Selamat datang di sumber terlengkap untuk mengasah kemampuan penalaran logis Anda! Artikel ini khusus menyajikan berbagai contoh soal matematika silogisme yang dirancang untuk memperkuat pemahaman Anda tentang logika deduktif. Silogisme, sebagai salah satu pilar utama dalam logika matematika, bukan hanya sekadar teori, tetapi sebuah alat penting untuk membangun argumen yang valid dan menarik kesimpulan yang tepat dari serangkaian premis. Kami telah mengkurasi soal-soal ini dengan cermat, mencakup berbagai tingkat kesulitan dan skenario, mulai dari kasus sederhana hingga yang lebih kompleks, agar Anda dapat mengidentifikasi pola penalaran dan menghindari kesalahan logika yang umum.
Setiap contoh soal matematika silogisme akan dilengkapi dengan pembahasan detail yang tidak hanya menunjukkan jawaban akhir, tetapi juga menjelaskan langkah demi langkah proses penalaran yang benar. Tujuannya adalah untuk membantu Anda tidak hanya sekadar menghafal rumus, tetapi benar-benar memahami bagaimana setiap premis berkontribusi terhadap kesimpulan, dan bagaimana mengenali apakah sebuah argumen itu valid atau tidak. Latihan soal ini sangat relevan bagi siswa yang sedang mempersiapkan diri untuk ujian masuk perguruan tinggi seperti UTBK, tes potensi skolastik (TPS), atau bahkan bagi siapa saja yang ingin meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan analitis dalam kehidupan sehari-hari. Mari selami dunia logika dan kuasai seni menarik kesimpulan yang akurat dengan koleksi contoh soal matematika silogisme terbaik kami!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika silogisme, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Premis 1: Jika sebuah bilangan habis dibagi 9, maka bilangan tersebut juga habis dibagi 3.
Premis 2: Bilangan 27 habis dibagi 9.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Bilangan 27 tidak habis dibagi 3.
b. Bilangan 27 habis dibagi 3.
c. Bilangan 27 adalah bilangan ganjil.
d. Bilangan 27 adalah bilangan prima.
Jawaban: b
2. Premis 1: Jika sebuah bangun datar adalah persegi, maka semua sisinya sama panjang.
Premis 2: Bangun datar ABCD adalah persegi.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Bangun datar ABCD tidak memiliki sisi yang sama panjang.
b. Bangun datar ABCD memiliki empat sudut siku-siku.
c. Bangun datar ABCD memiliki semua sisi yang sama panjang.
d. Bangun datar ABCD adalah lingkaran.
Jawaban: c
3. Premis 1: Jika x adalah bilangan genap, maka x + 1 adalah bilangan ganjil.
Premis 2: x + 1 adalah bilangan ganjil.
Manakah pernyataan yang tepat mengenai x?
a. x adalah bilangan genap.
b. x adalah bilangan ganjil.
c. x bisa genap atau ganjil.
d. x adalah bilangan prima.
Jawaban: a
4. Premis 1: Semua bilangan prima lebih besar dari 2 adalah bilangan ganjil.
Premis 2: 17 adalah bilangan prima dan 17 > 2.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. 17 adalah bilangan genap.
b. 17 adalah bilangan ganjil.
c. 17 bukan bilangan prima.
d. 17 kurang dari 2.
Jawaban: b
5. Premis 1: Jika sebuah bangun memiliki empat sisi yang sama panjang dan empat sudut siku-siku, maka bangun tersebut adalah persegi.
Premis 2: Persegi panjang KLMN memiliki empat sudut siku-siku.
Manakah kesimpulan yang PASTI BENAR?
a. Persegi panjang KLMN adalah persegi.
b. Persegi panjang KLMN tidak memiliki semua sisi yang sama panjang.
c. Tidak cukup informasi untuk menyimpulkan bahwa KLMN adalah persegi.
d. Persegi panjang KLMN adalah trapesium.
Jawaban: c
6. Premis 1: Jika sebuah segitiga memiliki dua sisi yang sama panjang, maka segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki.
