Pernahkah Anda merasa kesulitan dalam memahami dan mengolah data yang berjumlah besar? Distribusi frekuensi adalah kunci untuk menyederhanakan data tersebut menjadi informasi yang mudah dicerna. Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif yang menyajikan beragam contoh soal matematika distribusi frekuensi yang relevan dan aplikatif. Kami memahami bahwa teori tanpa latihan seringkali kurang efektif, oleh karena itu, kumpulan soal ini dirancang untuk memperdalam pemahaman Anda tentang konsep dasar statistika, mulai dari penyusunan tabel distribusi frekuensi, grafik histogram, poligon frekuensi, hingga ogive.
Setiap contoh soal disajikan dengan fokus pada tahapan pengerjaan yang sistematis, membantu Anda melihat bagaimana data mentah dapat diubah menjadi informasi yang bermakna. Anda akan diajak untuk mengidentifikasi kelas interval, menentukan frekuensi, serta menghitung berbagai ukuran statistik penting seperti mean, median, modus, kuartil, desil, persentil, hingga deviasi standar dari data berkelompok. Latihan soal ini tidak hanya bertujuan untuk mengasah kemampuan numerik Anda, tetapi juga membangun intuisi dalam menganalisis data. Baik Anda seorang pelajar yang sedang mempersiapkan ujian sekolah, mahasiswa yang mendalami mata kuliah statistika, atau bahkan profesional yang ingin menyegarkan kembali pemahaman, latihan soal ini adalah sumber daya yang tak ternilai. Dengan berlatih secara rutin menggunakan contoh soal matematika distribusi frekuensi yang kami sediakan, Anda akan siap menghadapi berbagai tantangan analisis data dengan lebih percaya diri dan kompeten.
Berikut adalah 30 contoh soal mengenai distribusi frekuensi, dibagi ke dalam tiga kategori: pilihan ganda, isian singkat, dan uraian, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Apa tujuan utama dari pembuatan distribusi frekuensi?
a. Untuk menghitung rata-rata data dengan lebih cepat.
b. Untuk mengubah data kualitatif menjadi kuantitatif.
c. Untuk menyajikan data mentah secara ringkas dan menunjukkan pola penyebarannya.
d. Untuk mencari nilai median dan modus secara langsung dari data mentah.
Jawaban: c
2. Data yang telah dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval disebut sebagai…
a. Data primer
b. Data sekunder
c. Data kelompok
d. Data individu
Jawaban: c
3. Jika jumlah data (n) adalah 100, berapakah perkiraan jumlah kelas yang paling sesuai menggunakan Aturan Sturges? (K = 1 + 3.3 log₁₀ n)
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
Jawaban: d
*(Perhitungan: K = 1 + 3.3 × log₁₀ 100 = 1 + 3.3 × 2 = 1 + 6.6 = 7.6 ≈ 8)*
4. Apa yang dimaksud dengan rentang (range) data?
a. Jumlah seluruh nilai data.
b. Selisih antara nilai data tertinggi dan terendah.
c. Nilai tengah dari seluruh data.
d. Jarak antara dua kelas interval.
Jawaban: b
5. Jika rentang data adalah 60 dan jumlah kelas yang diinginkan adalah 6, berapakah panjang (lebar) kelas yang paling tepat?
a. 8
b. 9
c. 10
d. 12
Jawaban: c
*(Perhitungan: Panjang Kelas = Rentang / Jumlah Kelas = 60 ÷ 6 = 10)*
6. Berikut ini adalah langkah-langkah dalam membuat distribusi frekuensi, kecuali…
a. Menentukan rentang data.
b. Menghitung frekuensi relatif.
c. Mengurutkan data dari terkecil hingga terbesar.
d. Menghitung akar kuadrat dari setiap data.
