Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk siswa kelas 12 SMA! Artikel ini dirancang khusus untuk membantu Anda menguasai materi fungsi eksponen dan logaritma melalui kumpulan contoh soal matematika kelas 12 SMA fungsi eksponen logaritma yang komprehensif. Kami memahami bahwa topik ini seringkali menjadi tantangan, sehingga soal-soal yang disajikan di sini mencakup berbagai tingkat kesulitan, mulai dari dasar untuk memperkuat konsep hingga soal-soal tingkat lanjut yang mengasah kemampuan berpikir kritis Anda, mirip dengan tipe soal yang sering muncul dalam ujian nasional (UN) atau Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK).
Fokus utama pembelajaran dalam latihan ini adalah pada pemahaman mendalam tentang definisi, sifat-sifat dasar, grafik fungsi, penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan eksponen serta logaritma, hingga aplikasi praktisnya dalam berbagai konteks soal cerita. Setiap soal dirancang untuk menguji pemahaman konseptual dan keterampilan Anda dalam mengaplikasikan rumus secara tepat. Tujuan dari latihan soal ini bukan hanya untuk menghafal, melainkan untuk membangun fondasi yang kuat, memungkinkan Anda untuk memecahkan masalah serupa dengan percaya diri. Dengan berlatih secara rutin menggunakan kumpulan soal ini, Anda akan lebih siap menghadapi ulangan harian, penilaian akhir tahun, maupun seleksi masuk perguruan tinggi impian Anda. Mari tingkatkan penguasaan materi eksponen dan logaritma Anda bersama kami!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 12 SMA mengenai fungsi eksponen dan logaritma, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
### Soal Pilihan Ganda
1. Bentuk sederhana dari (p²q³r⁻¹) × (p³q⁻²r²) adalah…
a. p⁵qr
b. p⁵q⁵r³
c. p⁶q⁻⁶r⁻²
d. p⁶q⁻¹r
e. p⁶qr³
Jawaban: a
2. Jika 3ˣ⁺¹ = 81, maka nilai x adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Jawaban: c
3. Himpunan penyelesaian dari 2^(2x-1) = 8 adalah…
a. {1}
b. {2}
c. {3}
d. {4}
e. {5}
Jawaban: b
4. Domain dari fungsi f(x) = 5ˣ adalah…
a. x > 0
b. x ≥ 0
c. x < 0
d. x ∈ R (semua bilangan real)
e. x = 0
Jawaban: d
5. Asimtot datar dari grafik fungsi y = 2ˣ + 3 adalah…
a. y = 0
b. y = 1
c. y = 2
d. y = 3
e. y = -3
Jawaban: d
6. Nilai dari ²log 8 + ³log 9 adalah…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
Jawaban: a
7. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 12 adalah…
a. 0,778
b. 0,954
c. 1,079
d. 1,204
e. 1,431
Jawaban: c
8. Bentuk sederhana dari ⁵log 125 adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 125
Jawaban: b
9. Himpunan penyelesaian dari ³log (x + 2) = 2 adalah…
a. {5}
b. {7}
c. {9}
d. {11}
e. {13}
Jawaban: b
10. Domain dari fungsi f(x) = log (x – 4) adalah…
a. x > 0
b. x > 4
c. x ≥ 4
d. x < 4
e. x ∈ R
Jawaban: b
11. Jika 2ˣ = 1/8, maka nilai x adalah…
a. -3
b. -2
c. 3
d. 4
e. 1/3
Jawaban: a
12. Bentuk (a⁻²b³)⁴ / (ab⁻¹)⁻³ jika disederhanakan menjadi…
a. a⁻¹¹b⁹
b. a⁻⁵b⁹
c. a⁻¹¹b¹⁵
d. a⁻¹¹b⁹
e. a⁻¹¹b¹⁵
Jawaban: c
13. Jika ⁴log x = 3, maka nilai x adalah…
a. 12
b. 16
c. 64
d. 81
e. 256
Jawaban: c
14. Nilai dari (³log 5) × (⁵log 81) adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 9
Jawaban: c
15. Grafik fungsi f(x) = 4ˣ melalui titik…
a. (0, 0)
b. (0, 1)
c. (1, 0)
d. (1, 1/4)
e. (-1, -4)
Jawaban: b
16. Pernyataan yang benar mengenai grafik fungsi f(x) = log₂(x) adalah…
a. Memotong sumbu y di (0, 1).
b. Domainnya adalah x ∈ R.
c. Asimtot tegaknya adalah x = 0.
d. Selalu naik pada domainnya.
e. Range-nya adalah y > 0.
