Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menguasai Diagram Venn dalam matematika! Artikel ini dirancang khusus untuk Anda yang mencari ‘contoh soal matematika Diagram Venn’ untuk memperdalam pemahaman konsep himpunan. Kami menyajikan serangkaian soal latihan yang bervariasi, mulai dari tingkat dasar yang melibatkan identifikasi elemen himpunan dan operasi sederhana seperti gabungan, irisan, dan komplemen, hingga soal cerita yang menantang dan mengaplikasikan Diagram Venn dalam konteks dunia nyata.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu Anda tidak hanya sekadar menghafal rumus, tetapi benar-benar memahami bagaimana Diagram Venn menjadi alat visual yang powerful untuk merepresentasikan hubungan antar himpunan. Melalui pendekatan sistematis, Anda akan diajak untuk berpikir logis dalam memecahkan masalah, meningkatkan keterampilan analisis data, serta mengasah ketepatan dalam interpretasi informasi yang disajikan. Setiap contoh soal matematika Diagram Venn dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah yang mudah dipahami, memastikan Anda mendapatkan insight mendalam dan mampu mengaplikasikannya pada berbagai situasi. Dengan berlatih secara konsisten menggunakan kumpulan soal ini, Anda akan membangun kepercayaan diri dalam menghadapi materi Diagram Venn, baik untuk keperluan akademis maupun pengaplikasian praktis. Siap untuk menaklukkan Diagram Venn?
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika tentang diagram Venn, yang terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} adalah himpunan semesta, dan A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6}, maka A ∪ B adalah…
a. {1, 2, 3}
b. {4}
c. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Jawaban: c
2. Dengan himpunan semesta S dan himpunan A dan B seperti soal nomor 1, maka A ∩ B adalah…
a. {1, 2, 3}
b. {4}
c. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Jawaban: b
3. Diberikan himpunan semesta U = {bilangan asli kurang dari 10}, A = {bilangan prima kurang dari 10}, dan B = {bilangan genap kurang dari 10}. Tentukan A’.
a. {1, 4, 6, 8, 9}
b. {2, 3, 5, 7}
c. {2, 4, 6, 8}
d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Jawaban: a
4. Dalam suatu kelas terdapat 35 siswa. 20 siswa gemar sepak bola, 15 siswa gemar bulu tangkis, dan 5 siswa gemar keduanya. Berapa banyak siswa yang hanya gemar sepak bola?
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
Jawaban: c
5. Diketahui n(A) = 25, n(B) = 30, dan n(A ∩ B) = 10. Nilai dari n(A ∪ B) adalah…
a. 15
b. 20
c. 35
d. 45
Jawaban: d
6. Jika n(U) = 40, n(A) = 20, n(B) = 25, dan n(A ∪ B) = 35. Maka n((A ∪ B)’) adalah…
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
Jawaban: a
7. Dari 50 siswa, 30 siswa suka apel, 25 siswa suka jeruk, dan 10 siswa suka keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak suka apel maupun jeruk?
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
Jawaban: a
8. Sebuah survei menunjukkan bahwa dari 100 orang, 60 orang suka kopi, 50 orang suka teh, dan 20 orang suka keduanya. Berapa banyak orang yang hanya suka kopi?
a. 20
b. 30
c. 40
d. 50
Jawaban: c
9. Diberikan diagram Venn dengan A = {p, q, r, s}, B = {r, s, t, u, v}. Berapakah n(A B)?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: a
10. Dalam sebuah diagram Venn, daerah yang mewakili A ∩ B’ adalah…
a. Elemen yang hanya ada di A
b. Elemen yang hanya ada di B
c. Elemen yang ada di A dan B
d. Elemen yang ada di luar A dan B
Jawaban: a
11. Dari 28 siswa, 15 siswa suka membaca buku fiksi, 12 siswa suka membaca buku non-fiksi, dan 7 siswa tidak suka keduanya. Berapa banyak siswa yang suka membaca kedua jenis buku tersebut?
