Memahami konsep frekuensi dalam matematika, khususnya pada materi statistika, adalah kunci untuk menganalisis dan menginterpretasikan data dengan tepat. Artikel ini hadir sebagai solusi bagi Anda yang sedang mencari contoh soal matematika frekuensi yang komprehensif dan mudah dipahami. Kami telah merangkum berbagai jenis soal yang mencakup frekuensi data tunggal, frekuensi data kelompok, frekuensi relatif, hingga frekuensi kumulatif, yang merupakan pilar penting dalam pengolahan data statistik.
Latihan soal yang disajikan dirancang untuk membantu siswa SMP, SMA, maupun siapa saja yang ingin mendalami materi statistika, agar dapat mengaplikasikan teori yang telah dipelajari ke dalam bentuk soal nyata. Setiap contoh soal disajikan dengan orientasi yang jelas, mulai dari identifikasi data, penyusunan tabel frekuensi, hingga perhitungan frekuensi relatif dan kumulatif. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman Anda mengenai distribusi frekuensi, melatih kemampuan analitis, serta meningkatkan keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal statistika yang sering muncul dalam ulangan atau ujian. Dengan berlatih secara rutin melalui contoh-contoh soal yang kami sediakan, Anda akan lebih percaya diri dan mahir dalam menghadapi berbagai tantangan terkait materi frekuensi, membuka jalan menuju penguasaan statistika yang lebih mendalam.
Berikut adalah 30 contoh soal matematika tentang frekuensi, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Apa yang dimaksud dengan frekuensi dalam statistik?
a. Rata-rata dari sekumpulan data.
b. Nilai tengah dari sekumpulan data.
c. Banyaknya suatu data atau nilai yang muncul dalam sekumpulan data.
d. Selisih antara nilai tertinggi dan nilai terendah.
Jawaban: c
2. Sekumpulan data terdiri dari: 5, 6, 7, 5, 8, 7, 5, 9, 6. Berapakah frekuensi dari angka 5?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: c
3. Jika total frekuensi adalah 50 dan frekuensi suatu kelas adalah 10, berapakah frekuensi relatif kelas tersebut?
a. 10%
b. 20%
c. 0,1
d. 0,5
Jawaban: b
4. Data nilai ujian matematika siswa adalah sebagai berikut: 70, 80, 60, 70, 90, 80, 70, 60, 80, 70. Berapakah frekuensi nilai 70?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: c
5. Untuk membuat tabel distribusi frekuensi, langkah pertama yang biasanya dilakukan adalah…
a. Menentukan banyak kelas.
b. Menentukan lebar kelas.
c. Mengurutkan data.
d. Menghitung frekuensi setiap kelas.
Jawaban: c
6. Apa nama grafik yang menampilkan distribusi frekuensi menggunakan balok-balok yang saling berhimpitan?
a. Diagram lingkaran
b. Ogive
c. Poligon frekuensi
d. Histogram
Jawaban: d
7. Jika ada 100 data, dan frekuensi kumulatif ‘kurang dari’ untuk suatu kelas adalah 75, apa artinya?
a. Ada 75 data yang nilainya sama dengan batas atas kelas tersebut.
b. Ada 75 data yang nilainya lebih kecil atau sama dengan batas atas kelas tersebut.
c. Ada 75 data yang nilainya lebih besar dari batas atas kelas tersebut.
d. Frekuensi relatif kelas tersebut adalah 75%.
Jawaban: b
8. Batas bawah kelas adalah 40 dan batas atas kelas adalah 49. Berapakah titik tengah (midpoint) kelas tersebut?
a. 44
b. 44,5
c. 45
d. 45,5
Jawaban: b
9. Panjang interval kelas (lebar kelas) untuk kelas 10-19 adalah…
a. 9
b. 10
c. 11
d. 19
Jawaban: b
10. Frekuensi relatif dihitung dengan membagi frekuensi absolut suatu kelas dengan…
a. Batas atas kelas.
b. Titik tengah kelas.
c. Jumlah seluruh frekuensi.
d. Lebar kelas.
Jawaban: c
11. Dari tabel distribusi frekuensi, nilai yang paling sering muncul disebut…
a. Mean
b. Median
c. Modus
d. Range
Jawaban: c
12. Dalam sebuah survei terhadap 20 orang tentang jumlah saudara kandung, diperoleh data sebagai berikut: 1, 2, 0, 3, 1, 2, 1, 0, 4, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 0, 2, 1. Berapa frekuensi untuk jumlah saudara kandung 1?
