Apakah Anda sedang mencari sumber latihan terbaik untuk menguasai konsep kekongruenan dalam matematika? Artikel ini hadir sebagai solusi tepat untuk membantu Anda memahami secara mendalam melalui berbagai contoh soal matematika kekongruenan yang komprehensif. Kami telah merancang serangkaian soal yang bervariasi, mulai dari identifikasi pasangan bangun datar kongruen, pembuktian kekongruenan segitiga menggunakan teorema SSS, SAS, ASA, dan AAS, hingga aplikasi dalam soal cerita yang menantang penalaran Anda.
Fokus pembelajaran dalam artikel ini adalah tema kekongruenan geometri, khususnya pada bangun datar seperti segitiga dan segiempat. Setiap contoh soal matematika kekongruenan dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah yang jelas dan mudah dipahami, memastikan Anda tidak hanya menemukan jawaban tetapi juga mengerti alur berpikir di baliknya. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman konseptual Anda, melatih kemampuan analisis dan pemecahan masalah, serta meningkatkan kepercayaan diri Anda dalam menghadapi ujian atau tugas sekolah yang berkaitan dengan topik kekongruenan. Dengan berlatih menggunakan kumpulan soal ini, diharapkan Anda akan mampu mengidentifikasi dan menerapkan sifat-sifat kekongruenan dengan tepat, sehingga dapat meraih hasil belajar yang optimal dan menguasai salah satu pilar penting dalam geometri.
Berikut adalah 30 contoh soal matematika tentang kekongruenan, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika…
a. Memiliki bentuk yang sama
b. Memiliki ukuran yang sama
c. Memiliki bentuk dan ukuran yang sama
d. Memiliki luas yang sama
Jawaban: c
2. Berikut ini adalah kriteria kekongruenan dua segitiga, kecuali…
a. Sisi-Sisi-Sisi (SSS)
b. Sisi-Sudut-Sisi (SAS)
c. Sudut-Sudut-Sudut (AAA)
d. Sudut-Sisi-Sudut (ASA)
Jawaban: c
3. Jika dua segitiga kongruen, maka…
a. Luasnya sama, kelilingnya berbeda
b. Kelilingnya sama, luasnya berbeda
c. Luas dan kelilingnya sama
d. Sudut-sudutnya sama, sisi-sisinya berbeda
Jawaban: c
4. Segitiga ΔABC dan ΔPQR saling kongruen. Jika panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm, maka panjang sisi PQ yang bersesuaian dengan AB adalah…
a. 6 cm
b. 8 cm
c. 10 cm
d. Tidak dapat ditentukan
Jawaban: a
5. Perhatikan dua segitiga ΔDEF dan ΔGHI. Jika DE = GH, ∠E = ∠H, dan EF = HI, maka kekongruenan kedua segitiga tersebut memenuhi kriteria…
a. Sisi-Sisi-Sisi (SSS)
b. Sisi-Sudut-Sisi (SAS)
c. Sudut-Sisi-Sudut (ASA)
d. Sudut-Sudut-Sisi (AAS)
Jawaban: b
6. Pada ΔABC dan ΔXYZ, diketahui ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y, dan AB = XY. Kekongruenan kedua segitiga tersebut memenuhi kriteria…
a. Sisi-Sisi-Sisi (SSS)
b. Sisi-Sudut-Sisi (SAS)
c. Sudut-Sisi-Sudut (ASA)
d. Sudut-Sudut-Sisi (AAS)
Jawaban: c
7. Diberikan dua segitiga siku-siku, ΔABC (siku-siku di B) dan ΔPQR (siku-siku di Q). Jika AC = PR dan AB = PQ, maka kekongruenan kedua segitiga tersebut memenuhi kriteria…
a. Sisi-Sisi-Sisi (SSS)
b. Sisi-Sudut-Sisi (SAS)
c. Sudut-Siku-Siku-Hipotenusa-Sisi (RHS)
d. Sudut-Sudut-Sisi (AAS)
Jawaban: c
8. Jika ΔKLM ≅ ΔNOP, maka pasangan sudut yang bersesuaian adalah…