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawaban: d
12. Himpunan semesta U = {a, b, c, d, e, f, g}. Jika A = {a, b, c} dan B = {c, d, e}. Maka (A ∪ B)’ adalah…
a. {a, b, c, d, e}
b. {f, g}
c. {c}
d. {a, b, d, e}
Jawaban: b
13. Lambang untuk irisan dua himpunan A dan B adalah…
a. A ∪ B
b. A ∩ B
c. A’
d. A B
Jawaban: b
14. Diketahui: n(U) = 70, n(P) = 35, n(Q) = 40, n(P ∩ Q) = 15. Tentukan n(P ∪ Q).
a. 60
b. 50
c. 40
d. 30
Jawaban: a
15. Jika n(A) = 18, n(B) = 22, dan n(A ∪ B) = 30. Berapakah n(A ∩ B)?
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
Jawaban: b
16. Dari 30 siswa, 18 siswa membawa pensil, 12 siswa membawa pulpen. Jika 5 siswa tidak membawa keduanya, berapa siswa yang membawa pensil dan pulpen?
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
Jawaban: c
17. Dalam survei makanan, dari 45 orang, 25 suka nasi goreng, 20 suka mie goreng. Jika 8 orang tidak suka keduanya, berapa orang yang suka nasi goreng saja?
a. 10
b. 12
c. 15
d. 18
Jawaban: d
*(Penjelasan: Total suka keduanya = (25+20) – (45-8) = 45 – 37 = 8. Suka nasi goreng saja = 25 – 8 = 17. Soal ini ada kesalahan pada pilihan jawaban. Revisi: Jawaban 17. Suka keduanya: n(NG) + n(MG) – n(NG∪MG) = 25+20 – (45-8) = 45 – 37 = 8. Jadi yang suka NG saja = 25 – 8 = 17. Pilihan jawaban tidak ada 17. Mari kita sesuaikan soalnya agar ada jawabannya.
Jika 25 suka nasi goreng, 20 suka mie goreng, dan 5 orang tidak suka keduanya. Total 45 orang. n(NG∪MG) = 45 – 5 = 40. n(NG∩MG) = n(NG) + n(MG) – n(NG∪MG) = 25 + 20 – 40 = 5. Yang suka NG saja = 25 – 5 = 20. Pilihan d bisa jadi 20.)*
Mari kita revisi soal nomor 17 agar ada jawaban yang tepat.
17. Dalam survei makanan, dari 45 orang, 25 suka nasi goreng, 20 suka mie goreng. Jika 5 orang tidak suka keduanya, berapa orang yang suka nasi goreng saja?
a. 10
b. 12
c. 15
d. 20
Jawaban: d
*(Perhitungan: n(total) = 45. n(NG) = 25. n(MG) = 20. n((NG∪MG)’) = 5.
n(NG∪MG) = n(total) – n((NG∪MG)’) = 45 – 5 = 40.
n(NG∩MG) = n(NG) + n(MG) – n(NG∪MG) = 25 + 20 – 40 = 5.
Suka nasi goreng saja = n(NG) – n(NG∩MG) = 25 – 5 = 20.)*
18. Jika A ⊂ B (A adalah himpunan bagian dari B), maka A ∩ B adalah…
a. A
b. B
c. U
d. Ø (himpunan kosong)
Jawaban: a
19. Jika A ⊂ B (A adalah himpunan bagian dari B), maka A ∪ B adalah…
a. A
b. B
c. U
d. Ø (himpunan kosong)
Jawapan: b
20. Dari 60 pelanggan, 35 berlangganan majalah A, 25 berlangganan majalah B, dan 10 berlangganan majalah C. Jika 15 pelanggan berlangganan A dan B, 7 pelanggan A dan C, 5 pelanggan B dan C, serta 3 pelanggan berlangganan ketiga-tiganya. Berapa banyak pelanggan yang hanya berlangganan majalah A?
a. 16
b. 15
c. 14
d. 13
Jawaban: c
*(Perhitungan:
hanya A,B,C = 3
A & B saja = 15 – 3 = 12
A & C saja = 7 – 3 = 4
B & C saja = 5 – 3 = 2
Hanya A = n(A) – (A&B saja + A&C saja + hanya A,B,C)
Hanya A = 35 – (12 + 4 + 3) = 35 – 19 = 16.
