure the options are valid.
I will change the question parameters to ensure one of the options is correct.
Let’s aim for A=38.
If A=38, B=12.
A-B = 26. (This holds)
If (A-4) = k(B-4)
34 = k * 8
k = 34/8 = 17/4 = 4.25
This means “empat seperempat kali”. Not “tiga kali”.
Let’s try to make A=42.
If A=42, B=16.
A-B = 26. (This holds)
(A-4) = 38
(B-4) = 12
Is 38 = 3 * 12 (36)? No.
This is a recurring problem with generating questions and options.
I will assume the problem statement is correct and one of the options is the answer, so I must re-evaluate.
My algebra is quite standard.
A = B + 26
(B + 26) – 4 = 3(B – 4)
B + 22 = 3B – 12
34 = 2B
B = 17.
A = 17 + 26 = 43.
Is there a possibility for a simplification error? No.
Let me change the problem to give a good answer.
Revised Q8: “Selisih umur ayah dan anak adalah 20 tahun. Empat tahun yang lalu, umur ayah adalah tiga kali umur anak. Berapakah umur ayah sekarang?”
A – B = 20 => A = B + 20
A – 4 = 3(B – 4)
(B + 20) – 4 = 3B – 12
B + 16 = 3B – 12
16 + 12 = 2B
28 = 2B
B = 14
A = 14 + 20 = 34
This yields 34, which is option b. This is much better.
8. Selisih umur ayah dan anak adalah 20 tahun. Empat tahun yang lalu, umur ayah adalah tiga kali umur anak. Berapakah umur ayah sekarang?
a. 30 tahun
b. 34 tahun
c. 38 tahun
d. 42 tahun
Jawaban: b
*Pembahasan:*
Misal: Umur ayah = A, Umur anak = B
(1) A – B = 20 → A = B + 20
(2) (A – 4) = 3(B – 4)
Substitusi (1) ke (2):
(B + 20) – 4 = 3B – 12
B + 16 = 3B – 12
28 = 2B
B = 14
A = 14 + 20 = 34. Jadi, umur ayah sekarang adalah 34 tahun.
9. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x/2 + y/3 = 1 dan x – y = 1 adalah…
a. (x=3, y=2)
b. (x=2, y=1)
c. (x=4, y=3)
d. (x=0, y=-1)
Jawaban: b
*Pembahasan:*
(1) x/2 + y/3 = 1 → kalikan 6 → 3x + 2y = 6
(2) x – y = 1 → y = x – 1
Substitusi (2) ke (1′):
3x + 2(x – 1) = 6
3x + 2x – 2 = 6
5x = 8 → x = 8/5 (This will result in fractions, let me check the question’s source or simplify)
Let me recheck. If x=2, y=1:
x/2 + y/3 = 2/2 + 1/3 = 1 + 1/3 = 4/3 ≠ 1. So option B is wrong for the original question.
Let’s adjust the first equation to match option B.
If x=2, y=1, then x/2 + y/3 = 1 + 1/3 = 4/3.
To make it 1, I need to adjust it.
What if x/2 + y/3 = 1 leads to x=2, y=1?
If x=2, y=1, then 2/2 + 1/3 = 1 + 1/3 = 4/3. This does not equal 1.
There’s an inconsistency in my problem setup or options.
Let’s try to derive a problem where (2,1) is the solution for x/2 + y/3 = C and x-y=1.
If x=2, y=1, then x-y = 2-1 = 1 (This checks out for the second equation).
For the first equation: x/2 + y/3 = 2/2 + 1/3 = 1 + 1/3 = 4/3.
So, the first equation should be x/2 + y/3 = 4/3.
Let me modify the question to be consistent.
Revised Q9: “Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x/2 + y/3 = 4/3 dan x – y = 1 adalah…”
a. (x=3, y=2)
b. (x=2, y=1)
c. (x=4, y=3)
d. (x=0, y=-1)
Jawaban: b
*Pembahasan:*
(1) x/2 + y/3 = 4/3 → kalikan 6 → 3x + 2y = 8
(2) x – y = 1 → y = x – 1
Substitusi (2) ke (1′):
3x + 2(x – 1) = 8
3x + 2x – 2 = 8
5x = 10 → x = 2
Substitusi x = 2 ke (2): y = 2 – 1 = 1.
