Eksponen adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang menjadi dasar bagi banyak materi lanjutan, mulai dari aljabar hingga kalkulus. Memahami dan menguasai eksponen bukan hanya penting untuk nilai di sekolah, tetapi juga untuk membangun fondasi berpikir logis dan analitis. Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif yang menyajikan berbagai contoh soal matematika eksponen untuk membantu Anda mengasah pemahaman secara mendalam.
Kami telah merancang serangkaian soal yang bervariasi, dimulai dari tingkat dasar yang mencakup properti-properti eksponen seperti perkalian, pembagian, pemangkatan, hingga eksponen nol dan negatif. Selanjutnya, soal-soal akan meningkat ke tingkat menengah yang melibatkan penyederhanaan ekspresi kompleks, operasi campuran, dan menyelesaikan persamaan eksponen sederhana. Setiap contoh soal dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah yang jelas dan mudah dipahami, memastikan Anda tidak hanya mendapatkan jawaban yang benar, tetapi juga memahami proses di baliknya. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat konsep yang telah dipelajari di kelas, mempersiapkan diri menghadapi ujian, serta memberikan kesempatan untuk berlatih secara mandiri. Dengan mengerjakan berbagai tipe soal ini, diharapkan Anda akan semakin percaya diri dalam menghadapi materi eksponen dan mampu mengaplikasikannya dalam berbagai konteks matematika.
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika eksponen dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawaban.
—
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Bentuk sederhana dari 3² × 3⁴ adalah…
a. 3⁶
b. 3⁸
c. 9⁶
d. 9⁸
Jawaban: a
2. Hasil dari 5⁷ ÷ 5³ adalah…
a. 5⁴
b. 5¹⁰
c. 1⁷
d. 1⁴
Jawaban: a
3. Nilai dari (2³)⁵ adalah…
a. 2⁸
b. 2¹⁵
c. 2³⁵
d. 2⁵³
Jawaban: b
4. Berapakah nilai dari 4⁰?
a. 0
b. 1
c. 4
d. Tidak terdefinisi
Jawaban: b
5. Bentuk positif dari 6⁻² adalah…
a. -6²
b. 1/6²
c. 1/6⁻²
d. 36
Jawaban: b
6. Hasil dari (2 × 3)³ adalah…
a. 2³ × 3³
b. 2³ + 3³
c. 6³
d. a dan c benar
Jawaban: d
7. Jika a = 2 dan b = 3, maka nilai dari (a²)³ × b adalah…
a. 64
b. 192
c. 128
d. 32
Jawaban: b
8. Bentuk sederhana dari (x⁵y²)³ adalah…
a. x⁸y⁵
b. x¹⁵y⁶
c. x⁵y⁶
d. x¹⁵y²
Jawaban: b
9. Nilai dari (81)^(1/4) adalah…
a. 3
b. 9
c. 1/3
d. 1/9
Jawaban: a
10. Hasil dari 2³ + 2⁴ adalah…
a. 2⁷
b. 8 + 16
c. 24
d. b dan c benar
Jawaban: d
11. Bentuk akar dari 7^(2/3) adalah…
a. ³√7²
b. √7³
c. ⁷√2³
d. ³√7
Jawaban: a
12. Jika 3ˣ = 27, maka nilai x adalah…
a. 2
b. 3
c. 9
d. 1
Jawaban: b
13. Hasil dari (2/3)² adalah…
a. 4/9
b. 2/9
c. 4/3
d. 9/4
Jawaban: a
14. Bentuk sederhana dari (p⁻³q²)⁻¹ adalah…
a. p³q⁻²
b. p⁻³q⁻²
c. p³q²
d. 1/(p³q²)
