Apakah Anda sering merasa tertantang saat menghadapi soal matematika yang melibatkan lebih dari satu kejadian? Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif yang menyajikan beragam contoh soal matematika kejadian majemuk lengkap dengan pembahasan mendalam. Kami memahami bahwa konsep probabilitas, terutama yang melibatkan kejadian ganda seperti kejadian saling bebas, saling lepas, atau bersyarat, seringkali membutuhkan pemahaman yang kuat dan latihan yang konsisten. Oleh karena itu, kumpulan soal ini dirancang untuk membekali Anda dengan keterampilan analisis dan perhitungan yang diperlukan untuk menguasai topik ini.
Fokus utama dari kumpulan soal ini adalah untuk menjelajahi berbagai skenario kejadian majemuk yang sering muncul dalam pembelajaran matematika tingkat menengah hingga atas. Anda akan menemukan soal-soal yang mencakup probabilitas penarikan kartu, pelemparan dadu dan koin secara berulang, pemilihan objek dari suatu kelompok dengan atau tanpa pengembalian, hingga aplikasi dalam konteks kehidupan nyata. Setiap soal disajikan dengan tingkat kesulitan bervariasi, mulai dari dasar hingga tingkat lanjut, memastikan bahwa Anda dapat membangun pemahaman secara bertahap. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk tidak hanya membantu Anda menghafal rumus, tetapi juga untuk menginternalisasi konsep di baliknya, sehingga Anda mampu mengidentifikasi jenis kejadian, menerapkan rumus yang tepat, dan menyelesaikan masalah probabilitas kejadian majemuk dengan percaya diri dan akurat. Mari asah kemampuan Anda dan kuasai materi ini bersama kami!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal mengenai kejadian majemuk dalam matematika, dibagi menjadi pilihan ganda, isian singkat, dan uraian, lengkap dengan kunci jawaban.
—
# Contoh Soal Matematika Kejadian Majemuk
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Dua buah koin dilempar bersamaan. Peluang munculnya satu angka dan satu gambar adalah…
a. 1/4
b. 1/2
c. 3/4
d. 1
Jawaban: b
2. Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu ganjil dan sisi gambar pada koin adalah…
a. 1/12
b. 1/8
c. 1/4
d. 1/2
Jawaban: c
3. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, lalu dikembalikan lagi, kemudian diambil satu bola lagi. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua adalah…
a. 15/64
b. 8/64
c. 5/8
d. 3/8
Jawaban: a
4. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu pertama ganjil atau mata dadu kedua genap adalah…
a. 1/4
b. 1/2
c. 3/4
d. 1
Jawaban: c
5. Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge (52 kartu). Peluang terambilnya kartu King atau kartu Merah adalah…
a. 1/26
b. 7/13
c. 1/2
d. 15/26
Jawaban: b
6. Dari 100 siswa, 60 siswa menyukai Matematika, 40 siswa menyukai Fisika, dan 20 siswa menyukai keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, peluang siswa tersebut menyukai Matematika atau Fisika adalah…
a. 0,6
b. 0,4
c. 0,8
d. 1
Jawaban: c
7. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng biru. Jika diambil dua kelereng secara berurutan tanpa pengembalian, peluang terambilnya kelereng merah pada pengambilan pertama dan kelereng biru pada pengambilan kedua adalah…
a. 24/100
b. 24/90
c. 10/90
d. 6/10
Jawaban: b
8. Peluang Fajar lulus ujian adalah 0,8 dan peluang Galih lulus ujian adalah 0,6. Jika kejadian mereka lulus adalah saling bebas, peluang Fajar lulus dan Galih tidak lulus adalah…
a. 0,48
b. 0,32
c. 0,12
d. 0,2
Jawaban: b
9. Sebuah kotak berisi 7 bola hijau dan 3 bola kuning. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya kedua bola berwarna hijau adalah…
a. 7/15
b. 21/100
c. 1/3
d. 7/30
Jawaban: a
10. Dalam sebuah undian, terdapat 20 tiket, 5 di antaranya berhadiah. Jika dua tiket diambil secara acak satu per satu tanpa pengembalian, peluang kedua tiket tersebut berhadiah adalah…
a. 1/19
b. 1/16
c. 25/400
d. 1/4
Jawaban: a
11. Peluang bahwa hujan akan turun hari ini adalah 0,4. Peluang bahwa besok akan hujan adalah 0,5. Jika kedua kejadian ini saling bebas, peluang bahwa hujan akan turun hari ini dan besok adalah…
