Selamat datang para siswa kelas 7 SMP dan orang tua! Artikel ini hadir sebagai panduan belajar komprehensif yang menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 7 SMP semester 1 dengan pembahasan lengkap. Kami memahami tantangan dalam menguasai materi matematika di awal jenjang SMP, oleh karena itu kami telah merancang serangkaian soal yang mencakup seluruh tema pembelajaran kunci pada semester pertama. Anda akan menemukan soal-soal yang berfokus pada konsep Bilangan (bilangan bulat, pecahan, operasi hitung), Himpunan (konsep himpunan, notasi, operasi himpunan), Bentuk Aljabar (variabel, konstanta, suku, operasi aljabar), hingga Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV dan PtLSV).
Setiap soal dirancang untuk menguji pemahaman konsep dasar hingga aplikasi dalam berbagai skenario kehidupan sehari-hari. Yang membedakan artikel ini adalah pembahasan yang detail dan langkah demi langkah untuk setiap soal, bukan hanya sekadar kunci jawaban. Tujuan kami adalah membantu Anda tidak hanya menemukan jawaban yang benar, tetapi juga memahami proses berpikir di baliknya, trik penyelesaian, serta konsep yang mendasari. Latihan soal ini sangat ideal untuk persiapan ulangan harian, ujian tengah semester, atau sekadar mengulang pelajaran yang telah diberikan di sekolah. Dengan berlatih secara teratur menggunakan soal-soal ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan kepercayaan diri, mengidentifikasi area yang masih memerlukan perhatian lebih, dan pada akhirnya meraih prestasi yang optimal dalam pelajaran matematika. Mari kita taklukkan matematika kelas 7 bersama!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 7 SMP semester 1 dengan pembahasan, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Hasil dari $15 – (-5) + 3 times (-4)$ adalah …
a. 8
b. 11
c. 23
d. 32
Jawaban: a
Pembahasan:
$15 – (-5) + 3 times (-4)$
$= 15 + 5 + (-12)$
$= 20 – 12$
$= 8$
2. Urutan bilangan bulat dari yang terkecil hingga terbesar adalah …
a. $-5, -2, 0, 1, 4$
b. $4, 1, 0, -2, -5$
c. $-2, -5, 0, 1, 4$
d. $0, -2, -5, 1, 4$
Jawaban: a
Pembahasan: Bilangan negatif yang angkanya lebih besar nilainya lebih kecil. Urutan yang benar adalah $-5, -2, 0, 1, 4$.
3. Sebuah kapal selam berada 25 meter di bawah permukaan laut. Kemudian kapal itu naik 10 meter, lalu menyelam lagi 8 meter. Posisi kapal selam sekarang adalah …
a. 7 meter di bawah permukaan laut
b. 13 meter di bawah permukaan laut
c. 23 meter di bawah permukaan laut
d. 33 meter di bawah permukaan laut
Jawaban: c
Pembahasan:
Posisi awal: $-25$ meter
Naik: $+10$ meter
Menyelam lagi: $-8$ meter
Posisi akhir: $-25 + 10 – 8 = -15 – 8 = -23$ meter.
Jadi, posisi kapal selam adalah 23 meter di bawah permukaan laut.
4. Hasil dari $frac{3}{4} + frac{1}{6}$ adalah …
a. $frac{4}{10}$
b. $frac{11}{12}$
c. $frac{5}{12}$
d. $frac{4}{24}$
Jawaban: b
Pembahasan:
Untuk menjumlahkan pecahan, samakan penyebutnya (KPK dari 4 dan 6 adalah 12).
$frac{3}{4} + frac{1}{6} = frac{3 times 3}{4 times 3} + frac{1 times 2}{6 times 2}$
$= frac{9}{12} + frac{2}{12}$
$= frac{11}{12}$
5. Bentuk desimal dari $frac{3}{8}$ adalah …
a. 0,375
b. 0,38
c. 0,37
d. 0,125
Jawaban: a
Pembahasan:
Untuk mengubah pecahan ke desimal, bagi pembilang dengan penyebut.
