Apakah Anda seorang siswa kelas 10 SMA yang sedang bergulat dengan materi persamaan nilai mutlak dalam pelajaran Matematika? Jangan khawatir! Artikel ini hadir sebagai solusi tepat untuk Anda. Kami menyajikan serangkaian contoh soal matematika kelas 10 SMA persamaan nilai mutlak yang dirancang khusus untuk memperdalam pemahaman Anda. Dari soal-soal dasar yang menguji konsep fundamental hingga kasus yang lebih kompleks yang memerlukan analisis mendalam, setiap contoh soal dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah yang mudah dimengerti. Tujuan utama dari kumpulan latihan ini adalah untuk membantu Anda menguasai berbagai metode penyelesaian persamaan nilai mutlak, baik menggunakan definisi, sifat-sifat, maupun grafik. Melalui latihan yang terstruktur, Anda akan lebih percaya diri dalam menghadapi ujian harian, ulangan tengah semester, maupun persiapan Ujian Nasional atau SNBT di masa mendatang. Selain itu, artikel ini juga bertujuan untuk mengidentifikasi area mana saja yang mungkin masih menjadi kesulitan bagi Anda, sehingga Anda bisa fokus pada perbaikan dan meningkatkan kemampuan problem-solving Anda secara menyeluruh. Mari kita mulai perjalanan Anda menuju penguasaan persamaan nilai mutlak!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 10 SMA tentang persamaan nilai mutlak, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Nilai dari |−15| adalah…
a. −15
b. 0
c. 15
d. Tidak terdefinisi
Jawaban: c
2. Himpunan penyelesaian dari persamaan |x| = 8 adalah…
a. {8}
b. {−8}
c. {−8, 8}
d. Tidak ada solusi
Jawaban: c
3. Nilai x yang memenuhi persamaan |x − 5| = 3 adalah…
a. x = 2 atau x = 8
b. x = 2 saja
c. x = 8 saja
d. x = −2 atau x = −8
Jawaban: a
4. Jika |2x + 1| = 7, maka nilai x yang benar adalah…
a. x = 3 atau x = −4
b. x = 3 saja
c. x = −4 saja
d. x = 4 atau x = −3
Jawaban: a
5. Himpunan penyelesaian dari |3x − 2| = 10 adalah…
a. {4, −8/3}
b. {4, 8/3}
c. {−4, 8/3}
d. {−4, −8/3}
Jawaban: a
6. Persamaan nilai mutlak 2|x + 4| = 12 memiliki himpunan penyelesaian…
a. {2, −10}
b. {2, 10}
c. {−2, −10}
d. {−2, 10}
Jawaban: a
7. Berapakah nilai x yang memenuhi persamaan |5x − 1| = 0?
a. x = 1/5
b. x = −1/5
c. x = 0
d. Tidak ada solusi
Jawaban: a
8. Persamaan nilai mutlak |x + 7| = −4 memiliki…
a. Dua solusi positif
b. Dua solusi negatif
c. Satu solusi
d. Tidak ada solusi
Jawaban: d
9. Himpunan penyelesaian dari |x + 2| = |2x − 1| adalah…
a. {−1, 3}
b. {1, −3}
c. {−1, −3}
d. {1, 3}
Jawaban: a
10. Nilai x yang memenuhi |4x − 3| = |x + 6| adalah…
a. x = 3 atau x = −1
b. x = 3 saja
c. x = −1 saja
d. x = 3 atau x = 1
Jawaban: a
11. Himpunan penyelesaian dari persamaan |x − 3| = x + 1 adalah…
a. {1}
b. {−1}
c. {1, 2}
d. Tidak ada solusi
Jawaban: a
12. Solusi dari |2x + 5| = x + 4 adalah…
a. x = −1 atau x = −3
b. x = −1 saja
c. x = −3 saja
d. Tidak ada solusi
Jawaban: b
13. Jika |3x − 1| = x + 5, maka nilai x yang memenuhi adalah…
a. x = 3 atau x = −1/2