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
Jawaban: c
13. Grafik yang menghubungkan titik-titik tengah bagian atas balok-balok histogram disebut…
a. Ogive
b. Diagram batang
c. Poligon frekuensi
d. Diagram garis
Jawaban: c
14. Diketahui rentang (range) data adalah 90 dan jumlah kelas yang diinginkan adalah 6. Berapakah perkiraan lebar kelas (interval kelas) yang paling sesuai?
a. 10
b. 12
c. 15
d. 20
Jawaban: c
15. Jika frekuensi kumulatif ‘lebih dari’ untuk suatu kelas adalah 30, apa artinya?
a. Ada 30 data yang nilainya lebih besar atau sama dengan batas bawah kelas tersebut.
b. Ada 30 data yang nilainya lebih kecil dari batas bawah kelas tersebut.
c. Ada 30 data yang nilainya persis sama dengan batas bawah kelas tersebut.
d. 30% dari total data berada di kelas tersebut.
Jawaban: a
16. Data adalah kumpulan fakta yang dapat berupa angka atau non-angka. Data yang dihitung frekuensinya biasanya disebut…
a. Data kualitatif
b. Data kuantitatif
c. Data mentah
d. Data terdistribusi
Jawakan: c
17. Tabel distribusi frekuensi kumulatif ‘kurang dari’ biasa digunakan untuk membuat grafik yang disebut…
a. Histogram
b. Ogive positif
c. Poligon frekuensi
d. Diagram batang
Jawaban: b
18. Perhatikan tabel berikut:
| Nilai | Frekuensi |
|—|—|
| 50-59 | 5 |
| 60-69 | 8 |
| 70-79 | 12 |
| 80-89 | 7 |
| 90-99 | 3 |
Berapakah frekuensi kumulatif ‘kurang dari’ untuk kelas 70-79?
a. 12
b. 13
c. 25
d. 35
Jawaban: c (5 + 8 + 12 = 25)
19. Jika batas bawah kelas adalah 20 dan batas atas kelas adalah 29, maka tepi bawah kelas tersebut adalah…
a. 19,5
b. 20
c. 20,5
d. 29,5
Jawaban: a
20. Apa tujuan utama dari membuat tabel distribusi frekuensi?
a. Untuk menghitung rata-rata data.
b. Untuk menyajikan data agar lebih mudah dibaca dan dianalisis.
c. Untuk mencari nilai median data.
d. Untuk menggambarkan data secara acak.
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Banyaknya suatu data atau nilai yang muncul dalam sekumpulan data disebut sebagai _____.
Jawaban: Frekuensi
2. Jika dalam sebuah survei ada 40 responden dan 15 di antaranya memilih pilihan A, maka frekuensi relatif pilihan A adalah _____%.
Jawaban: 37,5 (15/40 × 100%)
3. Data tinggi badan (dalam cm): 160, 165, 170, 160, 175, 165, 160. Frekuensi tinggi badan 160 cm adalah _____.
Jawaban: 3
4. Selisih antara batas atas kelas dan batas bawah kelas ditambah satu (untuk data diskrit) atau selisih antara tepi atas dan tepi bawah kelas (untuk data kontinu) disebut sebagai _____.
Jawaban: Lebar kelas (atau panjang interval kelas)
5. Jika total frekuensi adalah 80 dan frekuensi kumulatif ‘kurang dari’ untuk kelas tertentu adalah 60, maka frekuensi kumulatif ‘lebih dari’ untuk kelas yang sama (jika kelas tersebut adalah kelas terakhir yang diperhitungkan untuk ‘lebih dari’) adalah _____.
Jawaban: 20 (80 – 60 = 20, jika maksud soal adalah frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas setelah itu atau 80-frek.kum.kurang dari.) *Koreksi:* Ini agak ambigu. Jika frekuensi kumulatif ‘kurang dari’ 60, berarti ada 60 data yang nilainya kurang dari atau sama dengan batas atas kelas tersebut. Maka yang tersisa (lebih dari batas atas kelas tersebut) adalah 80-60 = 20. Jika maksudnya frekuensi kumulatif ‘lebih dari’ untuk batas bawah kelas yang sama, jawabannya bisa berbeda. Untuk konteks ini, saya asumsikan yang sisa di atas batas atas kelas tersebut.
Jawaban yang lebih tepat: Ini tergantung pada posisi kelas tersebut. Jika frekuensi kumulatif ‘kurang dari’ adalah 60, maka jumlah data yang kurang dari atau sama dengan batas atas kelas tersebut adalah 60. Frekuensi kumulatif ‘lebih dari’ untuk batas bawah kelas yang sama akan menjadi jumlah total data dikurangi frekuensi kumulatif ‘kurang dari’ untuk kelas sebelumnya. Tanpa konteks kelas sebelumnya, jawaban paling umum adalah 20 (80 – 60), yang berarti ada 20 data yang nilainya lebih tinggi dari batas atas kelas yang frekuensi kumulatif kurang darinya 60.
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan antara frekuensi absolut, frekuensi relatif, dan frekuensi kumulatif dalam konteks tabel distribusi frekuensi!
Jawaban:
* Frekuensi Absolut: Adalah banyaknya data atau nilai yang muncul pada suatu kategori atau kelas interval tertentu. Ini adalah hitungan murni dari kemunculan data.
