Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang seringkali menjadi tantangan tersendiri bagi siswa kelas 8 SMP. Memahami konsep-konsep seperti jari-jari, diameter, keliling, luas, hingga hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling memerlukan latihan yang intensif. Artikel ini hadir sebagai solusi bagi Anda yang sedang mencari contoh soal matematika kelas 8 SMP lingkaran yang komprehensif dan bervariasi. Kami menyajikan serangkaian soal yang dirancang untuk menguji pemahaman Anda mulai dari tingkat dasar hingga penerapan konsep yang lebih kompleks.
Anda akan menemukan soal-soal pilihan ganda yang menguji ingatan akan rumus dan definisi, serta soal-soal uraian yang menuntut kemampuan analisis dan penyelesaian masalah langkah demi langkah. Setiap soal telah disusun dengan cermat agar mencakup berbagai sub-topik dalam materi lingkaran, termasuk perhitungan keliling dan luas lingkaran, menentukan panjang busur dan luas juring, serta memahami sifat-sifat sudut pada lingkaran. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu siswa kelas 8 menguasai materi lingkaran secara menyeluruh, meningkatkan kepercayaan diri dalam menghadapi ujian harian, ulangan tengah semester, hingga ujian akhir semester. Dengan berlatih secara teratur menggunakan kumpulan soal ini, diharapkan siswa dapat lebih mudah memahami materi, mengidentifikasi area yang perlu diperbaiki, dan pada akhirnya meraih nilai yang optimal dalam pelajaran matematika. Mari kita asah kemampuan geometri Anda sekarang!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 8 SMP tentang lingkaran, lengkap dengan kunci jawabannya dan dibagi menjadi 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan sembarang titik pada keliling lingkaran disebut…
a. Diameter
b. Tali busur
c. Jari-jari
d. Busur
Jawaban: c
2. Jika sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm, maka keliling lingkaran tersebut adalah… (Gunakan π = 22/7)
a. 44 cm
b. 66 cm
c. 88 cm
d. 132 cm
Jawaban: c
*(Perhitungan: K = πd = (22/7) × 28 cm = 22 × 4 cm = 88 cm)*
3. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Luas lingkaran tersebut adalah… (Gunakan π = 3.14)
a. 62.8 cm²
b. 100 cm²
c. 314 cm²
d. 628 cm²
Jawaban: c
*(Perhitungan: L = πr² = 3.14 × (10 cm)² = 3.14 × 100 cm² = 314 cm²)*
4. Jika keliling sebuah lingkaran adalah 132 cm, maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah… (Gunakan π = 22/7)
a. 7 cm
b. 14 cm
c. 21 cm
d. 28 cm
Jawaban: c
*(Perhitungan: K = 2πr => 132 = 2 × (22/7) × r => 132 = (44/7) × r => r = 132 × (7/44) = 3 × 7 = 21 cm)*
5. Luas sebuah lingkaran adalah 154 cm². Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah… (Gunakan π = 22/7)
a. 7 cm
b. 14 cm
c. 21 cm
d. 28 cm
Jawaban: a
*(Perhitungan: L = πr² => 154 = (22/7) × r² => r² = 154 × (7/22) = 7 × 7 = 49 => r = √49 = 7 cm)*
6. Sudut pusat AOB adalah 70°. Jika panjang busur AB adalah 14 cm, keliling lingkaran tersebut adalah…
a. 44 cm
b. 72 cm
c. 88 cm
d. 100 cm
Jawaban: b
*(Perhitungan: Panjang busur = (sudut pusat / 360°) × Keliling => 14 = (70/360) × K => K = 14 × (360/70) = 14 × (36/7) = 2 × 36 = 72 cm)*
7. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat 100° memiliki besar…
a. 40°
b. 50°
c. 80°
d. 100°
Jawaban: b
*(Perhitungan: Sudut keliling = 1/2 × Sudut pusat = 1/2 × 100° = 50°)*
8. Sebuah juring lingkaran memiliki sudut pusat 90° dan jari-jari 7 cm. Luas juring tersebut adalah… (Gunakan π = 22/7)
a. 19.25 cm²
b. 38.5 cm²
c. 77 cm²
d. 154 cm²
Jawaban: b
*(Perhitungan: Luas juring = (sudut pusat / 360°) × πr² = (90/360) × (22/7) × (7 cm)² = 1/4 × (22/7) × 49 cm² = 1/4 × 22 × 7 cm² = 154/4 cm² = 38.5 cm²)*
