Pentingnya persiapan Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas 11 SMA Semester 1 tidak bisa diremehkan. Ujian ini merupakan evaluasi komprehensif terhadap pemahaman siswa mengenai materi-materi kunci yang telah diajarkan selama paruh pertama tahun ajaran. Materi seperti Fungsi Komposisi dan Invers, Program Linear, Matriks, hingga Transformasi Geometri seringkali menjadi batu sandungan jika tidak dipelajari dengan baik. Dengan berlatih mengerjakan contoh soal UAS, siswa dapat mengidentifikasi area kelemahan, memperkuat konsep yang belum dikuasai, serta melatih kecepatan dan ketepatan dalam menjawab soal. Artikel ini menyajikan kumpulan soal latihan lengkap dengan berbagai tipe, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, esai, hingga menjodohkan, yang dirancang untuk membantu siswa mempersiapkan diri secara optimal. Persiapan yang matang akan meningkatkan kepercayaan diri dan peluang meraih nilai terbaik di UAS Matematika. Jadi, manfaatkanlah sumber daya ini untuk mengasah kemampuan matematika Anda dan pastikan Anda siap menghadapi ujian!
Latihan Soal Contoh Soal UAS Matematika Kelas 11 SMA Semester 1
1. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 3x – 1. Tentukan (f o g)(x).
- A. 6x + 3
- B. 6x + 4
- C. 6x + 7
- D. 6x + 14
2. Jika f(x) = 3x – 2, maka invers fungsi f(x), yaitu f⁻¹(x), adalah…
- A. (x – 2) / 3
- B. (x + 2) / 3
- C. 3x + 2
- D. 2x – 3
3. Daerah asal fungsi f(x) = √(x – 4) adalah…
- A. x > 4
- B. x < 4
- C. x ≥ 4
- D. x ≤ 4
4. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang menyatakan daerah yang diarsir pada grafik di bawah (misalkan daerah diarsir adalah di atas garis 2x+y=4 dan di atas garis x+2y=4, di kuadran I) adalah…
- A. 2x + y ≤ 4, x + 2y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
- B. 2x + y ≥ 4, x + 2y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
- C. 2x + y ≤ 4, x + 2y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
- D. 2x + y ≥ 4, x + 2y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
5. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y) = 4x + 5y dengan kendala x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah…
- A. 38
- B. 36
- C. 40
- D. 42
6. Determinan dari matriks A = [[2, 3], [4, 5]] adalah…
- A. 2
- B. -2
- C. 22
- D. -22
7. Invers dari matriks B = [[1, 2], [3, 7]] adalah…
- A. [[7, 2], [3, 1]]
- B. [[-7, 2], [3, -1]]
- C. [[7, -2], [-3, 1]]
- D. [[1, -2], [-3, 7]]
8. Jika P = [[1, 2], [3, 4]] dan Q = [[5, 6], [7, 8]], maka P + Q adalah…
- A. [[6, 8], [10, 12]]
- B. [[6, 8], [10, 14]]
- C. [[5, 12], [21, 32]]
- D. [[-4, -4], [-4, -4]]
9. Jika R = [[1, 0], [2, 3]] dan S = [[4, 5], [6, 7]], maka R × S adalah…
- A. [[4, 0], [12, 21]]
- B. [[4, 5], [26, 31]]
- C. [[4, 10], [12, 21]]
- D. [[24, 25], [30, 31]]
10. Titik A(3, -2) ditranslasikan oleh T = [-1, 4]. Koordinat bayangan titik A adalah…
- A. A'(2, 2)