$3 div 8 = 0,375$
6. Pak Budi memiliki tanah seluas 1 hektar. Sebanyak $frac{1}{4}$ bagian digunakan untuk kebun sayur, dan $frac{2}{5}$ bagian untuk kolam ikan. Sisa tanah Pak Budi adalah … bagian.
a. $frac{7}{20}$
b. $frac{9}{20}$
c. $frac{11}{20}$
d. $frac{13}{20}$
Jawaban: c
Pembahasan:
Total bagian yang digunakan: $frac{1}{4} + frac{2}{5} = frac{5}{20} + frac{8}{20} = frac{13}{20}$
Sisa tanah: $1 – frac{13}{20} = frac{20}{20} – frac{13}{20} = frac{7}{20}$
Mohon koreksi soalnya, saya cek lagi.
1 (tanah seluruhnya) – (1/4 + 2/5)
1 – (5/20 + 8/20)
1 – 13/20 = 7/20
Tampaknya ada kesalahan pilihan jawaban atau saya salah menghitung, mari kita periksa lagi.
Kebun sayur + kolam ikan = $frac{1}{4} + frac{2}{5} = frac{5}{20} + frac{8}{20} = frac{13}{20}$
Sisa tanah = $1 – frac{13}{20} = frac{20}{20} – frac{13}{20} = frac{7}{20}$
Jika ini adalah sisa tanah, maka pilihan a adalah $frac{7}{20}$. Saya akan ganti jawabannya ke ‘a’.
Jawaban: a
Pembahasan:
Bagian tanah yang digunakan: $frac{1}{4} + frac{2}{5}$
Samakan penyebut (KPK dari 4 dan 5 adalah 20):
$frac{1 times 5}{4 times 5} + frac{2 times 4}{5 times 4} = frac{5}{20} + frac{8}{20} = frac{13}{20}$
Sisa tanah: $1 – frac{13}{20} = frac{20}{20} – frac{13}{20} = frac{7}{20}$
7. Himpunan bilangan prima kurang dari 10 adalah …
a. ${1, 2, 3, 5, 7}$
b. ${2, 3, 5, 7}$
c. ${2, 3, 5, 7, 9}$
d. ${3, 5, 7}$
Jawaban: b
Pembahasan: Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima kurang dari 10 adalah 2, 3, 5, 7.
8. Diketahui $A = {x | x in text{bilangan ganjil}, x < 10}$ dan $B = {x | x in text{bilangan prima}, x < 10}$. Maka $A cap B$ adalah ...
a. ${3, 5, 7}$
b. ${1, 3, 5, 7}$
c. ${2, 3, 5, 7}$
d. ${1, 2, 3, 5, 7, 9}$
Jawaban: a
Pembahasan:
$A = {1, 3, 5, 7, 9}$
$B = {2, 3, 5, 7}$
$A cap B$ (irisan A dan B) adalah anggota yang ada di kedua himpunan.
$A cap B = {3, 5, 7}$
9. Jika $S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ adalah himpunan semesta, dan $P = {1, 3, 5, 7}$, maka komplemen dari $P$ ($P^c$) adalah …
a. ${2, 4, 6, 8}$
b. ${2, 4, 6, 8, 9}$
c. ${1, 3, 5, 7, 9}$
d. ${9}$
Jawaban: b
Pembahasan: $P^c$ adalah anggota himpunan semesta yang tidak ada di himpunan $P$.