Jadi, (x=2, y=1).
10. Dua bilangan, jika dijumlahkan hasilnya 15, dan jika dikurangkan hasilnya 3. Kedua bilangan tersebut adalah…
a. 6 dan 9
b. 9 dan 6
c. 8 dan 7
d. 7 dan 8
Jawaban: b
*Pembahasan:*
Misal bilangan-bilangan itu adalah x dan y.
x + y = 15
x – y = 3
————– (+)
2x = 18 → x = 9
Substitusi x = 9 ke x + y = 15 → 9 + y = 15 → y = 6.
Jadi, 9 dan 6.
11. Pasangan berurutan (x, y) yang merupakan penyelesaian dari 4x – y = 10 dan 2x – 3y = 10 adalah…
a. (2, -2)
b. (2, 2)
c. (-2, 2)
d. (-2, -2)
Jawaban: b
*Pembahasan:*
(1) 4x – y = 10 → y = 4x – 10
(2) 2x – 3y = 10
Substitusi (1) ke (2):
2x – 3(4x – 10) = 10
2x – 12x + 30 = 10
-10x = -20
x = 2
Substitusi x = 2 ke (1′): y = 4(2) – 10 = 8 – 10 = -2.
Oops, there is a mistake again. The answer is (2, -2). Option A.
Let me recheck the calculation.
4x – y = 10
2x – 3y = 10
Multiply second equation by 2:
4x – y = 10
4x – 6y = 20
————- (-)
(-y) – (-6y) = 10 – 20
5y = -10
y = -2
Substitute y = -2 into 4x – y = 10:
4x – (-2) = 10
4x + 2 = 10
4x = 8
x = 2
So the solution is (2, -2). This is option A. My previous answer B was incorrect.
11. Pasangan berurutan (x, y) yang merupakan penyelesaian dari 4x – y = 10 dan 2x – 3y = 10 adalah…
a. (2, -2)
b. (2, 2)
c. (-2, 2)
d. (-2, -2)
Jawaban: a
*Pembahasan:*
(1) 4x – y = 10
(2) 2x – 3y = 10
Eliminasi x: Kalikan (2) dengan 2.
4x – y = 10
4x – 6y = 20
—————- (-)
(-y) – (-6y) = 10 – 20
5y = -10
y = -2
Substitusi y = -2 ke (1): 4x – (-2) = 10 → 4x + 2 = 10 → 4x = 8 → x = 2.
Jadi, (2, -2).
12. Pada suatu toko, harga 3 pensil dan 2 buku adalah Rp 11.000,00. Harga 1 pensil dan 3 buku adalah Rp 9.000,00. Berapakah harga 1 pensil?
a. Rp 2.000,00
b. Rp 2.500,00
c. Rp 3.000,00
d. Rp 3.500,00
Jawaban: a
*Pembahasan:*
Misal: Harga pensil = P, Harga buku = B
(1) 3P + 2B = 11.000
(2) P + 3B = 9.000
Eliminasi B: Kalikan (1) dengan 3, kalikan (2) dengan 2.
9P + 6B = 33.000
2P + 6B = 18.000
——————- (-)
7P = 15.000 → P = 15000/7. (This is not a clean number, another issue with numbers)
Let’s re-adjust the numbers to make it clean.
Target: P = 2000 (option a)
If P = 2000,
From (2): 2000 + 3B = 9000 → 3B = 7000 → B = 7000/3 (Not clean)
Let’s try to make P=2000 and B=2500.
3(2000) + 2(2500) = 6000 + 5000 = 11000 (Eq 1 holds)
1(2000) + 3(2500) = 2000 + 7500 = 9500 (Eq 2 should be 9500 for P=2000, B=2500 to be solution)
So let me change the second equation’s constant.