- B. A'(4, -6)
- C. A'(-4, 6)
- D. A'(2, 6)
11. Bayangan titik B(-5, 3) jika dicerminkan terhadap sumbu X adalah…
- A. B'(5, 3)
- B. B'(-5, -3)
- C. B'(5, -3)
- D. B'(-3, 5)
12. Bayangan titik C(4, -1) jika dicerminkan terhadap garis y = x adalah…
- A. C'(4, 1)
- B. C'(-4, -1)
- C. C'(1, -4)
- D. C'(-1, 4)
13. Titik D(2, 5) dirotasikan 90° searah jarum jam terhadap titik asal (0,0). Koordinat bayangan titik D adalah…
- A. D'(-2, -5)
- B. D'(-5, 2)
- C. D'(5, -2)
- D. D'(2, -5)
14. Titik E(-3, 7) dirotasikan 180° terhadap titik asal (0,0). Koordinat bayangan titik E adalah…
- A. E'(3, -7)
- B. E'(-3, -7)
- C. E'(7, -3)
- D. E'(-7, 3)
15. Titik F(6, -4) didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 1/2. Koordinat bayangan titik F adalah…
- A. F'(12, -8)
- B. F'(3, -2)
- C. F'(-6, 4)
- D. F'(6, -4)
16. Himpunan penyelesaian dari persamaan rasional (x + 2) / (x – 3) = 0 adalah…
- A. {-2}
- B. {3}
- C. {-2, 3}
- D. Tidak ada solusi
17. Pertidaksamaan irasional √(2x – 4) > 2 memiliki himpunan penyelesaian…
- A. x > 2
- B. x ≥ 2
- C. x > 4
- D. x ≥ 4
18. Sebuah roket diluncurkan ke atas. Tinggi roket (h) setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 50t – 5t². Tinggi maksimum roket tersebut adalah…
- A. 125 meter
- B. 250 meter
- C. 500 meter
- D. 1000 meter
19. Seorang pedagang memiliki modal Rp 2.000.000,00 untuk membeli jeruk dan apel. Harga beli jeruk Rp 8.000,00/kg dan apel Rp 12.000,00/kg. Kiosnya hanya mampu menampung 200 kg buah. Jika x adalah jumlah jeruk (kg) dan y adalah jumlah apel (kg), model matematika yang tepat adalah…
- A. 8000x + 12000y ≥ 2000000, x + y ≥ 200, x ≥ 0, y ≥ 0
- B. 8000x + 12000y ≤ 2000000, x + y ≤ 200, x ≥ 0, y ≥ 0
- C. 8x + 12y ≤ 2000, x + y ≤ 200, x ≥ 0, y ≥ 0
- D. 8000x + 12000y = 2000000, x + y = 200, x ≥ 0, y ≥ 0
20. Jika f(x) = (2x + 1) / (x – 3) untuk x ≠ 3, maka f⁻¹(x) adalah…
- A. (x – 3) / (2x + 1)
- B. (x + 3) / (2x – 1)
- C. (3x + 1) / (x – 2)
- D. (3x – 1) / (x + 2)
21. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 5 < x + 7.
22. Diketahui matriks A = [[-1, 2], [3, 4]] dan B = [[5, -2], [1, 0]]. Tentukan hasil dari 2A – B.
23. Jika f(x) = x² + 3x – 10, tentukan nilai f(2).
24. Sebuah titik P(4, -6) dicerminkan terhadap sumbu Y. Tentukan koordinat bayangan P’.
25. Tuliskan tiga contoh penggunaan matriks dalam kehidupan sehari-hari.
26. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, A dan B. Untuk membuat produk A diperlukan 2 jam kerja mesin dan 1 jam kerja perakitan. Untuk membuat produk B diperlukan 1 jam kerja mesin dan 3 jam kerja perakitan. Waktu kerja mesin maksimal 12 jam dan waktu kerja perakitan maksimal 15 jam. Keuntungan produk A adalah Rp 50.000 per unit dan produk B adalah Rp 40.000 per unit. Buatlah model matematika dari permasalahan ini dan tentukan berapa banyak masing-masing produk harus dibuat agar keuntungan maksimum.
27. Selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan metode matriks (invers atau Cramer):
2x + 3y = 8
x + 2y = 5
28. Titik P(2, -3) ditransformasikan dengan refleksi terhadap garis y = -x, kemudian dilanjutkan dengan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal. Tentukan koordinat bayangan akhir titik P.
29. Diketahui f(x) = x – 3 dan g(x) = x² + 2x. Tentukan:
a. (g o f)(x)
b. f⁻¹(x)
30. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan √(x + 1) < 3.
31. Jodohkanlah istilah-istilah matriks dan transformasi geometri di sebelah kiri dengan definisi atau contoh yang tepat di sebelah kanan.
Cocokkan data berikut:
- Matriks Persegi — Matriks dengan jumlah baris dan kolom yang sama
- Translasi — Pergeseran setiap titik suatu bangun dengan arah dan jarak yang sama
- Refleksi — Pencerminan suatu bangun terhadap suatu garis atau titik
- Matriks Identitas — Matriks persegi yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya 0
- Dilatasi — Transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya
32. Jodohkanlah konsep-konsep fungsi dan program linear di sebelah kiri dengan deskripsi atau fungsinya di sebelah kanan.
Cocokkan data berikut:
- Fungsi Komposisi — Penggabungan dua fungsi atau lebih untuk menghasilkan fungsi baru
- Fungsi Invers — Fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi asalnya
- Fungsi Objektif — Fungsi yang akan dioptimalkan (dimaksimumkan atau diminimumkan)
- Kendala — Batasan-batasan dalam program linear yang harus dipenuhi
- Daerah Feasible — Himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dalam program linear
Kunci Jawaban dan Pembahasan
No. 1 (Multiple Choice)
A. 6x + 3
No. 2 (Multiple Choice)
B. (x + 2) / 3
No. 3 (Multiple Choice)
C. x ≥ 4
No. 4 (Multiple Choice)
D. 2x + y ≥ 4, x + 2y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
No. 5 (Multiple Choice)
A. 38
No. 6 (Multiple Choice)
B. -2
No. 7 (Multiple Choice)
C. [[7, -2], [-3, 1]]
No. 8 (Multiple Choice)
A. [[6, 8], [10, 12]]
No. 9 (Multiple Choice)
B. [[4, 5], [26, 31]]
No. 10 (Multiple Choice)
A. A'(2, 2)
No. 11 (Multiple Choice)
B. B'(-5, -3)
No. 12 (Multiple Choice)
D. C'(-1, 4)
No. 13 (Multiple Choice)
C. D'(5, -2)
No. 14 (Multiple Choice)
A. E'(3, -7)
No. 15 (Multiple Choice)
B. F'(3, -2)
No. 16 (Multiple Choice)
A. {-2}
No. 17 (Multiple Choice)
C. x > 4
No. 18 (Multiple Choice)
A. 125 meter
No. 19 (Multiple Choice)
B. 8000x + 12000y ≤ 2000000, x + y ≤ 200, x ≥ 0, y ≥ 0
No. 20 (Multiple Choice)
C. (3x + 1) / (x – 2)
No. 21 (Short Answer)
3x – x < 7 + 5 => 2x < 12 => x < 6. Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < 6, x ∈ R}.
No. 22 (Short Answer)
2A = [[-2, 4], [6, 8]]. 2A – B = [[-2 – 5, 4 – (-2)], [6 – 1, 8 – 0]] = [[-7, 6], [5, 8]].
No. 23 (Short Answer)
f(2) = (2)² + 3(2) – 10 = 4 + 6 – 10 = 0.
No. 24 (Short Answer)
P'( -4, -6). Ketika dicerminkan terhadap sumbu Y, koordinat x berubah tanda, y tetap.
No. 25 (Short Answer)
1. Representasi data (misalnya data penjualan bulanan). 2. Transformasi geometri (rotasi, translasi, dilatasi objek pada grafika komputer). 3. Penyelesaian sistem persamaan linear (misalnya dalam bidang ekonomi atau fisika).
