Mempelajari statistika di kelas 12 SMA adalah kunci untuk memahami dunia data di sekitar kita, dari analisis survei hingga interpretasi grafik. Artikel ini dirancang khusus untuk Anda yang mencari contoh soal matematika kelas 12 SMA statistika yang komprehensif dan relevan, siap membantu Anda menguasai materi ini. Kami menyajikan serangkaian soal latihan yang mencakup berbagai konsep penting dalam statistika deskriptif, mulai dari cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, hingga ogive, serta bagaimana menginterpretasikannya secara tepat.
Anda akan menemukan soal-soal yang menguji pemahaman Anda mengenai ukuran pemusatan data seperti mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang paling sering muncul), baik untuk data tunggal maupun data berkelompok. Tidak hanya itu, kami juga menyediakan latihan intensif untuk ukuran penyebaran data, termasuk menghitung jangkauan, kuartil, desil, persentil, simpangan rata-rata, varians, dan simpangan baku. Setiap contoh soal dirancang untuk membantu Anda mengaplikasikan rumus dan konsep statistika secara sistematis, meningkatkan kemampuan analisis data Anda.
Tujuan utama dari kumpulan contoh soal matematika kelas 12 SMA statistika ini adalah untuk memperkuat pemahaman konseptual Anda, melatih keterampilan analitis, dan mempersiapkan Anda menghadapi berbagai ujian, mulai dari Penilaian Akhir Tahun (PAT), hingga Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UTBK/SNBT). Dengan berlatih soal-soal ini secara rutin, Anda diharapkan dapat mengidentifikasi area yang perlu diperkuat dan pada akhirnya meraih nilai terbaik dalam materi statistika. Mari asah kemampuan statistika Anda bersama kami dan taklukkan setiap soal dengan percaya diri!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 12 SMA materi statistika, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
### Soal Pilihan Ganda
1. Data nilai ulangan matematika dari 10 siswa adalah: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 5, 9, 7, 8. Modus dari data tersebut adalah…
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
Jawaban: b
2. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:
| Nilai | Frekuensi |
|——-|———–|
| 50-59 | 5 |
| 60-69 | 10 |
| 70-79 | 15 |
| 80-89 | 8 |
| 90-99 | 2 |
Interval kelas modus dari data tersebut adalah…
a. 50-59
b. 60-69
c. 70-79
d. 80-89
Jawaban: c
3. Kuartil bawah (Q₁) dari data 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 adalah…
a. 6
b. 8
c. 10
d. 12
Jawaban: a
4. Jika rata-rata (mean) dari data x, 5, 8, 12 adalah 7, maka nilai x adalah…
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawaban: b
5. Berikut adalah data tinggi badan (dalam cm) 7 orang siswa: 160, 165, 170, 155, 175, 168, 162. Median dari data tersebut adalah…
a. 160 cm
b. 162 cm
c. 165 cm
d. 168 cm
Jawaban: c
6. Diagram yang cocok untuk menyajikan data kategori atau frekuensi dalam bentuk balok-balok vertikal atau horizontal adalah…
a. Diagram lingkaran
b. Diagram garis
c. Diagram batang
d. Ogive
Jawaban: c
7. Dari data 3, 5, 7, 9, 11, jangkauannya adalah…
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