Jawaban: a
15. Urutkan bilangan 2³, 3², 4¹ dari yang terkecil!
a. 2³, 3², 4¹
b. 4¹, 2³, 3²
c. 4¹, 3², 2³
d. 3², 2³, 4¹
Jawaban: b (4¹=4, 2³=8, 3²=9)
16. Jika 5²ˣ⁻¹ = 125, maka nilai x adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: b (5²ˣ⁻¹ = 5³, maka 2x-1=3, 2x=4, x=2)
17. Hasil dari (-3)³ adalah…
a. -9
b. 9
c. -27
d. 27
Jawaban: c
18. Bentuk baku dari 0.0000075 adalah…
a. 7.5 × 10⁻⁵
b. 7.5 × 10⁻⁶
c. 7.5 × 10⁶
d. 7.5 × 10⁵
Jawaban: b
19. Jika 2ˣ = 1/8, maka nilai x adalah…
a. 3
b. -3
c. 1/3
d. -1/3
Jawaban: b
20. Bentuk sederhana dari (a³b⁻²) / (ab⁻³) adalah…
a. a²b⁻⁵
b. a²b
c. a³b⁶
d. a⁴b⁻⁵
Jawaban: b (a³⁻¹ b⁻²⁻(⁻³) = a²b¹ = a²b)
—
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Hasil dari 4³ adalah …
Jawaban: 64
2. Bentuk pangkat positif dari x⁻⁵ adalah …
Jawaban: 1/x⁵
3. Nyatakan √5 dalam bentuk pangkat pecahan adalah …
Jawaban: 5^(1/2)
4. Jika 2ˣ = 32, maka x = …
Jawaban: 5
5. Sederhanakan (p²q) × (p³q²) = …
Jawaban: p⁵q³
—
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Jelaskan mengapa setiap bilangan (kecuali 0) yang dipangkatkan dengan 0 hasilnya adalah 1! Berikan contoh.
Jawaban:
Menurut sifat eksponen, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
Jika kita memilih m = n, maka aᵐ ÷ aᵐ = aᵐ⁻ᵐ = a⁰.
Kita juga tahu bahwa setiap bilangan yang dibagi dengan dirinya sendiri (selain 0) hasilnya adalah 1. Jadi, aᵐ ÷ aᵐ = 1.
Dari kedua pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa a⁰ = 1, asalkan a ≠ 0.
Contoh: 5⁰ = 1, (100)⁰ = 1, (x + y)⁰ = 1 (dengan syarat x+y ≠ 0).
2. Sederhanakan ekspresi berikut: (2a³b⁻²c⁴) / (4a⁻¹b³c²)
Jawaban:
Langkah 1: Kelompokkan suku-suku dengan basis yang sama.
= (2/4) × (a³/a⁻¹) × (b⁻²/b³) × (c⁴/c²)
Langkah 2: Gunakan sifat eksponen aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
= (1/2) × a^(3 – (-1)) × b^(-2 – 3) × c^(4 – 2)
= (1/2) × a^(3 + 1) × b^(-5) × c²
= (1/2) × a⁴ × b⁻⁵ × c²
Langkah 3: Ubah pangkat negatif menjadi positif.
= (1/2) × a⁴ × (1/b⁵) × c²
= a⁴c² / (2b⁵)
3. Bagaimana cara mengubah bentuk pangkat negatif menjadi bentuk pangkat positif? Berikan dua contoh.
Jawaban:
Bentuk pangkat negatif a⁻ⁿ dapat diubah menjadi bentuk pangkat positif dengan mengambil kebalikan dari basis yang dipangkatkan positif, yaitu 1/aⁿ. Ini karena a⁻ⁿ didefinisikan sebagai kebalikan dari aⁿ.
Contoh 1: 3⁻² = 1/3² = 1/9
Contoh 2: x⁻⁴ = 1/x⁴
4. Hitunglah nilai dari (64)^(2/3). Jelaskan langkah-langkahnya.
Jawaban:
Untuk menghitung (64)^(2/3), kita bisa menggunakan sifat eksponen a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) atau (ⁿ√a)ᵐ.
Langkah 1: Tulis ulang basis 64 sebagai bilangan berpangkat dengan pangkat yang sesuai dengan penyebut pecahan (yaitu 3).
64 = 4³ (karena 4 × 4 × 4 = 64)
Langkah 2: Ganti 64 dengan 4³ dalam ekspresi.
(64)^(2/3) = (4³)^(2/3)
Langkah 3: Gunakan sifat (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
= 4^(3 × 2/3)
= 4^(6/3)
= 4²
Langkah 4: Hitung hasilnya.
= 16
Jadi, nilai dari (64)^(2/3) adalah 16.
5. Sederhanakan ekspresi berikut: ( (x²y³)⁴ × x³y ) / (xy⁻¹)⁵
Jawaban:
Langkah 1: Sederhanakan bagian pembilang terlebih dahulu.
(x²y³)⁴ = x^(2×4) y^(3×4) = x⁸y¹²
Maka, (x⁸y¹²) × x³y = x^(8+3) y^(12+1) = x¹¹y¹³
Langkah 2: Sederhanakan bagian penyebut.
(xy⁻¹)⁵ = x⁵ (y⁻¹)⁵ = x⁵y⁻⁵
Langkah 3: Gabungkan pembilang dan penyebut.
= (x¹¹y¹³) / (x⁵y⁻⁵)
Langkah 4: Gunakan sifat eksponen aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
= x^(11 – 5) y^(13 – (-5))
= x⁶ y^(13 + 5)
= x⁶y¹⁸
