Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk memahami materi fungsi dalam pelajaran Matematika kelas 10 SMA! Artikel ini dirancang khusus untuk membantu Anda menguasai konsep-konsep fundamental fungsi melalui serangkaian contoh soal matematika kelas 10 SMA fungsi yang bervariasi dan komprehensif. Kami memahami bahwa fungsi seringkali menjadi topik yang menantang, namun dengan latihan yang tepat, Anda pasti bisa menaklukkannya dan membangun fondasi matematika yang kuat.
Dalam artikel ini, Anda akan menemukan contoh-contoh soal yang mencakup berbagai aspek penting fungsi, mulai dari definisi dan notasi fungsi, cara menentukan domain dan range, hingga memahami operasi fungsi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, serta konsep-konsep esensial seperti fungsi komposisi dan fungsi invers. Setiap soal disajikan dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, dari dasar hingga menengah, dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah yang detail dan mudah dipahami. Tujuannya adalah tidak hanya untuk memberikan jawaban, tetapi juga untuk membimbing Anda melalui proses berpikir matematis yang benar, sehingga Anda benar-benar memahami setiap tahapan penyelesaian masalah.
Latihan soal ini sangat ideal untuk persiapan ulangan harian, ujian semester, atau sekadar memperdalam pemahaman Anda tentang materi fungsi di kelas 10. Dengan rajin berlatih menggunakan kumpulan soal ini, Anda akan mampu mengidentifikasi jenis-jenis fungsi, menganalisis sifat-sifatnya, serta mengaplikasikan konsep fungsi dalam berbagai konteks permasalahan nyata. Jangan lewatkan kesempatan untuk memperkuat penguasaan materi fungsi Anda dengan koleksi soal terbaik kami yang telah disiapkan secara cermat!
Berikut adalah 30 contoh soal tentang fungsi untuk kelas 10 SMA, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
### Soal Pilihan Ganda
1. Relasi dari himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {a, b} yang merupakan fungsi adalah…
a. {(1, a), (2, a), (3, a)}
b. {(1, a), (1, b), (2, a), (3, b)}
c. {(1, a), (2, b), (3, a), (3, b)}
d. {(1, a), (2, b)}
Jawaban: a
2. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5. Nilai dari f(2) adalah…
a. 1
b. -1
c. 11
d. -11
Jawaban: a
3. Domain dari fungsi f(x) = √(x – 4) adalah…
a. {x | x > 4, x ∈ R}
b. {x | x < 4, x ∈ R}
c. {x | x ≥ 4, x ∈ R}
d. {x | x ≤ 4, x ∈ R}
Jawaban: c
4. Range dari fungsi f(x) = 2x + 1 dengan domain {x | 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} adalah…
a. {y | 0 ≤ y ≤ 3, y ∈ R}
b. {y | 1 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
c. {y | 0 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
d. {y | 1 ≤ y ≤ 3, y ∈ R}
Jawaban: b
5. Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi injektif (satu-satu) adalah…
a. {(1, 2), (2, 3), (3, 2)}
b. {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
c. {(1, 2), (1, 3), (2, 4)}
d. {(1, 2), (2, 2), (3, 2)}
Jawaban: b
6. Jika f(x) = x² – 4x + 5, maka nilai f(-1) adalah…
a. 0
b. 2
c. 8
d. 10
Jawaban: d
7. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x² – 3. Maka (f + g)(x) adalah…
a. x² + x – 1
b. x² – x + 1
c. x² + x + 5
d. x² – x + 5
Jawaban: a
8. Jika f(x) = 2x dan g(x) = x + 1. Maka (f o g)(x) adalah…
a. 2x + 1
b. 2x + 2
c. x² + x
d. x² + 2x
Jawaban: b
9. Diketahui f(x) = x² – 1 dan g(x) = 3x. Nilai dari (g o f)(2) adalah…
a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
Jawaban: c
10. Fungsi invers dari f(x) = 4x – 8 adalah f⁻¹(x) = …
a. (x + 8) / 4
b. (x – 8) / 4
c. 4x + 8
d. 4x – 8
Jawaban: a
11. Jika f(x) = (3x – 2) / (x + 1), x ≠ -1, maka f⁻¹(x) adalah…
a. (x + 2) / (3 – x)
b. (x – 2) / (3 – x)
c. (-x + 2) / (x – 3)
d. (x + 2) / (x – 3)
Jawaban: a
12. Diketahui f(x) = 2x – 3 dan (f o g)(x) = 4x² – 6x + 1. Fungsi g(x) adalah…
a. 2x² – 3x + 2
b. 2x² – 3x – 2
c. 2x² – 3x + 4
d. 2x² + 3x + 2
Jawaban: a
13. Jika f(x) = 5x + 1 dan (f o g)(x) = 10x – 4, maka g(x) adalah…
a. 2x – 1
b. 2x – 2
c. 2x + 1
d. 2x + 2
Jawaban: b
14. Domain dari fungsi f(x) = 1 / (x² – 4) adalah…
a. {x | x ≠ 2, x ∈ R}
b. {x | x ≠ -2, x ∈ R}
c. {x | x ≠ 2 dan x ≠ -2, x ∈ R}
d. {x | x ≠ 0, x ∈ R}
Jawaban: c
15. Bentuk grafik dari fungsi f(x) = ax + b adalah…
a. Parabola
b. Lingkaran
c. Garis lurus
d. Hiperbola
Jawaban: c
16. Fungsi identitas adalah f(x) = …
a. 1
b. 0
c. x
d. x²
Jawaban: c
17. Jika f(x) = x + 3 dan g(x) = x – 2, maka (f . g)(x) adalah…
a. x² + x – 6
b. x² – x – 6
c. x² + x + 6
d. x² – x + 6
Jawaban: a
18. Diketahui f(x) = x – 1 dan g(x) = 2x + 3. Nilai dari (g⁻¹ o f⁻¹)(x) adalah…
a. (x – 2) / 2
b. (x + 2) / 2
c. 2x + 2
d. 2x – 2
Jawaban: a
19. Jika f(x) = 3 dan g(x) = x², maka (f o g)(x) adalah…
a. 3x²
b. 9
c. 3
d. x²
Jawaban: c
20. Berikut ini yang BUKAN merupakan fungsi adalah…
a. f: x → x²
b. f: x → √(x + 1)
c. f: x → |x|
d. f: x → ±√(x)