Jawaban: d
7. Sebuah kelas interval memiliki batas bawah 50 dan batas atas 59. Berapakah tepi bawah kelas tersebut?
a. 49.5
b. 50.0
c. 50.5
d. 59.5
Jawaban: a
8. Dengan batas kelas 50-59, berapakah titik tengah kelas tersebut?
a. 54.0
b. 54.5
c. 55.0
d. 55.5
Jawaban: b
*(Perhitungan: Titik Tengah = (Batas Bawah + Batas Atas) ÷ 2 = (50 + 59) ÷ 2 = 109 ÷ 2 = 54.5)*
9. Jika tepi atas suatu kelas adalah 70.5, dan panjang kelasnya adalah 10, berapakah batas atas kelas tersebut?
a. 69
b. 70
c. 71
d. 71.5
Jawaban: b
*(Perhitungan: Batas Atas = Tepi Atas – 0.5 = 70.5 – 0.5 = 70)*
10. Dalam tabel distribusi frekuensi, nilai-nilai seperti 30, 40, 50 yang digunakan sebagai batas awal setiap kelas interval disebut…
a. Batas bawah kelas
b. Tepi bawah kelas
c. Titik tengah kelas
d. Batas atas kelas
Jawaban: a
11. Jika frekuensi suatu kelas adalah 15 dan total data adalah 60, berapakah frekuensi relatif kelas tersebut?
a. 25%
b. 30%
c. 15%
d. 45%
Jawaban: a
*(Perhitungan: Frekuensi Relatif = (Frekuensi Kelas ÷ Total Data) × 100% = (15 ÷ 60) × 100% = 0.25 × 100% = 25%)*
12. Frekuensi kumulatif “kurang dari” pada suatu kelas menunjukkan…
a. Jumlah semua data yang nilainya sama dengan titik tengah kelas tersebut.
b. Jumlah semua data yang nilainya kurang dari atau sama dengan batas bawah kelas tersebut.
c. Jumlah semua data yang nilainya kurang dari atau sama dengan tepi atas kelas tersebut.
d. Jumlah semua data yang nilainya lebih dari tepi bawah kelas tersebut.
Jawaban: c
13. Grafik yang menggunakan balok-balok persegi panjang yang saling berdekatan untuk menyajikan distribusi frekuensi disebut…
a. Pie chart
b. Histogram
c. Poligon frekuensi
d. Ogive
Jawaban: b
14. Kurva frekuensi kumulatif dikenal juga dengan nama…
a. Ogive
b. Histogram
c. Poligon
d. Diagram batang
Jawaban: a
15. Poligon frekuensi dibentuk dengan menghubungkan…
a. Batas atas setiap kelas dengan titik tengah kelas berikutnya.
b. Titik tengah setiap kelas.
c. Tepi bawah setiap kelas dengan tepi atas kelas berikutnya.
d. Frekuensi kumulatif setiap kelas.
Jawaban: b
16. Jika sebuah distribusi frekuensi memiliki kemiringan ke kanan (positif), ini berarti…
a. Sebagian besar data berada pada nilai yang lebih tinggi.
b. Data terdistribusi secara simetris.
c. Sebagian besar data berada pada nilai yang lebih rendah.
d. Tidak ada kesimpulan yang bisa ditarik mengenai pola penyebaran.
Jawakan: c
17. Jika dalam sebuah distribusi frekuensi, kelas pertama memiliki frekuensi 10, kelas kedua 12, dan kelas ketiga 18, berapakah frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ketiga?
a. 40
b. 30
c. 22
d. 18
Jawaban: a
*(Perhitungan: Frekuensi Kumulatif = 10 + 12 + 18 = 40)*
18. Jenis data yang paling cocok disajikan dalam distribusi frekuensi dengan kelas interval adalah…
a. Data nominal
b. Data kontinu
c. Data ordinal
d. Data diskrit dengan sedikit variasi
Jawaban: b
19. Salah satu kelebihan penyajian data dalam bentuk distribusi frekuensi adalah…
a. Data menjadi lebih detail dan spesifik per individu.
b. Memungkinkan perhitungan setiap nilai data secara individual dengan mudah.
c. Data menjadi lebih ringkas dan mudah dipahami pola penyebarannya.
d. Cocok untuk data dengan jumlah sangat sedikit.
Jawaban: c
20. Jika panjang kelas adalah 5, dan batas bawah kelas pertama adalah 20, maka batas atas kelas pertama adalah…
a. 23
b. 24
c. 25
d. 26
Jawaban: b
*(Perhitungan: Batas Atas = Batas Bawah + Panjang Kelas – 1 = 20 + 5 – 1 = 24)*
—
## Soal Isian Singkat
1. Data nilai ujian: 75, 80, 65, 90, 70, 85, 95, 60. Berapakah rentang (range) data tersebut?
Jawaban: 35
*(Perhitungan: Nilai tertinggi = 95, Nilai terendah = 60. Rentang = 95 – 60 = 35)*
2. Jika jumlah data (n) adalah 50, berapakah perkiraan jumlah kelas yang optimal berdasarkan Aturan Sturges (bulatkan ke bilangan bulat terdekat)?