Revisi soal: “Berapa banyak pelanggan yang hanya berlangganan majalah A?”
Jawaban harusnya 16. Pilihan c adalah 14. Ada kesalahan di soal atau pilihan jawaban. Mari kita sesuaikan salah satu.
Jika pilihan jawaban adalah 16, maka soalnya benar. Jika soal tidak bisa diubah, maka pilihan jawaban harus ada 16.
Misal, kita ubah n(A) menjadi 33 agar jawabannya 14.
n(A) = 33.
Hanya A = 33 – (12+4+3) = 33 – 19 = 14.
Baik, kita gunakan n(A) = 33 agar jawaban sesuai pilihan yang ada.
Revisi soal:
20. Dari 60 pelanggan, 33 berlangganan majalah A, 25 berlangganan majalah B, dan 10 berlangganan majalah C. Jika 15 pelanggan berlangganan A dan B, 7 pelanggan A dan C, 5 pelanggan B dan C, serta 3 pelanggan berlangganan ketiga-tiganya. Berapa banyak pelanggan yang hanya berlangganan majalah A?
a. 16
b. 15
c. 14
d. 13
Jawaban: c
*(Perhitungan:
n(A∩B∩C) = 3
n(A∩B) saja = n(A∩B) – n(A∩B∩C) = 15 – 3 = 12
n(A∩C) saja = n(A∩C) – n(A∩B∩C) = 7 – 3 = 4
n(B∩C) saja = n(B∩C) – n(A∩B∩C) = 5 – 3 = 2
Hanya A = n(A) – (n(A∩B) saja + n(A∩C) saja + n(A∩B∩C))
Hanya A = 33 – (12 + 4 + 3) = 33 – 19 = 14)*
—
## Soal Isian Singkat
1. Diketahui himpunan semesta U = {x | x < 10, x bilangan asli}, A = {1, 3, 5, 7, 9}, dan B = {2, 3, 5, 7}. Maka A B adalah ...
Jawaban: {1, 9}
2. Dalam suatu kelas, 25 siswa suka IPA, 20 siswa suka Matematika, dan 10 siswa suka keduanya. Jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah …
Jawaban: 35
*(Perhitungan: n(IPA∪MTK) = n(IPA) + n(MTK) – n(IPA∩MTK) = 25 + 20 – 10 = 35)*
3. Simbol U pada diagram Venn menunjukkan himpunan …
Jawaban: Semesta
4. Jika n(P) = 15, n(Q) = 20, dan n(P ∪ Q) = 30. Maka n(P ∩ Q) adalah …
Jawaban: 5
*(Perhitungan: n(P∩Q) = n(P) + n(Q) – n(P∪Q) = 15 + 20 – 30 = 5)*
5. Daerah yang diarsir di luar sebuah lingkaran A dalam diagram Venn menyatakan …
Jawaban: Komplemen A (atau A’)
—
## Soal Uraian
1. Dalam sebuah kelompok belajar yang terdiri dari 40 anak, diketahui 25 anak suka membaca komik, 20 anak suka membaca novel, dan 10 anak suka membaca keduanya. Berapa banyak anak yang tidak suka membaca komik maupun novel?
Jawaban:
Diketahui:
n(U) = 40 (jumlah total anak)
n(K) = 25 (suka komik)
n(N) = 20 (suka novel)
n(K ∩ N) = 10 (suka keduanya)
Langkah-langkah:
1. Hitung jumlah anak yang suka membaca komik saja:
n(K saja) = n(K) – n(K ∩ N) = 25 – 10 = 15 anak.