Premis 2: Segitiga ABC bukan segitiga sama kaki.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Segitiga ABC memiliki tiga sisi yang sama panjang.
b. Segitiga ABC tidak memiliki dua sisi yang sama panjang.
c. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.
d. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi.
Jawaban: b
7. Premis 1: Jika a > 0, maka a² > 0.
Premis 2: b² > 0.
Manakah pernyataan yang PALING TEPAT mengenai b?
a. b > 0.
b. b < 0.
c. b ≠ 0.
d. b = 0.
Jawaban: c
8. Premis 1: Jika suatu bilangan adalah kelipatan 10, maka bilangan tersebut habis dibagi 5.
Premis 2: Bilangan X tidak habis dibagi 5.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Bilangan X adalah kelipatan 10.
b. Bilangan X bukan kelipatan 10.
c. Bilangan X adalah bilangan prima.
d. Bilangan X adalah bilangan genap.
Jawaban: b
9. Premis 1: Jika 2x = 8, maka x = 4.
Premis 2: x ≠ 4.
Manakah pernyataan yang benar?
a. 2x = 8.
b. 2x ≠ 8.
c. 2x > 8.
d. 2x < 8.
Jawaban: b
10. Premis 1: Semua bilangan yang berakhiran 0 atau 5 adalah kelipatan 5.
Premis 2: Bilangan Y berakhiran 7.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Bilangan Y adalah kelipatan 5.
b. Bilangan Y bukan kelipatan 5.
c. Bilangan Y adalah bilangan genap.
d. Bilangan Y adalah bilangan ganjil.
Jawaban: b
11. Premis 1: Jika 3x + 2 = 11, maka x = 3.
Premis 2: x = 3.
Manakah pernyataan yang PASTI benar?
a. 3x + 2 = 11.
b. 3x + 2 ≠ 11.
c. Tidak dapat disimpulkan.
d. x adalah bilangan prima.
Jawaban: a
12. Premis 1: Semua sudut pada segitiga sama sisi adalah 60°.
Premis 2: Segitiga PQR memiliki sudut 70°, 60°, 50°.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Segitiga PQR adalah segitiga sama sisi.
b. Segitiga PQR bukan segitiga sama sisi.
c. Segitiga PQR adalah segitiga sama kaki.
d. Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku.
Jawaban: b
13. Premis 1: Jika suatu bilangan adalah bilangan bulat negatif, maka kuadrat bilangan tersebut adalah bilangan bulat positif.
Premis 2: Bilangan K adalah bilangan bulat negatif.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Kuadrat bilangan K adalah bilangan bulat negatif.
b. Kuadrat bilangan K adalah bilangan bulat positif.
c. Kuadrat bilangan K adalah nol.
d. Bilangan K adalah bilangan positif.
Jawaban: b
14. Premis 1: Jika seorang siswa lulus ujian matematika, maka ia mendapat nilai minimal 70.
Premis 2: Budi mendapat nilai 65 pada ujian matematika.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Budi lulus ujian matematika.
b. Budi tidak lulus ujian matematika.
c. Budi bisa lulus atau tidak lulus.
d. Budi mendapat nilai di atas 70.
Jawaban: b
15. Premis 1: Semua bilangan yang lebih besar dari 10 dan kurang dari 20 adalah dua digit.
Premis 2: Bilangan M adalah 15.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Bilangan M adalah satu digit.
b. Bilangan M adalah tiga digit.
c. Bilangan M adalah dua digit.
d. Bilangan M adalah bilangan prima.
Jawaban: c
16. Premis 1: Jika bangun datar adalah trapesium, maka ia memiliki sepasang sisi sejajar.
Premis 2: Bangun datar JKLM tidak memiliki sepasang sisi sejajar.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Bangun datar JKLM adalah trapesium.
b. Bangun datar JKLM bukan trapesium.
c. Bangun datar JKLM adalah jajar genjang.
d. Bangun datar JKLM adalah persegi.