a. 0,9
b. 0,2
c. 0,1
d. 0,7
Jawaban: b
12. Dua dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 9 adalah…
a. 1/9
b. 2/9
c. 1/6
d. 5/18
Jawaban: b
13. Dari seperangkat kartu bridge, diambil satu kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu As atau kartu berwarna hitam adalah…
a. 26/52
b. 2/52
c. 28/52
d. 30/52
Jawaban: c
14. Sebuah survei menunjukkan bahwa 30% penduduk memiliki mobil, 60% memiliki sepeda motor, dan 10% memiliki keduanya. Peluang seseorang yang dipilih secara acak memiliki mobil atau sepeda motor adalah…
a. 0,9
b. 0,7
c. 0,8
d. 0,6
Jawaban: c
15. Dalam sebuah kelas terdapat 18 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Akan dipilih 3 siswa secara acak untuk mewakili lomba. Peluang terpilihnya 2 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan adalah…
a. 24/145
b. 153/145
c. 153/435
d. 153/425
Jawaban: c
16. Sebuah mesin menghasilkan produk cacat dengan peluang 0,05. Jika tiga produk diambil secara acak, peluang ketiganya cacat adalah…
a. 0,000125
b. 0,15
c. 0,00125
d. 0,0125
Jawaban: a
17. Ada dua kotak. Kotak pertama berisi 4 bola merah dan 3 bola biru. Kotak kedua berisi 3 bola merah dan 5 bola biru. Satu bola diambil dari masing-masing kotak. Peluang terambilnya kedua bola biru adalah…
a. 15/56
b. 8/56
c. 3/7
d. 3/8
Jawaban: a
18. Sebuah koin dilempar 4 kali. Peluang muncul setidaknya satu sisi angka adalah…
a. 1/16
b. 3/16
c. 15/16
d. 1/2
Jawaban: c
19. Dari 20 siswa, 12 gemar membaca, 8 gemar menulis, dan 5 gemar keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, peluang siswa tersebut gemar membaca atau menulis adalah…
a. 15/20
b. 20/20
c. 10/20
d. 5/20
Jawaban: a
20. Sebuah kantong berisi 5 permen rasa jeruk dan 4 permen rasa apel. Jika dua permen diambil secara acak satu per satu tanpa pengembalian, peluang terambilnya kedua permen dengan rasa yang sama adalah…
a. 20/72
b. 12/72
c. 32/72
d. 20/81
Jawapan: c
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Dua buah koin dilempar bersamaan. Peluang munculnya sisi angka pada kedua koin adalah …
Jawaban: 1/4
2. Dalam sebuah kelas, 25% siswa menyukai matematika, 30% menyukai fisika, dan 10% menyukai keduanya. Peluang seorang siswa menyukai matematika atau fisika adalah …
Jawaban: 0,45 (atau 45%)
3. Sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Jika diambil dua kelereng sekaligus, peluang terambilnya 1 merah dan 1 biru adalah …
Jawaban: 8/15
4. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu bilangan prima atau bilangan genap adalah …
Jawaban: 5/6
5. Peluang Fulan diterima di universitas A adalah 0,7 dan peluang diterima di universitas B adalah 0,6. Jika kedua kejadian ini saling bebas, peluang Fulan diterima di kedua universitas adalah …
Jawaban: 0,42
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Akan diambil dua bola secara berurutan tanpa pengembalian. Hitunglah peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua.
Jawaban:
Misalkan:
A = Kejadian terambil bola merah pada pengambilan pertama.
B = Kejadian terambil bola putih pada pengambilan kedua.
Jumlah total bola = 6 (merah) + 4 (putih) = 10 bola.
Peluang A (terambil bola merah pada pengambilan pertama) = Jumlah bola merah / Total bola = 6/10.
Setelah pengambilan pertama bola merah tanpa pengembalian, sisa bola = 9 bola, dengan 5 bola merah dan 4 bola putih.
Peluang B (terambil bola putih pada pengambilan kedua, setelah A terjadi) = Jumlah bola putih / Sisa bola = 4/9.
Peluang kejadian majemuk A dan B (dependent events) = P(A) × P(B|A)
P(A dan B) = (6/10) × (4/9)
P(A dan B) = 24/90
P(A dan B) = 4/15
Jadi, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua adalah 4/15.
2. Sebuah dadu dilempar dua kali. Hitunglah peluang munculnya mata dadu genap pada lemparan pertama atau mata dadu faktor dari 6 pada lemparan kedua.
Jawaban:
Misalkan:
A = Kejadian muncul mata dadu genap pada lemparan pertama.