Jawaban: 7
*(Perhitungan: K = 1 + 3.3 × log₁₀ 50 = 1 + 3.3 × 1.6989 ≈ 1 + 5.606 = 6.606. Dibulatkan menjadi 7)*
3. Sebuah kelas interval memiliki batas bawah 60 dan batas atas 69. Berapakah titik tengah (midpoint) kelas tersebut?
Jawaban: 64.5
*(Perhitungan: Titik Tengah = (60 + 69) ÷ 2 = 129 ÷ 2 = 64.5)*
4. Jika tepi bawah suatu kelas adalah 49.5 dan tepi atasnya adalah 59.5, berapakah panjang (lebar) kelas tersebut?
Jawaban: 10
*(Perhitungan: Panjang Kelas = Tepi Atas – Tepi Bawah = 59.5 – 49.5 = 10)*
5. Dalam sebuah distribusi frekuensi, jika frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas tertentu adalah 45, dan frekuensi absolut kelas tersebut adalah 12, berapakah frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas sebelumnya?
Jawaban: 33
*(Perhitungan: Frekuensi Kumulatif Sebelumnya = Frekuensi Kumulatif Saat Ini – Frekuensi Absolut Kelas Ini = 45 – 12 = 33)*
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan mengapa penyajian data dalam bentuk distribusi frekuensi penting dalam analisis statistik. Sebutkan setidaknya dua manfaat utamanya.
Jawaban:
Penyajian data dalam bentuk distribusi frekuensi sangat penting karena beberapa alasan:
1. Meringkas Data: Data mentah yang banyak menjadi lebih ringkas dan mudah dipahami.
2. Menunjukkan Pola Penyebaran: Dengan melihat frekuensi di setiap kelas, kita dapat mengidentifikasi pola penyebaran data (misalnya, apakah data mengumpul di nilai rendah, tinggi, atau di tengah).
3. Memudahkan Perhitungan Statistik: Memudahkan perhitungan ukuran-ukuran statistik deskriptif seperti rata-rata, median, modus, dan standar deviasi untuk data kelompok.
4. Memudahkan Visualisasi: Sebagai dasar untuk membuat grafik seperti histogram, poligon frekuensi, dan ogive yang lebih mudah diinterpretasikan.
2. Sebutkan dan jelaskan secara singkat langkah-langkah utama dalam menyusun sebuah tabel distribusi frekuensi dari data mentah.
Jawaban:
Langkah-langkah utama dalam menyusun tabel distribusi frekuensi adalah:
1. Mengurutkan Data: Urutkan data dari nilai terendah hingga tertinggi.
2. Menentukan Rentang (Range): Hitung rentang dengan mengurangkan nilai data tertinggi dengan nilai data terendah.
3. Menentukan Jumlah Kelas (K): Gunakan Aturan Sturges (K = 1 + 3.3 log₁₀ n) atau tentukan jumlah kelas yang sesuai secara subjektif (antara 5 sampai 15 kelas).
4. Menentukan Panjang/Lebar Kelas (i): Hitung panjang kelas dengan membagi rentang dengan jumlah kelas (i = Rentang ÷ K). Bulatkan ke atas jika perlu agar semua data dapat tertampung.
5. Menentukan Batas Kelas: Tentukan batas bawah kelas pertama (mulai dari nilai terendah atau sedikit di bawahnya) dan kemudian tentukan batas atas untuk setiap kelas.
6. Menghitung Frekuensi: Hitung berapa banyak data yang masuk ke dalam setiap kelas interval (frekuensi absolut).
3. Bedakan antara Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive sebagai bentuk grafik distribusi frekuensi.
Jawaban:
* Histogram: Grafik berbentuk balok-balok persegi panjang yang saling berdekatan (tanpa celah). Sumbu horizontalnya menunjukkan tepi kelas (atau batas kelas), dan sumbu vertikalnya menunjukkan frekuensi absolut atau relatif. Luas setiap balok mewakili frekuensi kelas.