a. ∠K dengan ∠N
b. ∠L dengan ∠O
c. ∠M dengan ∠P
d. Semua benar
Jawaban: d
9. Diketahui ΔRST dan ΔUVW. Jika RS = UV, ST = VW, dan RT = UW, maka ΔRST ≅ ΔUVW berdasarkan kriteria…
a. SSS
b. SAS
c. ASA
d. AAS
Jawaban: a
10. Pada gambar dua segitiga ΔABD dan ΔCBD, jika diketahui AB = CB dan AD = CD, maka segitiga tersebut kongruen berdasarkan kriteria…
a. SAS
b. ASA
c. SSS
d. AAS
Jawaban: c
11. Segitiga ΔABC memiliki panjang sisi AB = 5 cm, BC = 7 cm, dan AC = 8 cm. Segitiga ΔDEF memiliki panjang sisi DE = 5 cm, EF = 7 cm, dan DF = 8 cm. Maka hubungan antara ΔABC dan ΔDEF adalah…
a. Sebangun tapi tidak kongruen
b. Kongruen tapi tidak sebangun
c. Kongruen dan sebangun
d. Tidak kongruen dan tidak sebangun
Jawaban: c
12. Segitiga ΔPQR memiliki ∠P = 30°, ∠Q = 70°. Segitiga ΔXYZ memiliki ∠X = 30°, ∠Y = 70°. Jika PQ = XY, maka ΔPQR ≅ ΔXYZ berdasarkan kriteria…
a. SSS
b. SAS
c. ASA
d. AAS
Jawaban: c
13. Pernyataan yang benar tentang dua bangun datar yang kongruen adalah…
a. Hanya bentuknya saja yang sama
b. Hanya ukurannya saja yang sama
c. Bentuk dan ukurannya sama persis
d. Salah satu bangun dapat diperbesar untuk menjadi bangun yang lain
Jawaban: c
14. Persegi ABCD dan persegi EFGH akan selalu kongruen jika…
a. Panjang sisinya sama
b. Luasnya sama
c. Kelilingnya sama
d. Semua benar
Jawaban: d
15. Jika ΔMNO ≅ ΔTUV, dan diketahui ∠M = 45°, ∠N = 65°, maka ∠V adalah…
a. 45°
b. 65°
c. 70°
d. 110°
Jawaban: c (Karena ∠O = 180° – 45° – 65° = 70°, dan ∠V bersesuaian dengan ∠O)
16. Pada sebuah jajargenjang ABCD, diagonal AC membagi jajargenjang menjadi dua segitiga. Hubungan antara ΔABC dan ΔCDA adalah…
a. Sebangun
b. Kongruen
c. Tidak sebangun
d. Tidak dapat ditentukan
Jawaban: b (Dengan kriteria SSS atau SAS)
17. Bangun datar yang pasti kongruen jika memiliki ukuran yang sama adalah…
a. Trapesium
b. Jajargenjang
c. Lingkaran
d. Persegi panjang
Jawaban: c (Dua lingkaran dengan jari-jari yang sama akan selalu kongruen)
18. Jika ΔABC ≅ ΔPQR, dan AB = 8 cm, BC = 6 cm, ∠B = 90°, maka panjang PR adalah…
a. 6 cm
b. 8 cm
c. 10 cm
d. Tidak dapat ditentukan
Jawaban: c (Karena ΔABC adalah segitiga siku-siku, AC = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm. PR bersesuaian dengan AC, sehingga PR = 10 cm)
19. Dua bangun dikatakan kongruen apabila salah satu bangun dapat ditumpuk secara tepat pada bangun yang lain. Konsep ini menunjukkan…
a. Pergeseran
b. Pencerminan
c. Rotasi
d. Kombinasi dari pergeseran, pencerminan, atau rotasi
Jawaban: d
20. Dalam sebuah konstruksi jembatan, rangka segitiga digunakan untuk kekuatan. Jika dua rangka segitiga memiliki ukuran sisi-sisi yang sama persis, maka kedua rangka tersebut adalah…
a. Mirip
b. Sebangun
c. Kongruen
d. Paralel
Jawaban: c
—
## Soal Isian Singkat
1. Simbol yang digunakan untuk menyatakan kekongruenan adalah …
Jawaban: ≅
2. Jika dua bangun datar kongruen, maka semua sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang …
Jawaban: Sama
3. Untuk dua segitiga siku-siku agar kongruen, selain sudut siku-siku, diperlukan minimal dua pasang unsur yang sama, yaitu hipotenusa dan …
Jawaban: Satu sisi siku-siku lain (atau satu sudut lancip)