Jawaban: d
—
### Soal Isian Singkat
1. Jika f(x) = 5x – 7, maka nilai dari f(4) adalah …
Jawaban: 13
2. Domain dari fungsi f(x) = 1 / (x – 3) adalah {x | x ≠ …, x ∈ R}.
Jawaban: 3
3. Diketahui f(x) = x + 5 dan g(x) = x – 1. Maka (f o g)(x) adalah …
Jawaban: x + 4
4. Fungsi invers dari f(x) = 2x + 6 adalah f⁻¹(x) = …
Jawaban: (x – 6) / 2
5. Jika f(x) = 3x – 1, maka nilai dari f⁻¹(5) adalah …
Jawaban: 2
—
### Soal Uraian
1. Jelaskan konsep Domain, Kodomain, dan Range suatu fungsi! Berikan contoh untuk memperjelas penjelasan Anda.
Jawaban:
* Domain (Daerah Asal): Himpunan semua nilai input (nilai x) yang diperbolehkan untuk suatu fungsi agar menghasilkan output (nilai y) yang terdefinisi.
* Kodomain (Daerah Kawan): Himpunan semua nilai output yang mungkin, tempat anggota-anggota domain dipetakan.
* Range (Daerah Hasil): Himpunan semua nilai output (nilai y) yang sebenarnya dihasilkan oleh fungsi dari anggota-anggota domain. Range adalah subset dari kodomain.
* Contoh: Untuk fungsi f: A → B dengan f(x) = x² dan A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
* Domain = {1, 2, 3}
* Kodomain = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
* Range = {f(1), f(2), f(3)} = {1², 2², 3²} = {1, 4, 9}
2. Tentukan domain dan range dari fungsi f(x) = √(x + 2).
Jawaban:
* Domain: Agar f(x) terdefinisi dalam bilangan real, ekspresi di bawah akar harus lebih besar atau sama dengan nol.
x + 2 ≥ 0
x ≥ -2
Jadi, Domain = {x | x ≥ -2, x ∈ R}.
* Range: Karena f(x) adalah akar kuadrat, hasilnya selalu non-negatif.
Jika x = -2, f(-2) = √(-2 + 2) = √0 = 0.
Jika x terus membesar, nilai √(x + 2) juga akan terus membesar.
Jadi, Range = {y | y ≥ 0, y ∈ R}.
3. Diberikan fungsi f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x). Apakah (f o g)(x) = (g o f)(x)?
Jawaban:
* (f o g)(x):
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(2x – 1)
= (2x – 1) + 4
= 2x + 3
* (g o f)(x):
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(x + 4)
= 2(x + 4) – 1
= 2x + 8 – 1
= 2x + 7
* Perbandingan: (f o g)(x) = 2x + 3 dan (g o f)(x) = 2x + 7.
Jadi, (f o g)(x) ≠ (g o f)(x). Ini menunjukkan bahwa komposisi fungsi tidak bersifat komutatif.
4. Tentukan fungsi invers dari f(x) = (5x – 3) / (2x + 1), dengan x ≠ -1/2.
Jawaban:
Misalkan y = f(x).
y = (5x – 3) / (2x + 1)
y(2x + 1) = 5x – 3
2xy + y = 5x – 3
y + 3 = 5x – 2xy
y + 3 = x(5 – 2y)
x = (y + 3) / (5 – 2y)
Ganti x dengan f⁻¹(x) dan y dengan x.
f⁻¹(x) = (x + 3) / (5 – 2x), dengan 5 – 2x ≠ 0 atau x ≠ 5/2.
5. Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk setiap pembelian baju. Selain itu, pelanggan yang membeli baju akan mendapatkan kupon diskon tambahan 10% dari harga setelah diskon pertama. Jika harga awal baju adalah Rp 150.000, berapa harga yang harus dibayar setelah kedua diskon?
Jawaban:
Misalkan H(x) adalah harga setelah diskon pertama (20%) dan K(x) adalah harga setelah diskon kupon (10%).
* Fungsi diskon pertama: H(x) = x – 0.20x = 0.80x
* Fungsi diskon kedua (setelah diskon pertama): K(x) = x – 0.10x = 0.90x
Kita ingin mencari harga setelah kedua diskon, yang berarti kita mencari (K o H)(harga_awal).
(K o H)(x) = K(H(x))
= K(0.80x)
= 0.90 * (0.80x)
= 0.72x
Harga awal baju = Rp 150.000.
Harga yang harus dibayar = (K o H)(150.000)
= 0.72 * 150.000
= 108.000
Jadi, harga yang harus dibayar setelah kedua diskon adalah Rp 108.000.