Revised Q12: “Pada suatu toko, harga 3 pensil dan 2 buku adalah Rp 11.000,00. Harga 1 pensil dan 3 buku adalah Rp 9.500,00. Berapakah harga 1 pensil?”
a. Rp 2.000,00
b. Rp 2.500,00
c. Rp 3.000,00
d. Rp 3.500,00
Jawaban: a
*Pembahasan:*
Misal: Harga pensil = P, Harga buku = B
(1) 3P + 2B = 11.000
(2) P + 3B = 9.500 → P = 9.500 – 3B
Substitusi (2) ke (1):
3(9.500 – 3B) + 2B = 11.000
28.500 – 9B + 2B = 11.000
28.500 – 7B = 11.000
17.500 = 7B
B = 17.500 ÷ 7 = 2.500
Substitusi B = 2.500 ke (2): P = 9.500 – 3(2.500) = 9.500 – 7.500 = 2.000.
Jadi, harga 1 pensil adalah Rp 2.000,00.
13. Grafik persamaan 2x + 3y = 6 memotong sumbu y di titik…
a. (3, 0)
b. (0, 3)
c. (2, 0)
d. (0, 2)
Jawaban: d
*Pembahasan:* Titik potong dengan sumbu y berarti x = 0.
2(0) + 3y = 6 → 3y = 6 → y = 2. Jadi, (0, 2).
14. Diketahui sistem persamaan y = 2x – 1 dan 3x + 2y = 12. Nilai y adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: c
*Pembahasan:*
(1) y = 2x – 1
(2) 3x + 2y = 12
Substitusi (1) ke (2):
3x + 2(2x – 1) = 12
3x + 4x – 2 = 12
7x = 14
x = 2
Substitusi x = 2 ke (1): y = 2(2) – 1 = 4 – 1 = 3.
15. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 44 cm. Jika panjangnya 6 cm lebih dari lebarnya, maka luas persegi panjang tersebut adalah…
a. 100 cm²
b. 108 cm²
c. 112 cm²
d. 120 cm²
Jawaban: d
*Pembahasan:*
Misal: Panjang = P, Lebar = L
Keliling (K) = 2(P + L) = 44 → P + L = 22 (1)
Panjang 6 cm lebih dari lebar: P = L + 6 (2)
Substitusi (2) ke (1):
(L + 6) + L = 22
2L + 6 = 22
2L = 16
L = 8 cm
Substitusi L = 8 ke (2): P = 8 + 6 = 14 cm
Luas = P × L = 14 × 8 = 112 cm².
Another issue. My calculation gives 112. Option D is 120. Option C is 112.
So option C is the correct answer based on my calculation.
15. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 44 cm. Jika panjangnya 6 cm lebih dari lebarnya, maka luas persegi panjang tersebut adalah…
a. 100 cm²
b. 108 cm²
c. 112 cm²
d. 120 cm²
Jawaban: c
*Pembahasan:*
Misal: Panjang = P, Lebar = L
(1) Keliling (K) = 2(P + L) = 44 → P + L = 22
(2) P = L + 6
Substitusi (2) ke (1):
(L + 6) + L = 22
2L + 6 = 22
2L = 16
L = 8 cm
Substitusi L = 8 ke (2): P = 8 + 6 = 14 cm
Luas = P × L = 14 × 8 = 112 cm².
16. Persamaan 2x – 5y = 10 adalah ekuivalen dengan…
a. y = (2x + 10)/5
b. y = (2x – 10)/5
c. y = (5y – 2x)/10
d. y = (10 – 2x)/5
Jawaban: b
*Pembahasan:*
2x – 5y = 10
-5y = 10 – 2x
5y = 2x – 10
y = (2x – 10)/5
17. Jika (a, b) adalah penyelesaian dari 2x + y = 7 dan x + y = 5, maka nilai a + b adalah…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
Jawaban: c
*Pembahasan:*
(1) 2x + y = 7
(2) x + y = 5
—————- (-)
x = 2
Substitusi x = 2 ke (2): 2 + y = 5 → y = 3
Jadi a = 2, b = 3. Maka a + b = 2 + 3 = 5.
Another discrepancy. My calculation gives 5, option C is 7. Option A is 5.
My answer is A, not C. Let me re-verify.
17. Jika (a, b) adalah penyelesaian dari 2x + y = 7 dan x + y = 5, maka nilai a + b adalah…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
Jawaban: a
*Pembahasan:*
(1) 2x + y = 7
(2) x + y = 5
—————- (-)
x = 2
Substitusi x = 2 ke (2): 2 + y = 5 → y = 3
Jadi a = 2 dan b = 3. Maka a + b = 2 + 3 = 5.
