Selamat datang di sumber terlengkap Anda untuk menguasai konsep irisan himpunan dalam matematika! Artikel ini dirancang khusus untuk menyajikan berbagai contoh soal matematika irisan himpunan yang komprehensif, mulai dari tingkat dasar hingga menengah. Kami memahami bahwa pemahaman tentang himpunan, khususnya operasi irisan, adalah fundamental dalam berbagai cabang matematika. Oleh karena itu, orientasi soal-soal di sini bervariasi: dari identifikasi elemen irisan menggunakan daftar anggota himpunan, interpretasi melalui diagram Venn, hingga aplikasi dalam konteks soal cerita yang lebih kompleks.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman Anda mengenai definisi irisan himpunan, cara menentukannya, serta bagaimana menerapkannya dalam situasi yang berbeda. Setiap contoh soal matematika irisan himpunan dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah yang jelas dan mudah dipahami, sehingga Anda tidak hanya mengetahui jawabannya tetapi juga memahami proses berpikir di baliknya. Melalui serangkaian latihan ini, Anda akan diajak untuk berpikir logis dan sistematis dalam menyelesaikan masalah terkait himpunan. Persiapkan diri Anda untuk meningkatkan keterampilan analisis dan pemecahan masalah matematika, memastikan Anda siap menghadapi ujian atau hanya sekadar ingin memperdalam pengetahuan tentang teori himpunan. Mari kita mulai petualangan belajar yang menarik ini!
Berikut adalah 30 contoh soal tentang irisan himpunan, lengkap dengan kunci jawabannya.
## Soal Pilihan Ganda
1. Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8}. Hasil dari A ∩ B adalah …
a. {2, 4}
b. {1, 3, 5, 6, 8}
c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
d. { }
Jawaban: a
2. Jika P = {huruf dalam kata “MATEMATIKA”} dan Q = {huruf dalam kata “FISIKA”}, maka P ∩ Q adalah …
a. {A, I, K}
b. {M, T, E, F, S}
c. {M, A, T, E, I, K, F, S}
d. { }
Jawaban: a
3. Diberikan S = {bilangan asli kurang dari 10}. A = {x | x adalah bilangan genap}, B = {x | x adalah bilangan prima}. Hasil dari A ∩ B adalah …
a. {2}
b. {2, 3, 5, 7}
c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
d. { }
Jawaban: a
4. Jika K = {faktor dari 12} dan L = {faktor dari 18}, maka K ∩ L adalah …
a. {1, 2, 3, 6}
b. {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18}
c. {1, 2, 3, 4, 6, 12}
d. {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Jawaban: a
5. Dalam sebuah kelas, 25 siswa suka matematika, 20 siswa suka fisika, dan 10 siswa suka keduanya. Berapa banyak siswa yang suka matematika DAN fisika?
a. 10
b. 15
c. 20
d. 25
Jawaban: a
6. Himpunan P = {bilangan bulat antara -3 dan 3} dan Q = {bilangan cacah kurang dari 4}. Hasil dari P ∩ Q adalah …
a. {0, 1, 2, 3}
b. {0, 1, 2}
c. {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
d. {-2, -1, 0, 1, 2}
Jawaban: b
7. Jika A ∩ B = { } (himpunan kosong), maka himpunan A dan B disebut …
a. Himpunan bagian
b. Himpunan saling lepas
c. Himpunan semesta
d. Himpunan sama
Jawaban: b
8. Diketahui M = {x | x bilangan asli ganjil kurang dari 10} dan N = {x | x bilangan prima kurang dari 10}. Maka n(M ∩ N) = …
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: c
9. Diagram Venn menunjukkan dua himpunan A dan B. Daerah yang diarsir yang merepresentasikan A ∩ B adalah …
a. Hanya daerah A saja
b. Hanya daerah B saja
c. Daerah yang tumpang tindih antara A dan B
d. Seluruh daerah A dan B
Jawaban: c
10. Jika A ⊆ B (A adalah himpunan bagian dari B), maka A ∩ B = …
a. A
b. B
c. { }
d. A ∪ B
Jawaban: a
11. Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10}. A = {bilangan kelipatan 3}, B = {bilangan genap}. Hasil dari A ∩ B adalah …
a. {3, 6, 9}
b. {2, 4, 6, 8, 10}
c. {6}
d. { }
Jawaban: c
12. Berapakah nilai n(P ∩ Q) jika P = {x | 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ bilangan bulat} dan Q = {x | x < 7, x ∈ bilangan asli genap}?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: b
13. Tiga himpunan A = {a, b, c}, B = {b, c, d}, C = {c, d, e}. Maka A ∩ B ∩ C = …
a. {c}
b. {b, c, d}
c. {a, b, c, d, e}
d. { }
Jawaban: a
14. Diberikan K = {bilangan kuadrat kurang dari 20} dan L = {bilangan pangkat tiga kurang dari 30}. Hasil dari K ∩ L adalah …
a. {1, 4, 9, 16}
b. {1, 8, 27}
c. {1}
d. { }
Jawaban: c
15. Dari 40 siswa, 25 siswa suka minum kopi, 20 siswa suka minum teh, dan 5 siswa tidak suka keduanya. Berapa banyak siswa yang suka minum kopi DAN teh?