Jawaban: c
17. Jika ⁵log (2x – 1) < ⁵log 7, maka nilai x yang memenuhi adalah...
a. x < 4
b. x > 4
c. 1/2 < x < 4
d. x > 1/2
e. x < 1/2
Jawaban: c
18. Bentuk sederhana dari √(8a⁴b⁶) adalah…
a. 2a²b³√2
b. 2a²b³
c. 4a²b³
d. 8a²b³
e. 2a²b³√2b
Jawaban: a
19. Jika 7^(x²-4x-12) = 1, maka nilai x adalah…
a. x = 2 atau x = 6
b. x = -2 atau x = 6
c. x = 2 atau x = -6
d. x = -2 atau x = -6
e. x = 0
Jawaban: b
20. Jika ¹/₂ log (x + 1) = -1, maka nilai x adalah…
a. -1/2
b. 1/2
c. 1
d. 3
e. 4
Jawaban: d
—
### Soal Isian Singkat
21. Hasil dari 2⁵ + 3² adalah…
Jawaban: 41
22. Bentuk logaritma dari 5³ = 125 adalah…
Jawaban: ⁵log 125 = 3
23. Nilai dari ⁶log 36 adalah…
Jawaban: 2
24. Jika f(x) = 4ˣ, maka f(2) adalah…
Jawaban: 16
25. Domain dari fungsi f(x) = log (5 – x) adalah…
Jawaban: x < 5
—
### Soal Uraian
26. Selesaikan persamaan eksponen 3^(2x – 1) = 9^(x – 2).
Jawaban:
Persamaan: 3^(2x – 1) = 9^(x – 2)
Ubah basis agar sama: 9 dapat ditulis sebagai 3².
3^(2x – 1) = (3²)^(x – 2)
3^(2x – 1) = 3^(2(x – 2))
3^(2x – 1) = 3^(2x – 4)
Karena basisnya sudah sama, kita samakan pangkatnya:
2x – 1 = 2x – 4
-1 = -4
Pernyataan -1 = -4 adalah salah. Ini berarti tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong (∅).
27. Selesaikan pertidaksamaan logaritma ²log (x + 1) < 3.
Jawaban:
Langkah 1: Tentukan syarat numerus.
Numerus harus lebih besar dari 0.
x + 1 > 0
x > -1 … (i)
Langkah 2: Selesaikan pertidaksamaan.
²log (x + 1) < 3
Ubah 3 ke bentuk logaritma dengan basis 2: 3 = ²log 2³ = ²log 8.
²log (x + 1) < ²log 8
Karena basisnya (2) lebih besar dari 1, tanda pertidaksamaan tidak berubah.
x + 1 < 8
x < 7 ... (ii)
Langkah 3: Gabungkan syarat (i) dan (ii).
Dari (i) x > -1 dan dari (ii) x < 7.
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah -1 < x < 7.
28. Gambarlah sketsa grafik fungsi f(x) = 3ˣ dan jelaskan karakteristik utama grafiknya.
Jawaban:
Sketsa Grafik:
(Mohon maaf, sebagai model teks, saya tidak bisa menggambar grafik secara langsung. Namun, saya akan menjelaskan cara menggambarnya dan karakteristiknya.)
Cara Menggambar Sketsa:
1. Tentukan beberapa titik bantu:
* Jika x = -2, y = 3⁻² = 1/9. Titik: (-2, 1/9)
* Jika x = -1, y = 3⁻¹ = 1/3. Titik: (-1, 1/3)
* Jika x = 0, y = 3⁰ = 1. Titik: (0, 1) -> Titik potong sumbu y
* Jika x = 1, y = 3¹ = 3. Titik: (1, 3)
* Jika x = 2, y = 3² = 9. Titik: (2, 9)
2. Plot titik-titik tersebut pada sistem koordinat Kartesius.
3. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva mulus.
Karakteristik Utama Grafik f(x) = 3ˣ:
* Domain: Semua bilangan real, x ∈ R.
* Range: Semua bilangan real positif, y > 0.
* Titik Potong Sumbu Y: (0, 1). Grafik selalu memotong sumbu y di (0, 1) untuk setiap fungsi eksponen dengan bentuk y = aˣ (a > 0, a ≠ 1).
* Asimtot Datar: Sumbu X (y = 0). Grafik akan mendekati sumbu X tetapi tidak pernah memotongnya ketika x menuju negatif tak hingga.
* Selalu Naik (Monoton Naik): Karena basisnya (3) lebih besar dari 1, grafik ini terus meningkat seiring bertambahnya nilai x.
* Selalu Positif: Nilai y selalu positif (di atas sumbu X).
29. Sebuah bakteri berkembang biak dengan membelah diri menjadi dua setiap 30 menit. Jika mula-mula terdapat 100 bakteri, berapa banyak bakteri setelah 3 jam?
Jawaban:
Diketahui:
Jumlah awal bakteri (N₀) = 100
Waktu pembelahan (t_p) = 30 menit
Waktu total (T) = 3 jam = 3 × 60 menit = 180 menit
Rumus pertumbuhan eksponen: N(T) = N₀ × 2^(T/t_p)
Jumlah pembelahan (n) = T / t_p = 180 menit / 30 menit = 6 kali
Jumlah bakteri setelah 3 jam:
N(180) = 100 × 2⁶
N(180) = 100 × 64
N(180) = 6400
Jadi, setelah 3 jam, akan ada 6400 bakteri.
30. Sederhanakan bentuk logaritma berikut: (³log 54 + ³log 2) – ³log 4.
Jawaban:
Gunakan sifat-sifat logaritma:
* logₐ (b) + logₐ (c) = logₐ (b × c)
* logₐ (b) – logₐ (c) = logₐ (b / c)
(³log 54 + ³log 2) – ³log 4
= ³log (54 × 2) – ³log 4
= ³log 108 – ³log 4
= ³log (108 / 4)
= ³log 27
Karena 27 = 3³, maka ³log 27 = 3.
Jadi, bentuk sederhananya adalah 3.
