Persiapkan diri Anda menghadapi Penilaian Akhir Tahun (PAT) dengan koleksi contoh soal matematika kelas 11 SMA semester 2 lengkap kami! Artikel ini dirancang khusus untuk membantu siswa-siswi kelas 11 menguasai materi krusial di semester genap. Kami menyajikan berbagai jenis soal yang mencakup seluruh bab penting, mulai dari Lingkaran (persamaan lingkaran, garis singgung), Transformasi Geometri (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi), Statistika (ukuran pemusatan dan penyebaran data berkelompok), hingga Peluang (permutasi, kombinasi, dan peluang kejadian majemuk). Setiap soal disusun berdasarkan kurikulum terbaru, dengan tingkat kesulitan bervariasi dari dasar hingga tingkat lanjut (HOTS), memastikan Anda siap menghadapi segala tantangan.
Tidak hanya soal, kami juga menyertakan pembahasan lengkap dan detail untuk setiap nomor, membantu Anda memahami konsep di balik setiap penyelesaian. Tujuannya jelas: Anda tidak hanya menghafal rumus, tetapi benar-benar mengerti logika matematika yang diterapkan. Dengan berlatih secara teratur menggunakan kumpulan soal ini, Anda akan dapat mengidentifikasi area yang perlu diperkuat, meningkatkan kecepatan dan akurasi dalam memecahkan masalah, serta membangun kepercayaan diri yang tinggi untuk meraih nilai terbaik. Ini adalah sumber belajar yang ideal untuk persiapan ujian harian, ulangan tengah semester, maupun ujian akhir semester. Ayo, raih kesuksesan akademismu di matematika kelas 11!
Berikut adalah total 30 contoh soal matematika kelas 11 SMA semester 2 lengkap, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Transformasi Geometri (Translasi)
Titik A(2, 5) ditranslasikan oleh T(-3, 4). Koordinat bayangan titik A adalah…
a. (5, 1)
b. (-1, 9)
c. (1, 9)
d. (-1, 1)
e. (5, 9)
Jawaban: b
2. Transformasi Geometri (Refleksi Sumbu Y)
Bayangan titik B(-4, 2) jika direfleksikan terhadap sumbu Y adalah…
a. (4, 2)
b. (-4, -2)
c. (4, -2)
d. (2, -4)
e. (-2, 4)
Jawaban: a
3. Transformasi Geometri (Rotasi Searah Jarum Jam)
Titik C(3, -1) dirotasikan 90° searah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Koordinat bayangan titik C adalah…
a. (-1, -3)
b. (1, 3)
c. (-3, 1)
d. (1, -3)
e. (-3, -1)
Jawaban: a
4. Transformasi Geometri (Dilatasi)
Titik D(-2, 6) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 3. Koordinat bayangan titik D adalah…
a. (-6, 18)
b. (6, -18)
c. (-2/3, 2)
d. (2/3, -2)
e. (6, 18)
Jawaban: a
5. Transformasi Geometri (Komposisi Translasi dan Refleksi)
Titik P(1, 2) ditranslasikan oleh T(2, -1) kemudian direfleksikan terhadap garis y = x. Koordinat bayangan akhir titik P adalah…
a. (3, 1)
b. (1, 3)
c. (-1, -3)
d. (-3, -1)
e. (3, -1)
Jawaban: b
6. Turunan Fungsi (Gradien Garis Singgung)
Gradien garis singgung kurva f(x) = x³ – 2x² + 5 di titik dengan absis x = 1 adalah…
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3
Jawaban: a
7. Turunan Fungsi (Aturan Rantai)
Turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x – 3)⁴ adalah…
a. 4(2x – 3)³
b. 8(2x – 3)³
c. (2x – 3)³
d. 2(2x – 3)³
e. 8(2x – 3)⁵
Jawaban: b
8. Turunan Fungsi (Aturan Pembagian)
Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x + 1) / (x – 1) adalah…
a. 2 / (x – 1)²
b. -2 / (x – 1)²
c. 1 / (x – 1)²
d. -1 / (x – 1)²
e. (2x) / (x – 1)²
Jawaban: b
9. Turunan Fungsi (Fungsi Naik/Turun)
Fungsi f(x) = x² – 6x + 8 akan naik pada interval…
a. x < 3
b. x > 3
c. x < -3
d. x > -3
e. x = 3
Jawaban: b
10. Turunan Fungsi (Titik Stasioner)
Titik stasioner dari fungsi f(x) = x³ – 3x² + 5 adalah…
a. (0, 5) dan (2, 1)
b. (0, 5) dan (2, -1)
c. (0, 5) dan (2, 5)
