Selamat datang di sumber belajar komprehensif kami yang didedikasikan untuk membantu Anda menguasai materi barisan dan deret aritmetika! Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal matematika barisan dan deret aritmetika yang dirancang secara cermat untuk siswa SMA dan siapa saja yang ingin memperdalam pemahaman mereka. Mulai dari konsep dasar penentuan suku ke-n hingga perhitungan jumlah n suku pertama, kami menyediakan berbagai variasi soal, termasuk aplikasi dalam kehidupan sehari-hari yang menantang nalar Anda. Setiap soal dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah yang jelas dan mudah dipahami, memastikan Anda tidak hanya mendapatkan jawaban, tetapi juga mengerti alur pemikiran di baliknya. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman konseptual Anda, melatih kemampuan problem-solving, serta meningkatkan kecepatan dan ketepatan dalam mengerjakan soal-soal barisan dan deret. Dengan rutin berlatih menggunakan kumpulan soal ini, Anda akan siap menghadapi ujian sekolah, olimpiade, maupun seleksi masuk perguruan tinggi dengan lebih percaya diri dan kompeten. Mari taklukkan tantangan matematika ini bersama!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika tentang barisan dan deret aritmetika, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
### Soal Pilihan Ganda
1. Suku berikutnya dari barisan 3, 7, 11, 15, … adalah
a. 17
b. 18
c. 19
d. 20
Jawaban: c
2. Beda dari barisan aritmetika 2, 9, 16, 23, … adalah
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
Jawaban: c
3. Suku pertama dari barisan aritmetika adalah 5 dan bedanya adalah 3. Suku ke-7 dari barisan tersebut adalah
a. 20
b. 23
c. 26
d. 29
Jawaban: b
4. Jika suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 11 dan suku ke-6 adalah 23, maka suku pertama barisan tersebut adalah
a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
Jawaban: b
5. Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 5, 8, 11, 14, … adalah
a. U_n = 3n + 2
b. U_n = 3n + 5
c. U_n = 2n + 3
d. U_n = 5n
Jawaban: a
6. Jumlah 5 suku pertama dari deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + … adalah
a. 35
b. 40
c. 45
d. 50
Jawaban: b
7. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 10 dan beda -2. Suku ke-12 adalah
a. -10
b. -12
c. -14
d. -16
Jawaban: b
8. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U₄ = 15 dan U₉ = 30. Suku ke-20 barisan tersebut adalah
a. 60
b. 63
c. 65
d. 68
Jawaban: b
9. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika diberikan oleh S_n = n/2 * (2a + (n-1)d). Jika a = 4 dan d = 2, S₆ adalah
a. 48
b. 54
c. 60
d. 66
Jawaban: b
10. Dalam suatu deret aritmetika, diketahui U₁ = 7 dan U₁₀ = 43. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah
a. 250
b. 255
c. 260
d. 265
Jawaban: a
11. Berapakah banyak suku dalam barisan aritmetika 4, 7, 10, …, 31?
a. 8
b. 9
c. 10
d. 11
Jawaban: c
12. Gaji seorang karyawan setiap bulan naik Rp50.000,00. Jika gaji pertamanya adalah Rp2.000.000,00, maka gaji pada bulan ke-7 adalah
a. Rp2.250.000,00
b. Rp2.300.000,00
c. Rp2.350.000,00
d. Rp2.400.000,00
Jawaban: b
13. Jika suku pertama adalah -5 dan beda adalah 4, maka suku ke-4 adalah
a. 3
b. 5
c. 7
d. 9
Jawaban: c
14. Jumlah deret aritmetika 1 + 3 + 5 + … + 19 adalah
a. 90
b. 100
c. 110
d. 120
Jawaban: b
15. Suatu barisan aritmetika memiliki suku ke-5 adalah 18 dan suku ke-9 adalah 34. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah
a. 6
b. 8
c. 10
d. 12
Jawaban: a
16. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 30 dan bilangan terkecil adalah 8, maka bilangan terbesar adalah
a. 10
b. 12
c. 14
d. 16
Jawaban: b
17. Dalam suatu gedung pertunjukan, baris paling depan ada 12 kursi, baris kedua ada 15 kursi, baris ketiga ada 18 kursi, dan seterusnya. Jika ada 8 baris, jumlah seluruh kursi dalam gedung tersebut adalah
a. 160
b. 180
c. 200
d. 220
Jawaban: b
18. Suku ke-n dari barisan aritmetika adalah 4n – 1. Suku pertama dan bedanya berturut-turut adalah
a. 3 dan 4
b. 4 dan 3
c. 3 dan -4
d. -1 dan 4
Jawaban: a
19. Jika suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 25 dan suku terakhirnya adalah 43, serta banyaknya suku ganjil, maka suku pertamanya adalah
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
Jawaban: a
20. Sebuah tali dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk barisan aritmetika. Jika panjang potongan terpendek 4 cm dan terpanjang 24 cm, maka panjang tali mula-mula adalah
a. 72 cm
b. 84 cm
c. 96 cm
d. 108 cm
Jawaban: b
—
### Soal Isian Singkat
1. Suku ke-10 dari barisan aritmetika yang memiliki suku pertama 5 dan beda 2 adalah …
Jawaban: 23
2. Jika suku ke-2 adalah 8 dan suku ke-5 adalah 17, maka beda barisan aritmetika tersebut adalah …
Jawaban: 3
3. Jumlah 4 suku pertama dari deret aritmetika 3 + 6 + 9 + 12 adalah …
Jawaban: 30
4. Sebuah deret aritmetika memiliki jumlah 5 suku pertama sebesar 50. Jika suku pertama deret tersebut adalah 6, maka suku ke-5 adalah …
Jawaban: 14
5. Jika suku ke-n dari suatu barisan aritmetika adalah U_n = 5n – 3, maka suku pertamanya adalah …
Jawaban: 2
—
### Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan mendasar antara barisan aritmetika dan deret aritmetika, dan berikan contoh untuk masing-masing.