2. Hitung jumlah anak yang suka membaca novel saja:
n(N saja) = n(N) – n(K ∩ N) = 20 – 10 = 10 anak.
3. Hitung jumlah anak yang suka membaca komik ATAU novel (gabungan):
n(K ∪ N) = n(K saja) + n(N saja) + n(K ∩ N) = 15 + 10 + 10 = 35 anak.
ATAU bisa juga dengan rumus: n(K ∪ N) = n(K) + n(N) – n(K ∩ N) = 25 + 20 – 10 = 35 anak.
4. Hitung jumlah anak yang tidak suka keduanya:
n((K ∪ N)’) = n(U) – n(K ∪ N) = 40 – 35 = 5 anak.
Jadi, ada 5 anak yang tidak suka membaca komik maupun novel.
**2. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan hubungan himpunan-himpunan berikut:
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 4, 6, 8, 10} (bilangan genap)
B = {1, 3, 5, 7, 9} (bilangan ganjil)**
Jawaban:
[Karena saya adalah model teks, saya tidak dapat menggambar diagram Venn secara visual. Namun, saya akan menjelaskan bagaimana diagram Venn tersebut seharusnya terlihat.]
1. Kotak Universal (U): Gambarlah sebuah persegi panjang besar untuk mewakili himpunan semesta U. Tuliskan semua anggota U di dalam kotak ini, tetapi pastikan letaknya sesuai dengan A atau B atau di luar keduanya.
2. Lingkaran A: Gambarlah sebuah lingkaran di dalam kotak U. Lingkaran ini mewakili himpunan A.
3. Lingkaran B: Gambarlah sebuah lingkaran di dalam kotak U yang terpisah dari lingkaran A. Kedua lingkaran ini tidak boleh beririsan karena tidak ada anggota yang sama antara A (bilangan genap) dan B (bilangan ganjil).
4. Isi Anggota:
* Di dalam lingkaran A: Tuliskan anggota {2, 4, 6, 8, 10}.
* Di dalam lingkaran B: Tuliskan anggota {1, 3, 5, 7, 9}.
* Karena tidak ada anggota yang tersisa di U yang bukan anggota A atau B, maka tidak ada anggota yang ditulis di luar kedua lingkaran tetapi di dalam kotak U.
**3. Sebuah survei terhadap 100 siswa di sebuah SMA menunjukkan bahwa:
– 40 siswa suka bermain basket (B)
– 30 siswa suka bermain voli (V)
– 25 siswa suka bermain sepak bola (S)
– 10 siswa suka basket dan voli
– 8 siswa suka basket dan sepak bola
– 5 siswa suka voli dan sepak bola
– 3 siswa suka ketiga olahraga tersebut
Hitunglah berapa siswa yang hanya suka bermain basket.**
Jawaban:
Diketahui:
n(U) = 100
n(B) = 40
n(V) = 30
n(S) = 25
n(B ∩ V) = 10
n(B ∩ S) = 8
n(V ∩ S) = 5
n(B ∩ V ∩ S) = 3
Langkah-langkah:
1. Hitung siswa yang suka B dan V saja (tanpa S):
n(B ∩ V saja) = n(B ∩ V) – n(B ∩ V ∩ S) = 10 – 3 = 7 siswa.
2. Hitung siswa yang suka B dan S saja (tanpa V):
n(B ∩ S saja) = n(B ∩ S) – n(B ∩ V ∩ S) = 8 – 3 = 5 siswa.
3. Hitung siswa yang suka V dan S saja (tanpa B):
n(V ∩ S saja) = n(V ∩ S) – n(B ∩ V ∩ S) = 5 – 3 = 2 siswa.
4. Hitung siswa yang HANYA suka basket:
n(B saja) = n(B) – (n(B ∩ V saja) + n(B ∩ S saja) + n(B ∩ V ∩ S))
n(B saja) = 40 – (7 + 5 + 3) = 40 – 15 = 25 siswa.
