Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menghadapi tantangan Logaritma di kelas 10 SMA! Artikel ini dirancang khusus untuk Anda yang mencari contoh soal matematika kelas 10 SMA logaritma yang bervariasi dan komprehensif. Kami memahami bahwa logaritma seringkali menjadi topik yang menantang, namun dengan latihan yang tepat, penguasaan materi ini bisa sangat mudah.
Di sini, Anda akan menemukan serangkaian contoh soal yang mencakup berbagai aspek logaritma, mulai dari pemahaman dasar tentang definisi dan sifat-sifat logaritma, hingga penyelesaian persamaan logaritma dan pertidaksamaan logaritma. Setiap soal disajikan dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, memastikan Anda mendapatkan pengalaman belajar yang holistik. Tujuannya adalah tidak hanya untuk menghafal rumus, tetapi juga untuk memahami konsep di balik setiap penyelesaian, sehingga Anda dapat menerapkan pengetahuan ini dalam berbagai konteks soal.
Latihan soal ini tidak hanya berfungsi sebagai persiapan ulangan harian atau ujian semester, tetapi juga sebagai alat bantu untuk memperkuat fondasi matematika Anda. Dengan berlatih secara rutin menggunakan kumpulan contoh soal matematika kelas 10 SMA logaritma ini, Anda akan membangun kepercayaan diri dan kemampuan analitis yang diperlukan untuk sukses di pelajaran matematika. Siapkah Anda menaklukkan logaritma? Mari kita mulai eksplorasi ini dan tingkatkan pemahaman matematika Anda!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 10 SMA tentang logaritma, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Bentuk pangkat dari ⁵log 25 = 2 adalah…
a. 2⁵ = 25
b. 5² = 25
c. 25⁵ = 2
d. 25² = 5
Jawaban: b
2. Nilai dari ³log 81 adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: c
3. Hasil dari ²log 8 + ²log 4 adalah…
a. ²log 12
b. ²log 32
c. 5
d. 6
Jawaban: c
4. Jika log 2 = a, maka log 8 adalah…
a. a²
b. 3a
c. 8a
d. a³
Jawaban: b
5. Bentuk sederhana dari ³log 54 – ³log 2 adalah…
a. ³log 52
b. ³log 27
c. 3
d. 2
Jawaban: c
6. Nilai dari ⁵log (1/25) adalah…
a. -2
b. -1
c. 1/2
d. 2
Jawaban: a
7. Jika ⁷log x = 2, maka nilai x adalah…
a. 1/49
b. 14
c. 49
d. 7²
Jawaban: c
8. Hasil dari ⁶log 3 + ⁶log 12 adalah…
a. ⁶log 15
b. ⁶log 36
c. 2
d. 3
Jawaban: c
9. Nilai dari ⁸log 4 adalah…
a. 1/3
b. 2/3
c. 3/2
d. 2
Jawaban: b
10. Jika ²log 3 = a dan ²log 5 = b, maka ²log 75 adalah…
a. a + 2b
b. 2a + b
c. a × 2b
d. 2a × b
Jawaban: a
11. Hasil dari ³log (1/9) + ³log 81 adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: a
12. Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai dari log 45 adalah…
a. 0,210
b. 1,176
c. 1,653
d. 2,130
Jawaban: c
13. Bentuk sederhana dari ²log 6 – ²log 3 + ²log 4 adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: c
14. Jika ᵃlog b = x, maka ᵇlog a adalah…
a. -x
b. 1/x
c. aˣ
d. bˣ
Jawaban: b
15. Nilai dari 2^(²log 5) adalah…
a. 2
b. 5
c. 10
d. 25
Jawaban: b
16. Hasil dari ⁴log 8 + ⁴log 32 adalah…
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawapan: c
17. Jika ˣlog 125 = 3, maka nilai x adalah…
a. 3
b. 4
c. 5
d. 25
Jawaban: c
18. Diketahui ⁵log 3 = p. Maka ⁵log 75 dalam p adalah…
a. p + 2
b. 2p + 1
c. 2p
d. p – 2
Jawaban: a
19. Jika log 100 = 2 dan log 0,01 = -2, maka log 10000 adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: c
20. Nilai dari (³log 5) × (⁵log 9) adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Jika ²log x = 3, maka nilai x adalah …
Jawaban: 8
2. Hasil dari ⁷log 7 adalah …
Jawaban: 1
3. Bentuk logaritma dari 3⁴ = 81 adalah …
Jawaban: ³log 81 = 4
4. Nilai dari log 1000 adalah …
Jawaban: 3
5. Hasil dari ²log 10 – ²log 5 adalah …
Jawaban: 1
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan definisi dari logaritma dan bagaimana hubungannya dengan bentuk eksponen (pangkat). Berikan satu contoh.
