Menguasai materi geometri ruang seringkali menjadi tantangan tersendiri bagi banyak siswa, namun pemahaman yang kuat di area ini sangat penting untuk kesuksesan akademis. Salah satu konsep fundamental namun krusial adalah menentukan jarak antara garis dan bidang dalam ruang tiga dimensi. Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif yang menyajikan berbagai contoh soal matematika jarak garis ke bidang secara mendalam dan sistematis. Kami akan membahas soal-soal mulai dari tingkat dasar hingga menengah, dilengkapi dengan penjelasan langkah demi langkah yang mudah dipahami.
Setiap contoh soal dirancang untuk membimbing Anda memahami berbagai skenario, mulai dari garis yang sejajar dengan bidang hingga kasus-kasus khusus lainnya, baik menggunakan pendekatan analitis, vektor, maupun kombinasi keduanya. Orientasi pembahasan soal ini adalah untuk tidak hanya memberikan jawaban, tetapi juga memaparkan alur berpikir logis dan rumus yang digunakan, sehingga Anda dapat mengaplikasikannya pada permasalahan serupa. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman konseptual Anda tentang geometri ruang, melatih kemampuan analisis spasial, dan mengasah keterampilan pemecahan masalah yang efektif. Dengan berlatih melalui koleksi soal ini, Anda tidak hanya akan menguasai cara menghitung jarak garis ke bidang, tetapi juga membangun fondasi yang kuat untuk topik geometri ruang yang lebih kompleks dan siap menghadapi ujian dengan percaya diri.
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika mengenai jarak garis ke bidang, lengkap dengan kunci jawabannya, dalam format Markdown.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Persamaan umum bidang adalah `Ax + By + Cz + D = 0`. Vektor normal dari bidang tersebut adalah…
a. `
b. `
c. `
d. `<0, 0, 0>`
Jawaban: b
2. Garis `L` memiliki vektor arah `v =
a. `v ⋅ n ≠ 0`
b. `v ⋅ n = 1`
c. `v ⋅ n = 0`
d. `v × n = 0`
Jawaban: c
3. Jarak antara garis dan bidang akan bernilai nol jika…
a. Garis sejajar dengan bidang.
b. Garis memotong bidang.
c. Garis terletak pada bidang.
d. Pilihan b dan c benar.
Jawaban: d
4. Titik `P(x₁, y₁, z₁)` dan bidang `Q: Ax + By + Cz + D = 0`. Rumus untuk menghitung jarak dari titik `P` ke bidang `Q` adalah…
a. `|Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D| / √(A² + B² + C²)`
b. `Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D`
c. `√(A² + B² + C²)`
d. `|Ax₁ + By₁ + Cz₁|`
Jawaban: a
5. Vektor arah dari garis `L: (x – 2)/3 = (y + 1)/(-2) = z/1` adalah…
a. `<2, -1, 0>`
b. `<3, -2, 1>`
c. `<1, 1, 1>`
d. `<-2, 1, 0>`
Jawaban: b
6. Vektor normal dari bidang `P: 4x – y + 2z – 5 = 0` adalah…
a. `<4, 1, 2>`
b. `<-4, -1, -2>`
c. `<4, -1, 2>`
d. `<4, -1, 2, -5>`
Jawaban: c
7. Garis `L` melalui titik `(1, 2, 3)` dan memiliki vektor arah `v = <2, 1, -1>`. Bidang `P` memiliki persamaan `x + y + z – 6 = 0`. Apakah garis `L` sejajar dengan bidang `P`?
a. Ya
b. Tidak
c. Tidak dapat ditentukan
d. Terletak pada bidang
Jawaban: a (Karena `v ⋅ n = 2(1) + 1(1) + (-1)(1) = 2 + 1 – 1 = 2 ≠ 0`. Oh, wait. `v ⋅ n = 2`. This means it intersects. Let’s recheck my sandbox. `v ⋅ n = 0` for parallel. My mental calculation was wrong. `2(1) + 1(1) + (-1)(1) = 2 + 1 – 1 = 2`. So it is *not* parallel, it intersects. My question is “apakah L sejajar”. So the answer should be ‘Tidak’. If it’s `x+y+3z-6=0`, then `v.n = 2+1-3=0`. Let’s fix the question or the answer. I will fix the question to make it parallel.
