Kuasi konsep relasi dan fungsi dengan bank soal terlengkap ini! Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal mulai dari pilihan ganda, isian singkat, esai, hingga menjodohkan yang dirancang untuk menguji pemahaman Anda secara mendalam. Relasi dan fungsi adalah topik fundamental dalam matematika yang krusial untuk dipahami, mulai dari jenjang SMP hingga SMA dan seterusnya. Materi ini menjadi dasar untuk banyak topik lanjutan seperti kalkulus dan aljabar. Dengan latihan soal yang bervariasi ini, Anda akan diajak untuk mengidentifikasi jenis relasi, menentukan domain, kodomain, dan range, hingga memahami operasi fungsi seperti komposisi dan invers. Persiapkan diri Anda menghadapi ujian dengan lebih percaya diri dan tingkatkan kemampuan analitis Anda dalam memecahkan masalah matematika.
1. Manakah di antara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi?
- A. {(1,2), (1,3), (2,4)}
- B. {(2,1), (2,2), (3,3)}
- C. {(3,1), (3,2), (3,3)}
- D. {(1,2), (2,3), (3,4)}
Answer/Key: D
2. Jika diketahui fungsi f(x) = 3x – 5, maka nilai f(2) adalah…
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Answer/Key: B
3. Himpunan semua nilai y yang merupakan hasil pemetaan dari suatu fungsi disebut…
- A. Domain
- B. Kodomain
- C. Range
- D. Variabel
Answer/Key: C
4. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah…
- A. Aturan yang memasangkan anggota A ke anggota B
- B. Himpunan yang sama dengan B
- C. Fungsi yang memetakan A ke B
- D. Anggota B yang tidak berpasangan
Answer/Key: A
5. Dalam diagram panah, agar suatu relasi disebut fungsi, setiap anggota domain harus memiliki…
- A. Lebih dari satu pasangan di kodomain
- B. Tepat satu pasangan di kodomain
- C. Tidak memiliki pasangan
- D. Pasangan yang sama di kodomain
Answer/Key: B
6. Jika f(x) = x^2 + 1, dan g(x) = x – 2, maka (f o g)(x) adalah…
- A. x^2 – 4x + 5
- B. x^2 – 3
- C. (x-2)^2 + 1
- D. x^2 + x – 1
Answer/Key: C
7. Domain dari fungsi f(x) = 1 / (x – 3) adalah…
- A. {x | x
eq 0, x ext{ bilangan real}} - B. {x | x
eq 1, x ext{ bilangan real}} - C. {x | x
eq 2, x ext{ bilangan real}} - D. {x | x
eq 3, x ext{ bilangan real}}
Answer/Key: D
8. Fungsi f: A -> B disebut fungsi surjektif (onto) jika…
- A. Setiap anggota A memiliki pasangan di B
- B. Setiap anggota B memiliki prapeta di A
- C. Setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan di B
- D. Range sama dengan domain
Answer/Key: B
9. Fungsi invers dari f(x) = 2x + 4 adalah…
- A. f^-1(x) = (x – 4) / 2
- B. f^-1(x) = (x + 4) / 2
- C. f^-1(x) = 2x – 4
- D. f^-1(x) = x / 2 – 4
Answer/Key: A
10. Manakah pernyataan yang benar mengenai fungsi injektif (one-to-one)?
- A. Setiap anggota domain memiliki pasangan yang berbeda di kodomain.
- B. Setiap anggota kodomain memiliki tepat satu prapeta di domain.
- C. Setiap anggota domain dipetakan ke anggota kodomain yang sama.
- D. Jika f(x1) = f(x2) maka x1 = x2.
Answer/Key: D
11. Jika f(x) = x + 3 dan g(x) = x^2, maka (g o f)(x) adalah…
- A. x^2 + 3
- B. (x + 3)^2
- C. x^2 + 6x + 9
- D. x^2 + 9
Answer/Key: B
12. Diketahui f(x) = 5x – 2. Jika f(a) = 8, maka nilai ‘a’ adalah…
- A. 1
- B. 1.5
- C. 2
- D. 2.5
Answer/Key: C
13. Grafik dari fungsi linear selalu berbentuk…
- A. Garis lurus
- B. Parabola
- C. Hiperbola
- D. Lingkaran
Answer/Key: A
14. Himpunan pasangan berurutan {(a,b), (c,d), (e,f)} merupakan sebuah fungsi. Domain dari fungsi tersebut adalah…
- A. {b, d, f}
- B. {a, b, c, d, e, f}
- C. {a, c, e, b, d, f}
- D. {a, c, e}
Answer/Key: D
15. Range dari fungsi f(x) = x^2 dengan domain { -2, -1, 0, 1, 2 } adalah…
- A. {0, 1, 4}
- B. {1, 4}
- C. {-2, -1, 0, 1, 2}
- D. {0, 1}
Answer/Key: A
16. Sebuah fungsi dikatakan bijektif (korespondensi satu-satu) jika…
- A. Merupakan fungsi injektif saja.