$S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$
$P = {1, 3, 5, 7}$
$P^c = {2, 4, 6, 8, 9}$
10. Dari 40 siswa kelas 7, 20 siswa menyukai matematika, 25 siswa menyukai IPA, dan 10 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang tidak menyukai keduanya adalah …
a. 5 siswa
b. 8 siswa
c. 10 siswa
d. 15 siswa
Jawaban: a
Pembahasan:
$n(M) = 20$
$n(I) = 25$
$n(M cap I) = 10$
$n(M cup I) = n(M) + n(I) – n(M cap I)$
$n(M cup I) = 20 + 25 – 10 = 45 – 10 = 35$
Siswa yang tidak menyukai keduanya = Total siswa – $n(M cup I)$
$= 40 – 35 = 5$ siswa.
11. Bentuk aljabar $3x^2 – 5x + 7$ memiliki koefisien $x^2$ dan konstanta berturut-turut adalah …
a. 3 dan 7
b. 3 dan -5
c. -5 dan 7
d. 3 dan tidak ada
Jawaban: a
Pembahasan:
Koefisien $x^2$ adalah angka yang melekat pada $x^2$, yaitu 3.
Konstanta adalah suku yang tidak memiliki variabel, yaitu 7.
12. Bentuk sederhana dari $5x – 2y + 3x + 7y$ adalah …
a. $8x + 5y$
b. $8x – 5y$
c. $2x + 9y$
d. $2x – 9y$
Jawaban: a
Pembahasan:
Kelompokkan suku-suku sejenis:
$(5x + 3x) + (-2y + 7y)$
$= 8x + 5y$
13. Hasil dari $2(4x – 3) – 5x$ adalah …
a. $3x – 3$
b. $3x – 6$
c. $13x – 3$
d. $13x – 6$
Jawaban: b
Pembahasan:
$2(4x – 3) – 5x$
$= 8x – 6 – 5x$
$= (8x – 5x) – 6$
$= 3x – 6$
14. Jika $x = -2$, nilai dari $3x^2 – 4x + 5$ adalah …
a. 9
b. 15
c. 25
d. 30
Jawaban: c
Pembahasan:
Substitusikan $x = -2$ ke dalam bentuk aljabar:
$3(-2)^2 – 4(-2) + 5$
$= 3(4) – (-8) + 5$
$= 12 + 8 + 5$
$= 20 + 5$
$= 25$
15. Bentuk paling sederhana dari $4(2x – 3) – 3(x + 5)$ adalah …
a. $5x – 27$
b. $5x + 3$
c. $11x – 27$
d. $11x + 3$
Jawaban: a
Pembahasan:
$4(2x – 3) – 3(x + 5)$
$= (8x – 12) – (3x + 15)$
$= 8x – 12 – 3x – 15$
$= (8x – 3x) + (-12 – 15)$
$= 5x – 27$
16. Penyelesaian dari persamaan $2x + 5 = 11$ adalah …
a. $x = 2$
b. $x = 3$
c. $x = 8$
d. $x = 16$
Jawaban: b
Pembahasan:
$2x + 5 = 11$
$2x = 11 – 5$
$2x = 6$
$x = frac{6}{2}$
$x = 3$
17. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3(x – 2) = x + 8$ adalah …
a. $x = 5$
b. $x = 7$
c. $x = 8$
d. $x = 10$
Jawaban: b
Pembahasan:
$3(x – 2) = x + 8$
$3x – 6 = x + 8$
$3x – x = 8 + 6$
$2x = 14$
$x = frac{14}{2}$
$x = 7$
18. Keliling suatu persegi panjang adalah 40 cm. Jika panjangnya $(2x + 3)$ cm dan lebarnya $(x – 1)$ cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah …
a. 7 cm
b. 9 cm
c. 17 cm
d. 20 cm
Jawaban: c
Pembahasan:
Keliling Persegi Panjang ($K$) = $2(p + l)$
$40 = 2((2x + 3) + (x – 1))$
$40 = 2(3x + 2)$
$40 = 6x + 4$
$40 – 4 = 6x$
$36 = 6x$
$x = frac{36}{6}$
$x = 6$
Panjang persegi panjang: $2x + 3 = 2(6) + 3 = 12 + 3 = 15$ cm.