Let `P: x + y + 3z – 6 = 0`. Then `n = <1, 1, 3>`. `v ⋅ n = 2(1) + 1(1) + (-1)(3) = 2 + 1 – 3 = 0`. Yes, parallel.
Let’s use this corrected setup.)
7. Garis `L` melalui titik `(1, 2, 3)` dan memiliki vektor arah `v = <2, 1, -1>`. Bidang `P` memiliki persamaan `x + y + 3z – 6 = 0`. Apakah garis `L` sejajar dengan bidang `P`?
a. Ya
b. Tidak
c. Tidak dapat ditentukan
d. Terletak pada bidang
Jawaban: a
8. Titik `(2, -1, 3)` terletak pada bidang `x – 2y + z – 7 = 0`. Jarak titik tersebut ke bidang adalah…
a. 0
b. 1
c. 2
d. 7
Jawaban: a (Karena titik terletak pada bidang, jaraknya 0.)
9. Jarak titik `(0, 0, 0)` ke bidang `3x + 4y – 5z + 10 = 0` adalah…
a. `10`
b. `10/√50`
c. `10/√10`
d. `10/5`
Jawapan: b (`|3(0) + 4(0) – 5(0) + 10| / √(3² + 4² + (-5)²) = 10 / √(9 + 16 + 25) = 10 / √50`)
10. Sebuah garis `L` didefinisikan oleh `x = t, y = 2t, z = 3t`. Bidang `P` didefinisikan oleh `x – 2y + z + 5 = 0`. Vektor arah garis `L` dan vektor normal bidang `P` adalah…
a. `v = <1, 2, 3>`, `n = <1, -2, 1>`
b. `v = <0, 0, 0>`, `n = <1, -2, 1>`
c. `v =
d. `v = <1, 2, 3>`, `n = <1, -2, 1, 5>`
Jawaban: a
11. Dari soal nomor 10, apakah garis `L` sejajar dengan bidang `P`?
a. Ya
b. Tidak
c. Garis memotong bidang
d. Garis terletak pada bidang
Jawaban: a (`v ⋅ n = 1(1) + 2(-2) + 3(1) = 1 – 4 + 3 = 0`. Ya, sejajar.)
12. Mengacu pada soal nomor 10 dan 11, berapakah jarak garis `L` ke bidang `P`?
a. 0
b. `5/√6`
c. `5/√14`
d. `5/√5`
Jawaban: b (Titik pada garis `L` (misal `t=0`) adalah `(0, 0, 0)`. Jarak `(0, 0, 0)` ke `x – 2y + z + 5 = 0` adalah `|1(0) – 2(0) + 1(0) + 5| / √(1² + (-2)² + 1²) = 5 / √(1 + 4 + 1) = 5 / √6`)
13. Garis `L: x = 1, y = 2 + t, z = 3 – t`. Bidang `P: y + z – 5 = 0`. Apakah garis `L` sejajar dengan bidang `P`?
a. Ya
b. Tidak
c. Garis memotong bidang
d. Garis tegak lurus bidang
Jawaban: a (Vektor arah `v = <0, 1, -1>`. Vektor normal `n = <0, 1, 1>`. `v ⋅ n = 0(0) + 1(1) + (-1)(1) = 0 + 1 – 1 = 0`. Ya, sejajar.)
14. Garis `L: x = 1, y = 2 + t, z = 3 – t`. Titik `(1, 2, 3)` adalah titik pada garis `L` (untuk `t=0`). Apakah titik `(1, 2, 3)` terletak pada bidang `P: y + z – 5 = 0`?
a. Ya
b. Tidak
c. Tergantung nilai `t`
d. Tidak relevan
Jawaban: a (Substitusi `y=2, z=3` ke `y + z – 5 = 0`: `2 + 3 – 5 = 0`. Ya, titik tersebut terletak pada bidang.)
15. Dari soal nomor 13 dan 14, berapakah jarak garis `L` ke bidang `P`?
a. `√2`
b. `1`
c. `0`
d. `2`
Jawaban: c (Karena garis sejajar bidang dan salah satu titiknya terletak pada bidang, maka garis tersebut terletak pada bidang, sehingga jaraknya 0.)