4. Jika ΔABC ≅ ΔDEF, dan diketahui ∠A = 50°, ∠F = 70°, maka besar ∠B adalah … derajat.
Jawaban: 60 (Karena ∠F bersesuaian dengan ∠C. Jadi, ∠C = 70°. Maka ∠B = 180° – 50° – 70° = 60°)
5. Berapa jumlah minimal pasang unsur (sisi atau sudut) yang harus diketahui agar dua segitiga dapat dipastikan kongruen berdasarkan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (SAS)?
Jawaban: 3 (Dua sisi dan satu sudut apit)
—
## Soal Uraian
1. Buktikan bahwa diagonal pada sebuah persegi panjang membagi persegi panjang tersebut menjadi dua segitiga yang kongruen.
Jawaban:
Misalkan kita memiliki persegi panjang ABCD. Tarik diagonal AC. Kita akan membuktikan bahwa ΔABC ≅ ΔCDA.
1. AB = CD (Sisi-sisi berhadapan pada persegi panjang sama panjang).
2. BC = DA (Sisi-sisi berhadapan pada persegi panjang sama panjang).
3. AC = CA (Sisi persekutuan).
Berdasarkan kriteria Sisi-Sisi-Sisi (SSS), ΔABC ≅ ΔCDA.
Oleh karena itu, diagonal pada sebuah persegi panjang membagi persegi panjang tersebut menjadi dua segitiga yang kongruen.
2. Diberikan dua segitiga, ΔPQR dan ΔXYZ. Diketahui PQ = XY, ∠Q = ∠Y, dan QR = YZ. Jelaskan mengapa kedua segitiga tersebut kongruen dan tentukan pasangan sudut dan sisi yang bersesuaian.
Jawaban:
Kedua segitiga tersebut kongruen karena memenuhi kriteria Sisi-Sudut-Sisi (SAS).
1. PQ = XY (Sisi yang sama)
2. ∠Q = ∠Y (Sudut apit yang sama)
3. QR = YZ (Sisi yang sama)
Karena dua sisi dan sudut apit yang bersesuaian sama besar, maka ΔPQR ≅ ΔXYZ.
Pasangan sudut dan sisi yang bersesuaian adalah:
* Sudut: ∠P = ∠X, ∠Q = ∠Y, ∠R = ∠Z
* Sisi: PQ = XY, QR = YZ, PR = XZ
3. Jelaskan perbedaan antara konsep kekongruenan dan kesebangunan dalam geometri.
Jawaban:
* Kekongruenan: Dua bangun datar dikatakan kongruen jika mereka memiliki bentuk yang sama persis dan ukuran yang sama persis. Ini berarti jika satu bangun diletakkan di atas bangun lainnya, mereka akan menutupi satu sama lain dengan sempurna. Kekongruenan menunjukkan identitas geometri dalam hal bentuk dan skala (ukuran).
* Kesebangunan: Dua bangun datar dikatakan sebangun jika mereka memiliki bentuk yang sama persis tetapi ukurannya bisa berbeda. Ini berarti satu bangun adalah versi yang diperbesar atau diperkecil dari bangun lainnya. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun sebangun sama besar, tetapi panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki rasio yang konstan (skala).
Singkatnya, kekongruenan adalah kasus khusus dari kesebangunan di mana rasio skala adalah 1:1.
4. Dalam jajargenjang ABCD, buktikan bahwa ΔABD ≅ ΔCDB.
Jawaban:
Diberikan jajargenjang ABCD. Kita akan membuktikan ΔABD ≅ ΔCDB.
1. AB = CD (Sisi-sisi berhadapan pada jajargenjang sama panjang).
2. AD = CB (Sisi-sisi berhadapan pada jajargenjang sama panjang).
3. BD = DB (Sisi persekutuan).
Berdasarkan kriteria Sisi-Sisi-Sisi (SSS), ΔABD ≅ ΔCDB.