d. (0, 1) dan (2, 5)
e. (0, -1) dan (2, 1)
Jawaban: a
11. Integral Tak Tentu (Dasar)
Hasil dari ∫ (3x² – 2x + 5) dx adalah…
a. x³ – x² + 5x + C
b. x³ – x² + 5 + C
c. 6x – 2 + C
d. 3x³ – 2x² + 5x + C
e. x³ – x² + C
Jawaban: a
12. Integral Tak Tentu (Aturan Pangkat)
Hasil dari ∫ 4x³ dx adalah…
a. x⁴ + C
b. 4x⁴ + C
c. x³ + C
d. 12x² + C
e. x⁵ + C
Jawaban: a
13. Integral Tak Tentu (Fungsi Trigonometri Dasar)
Hasil dari ∫ (sin x + cos x) dx adalah…
a. cos x – sin x + C
b. -cos x + sin x + C
c. sin x + cos x + C
d. -sin x – cos x + C
e. cos x + sin x + C
Jawaban: b
14. Integral Tentu (Dasar)
Nilai dari ∫₁² (2x + 1) dx adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Jawaban: c
15. Program Linear (Model Matematika)
Seorang pengrajin membuat dua jenis kerajinan. Kerajinan A memerlukan 2 jam untuk memotong dan 1 jam untuk merakit. Kerajinan B memerlukan 1 jam untuk memotong dan 3 jam untuk merakit. Waktu yang tersedia untuk memotong adalah 10 jam dan untuk merakit adalah 15 jam. Jika x adalah jumlah kerajinan A dan y adalah jumlah kerajinan B, model matematika yang sesuai adalah…
a. 2x + y ≤ 10; x + 3y ≤ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
b. 2x + y ≥ 10; x + 3y ≥ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + 2y ≤ 10; 3x + y ≤ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
d. x + 2y ≥ 10; 3x + y ≥ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
e. 2x + 3y ≤ 10; x + y ≤ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
Jawaban: a
16. Transformasi Geometri (Bayangan Garis oleh Translasi)
Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 oleh translasi T(1, -2) adalah…
a. y = 2x – 7
b. y = 2x – 5
c. y = 2x – 3
d. y = 2x + 1
e. y = 2x – 1
Jawaban: a
17. Turunan Fungsi (Aturan Produk)
Turunan pertama dari f(x) = (x² + 1)(x – 2) adalah…
a. 3x² – 4x + 1
b. x³ – 2x² + x – 2
c. 2x(x – 2)
d. (x² + 1) + (x – 2)
e. 3x² – 4x – 1
Jawaban: a
18. Integral Tak Tentu (Substitusi Sederhana)
Hasil dari ∫ (2x + 3)⁵ dx adalah…
a. 1/6 (2x + 3)⁶ + C
b. 1/12 (2x + 3)⁶ + C
c. 1/3 (2x + 3)⁶ + C
d. (2x + 3)⁶ + C
e. 1/6 (2x + 3)⁵ + C
Jawaban: b
19. Aplikasi Turunan (Laju Perubahan Kecepatan)
Jika sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi s(t) = t³ – 6t² + 9t, maka kecepatan partikel pada saat t = 2 detik adalah…
a. 0 m/s
b. -3 m/s
c. 3 m/s
d. -6 m/s
e. 6 m/s
Jawaban: b
20. Transformasi Geometri (Refleksi Terhadap Garis x=k)
Bayangan titik (2, -1) jika direfleksikan terhadap garis x = 3 adalah…
a. (4, -1)
b. (2, 7)
c. (-2, -1)
d. (1, -1)
e. (3, -1)
Jawaban: a
—
## Soal Isian Singkat
1. Transformasi Geometri (Rotasi 180°)
Bayangan titik A(5, -2) jika dirotasikan 180° terhadap titik pusat O(0,0) adalah ….
Jawaban: (-5, 2)
2. Turunan Fungsi (Pangkat Negatif)
Turunan pertama dari f(x) = 1/x adalah ….
Jawaban: -1/x²
3. Integral Tak Tentu (Bentuk Akar)
Hasil dari ∫ 6√x dx adalah ….
Jawaban: 4x√x + C (atau 4x^(3/2) + C)
4. Aplikasi Turunan (Nilai Minimum Fungsi)
Nilai minimum lokal dari fungsi f(x) = x² – 4x + 1 pada interval [0, 5] adalah ….
Jawaban: -3
5. Luas Daerah (Integral Tentu)
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan sumbu X dari x = 0 sampai x = 2 adalah …. satuan luas.
Jawaban: 8/3
—
## Soal Uraian
1. Transformasi Geometri (Komposisi Transformasi)
Titik M(3, 4) dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian hasilnya didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat bayangan akhir titik M.
Jawaban:
1. Refleksi terhadap y = x:
Titik M(x, y) dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan M'(y, x).
Jadi, M(3, 4) menjadi M'(4, 3).