16. Sebuah garis sejajar dengan bidang. Jika jarak dari sebuah titik pada garis ke bidang adalah `d`, maka jarak dari setiap titik lain pada garis ke bidang adalah…
a. `0`
b. `d`
c. `2d`
d. `Tidak dapat ditentukan`
Jawaban: b
17. Jarak titik `(1, 0, 0)` ke bidang `x + y + z – 3 = 0` adalah…
a. `1/√3`
b. `2/√3`
c. `3/√3`
d. `0`
Jawaban: b (`|1(1) + 1(0) + 1(0) – 3| / √(1² + 1² + 1²) = |-2| / √3 = 2/√3`)
18. Jika garis `L: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct` sejajar dengan bidang `P: Ax + By + Cz + D = 0`, maka jarak antara `L` dan `P` dapat dihitung dengan mencari jarak dari titik `(x₀, y₀, z₀)` ke bidang `P`. Mengapa?
a. Karena `(x₀, y₀, z₀)` adalah satu-satunya titik pada garis.
b. Karena semua titik pada garis memiliki jarak yang sama ke bidang tersebut.
c. Karena ini adalah rumus yang diberikan.
d. Karena `(x₀, y₀, z₀)` adalah titik terdekat ke bidang.
Jawaban: b
19. Garis `L: x = 2t, y = -t, z = 3t` dan bidang `P: x + 2y + z + k = 0`. Jika jarak garis ke bidang adalah `√6`, maka nilai `k` bisa jadi…
a. `6`
b. `0`
c. `√6`
d. `±6`
Jawaban: d
(`v = <2, -1, 3>`, `n = <1, 2, 1>`. `v ⋅ n = 2(1) + (-1)(2) + 3(1) = 2 – 2 + 3 = 3 ≠ 0`. Oh, they intersect. This is not a valid question for distance of a line to a plane. Need to fix the plane for parallelism.
Let `P: x + 2y – z + k = 0`. Then `n = <1, 2, -1>`. `v ⋅ n = 2(1) + (-1)(2) + 3(-1) = 2 – 2 – 3 = -3 ≠ 0`. Still intersects.
Let the line be `L: x = t, y = 1 – t, z = 2`. So `v = <1, -1, 0>`.
Let the plane be `P: x + y + z + k = 0`. So `n = <1, 1, 1>`. `v ⋅ n = 1 – 1 + 0 = 0`. Parallel.
Point on line `(0, 1, 2)`.
Distance `d = |0 + 1 + 2 + k| / √(1² + 1² + 1²) = |3 + k| / √3`.
Given `d = √6`.
`|3 + k| / √3 = √6`
`|3 + k| = √18 = 3√2`
`3 + k = 3√2` atau `3 + k = -3√2`
`k = 3√2 – 3` atau `k = -3√2 – 3`.
None of the options match this. I need to simplify the numbers in the question or options.
Let’s try: `P: 2x + y – 3z + k = 0`. `n = <2, 1, -3>`. `v = <1, -1, 0>`.
`v ⋅ n = 2(1) + 1(-1) + (-3)(0) = 2 – 1 = 1 ≠ 0`. Still intersects.
Okay, let’s craft a simpler case for MCQ 19.
Garis `L: x = t, y = 2t, z = 3 + t`. Vektor arah `v = <1, 2, 1>`.
Bidang `P: x – y + z + k = 0`. Vektor normal `n = <1, -1, 1>`.
Periksa `v ⋅ n = 1(1) + 2(-1) + 1(1) = 1 – 2 + 1 = 0`. Garis sejajar bidang.
Titik pada garis `(0, 0, 3)` (untuk `t=0`).
Jarak `d = |1(0) – 1(0) + 1(3) + k| / √(1² + (-1)² + 1²) = |3 + k| / √3`.
Jika `d = 2√3`.
Maka `|3 + k| / √3 = 2√3`
`|3 + k| = 2√3 * √3 = 2 * 3 = 6`.
`3 + k = 6` atau `3 + k = -6`.
`k = 3` atau `k = -9`.
This fits options if I change them.
Let’s make an option that makes sense.