9. Panjang tali busur suatu lingkaran adalah 16 cm. Jika jarak tali busur ke pusat lingkaran adalah 6 cm, maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah…
a. 8 cm
b. 10 cm
c. 12 cm
d. 14 cm
Jawaban: b
*(Perhitungan: Gunakan teorema Pythagoras. Setengah panjang tali busur = 16/2 = 8 cm. Jari-jari (r) adalah hipotenusa. r² = (jarak ke pusat)² + (setengah tali busur)² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 => r = √100 = 10 cm)*
10. Diameter sebuah roda adalah 70 cm. Jika roda berputar sebanyak 200 kali, jarak yang ditempuh roda adalah… (Gunakan π = 22/7)
a. 220 m
b. 440 m
c. 2200 m
d. 4400 m
Jawaban: b
*(Perhitungan: Keliling roda = πd = (22/7) × 70 cm = 22 × 10 cm = 220 cm. Jarak = Keliling × Jumlah putaran = 220 cm × 200 = 44000 cm = 440 m)*
11. Sebuah lingkaran memiliki luas 616 cm². Diameter lingkaran tersebut adalah… (Gunakan π = 22/7)
a. 7 cm
b. 14 cm
c. 21 cm
d. 28 cm
Jawaban: d
*(Perhitungan: L = πr² => 616 = (22/7) × r² => r² = 616 × (7/22) = 28 × 7 = 196 => r = √196 = 14 cm. Diameter = 2r = 2 × 14 cm = 28 cm)*
12. Jika sudut pusat suatu juring adalah 120° dan luas lingkaran adalah 180 cm², maka luas juring tersebut adalah…
a. 30 cm²
b. 60 cm²
c. 90 cm²
d. 120 cm²
Jawaban: b
*(Perhitungan: Luas juring = (sudut pusat / 360°) × Luas lingkaran = (120/360) × 180 cm² = (1/3) × 180 cm² = 60 cm²)*
13. Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu memiliki besar…
a. 45°
b. 60°
c. 90°
d. 180°
Jawaban: c
14. Berapakah panjang busur jika sudut pusatnya 45° dan jari-jari lingkaran 14 cm? (Gunakan π = 22/7)
a. 7 cm
b. 11 cm
c. 14 cm
d. 22 cm
Jawaban: b
*(Perhitungan: Panjang busur = (sudut pusat / 360°) × 2πr = (45/360) × 2 × (22/7) × 14 cm = (1/8) × 2 × 22 × 2 cm = (1/8) × 88 cm = 11 cm)*
15. Sebuah kue berbentuk lingkaran dengan diameter 20 cm dipotong menjadi 8 bagian sama besar. Luas setiap potongan adalah… (Gunakan π = 3.14)
a. 19.625 cm²
b. 39.25 cm²
c. 78.5 cm²
d. 157 cm²
Jawaban: b
*(Perhitungan: Jari-jari (r) = diameter / 2 = 20/2 = 10 cm. Luas lingkaran = πr² = 3.14 × (10 cm)² = 314 cm². Luas setiap potongan = Luas lingkaran / 8 = 314 cm² / 8 = 39.25 cm²)*
16. Unsur lingkaran yang merupakan daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur adalah…
a. Tali busur
b. Tembereng
c. Apotema
d. Juring
Jawaban: d
17. Apotema adalah garis yang…
a. Menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran.
b. Membagi lingkaran menjadi dua sama besar.
c. Menghubungkan pusat lingkaran tegak lurus ke tali busur.
d. Memotong lingkaran di dua titik.
Jawaban: c
18. Dua buah lingkaran memiliki jari-jari masing-masing 5 cm dan 3 cm. Jika jarak antar pusat kedua lingkaran adalah 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah…
a. 4 cm
b. 6 cm
c. 4√6 cm
d. 8 cm
Jawaban: c
*(Perhitungan: Panjang garis singgung persekutuan luar (L) = √[d² – (R – r)²], di mana d = jarak antar pusat, R = jari-jari lingkaran besar, r = jari-jari lingkaran kecil. L = √[10² – (5 – 3)²] = √[100 – 2²] = √[100 – 4] = √96 = √(16 × 6) = 4√6 cm)*
19. Jika sudut keliling suatu lingkaran adalah 35°, maka sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah…
a. 17.5°
b. 35°
c. 70°
d. 105°
Jawaban: c
*(Perhitungan: Sudut pusat = 2 × Sudut keliling = 2 × 35° = 70°)*
20. Titik P berada di luar lingkaran. Sebuah garis ditarik dari P menyinggung lingkaran di titik Q. Jika jarak P ke pusat lingkaran 13 cm dan jari-jari lingkaran 5 cm, maka panjang PQ adalah…
a. 8 cm
b. 10 cm
c. 12 cm
d. 14 cm
Jawaban: c
*(Perhitungan: Garis singgung tegak lurus jari-jari di titik singgung, membentuk segitiga siku-siku dengan hipotenusa = jarak P ke pusat. PQ² + r² = (jarak P ke pusat)² => PQ² + 5² = 13² => PQ² + 25 = 169 => PQ² = 169 – 25 = 144 => PQ = √144 = 12 cm)*