b. x = 3 saja
c. x = −1/2 saja
d. x = −3 atau x = 1/2
Jawaban: a
14. Berapakah jumlah nilai x yang memenuhi persamaan |x² − 5| = 4?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 0
Jawaban: c
*(Catatan: x² = 9 -> x = ±3; x² = 1 -> x = ±1. Ada 4 nilai x: 3, -3, 1, -1)*
15. Jika |A| = |B|, maka pernyataan yang benar adalah…
a. A = B
b. A = −B
c. A = B atau A = −B
d. A = B dan A = −B
Jawaban: c
16. Bentuk sederhana dari √( (x−y)² ) adalah…
a. x − y
b. y − x
c. |x − y|
d. x² − y²
Jawaban: c
17. Banyaknya solusi dari persamaan |x + 1| + 2 = 1 adalah…
a. 0
b. 1
c. 2
d. Tak hingga
Jawaban: a
*(Catatan: |x+1| = -1, yang tidak mungkin terjadi)*
18. Jika |x − 1| + |x − 4| = 3, maka nilai x yang memenuhi adalah…
a. x = 1 atau x = 4
b. x = 2 atau x = 3
c. 1 ≤ x ≤ 4
d. Tidak ada solusi
Jawaban: c
19. Sebuah bilangan x memenuhi |x − 2| = 6. Nilai x tersebut adalah…
a. 4 atau −8
b. 8 atau −4
c. 4 atau 8
d. −4 atau −8
Jawaban: b
20. Jarak antara kota A dan kota B adalah 30 km. Sebuah mobil bergerak dari kota A menuju kota B. Jika posisi mobil dinyatakan dengan x km dari kota A, maka persamaan nilai mutlak yang menyatakan bahwa mobil tersebut berjarak 5 km dari tengah perjalanan adalah…
a. |x − 15| = 5
b. |x − 5| = 15
c. |x − 10| = 5
d. |x − 20| = 5
Jawaban: a
*(Catatan: Titik tengah perjalanan adalah 30/2 = 15 km dari A.)*
—
## Soal Isian Singkat
1. Himpunan penyelesaian dari |x + 6| = 9 adalah {…, …}.
Jawaban: {3, −15}
2. Nilai x yang memenuhi persamaan |4x − 8| = 0 adalah…
Jawaban: 2
3. Jika |2x − 3| = 5, maka salah satu nilai x adalah…
Jawaban: 4 (atau −1)
4. Berapakah nilai dari 2 × |−3| + |5 − 10|?
Jawaban: 11
5. Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan |x − 2| = 7 adalah…
Jawaban: 4
*(Catatan: x − 2 = 7 -> x = 9; x − 2 = −7 -> x = −5. Jumlahnya 9 + (-5) = 4)*
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan definisi nilai mutlak suatu bilangan x secara matematis dan berikan contohnya.
Jawaban:
Definisi nilai mutlak suatu bilangan x, ditulis sebagai |x|, adalah jarak bilangan x dari nol pada garis bilangan real, tanpa memperhatikan arahnya. Secara matematis, nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut:
|x| = x, jika x ≥ 0
|x| = −x, jika x < 0
Contoh:
* |5| = 5, karena 5 ≥ 0.
* |−7| = −(−7) = 7, karena −7 < 0.
2. Selesaikan persamaan |2x − 3| = x + 6 dan tunjukkan langkah-langkah penyelesaiannya. Verifikasi setiap solusi.
Jawaban:
Untuk menyelesaikan persamaan |2x − 3| = x + 6, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:
Kasus 1: 2x − 3 ≥ 0 (yaitu x ≥ 3/2)
2x − 3 = x + 6
2x − x = 6 + 3
x = 9
Verifikasi: Karena x = 9 memenuhi kondisi x ≥ 3/2, maka x = 9 adalah solusi yang valid.
Cek ke persamaan asli: |2(9) − 3| = 9 + 6
|18 − 3| = 15
|15| = 15 (Benar)
Kasus 2: 2x − 3 < 0 (yaitu x < 3/2)
−(2x − 3) = x + 6
−2x + 3 = x + 6
3 − 6 = x + 2x
−3 = 3x
x = −1
Verifikasi: Karena x = −1 memenuhi kondisi x < 3/2, maka x = −1 adalah solusi yang valid.