Jawaban: c
8. Titik tengah dari interval kelas 40-49 adalah…
a. 44
b. 44,5
c. 45
d. 45,5
Jawaban: b
9. Selisih antara kuartil atas (Q₃) dan kuartil bawah (Q₁) disebut…
a. Jangkauan
b. Jangkauan interkuartil
c. Simpangan kuartil
d. Simpangan rata-rata
Jawaban: b
10. Suatu data memiliki simpangan baku 4. Maka variansi (ragam) data tersebut adalah…
a. 2
b. 4
c. 8
d. 16
Jawaban: d
11. Jika batas bawah kelas adalah 10 dan batas atas kelas adalah 19, maka tepi bawah kelas tersebut adalah…
a. 9,5
b. 10
c. 10,5
d. 19,5
Jawaban: a
12. Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau lebih dari adalah…
a. Histogram
b. Ogive
c. Poligon frekuensi
d. Diagram batang
Jawaban: b
13. Perhatikan data nilai: 6, 8, 7, 5, 9. Simpangan rata-rata dari data tersebut adalah…
a. 1,0
b. 1,2
c. 1,5
d. 2,0
Jawaban: b
14. Diketahui data 10, 12, 15, 18, 20. Jika setiap data dikalikan 2, maka nilai rata-rata yang baru adalah…
a. Tetap
b. Berkurang
c. Dua kali rata-rata semula
d. Rata-rata semula ditambah 2
Jawaban: c
15. Jika suatu data memiliki nilai rata-rata 50 dan simpangan baku 5, maka nilai koefisien variasi adalah…
a. 5%
b. 10%
c. 20%
d. 25%
Jawaban: b
16. Persentil ke-25 dari data 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 adalah…
a. 2,5
b. 3
c. 3,5
d. 4
Jawaban: c
17. Histogram adalah representasi grafis dari distribusi frekuensi yang menggunakan…
a. Lingkaran
b. Garis
c. Balok-balok yang saling berimpit
d. Titik-titik yang dihubungkan
Jawaban: c
18. Salah satu kelemahan penggunaan modus sebagai ukuran pemusatan data adalah…
a. Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
b. Tidak dapat digunakan untuk data kualitatif.
c. Kadang-kadang tidak ada modus atau memiliki lebih dari satu modus.
d. Perhitungannya rumit.
Jawaban: c
19. Jika nilai rata-rata dari 5 bilangan adalah 10, dan dua bilangan di antaranya adalah 8 dan 12, maka rata-rata dari tiga bilangan lainnya adalah…
a. 9
b. 10
c. 11
d. 12
Jawaban: b
20. Berikut adalah ciri-ciri dari ogive, kecuali…
a. Menggunakan frekuensi kumulatif.
b. Titik-titik dihubungkan oleh garis lurus.
c. Dapat digunakan untuk menentukan median dan kuartil.
d. Balok-baloknya saling terpisah.
Jawaban: d
—
### Soal Isian Singkat
1. Data: 12, 15, 10, 18, 13, 11, 14. Median dari data tersebut adalah …
Jawaban: 13
2. Diagram yang paling tepat untuk menunjukkan perbandingan proporsi bagian-bagian terhadap keseluruhan adalah diagram …
Jawaban: Lingkaran
3. Variansi (ragam) dari data 2, 4, 6, 8 adalah …
Jawaban: 5
4. Desil ke-3 dari data 10, 15, 12, 18, 20, 11, 16, 14, 13, 17 adalah …
Jawaban: 12,5
5. Diketahui nilai rata-rata 6 siswa adalah 75. Jika nilai seorang siswa lagi bergabung dan nilai rata-rata menjadi 76, maka nilai siswa yang baru bergabung adalah …
Jawaban: 82
—
### Soal Uraian
1. Diberikan data hasil ulangan matematika dari 30 siswa sebagai berikut:
70, 65, 80, 75, 90, 60, 70, 85, 90, 75, 65, 80, 70, 95, 60, 80, 70, 75, 85, 65, 90, 70, 75, 80, 60, 95, 70, 85, 75, 80.
a. Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan 5 kelas.
b. Tentukan batas bawah dan batas atas setiap kelas, serta titik tengahnya.