No. 26 (Essay)
Misalkan x adalah jumlah produk A dan y adalah jumlah produk B.
Kendala:
2x + y ≤ 12 (Mesin)
x + 3y ≤ 15 (Perakitan)
x ≥ 0, y ≥ 0
Fungsi Objektif: f(x, y) = 50.000x + 40.000y
Titik-titik pojok daerah feasible:
1. (0,0) -> f(0,0) = 0
2. (6,0) -> f(6,0) = 50.000(6) = 300.000 (dari 2x+y=12, jika y=0)
3. (0,5) -> f(0,5) = 40.000(5) = 200.000 (dari x+3y=15, jika x=0)
4. Titik potong 2x+y=12 dan x+3y=15:
Dari 2x+y=12 => y = 12-2x. Substitusi ke x+3y=15 => x+3(12-2x)=15 => x+36-6x=15 => -5x = -21 => x = 4.2
y = 12-2(4.2) = 12-8.4 = 3.6
f(4.2, 3.6) = 50.000(4.2) + 40.000(3.6) = 210.000 + 144.000 = 354.000
Keuntungan maksimum adalah Rp 354.000 dengan memproduksi 4.2 unit produk A dan 3.6 unit produk B (dalam praktiknya, ini akan dibulatkan ke bilangan bulat terdekat yang masih memenuhi kendala).
No. 27 (Essay)
Matriks koefisien A = [[2, 3], [1, 2]]. Matriks variabel X = [[x], [y]]. Matriks hasil B = [[8], [5]].
AX = B => X = A⁻¹B
Determinan A = (2)(2) – (3)(1) = 4 – 3 = 1.
A⁻¹ = (1/det A) * [[2, -3], [-1, 2]] = [[2, -3], [-1, 2]].
X = [[2, -3], [-1, 2]] * [[8], [5]] = [[(2*8) + (-3*5)], [(-1*8) + (2*5)]] = [[16 – 15], [-8 + 10]] = [[1], [2]].
Jadi, x = 1 dan y = 2.
No. 28 (Essay)
1. Refleksi terhadap y = -x: Jika P(x, y), maka P'(-y, -x).
P(2, -3) => P'(-(-3), -2) = P'(3, -2).
2. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal: Jika P'(x’, y’), maka P”(-y’, x’).
P'(3, -2) => P”(-(-2), 3) = P”(2, 3).
Jadi, koordinat bayangan akhir titik P adalah (2, 3).
No. 29 (Essay)
a. (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x – 3) = (x – 3)² + 2(x – 3) = (x² – 6x + 9) + (2x – 6) = x² – 4x + 3.
b. Untuk mencari f⁻¹(x):
Misalkan y = f(x)
y = x – 3
x = y + 3
Jadi, f⁻¹(x) = x + 3.
No. 30 (Essay)
Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan irasional:
1. Syarat akar: x + 1 ≥ 0 => x ≥ -1.
2. Kuadratkan kedua ruas: (√(x + 1))² < 3² => x + 1 < 9 => x < 8.
3. Irisan dari kedua syarat:
x ≥ -1 dan x < 8.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1 ≤ x < 8}.
No. 31 (Matching)
Matriks Persegi adalah matriks dengan jumlah baris dan kolom yang sama. Translasi adalah pergeseran setiap titik suatu bangun dengan arah dan jarak yang sama. Refleksi adalah pencerminan suatu bangun terhadap suatu garis atau titik. Matriks Identitas adalah matriks persegi yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya 0. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya.
No. 32 (Matching)
Fungsi Komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih untuk menghasilkan fungsi baru. Fungsi Invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi asalnya. Fungsi Objektif adalah fungsi yang akan dioptimalkan (dimaksimumkan atau diminimumkan) dalam program linear. Kendala adalah batasan-batasan dalam program linear yang harus dipenuhi. Daerah Feasible adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dalam program linear.