Jawaban: b
17. Premis 1: Jika sebuah fungsi f(x) adalah fungsi konstan, maka turunannya f'(x) = 0.
Premis 2: Fungsi g(x) = 5 adalah fungsi konstan.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Turunan g'(x) ≠ 0.
b. g(x) bukan fungsi konstan.
c. Turunan g'(x) = 0.
d. g(x) adalah fungsi linear.
Jawaban: c
18. Premis 1: Jika x < y, dan y < z, maka x < z.
Premis 2: Diketahui bahwa 5 < 7 dan 7 < 10.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. 5 > 10.
b. 5 = 10.
c. 5 < 10.
d. Tidak ada hubungan antara 5 dan 10.
Jawaban: c
19. Premis 1: Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional.
Premis 2: Bilangan 3 adalah bilangan bulat.
Kesimpulan yang tepat adalah…
a. Bilangan 3 bukan bilangan rasional.
b. Bilangan 3 adalah bilangan irasional.
c. Bilangan 3 adalah bilangan rasional.
d. Bilangan 3 adalah bilangan prima.
Jawaban: c
20. Premis 1: Jika suatu angka adalah akar kuadrat dari bilangan 81, maka angka tersebut adalah 9 atau -9.
Premis 2: Bilangan Q adalah akar kuadrat dari 81.
Manakah pernyataan yang PASTI benar?
a. Bilangan Q adalah 9 saja.
b. Bilangan Q adalah -9 saja.
c. Bilangan Q adalah 9 atau -9.
d. Bilangan Q bukan 9 dan bukan -9.
Jawaban: c
—
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Premis 1: Jika sebuah bilangan adalah bilangan genap, maka bilangan tersebut habis dibagi 2.
Premis 2: Bilangan 14 adalah bilangan genap.
Maka, bilangan 14 habis dibagi …
Jawaban: 2
2. Premis 1: Semua persegi adalah jajar genjang.
Premis 2: Bangun datar M adalah persegi.
Maka, bangun datar M adalah juga …
Jawaban: Jajar genjang
3. Premis 1: Jika hasil kali dua bilangan bulat adalah 0, maka setidaknya salah satu bilangan tersebut adalah 0.
Premis 2: Diketahui p × q = 0, dan p ≠ 0.
Maka, nilai q adalah …
Jawaban: 0
4. Premis 1: Jika suatu bilangan adalah bilangan bulat positif, maka bilangan tersebut lebih besar dari 0.
Premis 2: Bilangan K adalah bilangan bulat positif.
Maka, bilangan K … 0. (Isi dengan tanda perbandingan yang tepat)
Jawaban: >
5. Premis 1: Jika x adalah bilangan ganjil, maka x³ juga bilangan ganjil.
Premis 2: Diketahui x = 5.
Maka, x³ adalah bilangan …
Jawaban: Ganjil
—
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Premis 1: Jika sebuah bilangan adalah kelipatan 6, maka bilangan tersebut adalah kelipatan 2 dan kelipatan 3.
Premis 2: Bilangan 18 adalah kelipatan 6.
Kesimpulan: Bilangan 18 adalah kelipatan 2 dan kelipatan 3.
Jelaskan mengapa kesimpulan di atas adalah valid berdasarkan prinsip logika.
Jawaban: Kesimpulan tersebut valid karena mengikuti struktur logika “Modus Ponens”. Premis 1 menyatakan bahwa “Jika P (bilangan adalah kelipatan 6), maka Q (bilangan adalah kelipatan 2 dan 3)”. Premis 2 menyatakan bahwa “P adalah benar” (bilangan 18 adalah kelipatan 6). Oleh karena itu, secara logis dapat disimpulkan bahwa “Q adalah benar” (bilangan 18 adalah kelipatan 2 dan kelipatan 3). Ini adalah bentuk penalaran deduktif yang sah.
2. Premis 1: Jika sebuah bangun datar adalah persegi, maka ia memiliki diagonal yang sama panjang.
Premis 2: Belah ketupat ABCD tidak memiliki diagonal yang sama panjang.