Cek ke persamaan asli: |2(−1) − 3| = −1 + 6
|−2 − 3| = 5
|−5| = 5 (Benar)
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |2x − 3| = x + 6 adalah {−1, 9}.
3. Mengapa persamaan |x + 4| = −2 tidak memiliki solusi? Jelaskan alasannya.
Jawaban:
Persamaan |x + 4| = −2 tidak memiliki solusi karena berdasarkan definisi nilai mutlak, nilai mutlak suatu bilangan (atau ekspresi) selalu non-negatif (yaitu, selalu lebih besar dari atau sama dengan nol). Dalam kata lain, hasil dari operasi nilai mutlak tidak mungkin menghasilkan bilangan negatif.
Pada persamaan |x + 4| = −2, ruas kiri (|x + 4|) akan selalu menghasilkan bilangan nol atau bilangan positif, sedangkan ruas kanan adalah bilangan negatif (−2). Oleh karena itu, tidak ada nilai x yang dapat membuat persamaan ini menjadi benar, sehingga persamaan ini tidak memiliki solusi.
4. Suatu mesin memiliki toleransi kesalahan sebesar 0,02 cm. Jika panjang ideal sebuah komponen adalah 10 cm, tuliskan persamaan nilai mutlak yang merepresentasikan batas-batas panjang komponen yang masih dapat diterima. Kemudian, tentukan batas panjang tersebut.
Jawaban:
Misalkan P adalah panjang komponen yang diukur.
Panjang ideal = 10 cm
Toleransi kesalahan = 0,02 cm
Persamaan nilai mutlak yang merepresentasikan batas-batas panjang komponen yang masih dapat diterima adalah:
|P − panjang ideal| ≤ toleransi
|P − 10| ≤ 0,02
Untuk menentukan batas panjangnya, kita selesaikan ketaksamaan nilai mutlak ini:
−0,02 ≤ P − 10 ≤ 0,02
Tambahkan 10 ke semua bagian:
10 − 0,02 ≤ P ≤ 10 + 0,02
9,98 ≤ P ≤ 10,02
Jadi, batas-batas panjang komponen yang masih dapat diterima adalah antara 9,98 cm dan 10,02 cm, termasuk kedua nilai tersebut.
5. Selesaikan persamaan |x − 2| + |x + 1| = 5.
Jawaban:
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu memecah kasus berdasarkan titik-titik kritis di mana ekspresi di dalam nilai mutlak berubah tanda, yaitu x = 2 dan x = −1. Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval:
Kasus 1: x < −1
Pada interval ini, (x − 2) adalah negatif dan (x + 1) adalah negatif.
Maka, |x − 2| = −(x − 2) dan |x + 1| = −(x + 1).
Persamaan menjadi:
−(x − 2) + (−(x + 1)) = 5
−x + 2 − x − 1 = 5
−2x + 1 = 5
−2x = 4
x = −2
(Periksa: x = −2 memenuhi kondisi x < −1). Jadi, x = −2 adalah solusi.
Kasus 2: −1 ≤ x < 2
Pada interval ini, (x − 2) adalah negatif dan (x + 1) adalah positif atau nol.
Maka, |x − 2| = −(x − 2) dan |x + 1| = x + 1.
Persamaan menjadi:
−(x − 2) + (x + 1) = 5
−x + 2 + x + 1 = 5
3 = 5
(Pernyataan 3 = 5 adalah salah). Jadi, tidak ada solusi pada interval ini.
Kasus 3: x ≥ 2
Pada interval ini, (x − 2) adalah positif atau nol dan (x + 1) adalah positif.
Maka, |x − 2| = x − 2 dan |x + 1| = x + 1.
Persamaan menjadi:
(x − 2) + (x + 1) = 5
2x − 1 = 5
2x = 6
x = 3
(Periksa: x = 3 memenuhi kondisi x ≥ 2). Jadi, x = 3 adalah solusi.
Menggabungkan solusi dari semua kasus, himpunan penyelesaian dari persamaan |x − 2| + |x + 1| = 5 adalah {−2, 3}.