19. Garis `L: x = t, y = 2t, z = 3 + t`. Bidang `P: x – y + z + k = 0`. Jika jarak garis ke bidang adalah `2√3`, maka nilai `k` yang mungkin adalah…
a. 3
b. -3
c. `±3`
d. `±6`
Jawaban: a (Either 3 or -9. So, 3 is a possible value.)
To make it multiple choice with one unique answer or a specific type of answer, `k` could be `3` if the options are not `±`. If `k = ±6` was the intention, then the distance calculation should lead to `|3+k|=6`.
Let’s re-evaluate 19, simpler numbers, simpler answer.
Garis `L: x = t, y = 1 – t, z = 2`. `v = <1, -1, 0>`.
Bidang `P: x + y + z + k = 0`. `n = <1, 1, 1>`. `v ⋅ n = 1 – 1 + 0 = 0`. Parallel.
Point `(0, 1, 2)`.
Jarak `d = |0 + 1 + 2 + k| / √(1² + 1² + 1²) = |3 + k| / √3`.
If `d = 2√3`, then `|3 + k| = 6`. So `3 + k = 6` or `3 + k = -6`. `k = 3` or `k = -9`.
If the question is “maka salah satu nilai k yang mungkin adalah…”, then 3 or -9.
I’ll use `2√3` as distance and check the option for `k=3`.
19. Garis `L: x = t, y = 1 – t, z = 2`. Bidang `P: x + y + z + k = 0`. Jika jarak garis ke bidang adalah `2√3`, maka salah satu nilai `k` yang mungkin adalah…
a. 3
b. 0
c. -1
d. `√3`
Jawaban: a
20. Manakah dari pernyataan berikut yang benar mengenai jarak garis ke bidang?
a. Jarak selalu positif.
b. Jarak hanya dapat dihitung jika garis memotong bidang.
c. Jarak adalah nol jika garis terletak pada bidang.
d. Jarak adalah vektor.
Jawaban: c
—
## Soal Isian Singkat
1. Vektor normal dari bidang `5x – 2y + 7z – 1 = 0` adalah …
Jawaban: `<5, -2, 7>` atau `(5, -2, 7)`
2. Vektor arah dari garis `x = 4 – t, y = 2t, z = 1 + 3t` adalah …
Jawaban: `<-1, 2, 3>` atau `(-1, 2, 3)`
3. Garis dengan vektor arah `v = <1, 0, -1>` dan bidang dengan vektor normal `n = <2, 3, 2>`. Hasil dari `v ⋅ n` adalah …
Jawaban: 0 (`1(2) + 0(3) + (-1)(2) = 2 + 0 – 2 = 0`)
4. Jarak dari titik `(1, 1, 1)` ke bidang `x + y + z – 3 = 0` adalah …
Jawaban: 0 (`|1 + 1 + 1 – 3| / √(1² + 1² + 1²) = 0/√3 = 0`)
5. Jika sebuah garis sejajar dengan bidang, dan sebuah titik `P` pada garis berada pada jarak `d` dari bidang tersebut, maka jarak dari titik `Q` (titik lain pada garis) ke bidang tersebut adalah …
Jawaban: `d`
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan langkah-langkah untuk menentukan apakah sebuah garis `L` sejajar dengan sebuah bidang `P`.
Jawaban:
1. Tentukan vektor arah `v` dari garis `L`. Jika garis diberikan dalam bentuk parametrik `x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct`, maka `v =
2. Tentukan vektor normal `n` dari bidang `P`. Jika bidang diberikan dalam bentuk `Ax + By + Cz + D = 0`, maka `n =
3. Hitung hasil kali titik (dot product) antara vektor arah `v` dan vektor normal `n`, yaitu `v ⋅ n`.
4. Jika `v ⋅ n = 0`, maka garis `L` sejajar dengan bidang `P`. Jika `v ⋅ n ≠ 0`, maka garis `L` memotong bidang `P`.
2. Hitunglah jarak dari garis `L: x = 1 + t, y = 2t, z = -1 + t` ke bidang `P: x + y – 2z + 5 = 0`.
Jawaban:
1. Tentukan vektor arah garis `L` dan vektor normal bidang `P`.
Vektor arah garis `L` adalah `v = <1, 2, 1>`.
Vektor normal bidang `P` adalah `n = <1, 1, -2>`.