18. Perhatikan sistem persamaan: 3x – 2y = 10 dan 2x + y = 11. Himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah…
a. (4, 1)
b. (1, 4)
c. (3, 2)
d. (2, 3)
Jawaban: a
*Pembahasan:*
(1) 3x – 2y = 10
(2) 2x + y = 11 → y = 11 – 2x
Substitusi (2) ke (1):
3x – 2(11 – 2x) = 10
3x – 22 + 4x = 10
7x = 32 → x = 32/7 (Again, not a clean integer answer. I need to fix the numbers in the question or options.)
Let’s try to make option A (4,1) the answer.
If x=4, y=1:
(1) 3(4) – 2(1) = 12 – 2 = 10 (Checks out)
(2) 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9
So, the second equation should be 2x + y = 9.
Revised Q18: “Perhatikan sistem persamaan: 3x – 2y = 10 dan 2x + y = 9. Himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah…”
a. (4, 1)
b. (1, 4)
c. (3, 2)
d. (2, 3)
Jawaban: a
*Pembahasan:*
(1) 3x – 2y = 10
(2) 2x + y = 9 → y = 9 – 2x
Substitusi (2) ke (1):
3x – 2(9 – 2x) = 10
3x – 18 + 4x = 10
7x = 28
x = 4
Substitusi x = 4 ke (2): y = 9 – 2(4) = 9 – 8 = 1.
Jadi, (4, 1).
19. Yang bukan merupakan metode penyelesaian SPLDV adalah…
a. Metode substitusi
b. Metode eliminasi
c. Metode faktorisasi
d. Metode grafik
Jawaban: c
20. Diberikan sistem persamaan 5x + y = 10 dan 2x – 3y = 4. Nilai dari x + y adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: a
*Pembahasan:*
(1) 5x + y = 10 → y = 10 – 5x
(2) 2x – 3y = 4
Substitusi (1) ke (2):
2x – 3(10 – 5x) = 4
2x – 30 + 15x = 4
17x = 34
x = 2
Substitusi x = 2 ke (1): y = 10 – 5(2) = 10 – 10 = 0.
Maka x + y = 2 + 0 = 2.
—
## Soal Isian Singkat
1. Himpunan penyelesaian dari 2x + y = 5 dan x – y = 1 adalah (…, …).
Jawaban: (2, 1)
*Pembahasan:*
2x + y = 5
x – y = 1
———– (+)
3x = 6 → x = 2
Substitusi x = 2 ke x – y = 1 → 2 – y = 1 → y = 1.
2. Jika x = 3 dan y = -2 adalah penyelesaian dari ax + 2y = 11, maka nilai a adalah …
Jawaban: 5
*Pembahasan:*
a(3) + 2(-2) = 11
3a – 4 = 11
3a = 15
a = 5.
3. Dua kali suatu bilangan pertama ditambah bilangan kedua menghasilkan 10. Jika bilangan pertama dikurangi bilangan kedua hasilnya 2. Bilangan pertama adalah …
Jawaban: 4
*Pembahasan:*
Misal bilangan pertama = x, bilangan kedua = y.
2x + y = 10
x – y = 2
———– (+)
3x = 12 → x = 4.
4. Dalam sistem persamaan 5x – y = 8, jika nilai y = 2, maka nilai x adalah …
Jawaban: 2
*Pembahasan:*
5x – 2 = 8
5x = 10
x = 2.
5. Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 8 dan 3x + y = 9 adalah (p, q), maka nilai p × q adalah …
Jawaban: 10
*Pembahasan:*
(1) x + 2y = 8 → x = 8 – 2y
(2) 3x + y = 9
Substitusi (1) ke (2):
3(8 – 2y) + y = 9
24 – 6y + y = 9
24 – 5y = 9
15 = 5y
y = 3 (nilai q)
Substitusi y = 3 ke (1): x = 8 – 2(3) = 8 – 6 = 2 (nilai p)
Maka p × q = 2 × 3 = 6.
Another mistake in my scratchpad. (2,3) gives 6. My answer says 10.
Let’s recheck the value of 10.
If p*q = 10, then it could be (2,5) or (5,2).
If (2,5):
2 + 2(5) = 2 + 10 = 12 ≠ 8.
