Selamat datang di sumber belajar terbaik untuk menguasai topik himpunan dan operasinya dalam matematika! Artikel ini dirancang khusus untuk Anda yang mencari ‘contoh soal matematika himpunan dan operasinya’ yang komprehensif dan mudah dipahami. Kami menyajikan serangkaian soal latihan yang berorientasi mulai dari konsep dasar hingga tingkat menengah, memastikan setiap pembaca, baik siswa SMP, SMA, maupun mahasiswa yang sedang merefresh ingatan, dapat menemukan tantangan yang sesuai.
Anda akan diajak menjelajahi berbagai tema pembelajaran esensial, dimulai dari definisi himpunan, cara menuliskan notasi himpunan, pengenalan jenis-jenis himpunan seperti himpunan kosong, semesta, dan himpunan bagian, hingga pemahaman mendalam tentang operasi-operasi dasar himpunan. Soal-soal kami mencakup gabungan (union), irisan (intersection), selisih (difference), dan komplemen himpunan, lengkap dengan ilustrasi menggunakan diagram Venn untuk visualisasi yang lebih jelas. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman konseptual Anda, meningkatkan kemampuan analisis dan pemecahan masalah, serta mempersiapkan Anda menghadapi berbagai bentuk ujian. Setiap soal dilengkapi dengan pembahasan rinci, sehingga Anda tidak hanya mengetahui jawaban yang benar, tetapi juga memahami langkah-langkah logis di baliknya. Mari kita taklukkan himpunan bersama!
Berikut adalah 30 contoh soal tentang himpunan dan operasinya, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Manakah dari kelompok berikut yang merupakan sebuah himpunan?
a. Kumpulan siswa yang pandai di kelas.
b. Kumpulan makanan yang enak.
c. Kumpulan bilangan asli kurang dari 5.
d. Kumpulan bunga yang indah.
Jawaban: c
2. Diketahui himpunan A = {bilangan prima kurang dari 10}. Pernyataan yang benar tentang himpunan A adalah…
a. 1 ∈ A
b. 4 ∈ A
c. 5 ∈ A
d. 9 ∈ A
Jawaban: c
3. Jika U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} adalah himpunan semesta, dan P = {1, 3, 5, 7}, maka komplemen dari himpunan P (Pᶜ) adalah…
a. {2, 4, 6, 8}
b. {2, 4, 6, 8, 9}
c. {1, 3, 5, 7, 9}
d. {9}
Jawaban: b
4. Diberikan himpunan A = {a, b, c} dan B = {c, d, e}. Hasil dari A ∪ B adalah…
a. {c}
b. {a, b, c}
c. {d, e}
d. {a, b, c, d, e}
Jawaban: d
5. Jika P = {faktor dari 12} dan Q = {bilangan genap kurang dari 10}, maka P ∩ Q adalah…
a. {2, 4, 6}
b. {1, 2, 3, 4, 6, 12}
c. {2, 4, 6, 8}
d. {2, 4, 6, 8, 12}
Jawaban: a
6. Kardinalitas dari himpunan K = {huruf pembentuk kata “MATEMATIKA”} adalah…
a. 10
b. 9
c. 7
d. 6
Jawaban: d
*(Anggota K adalah M, A, T, E, I, K)*
7. Himpunan yang TIDAK memiliki anggota disebut…
a. Himpunan semesta
b. Himpunan kosong
c. Himpunan bagian
d. Himpunan tak berhingga
Jawaban: b
8. Diketahui A = {x | 1 < x ≤ 5, x ∈ bilangan bulat}. Himpunan bagian dari A yang memiliki 2 anggota adalah sebanyak...
a. 1
b. 3
c. 6
d. 10
Jawaban: c
*(A = {2, 3, 4, 5}, n(A) = 4. Himpunan bagian dengan 2 anggota: {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}. Ada 6.)*
9. Jika M = {x | x adalah bilangan cacah kurang dari 7} dan N = {x | x adalah bilangan asli antara 2 dan 8}, maka M – N adalah…
a. {0, 1}
b. {0, 1, 2}
c. {0, 1, 2, 7}
d. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jawaban: b
*(M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. N = {3, 4, 5, 6, 7}. M – N = {0, 1, 2})*
10. Dalam suatu kelas, 25 siswa suka IPA, 20 siswa suka Matematika, dan 10 siswa suka keduanya. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah…
a. 35
b. 45
c. 55
d. 25
Jawaban: a
*(n(IPA ∪ Mat) = n(IPA) + n(Mat) – n(IPA ∩ Mat) = 25 + 20 – 10 = 35)*
11. Pernyataan yang benar untuk setiap himpunan A adalah…
a. A ∪ A = ∅
b. A ∩ A = ∅
c. A ∪ A = A
d. A ∩ A = Aᶜ
Jawaban: c
12. Diketahui P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}. Maka P ⊆ Q?
a. Ya, karena semua anggota P ada di Q.
b. Tidak, karena ada anggota Q yang tidak ada di P.
c. Ya, karena P dan Q memiliki anggota yang sama.
d. Tidak, karena jumlah anggota P dan Q berbeda.