B = Kejadian muncul mata dadu faktor dari 6 pada lemparan kedua.
Ruang sampel untuk satu lemparan dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6.
Kejadian A: Mata dadu genap = {2, 4, 6}, n(A) = 3.
P(A) = 3/6 = 1/2.
Kejadian B: Mata dadu faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6}, n(B) = 4.
P(B) = 4/6 = 2/3.
Karena lemparan dadu pertama dan kedua adalah kejadian saling bebas, maka P(A dan B) = P(A) × P(B).
P(A dan B) = (1/2) × (2/3) = 2/6 = 1/3.
Peluang munculnya mata dadu genap pada lemparan pertama atau mata dadu faktor dari 6 pada lemparan kedua (kejadian tidak saling lepas) dihitung dengan rumus:
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
P(A atau B) = 1/2 + 2/3 – 1/3
P(A atau B) = 3/6 + 4/6 – 2/6
P(A atau B) = (3 + 4 – 2)/6
P(A atau B) = 5/6
Jadi, peluang munculnya mata dadu genap pada lemparan pertama atau mata dadu faktor dari 6 pada lemparan kedua adalah 5/6.
3. Dari 100 orang yang disurvei, diketahui 70 orang menyukai kopi, 40 orang menyukai teh, dan 25 orang menyukai keduanya. Jika seorang dipilih secara acak, berapa peluang orang tersebut tidak menyukai kopi maupun teh?
Jawaban:
Misalkan:
K = Kejadian menyukai kopi.
T = Kejadian menyukai teh.
Jumlah total orang = 100.
n(K) = 70
n(T) = 40
n(K dan T) = 25
Peluang menyukai kopi atau teh (kejadian tidak saling lepas) dihitung dengan rumus:
P(K atau T) = P(K) + P(T) – P(K dan T)
P(K atau T) = n(K)/n(Total) + n(T)/n(Total) – n(K dan T)/n(Total)
P(K atau T) = 70/100 + 40/100 – 25/100
P(K atau T) = (70 + 40 – 25)/100
P(K atau T) = 85/100 = 0,85
Peluang tidak menyukai kopi maupun teh adalah komplemen dari peluang menyukai kopi atau teh.
P(tidak K dan tidak T) = 1 – P(K atau T)
P(tidak K dan tidak T) = 1 – 0,85
P(tidak K dan tidak T) = 0,15
Jadi, peluang orang tersebut tidak menyukai kopi maupun teh adalah 0,15.
4. Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau. Jika diambil tiga kelereng sekaligus secara acak, tentukan peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru.
Jawaban:
Jumlah total kelereng = 5 (merah) + 3 (biru) + 2 (hijau) = 10 kelereng.
Pengambilan tiga kelereng sekaligus berarti menggunakan kombinasi.
Total cara mengambil 3 kelereng dari 10 kelereng = C(10,3)
C(10,3) = 10! / (3! × (10-3)!) = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 10 × 3 × 4 = 120 cara.
Cara mengambil 2 kelereng merah dari 5 kelereng merah = C(5,2)
C(5,2) = 5! / (2! × (5-2)!) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10 cara.
Cara mengambil 1 kelereng biru dari 3 kelereng biru = C(3,1)
C(3,1) = 3! / (1! × (3-1)!) = 3! / (1! × 2!) = 3 cara.
Jumlah cara terambil 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru = C(5,2) × C(3,1) = 10 × 3 = 30 cara.
Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru = (Jumlah cara terambil 2 merah dan 1 biru) / (Total cara mengambil 3 kelereng)
P = 30 / 120
P = 1/4
Jadi, peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah 1/4.
5. Tiga koin dilempar bersamaan. Hitunglah peluang munculnya setidaknya dua sisi angka.
Jawaban:
Ruang sampel untuk pelemparan tiga koin adalah:
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
Jumlah total kemungkinan = n(S) = 2³ = 8.
Kejadian munculnya setidaknya dua sisi angka berarti bisa 2 angka (dan 1 gambar) atau 3 angka (dan 0 gambar).
Misalkan A = Kejadian muncul setidaknya dua sisi angka.
Kemungkinan 2 angka dan 1 gambar: {AAG, AGA, GAA} – ada 3 kejadian.
Kemungkinan 3 angka dan 0 gambar: {AAA} – ada 1 kejadian.
Jumlah kejadian A = 3 + 1 = 4 kejadian.
Peluang kejadian A = n(A) / n(S)
P(A) = 4 / 8
P(A) = 1/2
Jadi, peluang munculnya setidaknya dua sisi angka adalah 1/2.