Bagaimana Anda menyimpulkan bahwa belah ketupat ABCD bukan persegi? Jelaskan.
Jawaban: Kesimpulan ini didapatkan melalui penalaran “Modus Tollens”. Premis 1 menyatakan “Jika P (bangun datar adalah persegi), maka Q (ia memiliki diagonal yang sama panjang)”. Premis 2 menyatakan “Q adalah salah” (Belah ketupat ABCD tidak memiliki diagonal yang sama panjang). Berdasarkan Modus Tollens, jika konsekuen (Q) salah, maka anteseden (P) juga harus salah. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa belah ketupat ABCD bukan persegi.
3. Premis 1: Semua bilangan prima (kecuali 2) adalah bilangan ganjil.
Premis 2: Bilangan 23 adalah bilangan ganjil.
Bisakah kita menyimpulkan bahwa bilangan 23 adalah bilangan prima? Mengapa atau mengapa tidak? Berikan contoh.
Jawaban: Tidak, kita tidak bisa menyimpulkan bahwa bilangan 23 adalah bilangan prima hanya dari dua premis tersebut. Ini adalah kekeliruan logika yang dikenal sebagai “affirming the consequent” (mengafirmasi konsekuen).
Premis 1 menyatakan “Jika P (bilangan adalah prima dan bukan 2), maka Q (bilangan adalah ganjil)”. Premis 2 menyatakan “Q adalah benar” (bilangan 23 adalah ganjil). Dari sini, kita tidak bisa secara otomatis menyimpulkan “P adalah benar”.
Contoh: Bilangan 9 adalah ganjil, tetapi 9 bukan bilangan prima (karena 9 = 3 × 3). Bilangan 15 adalah ganjil, tetapi 15 bukan bilangan prima (karena 15 = 3 × 5). Jadi, meskipun 23 adalah ganjil, sifat ganjil saja tidak cukup untuk menjamin bahwa itu adalah bilangan prima. (Meskipun pada kenyataannya 23 adalah bilangan prima, kesimpulan ini tidak dapat ditarik secara logis dari premis yang diberikan).
4. Premis 1: Jika sebuah fungsi f(x) kontinu di titik c, maka limit f(x) saat x mendekati c ada.
Premis 2: Diketahui bahwa limit f(x) saat x mendekati 3 tidak ada.
Sebutkan kesimpulan yang tepat dari premis-premis di atas dan jelaskan alasannya.
Jawaban: Kesimpulan yang tepat adalah “Fungsi f(x) tidak kontinu di titik 3”.
Alasannya adalah berdasarkan prinsip Modus Tollens. Premis 1 menyatakan “Jika P (f(x) kontinu di c), maka Q (limit f(x) saat x mendekati c ada)”. Premis 2 menyatakan bahwa “Q adalah salah” (limit f(x) saat x mendekati 3 tidak ada). Jika konsekuen (limit ada) adalah salah, maka anteseden (fungsi kontinu) juga harus salah.
5. Premis 1: Jika x adalah bilangan bulat positif dan x < 5, maka x dapat bernilai 1, 2, 3, atau 4.
Premis 2: y adalah bilangan bulat positif dan y < 5.
Bagaimana Anda menentukan semua kemungkinan nilai y berdasarkan premis-premis ini?
Jawaban: Berdasarkan premis-premis yang diberikan, kita dapat menentukan semua kemungkinan nilai y.
Premis 1 mendefinisikan himpunan nilai yang mungkin untuk bilangan bulat positif x yang kurang dari 5, yaitu {1, 2, 3, 4}.
Premis 2 menyatakan bahwa y memiliki kriteria yang identik dengan x (y adalah bilangan bulat positif dan y < 5).
Karena kedua premis memiliki kondisi yang sama untuk variabelnya (hanya namanya yang berbeda), maka y harus memiliki kemungkinan nilai yang sama dengan x.
Jadi, semua kemungkinan nilai y adalah 1, 2, 3, atau 4.