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
Jawaban: b
16. Simbol ‘∩’ dalam teori himpunan menunjukkan operasi …
a. Gabungan
b. Selisih
c. Komplemen
d. Irisan
Jawaban: d
17. Jika himpunan A memiliki 7 anggota dan himpunan B memiliki 9 anggota. Jika A ∩ B memiliki 3 anggota, maka A ∪ B memiliki berapa anggota?
a. 13
b. 10
c. 16
d. 19
Jawaban: a
18. Himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Himpunan A = {1, 3, 5}. Himpunan B = {2, 4, 6}. Maka A ∩ B = …
a. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b. {1, 3, 5}
c. {2, 4, 6}
d. { }
Jawaban: d
19. Diberikan himpunan X = {warna pelangi} dan Y = {merah, kuning, hijau, biru}. Hasil dari X ∩ Y adalah …
a. {merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu}
b. {merah, kuning, hijau, biru}
c. {jingga, nila, ungu}
d. { }
Jawaban: b
20. Definisi dari A ∩ B adalah himpunan yang beranggotakan semua elemen yang …
a. Hanya ada di himpunan A
b. Hanya ada di himpunan B
c. Ada di himpunan A ATAU B
d. Ada di himpunan A DAN B
Jawaban: d
—
## Soal Isian Singkat
1. Jika A = {a, b, c, d} dan B = {c, d, e, f}, maka A ∩ B = …
Jawaban: {c, d}
2. Simbol matematika untuk operasi irisan himpunan adalah …
Jawaban: ∩
3. Himpunan bilangan genap dan himpunan bilangan ganjil memiliki irisan berupa …
Jawaban: Himpunan kosong (atau { })
4. Dalam sebuah survei, 15 orang suka membaca buku dan 10 orang suka menonton film. Jika 7 orang suka keduanya, maka berapa banyak orang yang suka membaca buku dan menonton film? …
Jawaban: 7
5. Jika himpunan P adalah {1, 2, 3} dan himpunan Q adalah {4, 5, 6}, maka n(P ∩ Q) adalah …
Jawaban: 0
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan konsep irisan himpunan (intersection of sets) dengan kata-kata Anda sendiri dan berikan satu contoh.
Jawaban:
Konsep irisan himpunan adalah operasi yang menghasilkan himpunan baru yang beranggotakan semua elemen yang ada secara bersamaan di kedua himpunan yang dioperasikan. Dengan kata lain, elemen tersebut harus menjadi anggota dari himpunan pertama DAN juga anggota dari himpunan kedua.
Contoh:
Himpunan A = {apel, jeruk, mangga}
Himpunan B = {jeruk, pisang, anggur}
Maka A ∩ B = {jeruk} karena ‘jeruk’ adalah satu-satunya buah yang ada di kedua himpunan tersebut.
2. Diberikan himpunan Semesta S = {bilangan asli kurang dari 15}. Himpunan P = {bilangan prima}. Himpunan Q = {bilangan genap}. Tentukan P ∩ Q dan jelaskan posisinya dalam diagram Venn.
Jawaban:
Himpunan Semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}.
Himpunan P = {bilangan prima < 15} = {2, 3, 5, 7, 11, 13}.
Himpunan Q = {bilangan genap < 15} = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.
P ∩ Q = {2}.