2. Dilatasi terhadap O(0,0) dengan faktor skala 2:
Titik M'(x’, y’) didilatasikan dengan faktor skala k menghasilkan M”(kx’, ky’).
Jadi, M'(4, 3) menjadi M”(2 × 4, 2 × 3) = M”(8, 6).
Koordinat bayangan akhir titik M adalah (8, 6).
2. Aplikasi Turunan (Persamaan Garis Singgung)
Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = x³ – x² + 2x – 1 di titik dengan absis x = 1.
Jawaban:
1. Cari nilai y pada x = 1:
f(1) = 1³ – 1² + 2(1) – 1 = 1 – 1 + 2 – 1 = 1.
Jadi, titik singgungnya adalah (1, 1).
2. Cari gradien (m) dari turunan pertama:
f'(x) = 3x² – 2x + 2.
Gradien di x = 1 adalah m = f'(1) = 3(1)² – 2(1) + 2 = 3 – 2 + 2 = 3.
3. Tentukan persamaan garis singgung:
Menggunakan rumus y – y₁ = m(x – x₁), dengan (x₁, y₁) = (1, 1) dan m = 3.
y – 1 = 3(x – 1)
y – 1 = 3x – 3
y = 3x – 2.
Persamaan garis singgungnya adalah y = 3x – 2.
3. Aplikasi Turunan (Optimasi Volume)
Sebuah kotak tanpa tutup akan dibuat dari selembar karton berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm, dengan memotong bujursangkar-bujursangkar kongruen dari keempat sudutnya, kemudian melipat sisi-sisinya ke atas. Tentukan ukuran bujursangkar yang harus dipotong agar volume kotak maksimum.
Jawaban:
1. Definisikan variabel:
Misalkan panjang sisi bujursangkar yang dipotong adalah x cm.
2. Rumuskan dimensi kotak:
Panjang alas kotak = (12 – 2x) cm
Lebar alas kotak = (12 – 2x) cm
Tinggi kotak = x cm
3. Rumuskan volume kotak (V(x)):
V(x) = (12 – 2x)(12 – 2x)x = (144 – 48x + 4x²)x = 4x³ – 48x² + 144x.
Domain untuk x adalah 0 < x < 6 (agar dimensi positif).
4. Cari turunan pertama V'(x):
V'(x) = 12x² – 96x + 144.
5. Cari nilai x agar V'(x) = 0:
12x² – 96x + 144 = 0
Bagi dengan 12: x² – 8x + 12 = 0
Faktorkan: (x – 2)(x – 6) = 0
Jadi, x = 2 atau x = 6.
6. Uji nilai x:
Nilai x = 6 tidak memenuhi domain (0 < x < 6) karena akan membuat panjang/lebar alas menjadi 0.
Uji x = 2 menggunakan uji turunan kedua atau uji interval:
V”(x) = 24x – 96.
V”(2) = 24(2) – 96 = 48 – 96 = -48. Karena V”(2) < 0, maka x = 2 memberikan volume maksimum.
Ukuran bujursangkar yang harus dipotong adalah 2 cm × 2 cm.
4. Integral Tentu (Luas Daerah Antara Dua Kurva)
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan y = 2x.
Jawaban:
1. Cari titik potong kedua kurva:
x² = 2x
x² – 2x = 0
x(x – 2) = 0
Jadi, titik potong pada x = 0 dan x = 2. Ini akan menjadi batas integral.
2. Tentukan fungsi atas dan fungsi bawah:
Pada interval [0, 2], ambil contoh x = 1:
y = x² = 1² = 1
y = 2x = 2(1) = 2
Jadi, y = 2x adalah fungsi atas dan y = x² adalah fungsi bawah.
3. Hitung luas daerah menggunakan integral tentu:
Luas = ∫₀² (f_atas(x) – f_bawah(x)) dx
Luas = ∫₀² (2x – x²) dx
Luas = [x² – (1/3)x³]₀²
Luas = (2² – (1/3)(2)³) – (0² – (1/3)(0)³)
Luas = (4 – 8/3) – 0
Luas = 12/3 – 8/3 = 4/3.
Luas daerah yang dibatasi adalah 4/3 satuan luas.
5. Integral Tak Tentu (Substitusi Trigonometri Sederhana)
Selesaikan integral tak tentu ∫ sin³(x) cos(x) dx.
Jawaban:
1. Gunakan metode substitusi:
Misalkan u = sin(x).
2. Cari du/dx:
du/dx = cos(x), sehingga du = cos(x) dx.
3. Substitusikan ke dalam integral:
∫ sin³(x) cos(x) dx = ∫ u³ du
4. Integralkan terhadap u:
∫ u³ du = (1/4)u⁴ + C
5. Ganti kembali u dengan sin(x):
Hasil akhirnya adalah (1/4)sin⁴(x) + C.