Oh, pilihan jawaban salah. Saya akan perbaiki pilihan jawaban agar konsisten dengan perhitungan. Atau, saya akan pastikan jawaban saya sesuai dengan salah satu pilihan.
Panjangnya $2x+3 = 2(6)+3 = 15$.
Lebarnya $x-1 = 6-1=5$.
Keliling $2(15+5) = 2(20)=40$. Ini sudah benar.
Maka saya akan mengubah pilihan C menjadi 15.
18. Keliling suatu persegi panjang adalah 40 cm. Jika panjangnya $(2x + 3)$ cm dan lebarnya $(x – 1)$ cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah …
a. 7 cm
b. 9 cm
c. 15 cm
d. 20 cm
Jawaban: c
Pembahasan:
Keliling Persegi Panjang ($K$) = $2(p + l)$
$40 = 2((2x + 3) + (x – 1))$
$40 = 2(3x + 2)$
$40 = 6x + 4$
$40 – 4 = 6x$
$36 = 6x$
$x = frac{36}{6}$
$x = 6$
Panjang persegi panjang: $2x + 3 = 2(6) + 3 = 12 + 3 = 15$ cm.
19. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2x – 3 < 7$ untuk $x$ bilangan bulat adalah ...
a. ${x | x < 5, x in text{bilangan bulat}}$
b. ${x | x > 5, x in text{bilangan bulat}}$
c. ${x | x < 2, x in text{bilangan bulat}}$
d. ${x | x > 2, x in text{bilangan bulat}}$
Jawaban: a
Pembahasan:
$2x – 3 < 7$
$2x < 7 + 3$
$2x < 10$
$x < frac{10}{2}$
$x < 5$
Himpunan penyelesaiannya adalah ${x | x < 5, x in text{bilangan bulat}}$.
20. Berikut yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel adalah …
a. $2x + y = 5$
b. $x^2 – 3x + 2 > 0$
c. $3x – 4 < 10$
d. $x + 2y le 7$
Jawaban: c
Pembahasan:
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel dan pangkat tertinggi variabelnya adalah 1.
a. Memiliki dua variabel ($x$ dan $y$).
b. Pangkat tertinggi variabel adalah 2.
c. Memiliki satu variabel ($x$) dan pangkat tertingginya 1. Ini adalah PLSV.
d. Memiliki dua variabel ($x$ dan $y$).
—
## Soal Isian Singkat
1. Hasil dari $(-8) times 7 div (-4)$ adalah …
Jawaban: 14
Pembahasan:
$(-8) times 7 div (-4)$
$= -56 div (-4)$
$= 14$
2. Bentuk pecahan biasa paling sederhana dari $0,45$ adalah …
Jawaban: $frac{9}{20}$
Pembahasan:
$0,45 = frac{45}{100}$
Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB mereka (FPB dari 45 dan 100 adalah 5):
$frac{45 div 5}{100 div 5} = frac{9}{20}$
3. Diketahui $P = {a, b, c, d, e}$. Banyaknya himpunan bagian dari $P$ yang memiliki 3 anggota adalah …
Jawaban: 10
Pembahasan:
Banyak anggota $P$ adalah $n(P) = 5$.
Banyak himpunan bagian dengan 3 anggota dapat dicari menggunakan kombinasi $C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!}$.
$C(5, 3) = frac{5!}{3!(5-3)!} = frac{5!}{3!2!} = frac{5 times 4 times 3 times 2 times 1}{(3 times 2 times 1)(2 times 1)} = frac{120}{12} = 10$.
Himpunan bagian tersebut adalah: ${a,b,c}, {a,b,d}, {a,b,e}, {a,c,d}, {a,c,e}, {a,d,e}, {b,c,d}, {b,c,e}, {b,d,e}, {c,d,e}$.
4. Koefisien $a$ dari bentuk aljabar $5a^2 – ab + 3b – 7$ adalah …
Jawaban: $-b$
Pembahasan:
Koefisien $a$ adalah faktor pengali dari $a$. Dalam suku $-ab$, $a$ dikalikan dengan $-b$.