Jawaban: a
13. Himpunan semesta yang paling mungkin untuk himpunan A = {ayam, bebek, burung} adalah…
a. {Hewan peliharaan}
b. {Hewan berkaki dua}
c. {Hewan ternak}
d. Semua pilihan di atas benar
Jawaban: d
*(Semua pilihan bisa menjadi himpunan semesta yang valid, tergantung konteks.)*
14. Jika A adalah himpunan semua bilangan ganjil, dan B adalah himpunan semua bilangan genap, maka A ∩ B adalah…
a. {bilangan prima}
b. {bilangan bulat}
c. {bilangan cacah}
d. ∅ (himpunan kosong)
Jawaban: d
15. Diberikan U = {a, b, c, d, e, f}, A = {a, b, c}, dan B = {c, d, e}. Maka (A ∪ B)ᶜ adalah…
a. {f}
b. {a, b, c, d, e}
c. {c}
d. {a, b, c, d, e, f}
Jawaban: a
*(A ∪ B = {a, b, c, d, e}. (A ∪ B)ᶜ adalah anggota U yang tidak ada di (A ∪ B), yaitu {f}.)*
16. Pada diagram Venn di samping, daerah yang diarsir menunjukkan operasi himpunan…
*(Bayangkan diagram Venn dengan dua lingkaran A dan B yang saling beririsan, dan daerah yang diarsir adalah irisan A dan B)*
a. A ∪ B
b. A ∩ B
c. A – B
d. (A ∪ B)ᶜ
Jawaban: b
17. Jika S = {x | x adalah bilangan asli ≤ 10}, A = {x | x adalah bilangan prima ≤ 10}, dan B = {x | x adalah bilangan genap ≤ 10}. Maka A ∩ B adalah…
a. {2}
b. {2, 3, 5, 7}
c. {2, 4, 6, 8, 10}
d. ∅
Jawaban: a
*(S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. A = {2,3,5,7}. B = {2,4,6,8,10}. A ∩ B = {2})*
18. Banyaknya himpunan bagian dari {p, q, r, s} adalah…
a. 4
b. 8
c. 16
d. 32
Jawaban: c
*(n = 4, maka 2ⁿ = 2⁴ = 16)*
19. Diketahui A = {x | x faktor dari 8}. Himpunan A adalah…
a. {1, 2, 4}
b. {1, 2, 4, 8}
c. {2, 4, 8}
d. {1, 8}
Jawaban: b
20. Dalam suatu survei terhadap 50 orang, 30 orang suka teh, 25 orang suka kopi, dan 10 orang tidak suka keduanya. Berapa orang yang suka teh dan kopi?
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
Jawaban: c
*(Total = SukaTeh + SukaKopi – SukaKeduanya + TidakSukaKeduanya)*
*(50 = 30 + 25 – X + 10)*
*(50 = 65 – X)*
*(X = 15)*
—
## Soal Isian Singkat
1. Jika A = {bilangan ganjil kurang dari 10}, maka n(A) adalah …
Jawaban: 5
*(A = {1, 3, 5, 7, 9})*
2. Diberikan P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {3, 4, 5, 6}. Hasil dari P ∩ Q adalah …
Jawaban: {3, 4}
3. Himpunan {nama hari yang diawali huruf ‘C’} disebut himpunan …
Jawaban: kosong (atau ∅)
4. Jika U = {1, 2, 3, …, 10} dan A = {bilangan genap ≤ 10}, maka Aᶜ adalah …
Jawaban: {1, 3, 5, 7, 9}
5. Diketahui B = {b, a, t, i, k}. Semua himpunan bagian dari B yang memiliki 1 anggota adalah …
Jawaban: {b}, {a}, {t}, {i}, {k}
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan antara himpunan bagian (⊆) dan himpunan bagian sejati (⊂)! Berikan contoh untuk memperjelas.
Jawaban:
Himpunan bagian (⊆) berarti setiap anggota himpunan pertama juga merupakan anggota himpunan kedua. Himpunan bisa menjadi himpunan bagian dari dirinya sendiri.
