Persiapkan diri Anda menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas 10 SMA Semester 1 dengan kumpulan soal latihan komprehensif ini. Matematika adalah mata pelajaran fundamental yang membangun dasar pemahaman logis dan analitis siswa. UAS ini mencakup berbagai materi penting seperti fungsi, persamaan dan pertidaksamaan, trigonometri dasar, serta konsep-konsep awal aljabar yang krusial untuk jenjang selanjutnya. Dengan berlatih secara intensif menggunakan contoh soal ini, siswa dapat mengidentifikasi area yang perlu diperkuat, memahami format soal, dan meningkatkan kecepatan serta akurasi dalam menjawab. Latihan soal ini dirancang untuk membantu siswa menguasai konsep-konsep inti, meningkatkan kepercayaan diri, dan meraih nilai terbaik. Jangan lewatkan kesempatan untuk menguji pemahaman Anda dan memastikan kesiapan maksimal sebelum ujian sesungguhnya.
Latihan Soal Contoh Soal UAS Matematika Kelas 10 SMA Semester 1
1. Bentuk sederhana dari (a^3b^2)^2 / (a^2b^3) adalah…
- a^4b
- a^4/b
- a^3b
- a^3/b
2. Nilai dari log base 2 dari 8 + log base 3 dari 9 adalah…
- 3
- 4
- 5
- 6
3. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7 adalah...
- x < 6
- x > 6
- x < 1
- x > 1
4. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = x – 1, maka (f o g)(x) adalah…
- 3x + 1
- 3x – 1
- 3x + 2
- 3x – 3 + 2 = 3x – 1
5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3 adalah…
- x^2 + x – 6 = 0
- x^2 – x – 6 = 0
- x^2 + x + 6 = 0
- x^2 – x + 6 = 0
6. Nilai sin 30 derajat adalah…
- 0
- 1/2
- akar(2)/2
- akar(3)/2
7. Daerah asal fungsi f(x) = akar(x – 4) adalah…
- x < 4
- x <= 4
- x >= 4
- x > 4
8. Jika diketahui f(x) = x^2 – 3x + 2, maka nilai f(4) adalah…
- 2
- 6
- 8
- 10
9. Gradien garis yang melalui titik (2, 3) dan (4, 7) adalah…
- 2
- 1/2
- -2
- -1/2
10. Himpunan penyelesaian dari |2x – 1| = 3 adalah…
- {1, -2}
- {-1, 2}
- {2, 3}
- {-1, 2}
11. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah…
- f(x) = ax^2 + bx + c
- f(x) = ax + b
- f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
- f(x) = a/x + b
12. Nilai cos 60 derajat adalah…
- 0
- 1/2 akar(3)
- 1/2
- 1
13. Invers dari fungsi f(x) = 2x – 3 adalah…
- f^-1(x) = (x – 3)/2
- f^-1(x) = (x + 3)/2
- f^-1(x) = 2x + 3
- f^-1(x) = 3x – 2
14. Jika 3^(x+1) = 81, maka nilai x adalah…
- 3
- 4
- 5
- 6
15. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x^2 – 4x + 3 > 0 adalah…
- 1 < x < 3
- x < 1 atau x > 3
- x > 3
- x < 1
16. Titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 5x + 6 terhadap sumbu-y adalah…
- (0, -5)
- (0, 0)
- (0, 1)
- (0, 6)
17. Daerah hasil (range) dari fungsi f(x) = x^2 + 1 untuk domain {-1, 0, 1, 2} adalah…
- {1, 2, 5}
- {1, 2, 5}
- {2, 1, 2, 5}
- {0, 1, 2, 5}
18. Bentuk rasional dari 2 / (akar(3) – 1) adalah…
- akar(3) + 1
- akar(3) – 1
- 2(akar(3) + 1)
- 2(akar(3) – 1)
19. Jika tan A = 1 dengan A adalah sudut lancip, maka nilai sin A adalah…
- 1/2
- 1
- akar(2)
- akar(2)/2
20. Penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x + y = 7 dan x – y = 2 adalah…
- x = 2, y = 3
- x = 3, y = 1
- x = 3, y = 1
- x = 1, y = 3
21. Tuliskan definisi dari fungsi injektif (satu-satu)!
22. Hitunglah nilai dari (27)^(2/3)!
23. Tentukan nilai dari log base 5 dari 125!
24. Jika f(x) = 2x – 7, tentukan nilai x jika f(x) = 5!
25. Sebutkan dua karakteristik utama grafik fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c jika a > 0!
26. Jelaskan konsep domain dan range pada suatu fungsi. Berikan contoh fungsi dan tentukan domain serta rangenya!
27. Bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0? Jelaskan tiga metode yang umum digunakan!
28. Jelaskan hubungan antara grafik fungsi kuadrat dan diskriminan (D = b^2 – 4ac) dari persamaan kuadratnya!
29. Apa yang dimaksud dengan fungsi komposisi? Berikan contoh perhitungan (f o g)(x) jika f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x!
30. Jelaskan konsep logaritma sebagai invers dari eksponen. Berikan contoh bagaimana mengubah bentuk eksponen ke logaritma dan sebaliknya!