* Frekuensi Relatif: Adalah proporsi atau persentase dari frekuensi absolut suatu kategori/kelas terhadap total seluruh frekuensi. Dihitung dengan rumus (Frekuensi Absolut / Total Frekuensi) × 100%.
* Frekuensi Kumulatif: Adalah jumlah frekuensi dari semua kategori/kelas mulai dari yang terendah hingga kategori/kelas tertentu. Ada dua jenis:
* Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’: Menunjukkan berapa banyak data yang nilainya kurang dari atau sama dengan batas atas suatu kelas.
* Frekuensi Kumulatif ‘Lebih Dari’: Menunjukkan berapa banyak data yang nilainya lebih besar dari atau sama dengan batas bawah suatu kelas.
2. Diberikan data hasil pengukuran suhu (dalam °C) selama 10 hari: 28, 30, 29, 31, 28, 30, 32, 29, 30, 31. Buatlah tabel frekuensi sederhana untuk data ini.
Jawaban:
| Suhu (°C) | Frekuensi |
|———–|———–|
| 28 | 2 |
| 29 | 2 |
| 30 | 3 |
| 31 | 2 |
| 32 | 1 |
| Total | 10 |
3. Apa saja langkah-langkah utama dalam membuat tabel distribusi frekuensi untuk data berkelompok (grouped data)?
Jawaban:
Langkah-langkah utama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah:
1. Urutkan Data: Urutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar.
2. Tentukan Rentang (Range): Hitung selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil (R = Xmaks – Xmin).
3. Tentukan Banyak Kelas (k): Gunakan aturan Sturges: k = 1 + 3,3 log N, di mana N adalah jumlah total data. Bulatkan ke bilangan bulat terdekat.
4. Tentukan Lebar Kelas (c atau p): Bagi rentang dengan banyak kelas (c = R / k). Bulatkan ke atas jika perlu agar semua data dapat masuk dalam kelas.
5. Tentukan Batas Kelas: Tentukan batas bawah kelas pertama (biasanya mulai dari nilai terkecil atau sedikit di bawahnya) dan kemudian tentukan batas atas kelas menggunakan lebar kelas yang sudah dihitung. Lanjutkan untuk kelas-kelas berikutnya.
6. Hitung Frekuensi: Masukkan setiap data ke dalam kelas interval yang sesuai dan hitung banyaknya data di setiap kelas (frekuensi absolut).
7. Buat Tabel: Sajikan hasilnya dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.
4. Jelaskan mengapa visualisasi data seperti histogram atau poligon frekuensi penting dalam analisis statistik.
Jawaban:
Visualisasi data seperti histogram atau poligon frekuensi sangat penting dalam analisis statistik karena:
1. Memudahkan Pemahaman: Grafik membuat data yang kompleks lebih mudah dipahami dan diinterpretasikan oleh audiens yang beragam, bahkan yang tidak memiliki latar belakang statistik mendalam.
2. Mengidentifikasi Pola dan Tren: Dengan cepat dapat melihat pola distribusi data (misalnya, simetris, miring ke kiri/kanan, bimodal), lokasi pemusatan data (rata-rata), serta sebaran data.
3. Mendeteksi Anomali (Outliers): Nilai-nilai ekstrem atau anomali dalam data seringkali lebih mudah terlihat pada grafik.
4. Perbandingan Distribusi: Memungkinkan perbandingan visual antar beberapa distribusi data secara lebih intuitif.
5. Dasar untuk Analisis Lebih Lanjut: Memberikan gambaran awal yang kuat tentang karakteristik data, yang dapat menjadi dasar untuk memilih metode analisis statistik yang lebih lanjut.
5. Diketahui data berat badan (dalam kg) 20 siswa: 45, 50, 52, 48, 55, 60, 47, 51, 53, 58, 46, 49, 54, 56, 59, 44, 50, 52, 57, 61. Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan 4 kelas.
Jawaban:
1. Urutkan Data: 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 51, 52, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61
2. Rentang (R): 61 – 44 = 17
3. Banyak Kelas (k): Ditetapkan 4 kelas.
4. Lebar Kelas (c): R / k = 17 / 4 = 4,25. Dibulatkan ke atas menjadi 5.
5. Batas Kelas:
* Kelas 1: Mulai dari 44. Batas atas = 44 + 5 – 1 = 48. Jadi 44-48.
* Kelas 2: Mulai dari 49. Batas atas = 49 + 5 – 1 = 53. Jadi 49-53.
* Kelas 3: Mulai dari 54. Batas atas = 54 + 5 – 1 = 58. Jadi 54-58.
* Kelas 4: Mulai dari 59. Batas atas = 59 + 5 – 1 = 63. Jadi 59-63.
Tabel Distribusi Frekuensi Berat Badan Siswa
| Berat Badan (kg) | Frekuensi |
|——————|———–|
| 44 – 48 | 5 |
| 49 – 53 | 6 |
| 54 – 58 | 6 |
| 59 – 63 | 3 |
| Total | 20 |