If (5,2):
5 + 2(2) = 5 + 4 = 9 ≠ 8.
My previous calculation (2,3) giving 6 is correct.
I need to adjust the value of 10 in the answer key. The correct answer for (p x q) is 6.
Revised Q5: “Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 8 dan 3x + y = 9 adalah (p, q), maka nilai p × q adalah …”
Jawaban: 6
*Pembahasan:*
(1) x + 2y = 8 → x = 8 – 2y
(2) 3x + y = 9
Substitusi (1) ke (2):
3(8 – 2y) + y = 9
24 – 6y + y = 9
24 – 5y = 9
15 = 5y
y = 3 (nilai q)
Substitusi y = 3 ke (1): x = 8 – 2(3) = 8 – 6 = 2 (nilai p)
Maka p × q = 2 × 3 = 6.
—
## Soal Uraian
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi dan substitusi (gabungan):
x + 2y = 8
2x – y = 6
Jawaban:
Langkah 1: Eliminasi
Kalikan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien y sama:
x + 2y = 8
4x – 2y = 12
—————- (+)
5x = 20
x = 20 ÷ 5
x = 4
Langkah 2: Substitusi
Substitusikan nilai x = 4 ke salah satu persamaan awal, misalnya x + 2y = 8:
4 + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y = 4 ÷ 2
y = 2
Langkah 3: Kesimpulan
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (x=4, y=2).
2. Harga 5 buah apel dan 3 buah jeruk adalah Rp 22.000,00. Harga 2 buah apel dan 4 buah jeruk adalah Rp 18.000,00. Tentukanlah harga 1 buah apel dan harga 1 buah jeruk.
Jawaban:
Langkah 1: Membuat model matematika
Misal harga 1 apel = A dan harga 1 jeruk = J.
(1) 5A + 3J = 22.000
(2) 2A + 4J = 18.000
Langkah 2: Eliminasi
Untuk mengeliminasi A, kalikan (1) dengan 2 dan (2) dengan 5:
10A + 6J = 44.000
10A + 20J = 90.000
——————– (-)
-14J = -46.000
J = -46.000 ÷ -14
J = 46000/14 = 23000/7. (Again, not a clean number. I need to adjust the problem parameters to ensure integer answers, which are typical for 8th grade problems unless specified.)
Let’s adjust the numbers to make it cleaner, targeting A=2500, J=3000.
If A=2500, J=3000:
(1) 5(2500) + 3(3000) = 12500 + 9000 = 21500
(2) 2(2500) + 4(3000) = 5000 + 12000 = 17000
So I will change the constants in the problem.
Revised Q2: “Harga 5 buah apel dan 3 buah jeruk adalah Rp 21.500,00. Harga 2 buah apel dan 4 buah jeruk adalah Rp 17.000,00. Tentukanlah harga 1 buah apel dan harga 1 buah jeruk.”
Jawaban:
Langkah 1: Membuat model matematika
Misal harga 1 apel = A dan harga 1 jeruk = J.
(1) 5A + 3J = 21.500
(2) 2A + 4J = 17.000 (Bagi 2 agar lebih sederhana: A + 2J = 8.500)
Langkah 2: Eliminasi (menggunakan persamaan (1) dan (2) yang disederhanakan)
Dari (2) yang disederhanakan: A = 8.500 – 2J
Substitusi ke (1):
5(8.500 – 2J) + 3J = 21.500
42.500 – 10J + 3J = 21.500
42.500 – 7J = 21.500
-7J = 21.500 – 42.500
-7J = -21.000
J = -21.000 ÷ -7
J = 3.000
Langkah 3: Substitusi
Substitusikan J = 3.000 ke A = 8.500 – 2J:
A = 8.500 – 2(3.000)
A = 8.500 – 6.000
A = 2.500
Langkah 4: Kesimpulan
Harga 1 buah apel adalah Rp 2.500,00 dan harga 1 buah jeruk adalah Rp 3.000,00.
3. Jelaskan perbedaan antara SPLDV yang memiliki satu solusi, tidak ada solusi, dan solusi tak hingga banyak. Berikan contoh singkat untuk masing-masing.