31. Jodohkan konsep matematika berikut dengan definisinya yang tepat!
Cocokkan data berikut:
- Domain — Himpunan semua nilai input yang diperbolehkan
- Range — Himpunan semua nilai output yang mungkin
- Diskriminan — Penentu jenis akar persamaan kuadrat
- Fungsi Invers — Fungsi yang membalikkan operasi fungsi aslinya
32. Jodohkan nilai trigonometri dengan besar sudutnya!
Cocokkan data berikut:
- sin 0 derajat — 0
- cos 90 derajat — 0
- tan 45 derajat — 1
- sin 90 derajat — 1
- cos 0 derajat — 1
Kunci Jawaban dan Pembahasan
No. 1 (Multiple Choice)
B
No. 2 (Multiple Choice)
C
No. 3 (Multiple Choice)
A
No. 4 (Multiple Choice)
D
No. 5 (Multiple Choice)
A
No. 6 (Multiple Choice)
B
No. 7 (Multiple Choice)
C
No. 8 (Multiple Choice)
B
No. 9 (Multiple Choice)
A
No. 10 (Multiple Choice)
D
No. 11 (Multiple Choice)
A
No. 12 (Multiple Choice)
C
No. 13 (Multiple Choice)
B
No. 14 (Multiple Choice)
A
No. 15 (Multiple Choice)
B
No. 16 (Multiple Choice)
D
No. 17 (Multiple Choice)
B
No. 18 (Multiple Choice)
A
No. 19 (Multiple Choice)
D
No. 20 (Multiple Choice)
C
No. 21 (Short Answer)
Fungsi injektif adalah fungsi yang setiap elemen domainnya dipetakan ke elemen kodomain yang berbeda. Artinya, jika f(x1) = f(x2), maka x1 = x2.
No. 22 (Short Answer)
Nilai dari (27)^(2/3) adalah (3^3)^(2/3) = 3^(3 * 2/3) = 3^2 = 9.
No. 23 (Short Answer)
log base 5 dari 125 = 3, karena 5^3 = 125.
No. 24 (Short Answer)
2x – 7 = 5 => 2x = 12 => x = 6.
No. 25 (Short Answer)
Jika a > 0, grafik fungsi kuadrat akan membuka ke atas (parabola terbuka ke atas) dan memiliki titik balik minimum.
No. 26 (Essay)
Domain adalah himpunan semua nilai input (variabel independen) yang diperbolehkan untuk suatu fungsi, sehingga fungsi tersebut terdefinisi. Range adalah himpunan semua nilai output (variabel dependen) yang mungkin dihasilkan oleh fungsi dari domainnya. Contoh: Untuk fungsi f(x) = x^2, domainnya adalah semua bilangan real (x elemen R) karena setiap bilangan real dapat dikuadratkan. Rangenya adalah semua bilangan real non-negatif (y >= 0) karena hasil kuadrat selalu positif atau nol.
No. 27 (Essay)
Ada tiga metode umum untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat:
1. **Pemfaktoran**: Mengubah persamaan menjadi bentuk (x – p)(x – q) = 0, sehingga akar-akarnya adalah x = p dan x = q.
2. **Melengkapi Kuadrat Sempurna**: Mengubah persamaan ke bentuk (x + k)^2 = m, kemudian menarik akar kuadrat dari kedua sisi.
3. **Rumus ABC (Rumus Kuadrat)**: Menggunakan rumus x = [-b +/- akar(b^2 – 4ac)] / 2a. Ini adalah metode yang paling umum dan selalu dapat digunakan.
No. 28 (Essay)
Diskriminan (D) adalah penentu jumlah dan jenis akar-akar persamaan kuadrat, yang juga merefleksikan bagaimana grafik fungsi kuadrat berinteraksi dengan sumbu-x:
– Jika D > 0, persamaan memiliki dua akar real yang berbeda, artinya grafik memotong sumbu-x di dua titik berbeda.
– Jika D = 0, persamaan memiliki satu akar real kembar, artinya grafik menyinggung sumbu-x di satu titik.
– Jika D < 0, persamaan tidak memiliki akar real, artinya grafik tidak memotong maupun menyinggung sumbu-x (melayang di atas atau di bawah sumbu-x).
No. 29 (Essay)
Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan, di mana output dari satu fungsi menjadi input untuk fungsi berikutnya. Notasi (f o g)(x) berarti menerapkan fungsi g terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke fungsi f. Contoh: Jika f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x, maka (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x). Karena f(input) = input + 3, maka f(2x) = 2x + 3. Jadi, (f o g)(x) = 2x + 3.
No. 30 (Essay)
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (invers) dari eksponen. Jika a^b = c (bentuk eksponen), maka ini dapat ditulis dalam bentuk logaritma sebagai log base a dari c = b. Artinya, logaritma mencari pangkat yang harus dipangkatkan pada suatu bilangan pokok (basis) untuk mendapatkan suatu nilai tertentu.
Contoh:
– Mengubah eksponen ke logaritma: Jika 2^3 = 8, maka dalam logaritma menjadi log base 2 dari 8 = 3.
– Mengubah logaritma ke eksponen: Jika log base 5 dari 25 = 2, maka dalam eksponen menjadi 5^2 = 25.
No. 31 (Matching)
1. Domain: Himpunan semua nilai input yang diperbolehkan. 2. Range: Himpunan semua nilai output yang mungkin. 3. Diskriminan: Penentu jenis akar persamaan kuadrat. 4. Fungsi Invers: Fungsi yang membalikkan operasi fungsi aslinya.
No. 32 (Matching)
1. sin 0 derajat = 0. 2. cos 90 derajat = 0. 3. tan 45 derajat = 1. 4. sin 90 derajat = 1. 5. cos 0 derajat = 1.