* Poligon Frekuensi: Grafik garis yang dibentuk dengan menghubungkan titik tengah dari setiap balok histogram. Sumbu horizontalnya menunjukkan titik tengah kelas, dan sumbu vertikalnya menunjukkan frekuensi. Titik-titik dihubungkan dengan garis lurus.
* Ogive (Kurva Frekuensi Kumulatif): Grafik berbentuk kurva yang menunjukkan frekuensi kumulatif (kurang dari atau lebih dari). Sumbu horizontalnya menunjukkan tepi kelas, dan sumbu vertikalnya menunjukkan frekuensi kumulatif. Ogive “kurang dari” akan selalu naik, sedangkan ogive “lebih dari” akan selalu turun.
4. Misalkan Anda memiliki data tentang tinggi badan siswa di suatu sekolah. Jika tabel distribusi frekuensi menunjukkan bahwa sebagian besar siswa berada pada kelas tinggi badan 160-165 cm, sementara sangat sedikit siswa di bawah 150 cm atau di atas 175 cm. Jelaskan interpretasi Anda terhadap pola distribusi ini.
Jawaban:
Interpretasi pola distribusi ini adalah sebagai berikut:
1. Konsentrasi Mayoritas: Mayoritas siswa memiliki tinggi badan di kisaran 160-165 cm. Ini menunjukkan bahwa rata-rata tinggi badan siswa cenderung berada di rentang tersebut.
2. Variasi Terbatas: Hanya sedikit siswa yang memiliki tinggi badan ekstrem (sangat pendek di bawah 150 cm atau sangat tinggi di atas 175 cm). Ini menunjukkan bahwa variasi tinggi badan siswa tidak terlalu lebar, atau bahwa data tinggi badan cenderung homogen di sekitar nilai rata-rata.
3. Distribusi Simetris/Normal Cenderung: Pola ini mengindikasikan distribusi yang cenderung simetris atau mendekati distribusi normal, di mana nilai-nilai tengah memiliki frekuensi tertinggi dan frekuensi menurun seiring menjauh dari pusat.
5. Diberikan data nilai ujian 10 siswa: 70, 65, 80, 75, 90, 60, 85, 70, 75, 90. Buatlah sebuah tabel distribusi frekuensi dengan 3 kelas. Tentukan rentang, panjang kelas, batas kelas, dan frekuensi absolut untuk setiap kelas.
Jawaban:
Langkah-langkah:
1. Urutkan Data: 60, 65, 70, 70, 75, 75, 80, 85, 90, 90.
2. Rentang (Range): Nilai tertinggi = 90, Nilai terendah = 60. Rentang = 90 – 60 = 30.
3. Jumlah Kelas (K): Ditetapkan 3 kelas.
4. Panjang Kelas (i): i = Rentang / K = 30 / 3 = 10. Untuk memastikan semua data tertampung, kita bisa menggunakan panjang kelas yang sedikit lebih besar atau mulai dari nilai yang lebih rendah. Mari gunakan panjang kelas 11 untuk mengakomodasi semua data dengan rapi.
* Jika i = 11:
* Kelas 1: Mulai dari nilai terendah (60). Batas atas = 60 + 11 – 1 = 70. Jadi, 60 – 70.
* Kelas 2: Batas bawah = 71. Batas atas = 71 + 11 – 1 = 81. Jadi, 71 – 81.
* Kelas 3: Batas bawah = 82. Batas atas = 82 + 11 – 1 = 92. Jadi, 82 – 92.
Tabel Distribusi Frekuensi:
| Kelas Interval | Batas Kelas | Frekuensi (f) |
| :————- | :———- | :———— |
| 60 – 70 | 60-70 | 4 |
| 71 – 81 | 71-81 | 3 |
| 82 – 92 | 82-92 | 3 |
| Total | | 10 |
* Penjelasan Frekuensi:
* Kelas 60 – 70: Data (60, 65, 70, 70) -> 4 siswa
* Kelas 71 – 81: Data (75, 75, 80) -> 3 siswa
* Kelas 82 – 92: Data (85, 90, 90) -> 3 siswa