Jawaban:
Barisan aritmetika adalah daftar bilangan di mana selisih antara suku-suku berurutan (beda) selalu konstan. Contoh: 2, 5, 8, 11, … (beda = 3).
Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku dalam barisan aritmetika. Contoh: 2 + 5 + 8 + 11 + … (penjumlahan dari barisan di atas).
2. Bagaimana cara menurunkan rumus umum suku ke-n (U_n) dari suatu barisan aritmetika jika diketahui suku pertama (a) dan beda (d)?
Jawaban:
Misalkan suku pertama adalah `a` dan bedanya adalah `d`.
Suku pertama (U₁): `a`
Suku kedua (U₂): `a + d`
Suku ketiga (U₃): `a + d + d = a + 2d`
Suku keempat (U₄): `a + d + d + d = a + 3d`
Dari pola tersebut, dapat dilihat bahwa koefisien `d` selalu satu kurang dari nomor suku (`n`).
Sehingga, rumus suku ke-n (U_n) adalah `a + (n-1)d`.
3. Diketahui suatu barisan aritmetika memiliki U₃ = 13 dan U₇ = 29. Tentukan suku pertama (a) dan beda (d) dari barisan tersebut, kemudian tentukan U₁₀.
Jawaban:
Dari rumus `U_n = a + (n-1)d`:
U₃ = a + 2d = 13 (Persamaan 1)
U₇ = a + 6d = 29 (Persamaan 2)
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(a + 6d) – (a + 2d) = 29 – 13
4d = 16
d = 4
Substitusikan nilai `d = 4` ke Persamaan 1:
a + 2(4) = 13
a + 8 = 13
a = 13 – 8
a = 5
Jadi, suku pertama (a) adalah 5 dan beda (d) adalah 4.
Untuk mencari U₁₀:
U₁₀ = a + (10-1)d
U₁₀ = 5 + 9(4)
U₁₀ = 5 + 36
U₁₀ = 41
4. Sebuah toko roti menjual 50 roti pada hari pertama. Setiap hari berikutnya, toko tersebut berhasil menjual 5 roti lebih banyak dari hari sebelumnya. Berapa total roti yang terjual dalam 12 hari pertama?
Jawaban:
Ini adalah masalah deret aritmetika.
Suku pertama (a) = 50 (jumlah roti terjual pada hari pertama)
Beda (d) = 5 (penjualan meningkat 5 roti setiap hari)
Jumlah hari (n) = 12
Gunakan rumus jumlah n suku pertama: S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)
S₁₂ = 12/2 * (2(50) + (12-1)5)
S₁₂ = 6 * (100 + 11(5))
S₁₂ = 6 * (100 + 55)
S₁₂ = 6 * 155
S₁₂ = 930
Jadi, total roti yang terjual dalam 12 hari pertama adalah 930 roti.
5. Jelaskan arti dari ‘suku tengah’ dalam barisan aritmetika dan bagaimana cara mencarinya jika banyaknya suku ganjil.
Jawaban:
Suku tengah dalam barisan aritmetika adalah suku yang berada tepat di tengah-tengah barisan ketika banyaknya suku (n) adalah bilangan ganjil. Jika jumlah suku ganjil, maka akan ada satu suku yang menjadi suku tengah.
Cara mencarinya adalah dengan rumus:
U_t = (U₁ + U_n) / 2
di mana U_t adalah suku tengah, U₁ adalah suku pertama, dan U_n adalah suku terakhir.
Posisi suku tengah (indeks) dapat ditemukan dengan rumus `(n + 1) / 2`.