- B. Merupakan fungsi surjektif saja.
- C. Merupakan fungsi injektif dan surjektif.
- D. Domain sama dengan kodomain.
Answer/Key: C
17. Jika f(x) = 3x dan g(x) = x + 5, maka nilai dari (f o g)(1) adalah…
- A. 6
- B. 16
- C. 18
- D. 20
Answer/Key: C
18. Fungsi konstan adalah fungsi yang…
- A. Setiap anggota domain dipetakan ke anggota kodomain yang sama.
- B. Setiap anggota domain dipetakan ke anggota kodomain yang berbeda.
- C. Memiliki domain dan kodomain yang sama.
- D. Hanya memiliki satu anggota domain.
Answer/Key: A
19. Relasi ‘faktor dari’ dari himpunan A = {2, 3} ke himpunan B = {4, 6, 9} jika dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan adalah…
- A. {(2,4), (3,6), (3,9)}
- B. {(2,4), (2,6), (3,6), (3,9)}
- C. {(4,2), (6,2), (6,3), (9,3)}
- D. {(2,4), (3,6)}
Answer/Key: B
20. Yang membedakan fungsi dari relasi adalah…
- A. Anggota kodomain memiliki satu atau lebih prapeta.
- B. Anggota range harus lebih sedikit dari domain.
- C. Setiap anggota domain harus memiliki satu atau lebih pasangan.
- D. Setiap anggota domain harus memiliki tepat satu pasangan.
Answer/Key: D
21. Jelaskan perbedaan antara domain, kodomain, dan range dalam sebuah fungsi!
Answer/Key: Domain adalah himpunan semua nilai input yang diperbolehkan untuk fungsi tersebut. Kodomain adalah himpunan semua nilai output yang mungkin dari fungsi tersebut. Range adalah himpunan semua nilai output yang sebenarnya dihasilkan oleh fungsi dari domainnya.
22. Berikan contoh sebuah relasi yang bukan merupakan fungsi, dan jelaskan alasannya!
Answer/Key: Contoh: {(1,A), (1,B), (2,C)}. Relasi ini bukan fungsi karena anggota domain ‘1’ memiliki dua pasangan berbeda di kodomain, yaitu ‘A’ dan ‘B’. Sebuah fungsi harus memiliki tepat satu pasangan untuk setiap anggota domain.
23. Jika f(x) = 3x + 1 dan g(x) = x – 2, tentukan nilai dari (f o g)(4)!
Answer/Key: Pertama, cari g(4) = 4 – 2 = 2. Kemudian, substitusikan hasil g(4) ke f(x), yaitu f(2) = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7. Jadi, (f o g)(4) = 7.
24. Tentukan domain alami dari fungsi f(x) =
sqrt(x – 5)!
Answer/Key: Agar f(x) terdefinisi, ekspresi di bawah akar kuadrat harus lebih besar dari atau sama dengan nol. Jadi, x – 5
>= 0, yang berarti x
>= 5. Domain alami adalah {x | x
>= 5, x ext{ bilangan real}}.
>= 0, yang berarti x
>= 5. Domain alami adalah {x | x
>= 5, x ext{ bilangan real}}.
25. Cari invers dari fungsi f(x) = 4x – 7!
Answer/Key: Misalkan y = 4x – 7. Tukar x dan y: x = 4y – 7. Tambahkan 7 ke kedua sisi: x + 7 = 4y. Bagi dengan 4: y = (x + 7) / 4. Jadi, f^-1(x) = (x + 7) / 4.
26. Jelaskan konsep fungsi injektif (one-to-one), surjektif (onto), dan bijektif (korespondensi satu-satu) beserta contoh masing-masing!
Answer/Key: Fungsi Injektif (One-to-one): Setiap anggota domain dipetakan ke anggota kodomain yang berbeda. Artinya, jika f(x1) = f(x2) maka x1 = x2. Contoh: f(x) = 2x dari R ke R. Fungsi Surjektif (Onto): Setiap anggota kodomain memiliki setidaknya satu prapeta di domain. Artinya, range fungsi sama dengan kodomain. Contoh: f(x) = x^2 dari R ke {y | y
>= 0}. Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu): Fungsi yang sekaligus injektif dan surjektif. Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain, dan setiap anggota kodomain memiliki tepat satu prapeta di domain. Contoh: f(x) = x + 5 dari R ke R.