Dalam diagram Venn, akan ada dua lingkaran yang tumpang tindih (berpotongan). Angka ‘2’ akan ditempatkan di daerah perpotongan kedua lingkaran tersebut, karena ‘2’ adalah satu-satunya elemen yang menjadi anggota P sekaligus anggota Q. Angka-angka {3, 5, 7, 11, 13} akan berada di dalam lingkaran P tetapi di luar daerah perpotongan. Angka-angka {4, 6, 8, 10, 12, 14} akan berada di dalam lingkaran Q tetapi di luar daerah perpotongan. Angka-angka {1, 9} akan berada di luar kedua lingkaran tetapi masih di dalam kotak yang melambangkan himpunan semesta S.
3. Dalam sebuah survei terhadap 50 siswa di suatu sekolah, ditemukan bahwa 30 siswa menyukai olahraga sepak bola, 25 siswa menyukai olahraga basket, dan 10 siswa tidak menyukai kedua olahraga tersebut. Hitunglah berapa banyak siswa yang menyukai kedua olahraga tersebut (sepak bola dan basket)!
Jawaban:
Misalkan:
S = Himpunan siswa yang menyukai sepak bola.
B = Himpunan siswa yang menyukai basket.
n(Total Siswa) = 50.
n(S) = 30.
n(B) = 25.
n(Tidak suka keduanya) = 10.
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Hitung jumlah siswa yang menyukai setidaknya satu olahraga:
n(S ∪ B) = n(Total Siswa) – n(Tidak suka keduanya)
n(S ∪ B) = 50 – 10 = 40 siswa.
2. Gunakan rumus kardinalitas gabungan himpunan:
n(S ∪ B) = n(S) + n(B) – n(S ∩ B)
40 = 30 + 25 – n(S ∩ B)
40 = 55 – n(S ∩ B)
3. Selesaikan untuk n(S ∩ B):
n(S ∩ B) = 55 – 40
n(S ∩ B) = 15.
Jadi, ada 15 siswa yang menyukai kedua olahraga tersebut (sepak bola dan basket).
4. Diberikan himpunan A = {x | x adalah bilangan ganjil, 1 < x < 10} dan B = {x | x adalah faktor dari 15}. Tentukan A ∩ B dan berikan alasannya.
Jawaban:
Langkah-langkah menentukan himpunan A dan B:
1. Himpunan A = {bilangan ganjil antara 1 dan 10} = {3, 5, 7, 9}.
2. Himpunan B = {faktor dari 15} = {1, 3, 5, 15}.
Langkah-langkah menentukan A ∩ B:
Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang beranggotakan elemen-elemen yang ada di kedua himpunan A dan B.
Membandingkan anggota A dan B:
– Anggota A: {3, 5, 7, 9}
– Anggota B: {1, 3, 5, 15}
Elemen yang sama di kedua himpunan adalah ‘3’ dan ‘5’.
Maka, A ∩ B = {3, 5}.
Alasan: Irisan himpunan (A ∩ B) adalah kumpulan dari semua elemen yang merupakan anggota dari himpunan A DAN juga merupakan anggota dari himpunan B. Berdasarkan daftar anggota kedua himpunan, hanya bilangan 3 dan 5 yang memenuhi kriteria tersebut.
5. Bagaimana hubungan antara irisan himpunan (A ∩ B) dan gabungan himpunan (A ∪ B) jika A dan B adalah dua himpunan sembarang? Tuliskan rumus yang menghubungkan kardinalitas (jumlah anggota) keduanya.
Jawaban:
Hubungan antara irisan himpunan (A ∩ B) dan gabungan himpunan (A ∪ B) adalah bahwa irisan adalah bagian dari gabungan, khususnya bagian yang tumpang tindih. Gabungan himpunan (A ∪ B) mencakup semua elemen yang ada di A, atau di B, atau di keduanya. Sementara itu, irisan himpunan (A ∩ B) hanya mencakup elemen-elemen yang ada di A DAN di B secara bersamaan.
Ketika kita menghitung jumlah anggota gabungan, kita harus memperhitungkan anggota irisan agar tidak dihitung dua kali.
Rumus yang menghubungkan kardinalitas (jumlah anggota) keduanya adalah:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Rumus ini menjelaskan bahwa jumlah total anggota di gabungan A dan B adalah jumlah anggota di A, ditambah jumlah anggota di B, dikurangi jumlah anggota di irisan A dan B. Pengurangan n(A ∩ B) diperlukan karena anggota yang berada di irisan telah dihitung dua kali (sekali saat menghitung n(A) dan sekali lagi saat menghitung n(B)).