Contoh: Jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka A ⊆ B. Juga, A ⊆ A.
Himpunan bagian sejati (⊂) berarti setiap anggota himpunan pertama adalah anggota himpunan kedua, TETAPI himpunan pertama tidak sama dengan himpunan kedua (himpunan kedua memiliki setidaknya satu anggota yang tidak ada di himpunan pertama).
Contoh: Jika A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka A ⊂ B. Namun, A bukan himpunan bagian sejati dari A (A ⊄ A).
2. Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa. 25 siswa menyukai olahraga basket, 20 siswa menyukai olahraga sepak bola, dan 10 siswa menyukai kedua olahraga tersebut. Gambarlah diagram Venn untuk situasi ini dan tentukan berapa siswa yang tidak menyukai kedua olahraga tersebut!
Jawaban:
Langkah-langkah:
1. Hitung yang suka hanya basket: 25 – 10 = 15 siswa
2. Hitung yang suka hanya sepak bola: 20 – 10 = 10 siswa
3. Hitung total yang suka setidaknya satu olahraga: 15 (hanya basket) + 10 (hanya sepak bola) + 10 (keduanya) = 35 siswa
4. Hitung yang tidak suka keduanya: Total siswa – Total yang suka setidaknya satu olahraga = 40 – 35 = 5 siswa
Diagram Venn:
* Buat persegi panjang sebagai himpunan semesta (U = 40 siswa).
* Buat dua lingkaran yang beririsan di dalamnya. Lingkaran pertama untuk “Basket” dan lingkaran kedua untuk “Sepak Bola”.
* Tulis “10” di daerah irisan kedua lingkaran.
* Tulis “15” di bagian lingkaran “Basket” yang tidak beririsan dengan “Sepak Bola”.
* Tulis “10” di bagian lingkaran “Sepak Bola” yang tidak beririsan dengan “Basket”.
* Tulis “5” di luar kedua lingkaran tetapi di dalam persegi panjang (menunjukkan siswa yang tidak suka keduanya).
Siswa yang tidak menyukai kedua olahraga tersebut adalah 5 siswa.
3. Diberikan himpunan A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, dan C = {3, 4, 5}. Tentukan hasil dari (A ∪ B) ∩ C!
Jawaban:
Langkah-langkah:
1. Hitung A ∪ B: Himpunan yang anggotanya semua anggota A atau anggota B (atau keduanya).
A ∪ B = {1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}
2. Hitung (A ∪ B) ∩ C: Himpunan yang anggotanya ada di (A ∪ B) DAN ada di C.
(A ∪ B) ∩ C = {1, 2, 3, 4} ∩ {3, 4, 5} = {3, 4}
Hasil dari (A ∪ B) ∩ C adalah {3, 4}.
4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kardinalitas suatu himpunan dan berikan contohnya!
Jawaban:
Kardinalitas suatu himpunan adalah banyaknya anggota yang terdapat dalam himpunan tersebut. Kardinalitas dinotasikan dengan n(A) atau |A| untuk himpunan A.
Contoh:
* Jika himpunan P = {apel, jeruk, mangga}, maka kardinalitas himpunan P adalah n(P) = 3.
* Jika himpunan Q = {bilangan prima kurang dari 10}, yaitu Q = {2, 3, 5, 7}, maka kardinalitas himpunan Q adalah n(Q) = 4.
* Jika himpunan R = {huruf vokal}, yaitu R = {a, i, u, e, o}, maka kardinalitas himpunan R adalah n(R) = 5.
5. Diketahui U = {bilangan asli kurang dari 11}. A = {x | x adalah bilangan genap dan 2 < x ≤ 8}. B = {x | x adalah faktor dari 6}. Tentukan (A ∩ B)ᶜ!
Jawaban:
Langkah-langkah:
1. Daftarkan anggota himpunan semesta U:
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
2. Daftarkan anggota himpunan A:
A = {x | x adalah bilangan genap dan 2 < x ≤ 8} = {4, 6, 8}
3. Daftarkan anggota himpunan B:
B = {x | x adalah faktor dari 6} = {1, 2, 3, 6}
4. Tentukan irisan A ∩ B:
A ∩ B = {4, 6, 8} ∩ {1, 2, 3, 6} = {6}
5. Tentukan komplemen dari (A ∩ B)ᶜ: Anggota U yang TIDAK ada di (A ∩ B).
(A ∩ B)ᶜ = U – {6} = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
Hasil dari (A ∩ B)ᶜ adalah {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}.