—
## Soal Isian Singkat
1. Rumus untuk menghitung keliling lingkaran dengan jari-jari r adalah …
Jawaban: 2πr atau πd
2. Daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busurnya disebut …
Jawaban: Tembereng
3. Sudut pusat lingkaran yang penuh (satu putaran) adalah … derajat.
Jawaban: 360
4. Jika jari-jari lingkaran 7 cm, maka diameternya adalah … cm.
Jawaban: 14
5. Nilai pendekatan untuk π yang sering digunakan adalah 22/7 atau …
Jawaban: 3.14
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan antara jari-jari dan diameter pada sebuah lingkaran. Berikan contohnya.
Jawaban:
Jari-jari (r) adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan sembarang titik pada keliling lingkaran. Contohnya, jika panjang jari-jari 7 cm.
Diameter (d) adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui titik pusat. Panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari (d = 2r). Contohnya, jika jari-jari 7 cm, maka diameternya 14 cm.
2. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki keliling 44 meter. Berapakah luas taman tersebut? (Gunakan π = 22/7)
Jawaban:
Diketahui keliling (K) = 44 m.
Rumus keliling: K = 2πr
44 = 2 × (22/7) × r
44 = (44/7) × r
r = 44 × (7/44)
r = 7 meter
Setelah mengetahui jari-jari (r) adalah 7 meter, hitung luas (L) taman:
Rumus luas: L = πr²
L = (22/7) × (7 m)²
L = (22/7) × 49 m²
L = 22 × 7 m²
L = 154 m²
Jadi, luas taman tersebut adalah 154 m².
3. Perhatikan sebuah lingkaran dengan titik O sebagai pusat. Jika terdapat sudut pusat AOB = 110°, tentukan besar sudut keliling ACB yang menghadap busur yang sama.
Jawaban:
Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah:
Sudut keliling = 1/2 × Sudut pusat
Diketahui Sudut pusat AOB = 110°.
Maka, Sudut keliling ACB = 1/2 × 110° = 55°.
Jadi, besar sudut ACB adalah 55°.
4. Buktikan bahwa sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu sebesar 90° (sudut siku-siku).
Jawaban:
Misalkan sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AB. Ambil sembarang titik C pada keliling lingkaran, sehingga terbentuk sudut keliling ACB.
Diameter AB adalah sebuah garis lurus, sehingga sudut pusat yang dibentuk oleh diameter adalah 180° (Sudut AOB = 180°).
Menurut sifat sudut pusat dan sudut keliling, besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.
Dalam kasus ini, sudut keliling ACB menghadap busur AB, yang juga dihadap oleh sudut pusat AOB = 180°.
Maka, Sudut ACB = 1/2 × Sudut AOB
Sudut ACB = 1/2 × 180°
Sudut ACB = 90°.
Oleh karena itu, sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu sebesar 90°.
5. Sebuah pizza dengan diameter 30 cm dipotong menjadi 6 bagian yang sama besar. Hitunglah luas satu potongan pizza tersebut. (Gunakan π = 3.14)
Jawaban:
Diketahui diameter pizza = 30 cm, maka jari-jari (r) = 30 cm / 2 = 15 cm.
Jumlah potongan = 6 bagian.
Langkah 1: Hitung luas seluruh pizza.
Rumus luas lingkaran: L = πr²
L = 3.14 × (15 cm)²
L = 3.14 × 225 cm²
L = 706.5 cm²
Langkah 2: Hitung luas satu potongan pizza.
Karena pizza dipotong menjadi 6 bagian yang sama besar, maka luas setiap potongan adalah 1/6 dari luas total pizza.
Luas satu potongan = Luas total pizza / 6
Luas satu potongan = 706.5 cm² / 6
Luas satu potongan = 117.75 cm²
Jadi, luas satu potongan pizza tersebut adalah 117.75 cm².