Jawaban:
a. Langkah-langkah:
1. Tentukan Jangkauan (R): Data terbesar = 95, Data terkecil = 60. R = 95 – 60 = 35.
2. Tentukan Banyak Kelas (k): Diberikan k = 5.
3. Tentukan Panjang Interval Kelas (c): c = R / k = 35 / 5 = 7.
4. Buat Tabel Distribusi Frekuensi: Mulai dari nilai terkecil (60).
| Nilai | Tally (Turus) | Frekuensi (f) | Titik Tengah (xᵢ) |
|———–|—————|—————|——————-|
| 60 – 66 | ||||| | 6 | 63 |
| 67 – 73 | |||||||| | 9 | 70 |
| 74 – 80 | |||||||||| | 11 | 77 |
| 81 – 87 | |||| | 4 | 84 |
| 88 – 94 | || | 2 | 91 |
| Total | | 30 | |
*(Catatan: Untuk penentuan kelas, bisa juga 60-66, 67-73, dst. atau 60-67, 68-75, dst. tergantung interpretasi panjang interval. Yang penting mencakup semua data.)*
b. Tabel Batas Kelas dan Titik Tengah:
| Kelas | Batas Bawah | Batas Atas | Titik Tengah (xᵢ) |
|———–|————-|————|——————-|
| 60 – 66 | 60 | 66 | 63 |
| 67 – 73 | 67 | 73 | 70 |
| 74 – 80 | 74 | 80 | 77 |
| 81 – 87 | 81 | 87 | 84 |
| 88 – 94 | 88 | 94 | 91 |
2. Diketahui tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
| Nilai Ujian | Frekuensi |
|————-|———–|
| 30 – 39 | 2 |
| 40 – 49 | 5 |
| 50 – 59 | 8 |
| 60 – 69 | 12 |
| 70 – 79 | 7 |
| 80 – 89 | 3 |
| 90 – 99 | 3 |
Hitunglah rata-rata (mean) dari data tersebut.
Jawaban:
1. Tentukan Titik Tengah (xᵢ) untuk setiap kelas:
* 30-39: (30+39)/2 = 34,5
* 40-49: (40+49)/2 = 44,5
* 50-59: (50+59)/2 = 54,5
* 60-69: (60+69)/2 = 64,5
* 70-79: (70+79)/2 = 74,5
* 80-89: (80+89)/2 = 84,5
* 90-99: (90+99)/2 = 94,5
2. Hitung fᵢxᵢ untuk setiap kelas:
* 2 × 34,5 = 69
* 5 × 44,5 = 222,5
* 8 × 54,5 = 436
* 12 × 64,5 = 774
* 7 × 74,5 = 521,5
* 3 × 84,5 = 253,5
* 3 × 94,5 = 283,5
3. Jumlahkan semua fᵢ (Σfᵢ) dan semua fᵢxᵢ (Σfᵢxᵢ):
* Σfᵢ = 2 + 5 + 8 + 12 + 7 + 3 + 3 = 40
* Σfᵢxᵢ = 69 + 222,5 + 436 + 774 + 521,5 + 253,5 + 283,5 = 2560
4. Hitung Mean (x̄):
* x̄ = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ = 2560 / 40 = 64
Jadi, rata-rata (mean) dari data tersebut adalah 64.
3. Jelaskan perbedaan antara simpangan baku dan variansi (ragam). Kapan masing-masing ukuran penyebaran ini lebih relevan untuk digunakan?
Jawaban:
* Variansi (Ragam): Merupakan rata-rata dari kuadrat selisih antara setiap nilai data dengan rata-rata data. Variansi mengukur seberapa jauh setiap angka dalam kumpulan data dari rata-rata, dengan memberikan bobot lebih pada penyimpangan yang lebih besar karena pengkuadratan. Satuan variansi adalah kuadrat dari satuan data asli.
* Simpangan Baku (Standar Deviasi): Merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Simpangan baku mengukur rata-rata jarak penyebaran setiap nilai data terhadap rata-rata data. Satuan simpangan baku sama dengan satuan data asli, membuatnya lebih mudah diinterpretasikan dibandingkan variansi.
Kerelevanan Penggunaan:
* Variansi lebih sering digunakan dalam perhitungan statistik inferensial dan model-model matematika yang memerlukan sifat aditif dari variansi (misalnya dalam analisis variansi atau ANOVA), karena variansi memiliki sifat matematika yang lebih sederhana dalam beberapa konteks.