Oleh karena itu, diagonal BD membagi jajargenjang ABCD menjadi dua segitiga yang kongruen.
5. Diketahui garis lurus AB dan dua garis tegak lurus AC serta BD yang ditarik dari titik A dan B ke garis AB, sehingga AC ⊥ AB dan BD ⊥ AB. Jika titik O adalah titik tengah dari garis CD, buktikan bahwa ΔAOC ≅ ΔBOD.
Jawaban:
Diberikan garis lurus AB, dengan AC ⊥ AB dan BD ⊥ AB. Titik O adalah titik tengah CD. Kita akan membuktikan ΔAOC ≅ ΔBOD.
1. ∠CAO = ∠DBO = 90° (Karena AC ⊥ AB dan BD ⊥ AB, dan sudut-sudut ini adalah bagian dari sudut siku-siku yang terbentuk di A dan B jika kita menganggap garis AB sebagai garis referensi).
*Koreksi soal*: Lebih tepatnya, AC dan BD ditarik tegak lurus ke garis yang sama (misal garis m). Mari kita perbaiki soalnya agar lebih masuk akal secara geometris standar.
Soal Revisi: Diketahui dua garis sejajar, l₁ dan l₂. Sebuah garis transversal CD memotong l₁ di C dan l₂ di D. Dari titik A pada l₁ ditarik garis tegak lurus AC ke garis l₂, dan dari titik B pada l₂ ditarik garis tegak lurus BD ke garis l₁. Jika AC = BD, buktikan bahwa ΔACO ≅ ΔBDO, di mana O adalah titik potong antara AD dan BC.
*Ini juga terlalu kompleks.*
Mari pakai soal yang lebih standar:
5. Diketahui sebuah garis lurus, dan dua titik A serta B yang tidak terletak pada garis tersebut. Jika titik C adalah titik tengah ruas garis AB, dan dari A serta B ditarik garis tegak lurus ke garis l, bertemu di titik D dan E secara berurutan. Buktikan bahwa ΔADC ≅ ΔBEC.
Jawaban (untuk soal revisi ini):
Diberikan:
* Titik A dan B tidak pada garis l.
* C adalah titik tengah AB, sehingga AC = CB.
* AD ⊥ l dan BE ⊥ l.
Kita akan membuktikan ΔADC ≅ ΔBEC.
1. ∠ADC = ∠BEC = 90° (Karena AD ⊥ l dan BE ⊥ l, membentuk sudut siku-siku).
2. AC = CB (Diberikan, C adalah titik tengah AB).
3. ∠ACD = ∠BCE (Sudut bertolak belakang, jika A, C, B segaris dan D, C, E segaris. Namun, ini tidak selalu terjadi. Sudut yang benar adalah ∠CAD dan ∠CBE sebagai sudut dalam berseberangan jika AD || BE).
Karena AD ⊥ l dan BE ⊥ l, maka AD dan BE adalah dua garis yang tegak lurus pada garis yang sama (l), sehingga AD || BE.
Karena AD || BE, dan AB adalah transversal, maka ∠DAC = ∠EBC (sudut dalam berseberangan).
*Atau menggunakan sudut bertolak belakang:*
∠ACD = ∠BCE adalah sudut bertolak belakang jika D-C-E adalah satu garis dan A-C-B adalah satu garis. Ini biasanya terjadi ketika titik C berada di garis l.
Mari kita asumsikan skenario standar di mana C adalah titik tengah AB, dan AD, BE tegak lurus ke garis *lain* l.
Pembuktian:
1. ∠ADC = ∠BEC = 90° (Karena AD ⊥ l dan BE ⊥ l).
2. AC = CB (Karena C adalah titik tengah AB).
3. Karena AD ⊥ l dan BE ⊥ l, maka AD || BE.
4. Karena AD || BE dan AB adalah transversal, maka ∠DAC = ∠EBC (sudut dalam berseberangan).
5. Berdasarkan kriteria Sudut-Sudut-Sisi (AAS) (yaitu ∠ADC = ∠BEC, ∠DAC = ∠EBC, dan sisi non-apit AC = CB), maka ΔADC ≅ ΔBEC.