>= 0}. Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu): Fungsi yang sekaligus injektif dan surjektif. Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain, dan setiap anggota kodomain memiliki tepat satu prapeta di domain. Contoh: f(x) = x + 5 dari R ke R.
27. Bagaimana cara menentukan apakah suatu grafik merupakan fungsi atau bukan menggunakan Uji Garis Vertikal (Vertical Line Test)? Berikan satu contoh grafik fungsi dan satu contoh grafik bukan fungsi!
Answer/Key: Uji Garis Vertikal adalah metode grafis untuk menentukan apakah suatu kurva pada sistem koordinat Kartesius mewakili sebuah fungsi. Jika setiap garis vertikal yang ditarik melalui grafik memotong grafik paling banyak pada satu titik, maka grafik tersebut merupakan fungsi. Jika ada setidaknya satu garis vertikal yang memotong grafik di lebih dari satu titik, maka grafik tersebut bukan fungsi. Contoh grafik fungsi adalah parabola terbuka ke atas/bawah (misal y = x^2). Contoh grafik bukan fungsi adalah lingkaran (misal x^2 + y^2 = r^2), karena garis vertikal dapat memotong lingkaran di dua titik.
28. Jelaskan langkah-langkah dalam mencari invers dari suatu fungsi, dan aplikasikan pada fungsi f(x) = (2x + 1) / (x – 3)!
Answer/Key: Langkah-langkah mencari invers fungsi: 1. Ganti f(x) dengan y. 2. Tukar posisi x dan y. 3. Selesaikan persamaan untuk y. 4. Ganti y dengan f^-1(x). Aplikasi pada f(x) = (2x + 1) / (x – 3): 1. y = (2x + 1) / (x – 3). 2. x = (2y + 1) / (y – 3). 3. x(y – 3) = 2y + 1
=> xy – 3x = 2y + 1
=> xy – 2y = 3x + 1
=> y(x – 2) = 3x + 1
=> y = (3x + 1) / (x – 2). 4. f^-1(x) = (3x + 1) / (x – 2).
=> xy – 3x = 2y + 1
=> xy – 2y = 3x + 1
=> y(x – 2) = 3x + 1
=> y = (3x + 1) / (x – 2). 4. f^-1(x) = (3x + 1) / (x – 2).
29. Apa itu komposisi fungsi? Mengapa urutan komposisi fungsi penting? Berikan contoh yang mendukung penjelasan Anda!
Answer/Key: Komposisi fungsi adalah operasi yang mengambil dua fungsi f dan g dan menghasilkan fungsi h = f o g yang didefinisikan oleh h(x) = f(g(x)). Ini berarti output dari fungsi g menjadi input untuk fungsi f. Urutan komposisi fungsi sangat penting karena umumnya (f o g)(x) tidak sama dengan (g o f)(x). Contoh: Misal f(x) = x + 1 dan g(x) = x^2. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = x^2 + 1. Sedangkan (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x + 1) = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1. Terlihat jelas bahwa hasilnya berbeda, menunjukkan pentingnya urutan komposisi.
30. Sebutkan dan jelaskan dua aplikasi fungsi dalam kehidupan sehari-hari dari bidang yang berbeda!
Answer/Key: 1. Ekonomi: Fungsi biaya (C(x) = ax + b) menggambarkan total biaya produksi sebagai fungsi dari jumlah barang (x) yang diproduksi. Fungsi permintaan (P(x) = c – dx) menggambarkan harga (P) sebagai fungsi dari jumlah barang (x) yang diminta konsumen. 2. Fisika: Fungsi posisi (s(t) = ut + 1/2at^2) menggambarkan posisi objek (s) sebagai fungsi dari waktu (t), dengan kecepatan awal (u) dan percepatan (a) konstan. Fungsi ini sangat penting dalam menganalisis gerak benda.
31. Jodohkan istilah-istilah berikut dengan definisi yang tepat!
| A. Domain | … | 1. Himpunan semua nilai output yang mungkin |
| B. Kodomain | … | 2. Fungsi yang injektif dan surjektif |
| C. Range | … | 3. Himpunan semua nilai input yang diperbolehkan |
| D. Fungsi Bijektif | … | 4. Himpunan semua nilai output yang sebenarnya dihasilkan |
Answer/Key: A-3, B-1, C-4, D-2
32. Jodohkan jenis-jenis fungsi berikut dengan karakteristiknya!
| A. Fungsi Linear | … | 1. f(x) = k, di mana k adalah konstanta |
| B. Fungsi Konstan | … | 2. f(x) = x |
| C. Fungsi Kuadrat | … | 3. Grafik berupa garis lurus |
| D. Fungsi Identitas | … | 4. Grafik berupa parabola |
Answer/Key: A-3, B-1, C-4, D-2