* Simpangan Baku lebih relevan dan sering digunakan dalam praktiknya untuk menggambarkan tingkat penyebaran data karena satuannya sama dengan satuan data aslinya. Hal ini membuatnya lebih mudah untuk dipahami dan diinterpretasikan dalam konteks dunia nyata, misalnya, jika data adalah berat badan (kg), maka simpangan baku juga dalam kg, sementara variansi dalam kg².
4. Diberikan data berat badan (dalam kg) siswa kelas 12: 45, 50, 52, 48, 55, 60, 50, 58, 47, 53. Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.
Jawaban:
1. Urutkan Data (opsional, tapi baik untuk kejelasan): 45, 47, 48, 50, 50, 52, 53, 55, 58, 60. (n = 10)
2. Hitung Rata-rata (Mean, x̄):
x̄ = (45+47+48+50+50+52+53+55+58+60) / 10 = 518 / 10 = 51,8
3. Hitung Selisih Kuadrat antara Setiap Data dengan Rata-rata (xᵢ – x̄)²:
* (45 – 51,8)² = (-6,8)² = 46,24
* (47 – 51,8)² = (-4,8)² = 23,04
* (48 – 51,8)² = (-3,8)² = 14,44
* (50 – 51,8)² = (-1,8)² = 3,24
* (50 – 51,8)² = (-1,8)² = 3,24
* (52 – 51,8)² = (0,2)² = 0,04
* (53 – 51,8)² = (1,2)² = 1,44
* (55 – 51,8)² = (3,2)² = 10,24
* (58 – 51,8)² = (6,2)² = 38,44
* (60 – 51,8)² = (8,2)² = 67,24
4. Jumlahkan Semua Selisih Kuadrat (Σ(xᵢ – x̄)²):
Σ(xᵢ – x̄)² = 46,24 + 23,04 + 14,44 + 3,24 + 3,24 + 0,04 + 1,44 + 10,24 + 38,44 + 67,24 = 207,6
5. Hitung Variansi (s²):
s² = Σ(xᵢ – x̄)² / (n – 1) *untuk sampel* atau Σ(xᵢ – x̄)² / n *untuk populasi*.
Karena tidak disebutkan apakah ini sampel atau populasi, kita asumsikan sampel.
s² = 207,6 / (10 – 1) = 207,6 / 9 = 23,0667
6. Hitung Simpangan Baku (s):
s = √s² = √23,0667 ≈ 4,8028
Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah sekitar 4,8028.
5. Jelaskan langkah-langkah dalam menentukan median dari data kelompok yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi.
Jawaban:
Langkah-langkah menentukan median dari data kelompok adalah sebagai berikut:
1. Hitung Frekuensi Kumulatif (fk): Tambahkan kolom frekuensi kumulatif pada tabel distribusi frekuensi. Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi sampai dengan kelas tertentu.
2. Tentukan Posisi Median: Hitung posisi median dengan rumus (n / 2), di mana n adalah total frekuensi (jumlah seluruh data).
3. Tentukan Kelas Median: Cari kelas interval di mana posisi median berada. Kelas median adalah kelas pertama yang memiliki frekuensi kumulatif lebih besar atau sama dengan posisi median.
4. Identifikasi Nilai-nilai yang Dibutuhkan: Setelah menemukan kelas median, identifikasi nilai-nilai berikut:
* `L` = Tepi bawah kelas median (batas bawah kelas median dikurangi 0,5).
* `n` = Total frekuensi.
* `fk_sebelum` = Frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas median.
* `f_median` = Frekuensi kelas median.
* `c` = Panjang interval kelas (selisih antara tepi atas dan tepi bawah kelas, atau selisih antara batas atas dan batas bawah ditambah 1).
5. Gunakan Rumus Median: Hitung median (Me) dengan rumus:
`Me = L + [ ((n/2) – fk_sebelum) / f_median ] * c`
Substitusikan nilai-nilai yang telah diidentifikasi ke dalam rumus tersebut untuk mendapatkan nilai median.