Jawaban: Logaritma adalah invers dari perpangkatan (eksponen). Jika aᵇ = c, maka logaritma dari c dengan basis a adalah b, yang ditulis sebagai ᵃlog c = b.
Artinya, logaritma mencari tahu berapa kali suatu bilangan pokok (basis) harus dikalikan dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan nilai tertentu.
Contoh: Karena 2³ = 8, maka ²log 8 = 3.
2. Buktikan salah satu sifat dasar logaritma: ᵃlog (b × c) = ᵃlog b + ᵃlog c.
Jawaban:
Misalkan ᵃlog b = x dan ᵃlog c = y.
Dari definisi logaritma, kita bisa mengubahnya ke bentuk eksponen:
aˣ = b (1)
aʸ = c (2)
Kalikan persamaan (1) dan (2):
b × c = aˣ × aʸ
b × c = a^(x+y) (menggunakan sifat pangkat)
Ubah kembali ke bentuk logaritma:
ᵃlog (b × c) = x + y
Substitusikan kembali nilai x dan y:
ᵃlog (b × c) = ᵃlog b + ᵃlog c
(Terbukti)
3. Selesaikan persamaan logaritma berikut: ²log (x + 3) + ²log (x – 1) = ²log 12.
Jawaban:
²log (x + 3) + ²log (x – 1) = ²log 12
Gunakan sifat logaritma a.log b + a.log c = a.log (b × c):
²log ((x + 3)(x – 1)) = ²log 12
Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan argumennya:
(x + 3)(x – 1) = 12
x² – x + 3x – 3 = 12
x² + 2x – 3 = 12
x² + 2x – 15 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 5)(x – 3) = 0
Maka, x = -5 atau x = 3.
Periksa syarat argumen logaritma (harus positif):
Untuk x = -5:
x + 3 = -5 + 3 = -2 (tidak memenuhi syarat argumen positif)
x – 1 = -5 – 1 = -6 (tidak memenuhi syarat argumen positif)
Jadi, x = -5 bukan solusi.
Untuk x = 3:
x + 3 = 3 + 3 = 6 (memenuhi)
x – 1 = 3 – 1 = 2 (memenuhi)
Jadi, x = 3 adalah solusi yang valid.
4. Hitunglah nilai dari (³log 25) × (⁵log 81) ÷ (²log 1/2). Tunjukkan langkah-langkahnya.
Jawaban:
(³log 25) × (⁵log 81) ÷ (²log 1/2)
Langkah 1: Ubah bilangan dalam logaritma ke bentuk pangkat.
= (³log 5²) × (⁵log 3⁴) ÷ (²log 2⁻¹)
Langkah 2: Gunakan sifat ᵃlog bⁿ = n × ᵃlog b.
= (2 × ³log 5) × (4 × ⁵log 3) ÷ (-1 × ²log 2)
Langkah 3: Gunakan sifat ²log 2 = 1.
= (2 × ³log 5) × (4 × ⁵log 3) ÷ (-1 × 1)
= (2 × ³log 5) × (4 × ⁵log 3) ÷ (-1)
Langkah 4: Tata ulang perkalian.
= (2 × 4) × (³log 5 × ⁵log 3) ÷ (-1)
= 8 × (³log 5 × ⁵log 3) ÷ (-1)
Langkah 5: Gunakan sifat ᵃlog b × ᵇlog c = ᵃlog c.
= 8 × (³log 3) ÷ (-1)
Langkah 6: Gunakan sifat ³log 3 = 1.
= 8 × 1 ÷ (-1)
= 8 ÷ (-1)
= -8
5. Sebutkan dan jelaskan secara singkat syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh basis (bilangan pokok) dan numerus (argumen) dalam suatu logaritma ᵃlog b.
Jawaban:
Dalam bentuk logaritma ᵃlog b, terdapat dua syarat utama:
1. Syarat Basis (a):
* Basis (a) harus bilangan positif (a > 0).
* Basis (a) tidak boleh sama dengan 1 (a ≠ 1).
* Penjelasan: Jika basisnya 1, maka 1ˣ akan selalu 1, sehingga tidak dapat merepresentasikan semua bilangan. Jika basisnya negatif atau nol, definisi logaritma menjadi tidak konsisten dan tidak terdefinisi dengan baik dalam bilangan real untuk sebagian besar kasus.
2. Syarat Numerus/Argumen (b):
* Numerus (b) harus bilangan positif (b > 0).
* Penjelasan: Logaritma adalah invers dari eksponen. Ketika suatu bilangan positif dipangkatkan dengan bilangan real apapun, hasilnya akan selalu positif. Oleh karena itu, numerus dari logaritma juga harus selalu positif. Logaritma dari bilangan nol atau negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real.