2. Periksa apakah garis sejajar dengan bidang.
Hitung `v ⋅ n = (1)(1) + (2)(1) + (1)(-2) = 1 + 2 – 2 = 1`.
Karena `v ⋅ n ≠ 0`, garis `L` tidak sejajar dengan bidang `P`, melainkan memotong bidang.
3. Kesimpulan untuk jarak.
Ketika garis memotong bidang, jarak garis ke bidang tidak didefinisikan sebagai satu nilai konstan, melainkan 0 pada titik potong. Jika konteksnya adalah “jarak terpendek”, maka jawabannya 0.
*(Jika soal dimaksudkan untuk kasus sejajar, soal harus diubah. Namun, jika ini adalah contoh soal uraian untuk memeriksa pemahaman, jawaban bahwa mereka berpotongan dan jaraknya 0 pada titik potong adalah jawaban yang valid.)*
*Revisi soal agar sejajar:*
2. Hitunglah jarak dari garis `L: x = 1 + t, y = 2t, z = -1 + t` ke bidang `P: x – y + z + 5 = 0`.
Jawaban (revisi):
1. Tentukan vektor arah garis `L` dan vektor normal bidang `P`.
Vektor arah garis `L` adalah `v = <1, 2, 1>`.
Vektor normal bidang `P` adalah `n = <1, -1, 1>`.
2. Periksa apakah garis sejajar dengan bidang.
Hitung `v ⋅ n = (1)(1) + (2)(-1) + (1)(1) = 1 – 2 + 1 = 0`.
Karena `v ⋅ n = 0`, garis `L` sejajar dengan bidang `P`.
3. Ambil sebuah titik pada garis `L`.
Untuk `t = 0`, titik pada garis `L` adalah `P₀ = (1, 0, -1)`.
4. Hitung jarak dari titik `P₀` ke bidang `P`.
Gunakan rumus jarak titik ke bidang: `d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)`.
`d = |1(1) + (-1)(0) + 1(-1) + 5| / √(1² + (-1)² + 1²) `
`d = |1 + 0 – 1 + 5| / √(1 + 1 + 1)`
`d = |5| / √3 = 5/√3 = 5√3 / 3`.
Jadi, jarak garis `L` ke bidang `P` adalah `5√3 / 3`.
3. Jelaskan mengapa, jika sebuah garis sejajar dengan sebuah bidang tetapi tidak terletak pada bidang tersebut, jarak antara garis dan bidang adalah konstan.
Jawaban:
Ketika sebuah garis `L` sejajar dengan sebuah bidang `P`, ini berarti vektor arah garis `v` tegak lurus terhadap vektor normal bidang `n` (`v ⋅ n = 0`). Kondisi ini menjamin bahwa garis tidak pernah memotong bidang dan selalu mempertahankan orientasi yang sama relatif terhadap bidang.
Secara geometris, jika garis sejajar bidang, semua titik pada garis berada pada “ketinggian” yang sama terhadap bidang tersebut. Artinya, jika kita menggambar garis tegak lurus dari setiap titik pada garis ke bidang, semua garis tegak lurus tersebut akan memiliki panjang yang sama. Oleh karena itu, jarak dari setiap titik pada garis ke bidang adalah sama (konstan).
4. Diketahui garis `L` melalui titik `(0, 0, 0)` dan sejajar dengan vektor `v = <1, 1, 0>`. Bidang `P` memiliki persamaan `2x – 2y + z + k = 0`. Jika jarak antara garis `L` dan bidang `P` adalah `2`, tentukan nilai `k`.
Jawaban:
1. Tentukan vektor arah garis `L` dan vektor normal bidang `P`.
Vektor arah garis `L` adalah `v = <1, 1, 0>`.
Vektor normal bidang `P` adalah `n = <2, -2, 1>`.
2. Periksa apakah garis sejajar dengan bidang.
Hitung `v ⋅ n = (1)(2) + (1)(-2) + (0)(1) = 2 – 2 + 0 = 0`.
Karena `v ⋅ n = 0`, garis `L` sejajar dengan bidang `P`.
3. Ambil sebuah titik pada garis `L`.
Garis `L` melalui titik `P₀ = (0, 0, 0)`.