Jadi, ada 25 siswa yang hanya suka bermain basket.
4. Jelaskan langkah-langkah umum dalam menyelesaikan masalah himpunan menggunakan diagram Venn.
Jawaban:
Langkah-langkah umum dalam menyelesaikan masalah himpunan menggunakan diagram Venn adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi Himpunan Semesta (U): Tentukan seluruh objek yang menjadi cakupan masalah. Gambarlah sebuah persegi panjang untuk merepresentasikan himpunan semesta ini.
2. Identifikasi Himpunan-himpunan yang Relevan: Tentukan himpunan-himpunan lain yang terlibat dalam masalah (misalnya, Himpunan A, Himpunan B, Himpunan C).
3. Gambarlah Lingkaran/Elips: Gambarlah lingkaran (atau elips) di dalam persegi panjang semesta untuk setiap himpunan yang relevan. Pastikan lingkaran-lingkaran ini saling beririsan jika ada kemungkinan anggota bersama (irisan). Untuk 2 himpunan, biasanya ada 2 lingkaran beririsan. Untuk 3 himpunan, biasanya ada 3 lingkaran saling beririsan di tengah.
4. Isi Bagian Irisan Paling Dalam Terlebih Dahulu: Mulailah mengisi jumlah anggota (kardinalitas) dari irisan yang paling banyak. Misalnya, untuk 3 himpunan, isi dulu daerah yang merupakan irisan ketiga himpunan (A ∩ B ∩ C).
5. Isi Bagian Irisan Lainnya: Setelah itu, isi bagian irisan antara dua himpunan (misalnya A ∩ B saja, B ∩ C saja, A ∩ C saja) dengan mengurangkan nilai irisan yang lebih dalam yang sudah diisi.
6. Isi Bagian “Hanya” Himpunan Tunggal: Hitung jumlah anggota yang hanya termasuk dalam satu himpunan (misalnya hanya A, hanya B, hanya C) dengan mengurangkan semua irisan yang terkait dari total anggota himpunan tersebut.
7. Isi Bagian Luar Himpunan: Terakhir, hitung jumlah anggota yang tidak termasuk dalam himpunan manapun (komplemen dari gabungan semua himpunan) dengan mengurangkan total anggota gabungan dari himpunan semesta.
8. Verifikasi dan Jawab Pertanyaan: Pastikan semua bagian diagram sudah terisi dengan benar. Gunakan informasi dari diagram Venn untuk menjawab pertanyaan yang diajukan dalam masalah.
**5. Kelas 7A terdiri dari 32 siswa. Pada pelajaran olahraga, 18 siswa suka basket dan 15 siswa suka futsal. Jika 7 siswa tidak suka kedua olahraga tersebut, tentukanlah:
a. Berapa banyak siswa yang suka kedua olahraga?
b. Berapa banyak siswa yang hanya suka basket?**
Jawaban:
Diketahui:
n(U) = 32 (total siswa)
n(B) = 18 (suka basket)
n(F) = 15 (suka futsal)
n((B ∪ F)’) = 7 (tidak suka keduanya)
Langkah-langkah:
1. Hitung siswa yang suka minimal satu olahraga (gabungan):
n(B ∪ F) = n(U) – n((B ∪ F)’)
n(B ∪ F) = 32 – 7 = 25 siswa.
2. a. Hitung siswa yang suka kedua olahraga (irisan):
Menggunakan rumus n(B ∪ F) = n(B) + n(F) – n(B ∩ F)
25 = 18 + 15 – n(B ∩ F)
25 = 33 – n(B ∩ F)
n(B ∩ F) = 33 – 25
n(B ∩ F) = 8 siswa.
Jadi, ada 8 siswa yang suka kedua olahraga.
3. b. Hitung siswa yang hanya suka basket:
n(B saja) = n(B) – n(B ∩ F)
n(B saja) = 18 – 8
n(B saja) = 10 siswa.
Jadi, ada 10 siswa yang hanya suka basket.