5. Nilai $y$ yang memenuhi persamaan $4y – 6 = 2y + 10$ adalah …
Jawaban: 8
Pembahasan:
$4y – 6 = 2y + 10$
$4y – 2y = 10 + 6$
$2y = 16$
$y = frac{16}{2}$
$y = 8$
—
## Soal Uraian
1. Pada suatu ujian, jawaban yang benar diberi skor 4, jawaban yang salah diberi skor -2, dan soal yang tidak dijawab diberi skor -1. Dari 50 soal, seorang siswa menjawab 40 soal dengan benar dan 5 soal tidak dijawab. Hitunglah total skor siswa tersebut.
Jawaban:
Diketahui:
* Jumlah soal = 50
* Skor benar = 4
* Skor salah = -2
* Skor tidak dijawab = -1
Penyelesaian:
1. Jumlah soal yang benar: 40 soal
Skor dari jawaban benar = $40 times 4 = 160$
2. Jumlah soal yang tidak dijawab: 5 soal
Skor dari soal tidak dijawab = $5 times (-1) = -5$
3. Jumlah soal yang salah:
Total soal – (Soal benar + Soal tidak dijawab)
$= 50 – (40 + 5)$
$= 50 – 45 = 5$ soal
Skor dari jawaban salah = $5 times (-2) = -10$
4. Total skor siswa:
Skor benar + Skor tidak dijawab + Skor salah
$= 160 + (-5) + (-10)$
$= 160 – 5 – 10$
$= 155 – 10 = 145$
Jadi, total skor siswa tersebut adalah 145.
2. Ibu membeli $2frac{1}{2}$ kg beras, kemudian menggunakan $frac{3}{4}$ kg untuk memasak. Setelah itu, Ibu membeli lagi $1frac{1}{2}$ kg beras. Berapa total beras Ibu sekarang?
Jawaban:
Diketahui:
* Beras awal = $2frac{1}{2}$ kg
* Digunakan = $frac{3}{4}$ kg
* Beli lagi = $1frac{1}{2}$ kg
Penyelesaian:
1. Ubah semua bilangan campuran menjadi pecahan biasa:
$2frac{1}{2} = frac{2 times 2 + 1}{2} = frac{5}{2}$ kg
$1frac{1}{2} = frac{1 times 2 + 1}{2} = frac{3}{2}$ kg
2. Hitung sisa beras setelah digunakan:
$frac{5}{2} – frac{3}{4}$
Samakan penyebutnya (KPK dari 2 dan 4 adalah 4):
$frac{5 times 2}{2 times 2} – frac{3}{4} = frac{10}{4} – frac{3}{4} = frac{7}{4}$ kg
3. Tambahkan beras yang dibeli lagi:
$frac{7}{4} + frac{3}{2}$
Samakan penyebutnya (KPK dari 4 dan 2 adalah 4):
$frac{7}{4} + frac{3 times 2}{2 times 2} = frac{7}{4} + frac{6}{4} = frac{13}{4}$ kg
4. Ubah kembali ke bentuk bilangan campuran (jika perlu):
$frac{13}{4} = 3frac{1}{4}$ kg
Jadi, total beras Ibu sekarang adalah $3frac{1}{4}$ kg.
3. Diketahui himpunan $S = {x | x in text{bilangan asli kurang dari 12}}$, $A = {x | x in text{bilangan genap}, x < 10}$, dan $B = {x | x in text{bilangan prima}, x < 10}$.
a. Daftarkan anggota dari himpunan $S, A,$ dan $B$.
b. Tentukan $A cup B$ dan $A cap B$.
c. Gambarlah diagram Venn untuk himpunan $S, A,$ dan $B$.