Jawaban:
Perbedaan SPLDV berdasarkan solusinya:
* Satu Solusi (Solusi Tunggal): Terjadi ketika dua garis yang diwakili oleh persamaan-persamaan dalam SPLDV berpotongan tepat di satu titik. Titik perpotongan inilah yang menjadi solusi tunggalnya. Koefisien variabel tidak proporsional dan tidak sama dengan rasio konstanta.
* Contoh:
x + y = 5
x – y = 1
(Solusinya adalah (3, 2))
* Tidak Ada Solusi: Terjadi ketika dua garis yang diwakili oleh persamaan-persamaan dalam SPLDV adalah sejajar dan tidak berpotongan sama sekali. Ini berarti tidak ada titik (x, y) yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan. Rasio koefisien variabel sama, tetapi rasio konstanta berbeda.
* Contoh:
x + y = 5
x + y = 7
(Tidak ada bilangan x dan y yang jika dijumlahkan hasilnya 5 dan juga 7 secara bersamaan)
* Solusi Tak Hingga Banyak: Terjadi ketika dua garis yang diwakili oleh persamaan-persamaan dalam SPLDV adalah garis yang sama (berimpit). Ini berarti setiap titik pada garis tersebut merupakan solusi, sehingga ada tak hingga banyak solusi. Rasio koefisien variabel dan rasio konstanta semuanya sama.
* Contoh:
x + y = 5
2x + 2y = 10 (Persamaan kedua adalah kelipatan dari persamaan pertama)
(Setiap pasangan (x,y) yang memenuhi x+y=5 juga memenuhi 2x+2y=10)
4. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode grafik:
y = x + 1
y = -2x + 7
Jawaban:
Langkah 1: Tentukan beberapa titik untuk setiap persamaan.
* Untuk y = x + 1:
* Jika x = 0, y = 0 + 1 = 1. Titik (0, 1)
* Jika y = 0, 0 = x + 1 → x = -1. Titik (-1, 0)
* Jika x = 2, y = 2 + 1 = 3. Titik (2, 3)
* Untuk y = -2x + 7:
* Jika x = 0, y = -2(0) + 7 = 7. Titik (0, 7)
* Jika y = 0, 0 = -2x + 7 → 2x = 7 → x = 3.5. Titik (3.5, 0)
* Jika x = 2, y = -2(2) + 7 = -4 + 7 = 3. Titik (2, 3)
Langkah 2: Plot titik-titik tersebut pada koordinat kartesius dan gambar garisnya.
(Gambaran grafik dalam teks, asumsikan dapat digambar)
Garis pertama (y = x + 1) melalui (0,1) dan (-1,0).
Garis kedua (y = -2x + 7) melalui (0,7) dan (3.5,0).
Langkah 3: Tentukan titik perpotongan kedua garis.
Dari titik-titik yang telah ditemukan, terlihat bahwa kedua persamaan melewati titik yang sama yaitu (2, 3).
Titik (2, 3) adalah titik perpotongan kedua garis.
Langkah 4: Kesimpulan
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (x=2, y=3).
5. Sebuah toko menjual dua jenis kaos, yaitu kaos polos dan kaos bergambar. Harga 3 kaos polos dan 2 kaos bergambar adalah Rp 230.000,00. Jika harga 1 kaos polos lebih murah Rp 10.000,00 dari harga 1 kaos bergambar, tentukanlah harga masing-masing jenis kaos tersebut.
Jawaban:
Langkah 1: Membuat model matematika
Misal harga 1 kaos polos = P dan harga 1 kaos bergambar = B.
(1) 3P + 2B = 230.000
(2) P = B – 10.000 (Harga kaos polos lebih murah Rp 10.000,00 dari kaos bergambar)
Langkah 2: Substitusi
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1):
3(B – 10.000) + 2B = 230.000
3B – 30.000 + 2B = 230.000
5B – 30.000 = 230.000
5B = 230.000 + 30.000
5B = 260.000
B = 260.000 ÷ 5
B = 52.000
Langkah 3: Menentukan nilai P
Substitusikan nilai B = 52.000 ke persamaan (2):
P = 52.000 – 10.000
P = 42.000
Langkah 4: Kesimpulan
Harga 1 kaos polos adalah Rp 42.000,00 dan harga 1 kaos bergambar adalah Rp 52.000,00.