4. Gunakan rumus jarak titik ke bidang dan selesaikan untuk `k`.
Diketahui jarak `d = 2`.
`d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²) `
`2 = |2(0) – 2(0) + 1(0) + k| / √(2² + (-2)² + 1²) `
`2 = |k| / √(4 + 4 + 1)`
`2 = |k| / √9`
`2 = |k| / 3`
`|k| = 2 * 3`
`|k| = 6`
Jadi, `k = 6` atau `k = -6`.
5. Sebuah garis `L` diberikan oleh `x = 2 + 3t, y = 1 – t, z = 4`. Sebuah bidang `P` diberikan oleh `6x – 2y + Cz – 10 = 0`. Tentukan nilai `C` agar garis `L` sejajar dengan bidang `P`. Kemudian, hitung jarak garis `L` ke bidang `P` dengan nilai `C` tersebut.
Jawaban:
1. Tentukan vektor arah garis `L` dan vektor normal bidang `P`.
Vektor arah garis `L` adalah `v = <3, -1, 0>`.
Vektor normal bidang `P` adalah `n = <6, -2, C>`.
2. Tentukan nilai `C` agar garis `L` sejajar dengan bidang `P`.
Agar sejajar, `v ⋅ n` harus sama dengan 0.
`(3)(6) + (-1)(-2) + (0)(C) = 0`
`18 + 2 + 0 = 0`
`20 = 0`
Ini menunjukkan ada kesalahan dalam konstruksi soal, karena `20 = 0` adalah kontradiksi. Ini berarti garis dengan `v = <3, -1, 0>` tidak akan pernah sejajar dengan bidang yang memiliki `A=6, B=-2` kecuali `C` bisa membuat hasil kali titik menjadi 0.
Mari periksa kembali `v ⋅ n`. `(3)(6) + (-1)(-2) + (0)(C) = 18 + 2 + 0 = 20`.
Ini berarti, garis `L` dengan vektor arah `v = <3, -1, 0>` *tidak bisa* sejajar dengan bidang `6x – 2y + Cz – 10 = 0` *tidak peduli berapapun nilai C*. Hal ini karena komponen `x` dan `y` dari `v` dan `n` sudah menghasilkan `20`, dan komponen `z` dari `v` adalah `0`, sehingga `C` tidak dapat membatalkan `20` tersebut.
*Revisi soal agar memungkinkan sejajar:*
5. Sebuah garis `L` diberikan oleh `x = 2 + 3t, y = 1 – t, z = 4`. Sebuah bidang `P` diberikan oleh `Ax + 6y + 3z – 10 = 0`. Tentukan nilai `A` agar garis `L` sejajar dengan bidang `P`. Kemudian, hitung jarak garis `L` ke bidang `P` dengan nilai `A` tersebut.
Jawaban (revisi):
1. Tentukan vektor arah garis `L` dan vektor normal bidang `P`.
Vektor arah garis `L` adalah `v = <3, -1, 0>`.
Vektor normal bidang `P` adalah `n =
2. Tentukan nilai `A` agar garis `L` sejajar dengan bidang `P`.
Agar sejajar, `v ⋅ n` harus sama dengan 0.
`(3)(A) + (-1)(6) + (0)(3) = 0`
`3A – 6 + 0 = 0`
`3A = 6`
`A = 2`.
Jadi, nilai `A` agar garis `L` sejajar dengan bidang `P` adalah `2`.
3. Tulis ulang persamaan bidang `P` dengan nilai `A` yang ditemukan.
Persamaan bidang `P` menjadi `2x + 6y + 3z – 10 = 0`.
4. Ambil sebuah titik pada garis `L`.
Untuk `t = 0`, titik pada garis `L` adalah `P₀ = (2, 1, 4)`.
5. Hitung jarak dari titik `P₀` ke bidang `P`.
Gunakan rumus jarak titik ke bidang: `d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)`.
`d = |2(2) + 6(1) + 3(4) – 10| / √(2² + 6² + 3²) `
`d = |4 + 6 + 12 – 10| / √(4 + 36 + 9)`
`d = |12| / √49`
`d = 12 / 7`.
Jadi, jarak garis `L` ke bidang `P` adalah `12/7`.
—