Jawaban:
a. Daftar anggota himpunan:
* $S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}$
* $A = {2, 4, 6, 8}$
* $B = {2, 3, 5, 7}$
b. Operasi himpunan:
* $A cup B$ (Gabungan A dan B) adalah semua anggota yang ada di A atau B (atau keduanya).
$A cup B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$
* $A cap B$ (Irisan A dan B) adalah anggota yang ada di kedua himpunan A dan B.
$A cap B = {2}$
c. Diagram Venn:
(Karena tidak bisa menggambar secara langsung, saya akan mendeskripsikan strukturnya)
* Gambar sebuah persegi panjang besar untuk himpunan semesta $S$.
* Di dalam $S$, gambar dua lingkaran yang saling berpotongan. Beri label satu lingkaran $A$ dan lingkaran lainnya $B$.
* Bagian irisan (tengah) diisi dengan anggota $A cap B$, yaitu ${2}$.
* Bagian lingkaran $A$ yang tidak beririsan dengan $B$ diisi dengan anggota $A$ yang bukan anggota $B$, yaitu ${4, 6, 8}$.
* Bagian lingkaran $B$ yang tidak beririsan dengan $A$ diisi dengan anggota $B$ yang bukan anggota $A$, yaitu ${3, 5, 7}$.
* Anggota $S$ yang tidak termasuk $A$ maupun $B$ ditulis di luar kedua lingkaran namun masih di dalam persegi panjang $S$, yaitu ${1, 9, 10, 11}$.
4. Sederhanakan bentuk aljabar berikut dan sebutkan suku-suku, koefisien, dan konstantanya:
$$(3x – 4)(x + 5) – 2(x^2 – 3x + 1)$$
Jawaban:
Penyelesaian:
1. Kalikan $(3x – 4)(x + 5)$:
$(3x – 4)(x + 5) = 3x(x) + 3x(5) – 4(x) – 4(5)$
$= 3x^2 + 15x – 4x – 20$
$= 3x^2 + 11x – 20$
2. Kalikan $2(x^2 – 3x + 1)$:
$2(x^2 – 3x + 1) = 2x^2 – 6x + 2$
3. Substitusikan kembali ke bentuk awal dan sederhanakan:
$(3x^2 + 11x – 20) – (2x^2 – 6x + 2)$
$= 3x^2 + 11x – 20 – 2x^2 + 6x – 2$
$= (3x^2 – 2x^2) + (11x + 6x) + (-20 – 2)$
$= x^2 + 17x – 22$
Bentuk paling sederhana adalah $x^2 + 17x – 22$.
Analisis Suku, Koefisien, dan Konstanta:
* Suku-suku: $x^2$, $17x$, $-22$
* Koefisien:
* Koefisien dari $x^2$ adalah $1$
* Koefisien dari $x$ adalah $17$
* Konstanta: $-22$
5. Sebuah bilangan jika dikalikan 3, kemudian dikurangi 7, hasilnya tidak lebih dari 8. Tentukan himpunan penyelesaian bilangan tersebut jika bilangan itu adalah bilangan bulat.
Jawaban:
Penyelesaian:
1. Misalkan bilangan tersebut adalah $x$.
2. Terjemahkan kalimat ke dalam bentuk pertidaksamaan:
* “dikalikan 3”: $3x$
* “kemudian dikurangi 7”: $3x – 7$
* “hasilnya tidak lebih dari 8”: artinya hasilnya kurang dari atau sama dengan 8 ($le 8$).
Maka pertidaksamaannya adalah: $3x – 7 le 8$
3. Selesaikan pertidaksamaan:
$3x – 7 le 8$
$3x le 8 + 7$
$3x le 15$
$x le frac{15}{3}$
$x le 5$
4. Tentukan himpunan penyelesaian untuk $x$ bilangan bulat:
Bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan 5 adalah: ${…, 2, 3, 4, 5}$.
Jadi, himpunan penyelesaian bilangan tersebut adalah ${x | x le 5, x in text{bilangan bulat}}$.
