Selami dunia matematika yang menarik dengan kumpulan contoh soal matematika peluang kejadian terlengkap ini! Artikel ini dirancang khusus untuk membantu Anda memahami, menguasai, dan menerapkan konsep dasar hingga lanjutan dari probabilitas. Kami menyajikan berbagai tipe soal yang mencakup peluang dasar suatu kejadian, peluang dua kejadian saling bebas dan tidak bebas, peluang kejadian majemuk, hingga konsep frekuensi harapan. Setiap soal disajikan dengan orientasi yang jelas, mulai dari kasus sederhana seperti pelemparan dadu dan koin, hingga skenario yang lebih kompleks yang melibatkan kombinasi dan permutasi dalam konteks peluang.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman konseptual Anda, melatih kemampuan berpikir logis dan analitis, serta meningkatkan keterampilan pemecahan masalah. Baik Anda seorang siswa yang sedang mempersiapkan ujian sekolah, mahasiswa yang mendalami statistik, atau siapa pun yang ingin menyegarkan kembali pengetahuan tentang probabilitas, contoh-contoh soal ini akan menjadi panduan berharga. Dengan berlatih secara teratur menggunakan soal-soal bervariasi yang dilengkapi dengan pembahasan mendalam (nantinya), Anda akan lebih percaya diri dalam menghadapi berbagai tantangan soal peluang di kehidupan nyata maupun akademis. Bersiaplah untuk mengubah kesulitan menjadi kemudahan dan peluang menjadi kepastian!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika tentang peluang kejadian, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Sebuah koin dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya sisi gambar?
a. 0
b. 1/2
c. 1/4
d. 1
Jawaban: b
2. Sebuah koin dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya satu sisi angka dan satu sisi gambar?
a. 1/4
b. 1/2
c. 3/4
d. 1
Jawaban: b
3. Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil?
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/2
d. 2/3
Jawaban: c
4. Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu kurang dari 3?
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/2
d. 2/3
Jawaban: b
5. Dua buah dadu bersisi enam dilempar bersamaan. Berapa peluang munculnya jumlah mata dadu sama dengan 7?
a. 1/36
b. 1/12
c. 1/6
d. 1/4
Jawaban: c
6. Dari satu set kartu bridge (52 kartu), diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang terambilnya kartu As?
a. 1/52
b. 1/26
c. 1/13
d. 1/4
Jawaban: c
7. Dari satu set kartu bridge (52 kartu), diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang terambilnya kartu berwarna merah?
a. 1/52
b. 1/26
c. 1/13
d. 1/2
Jawaban: d
8. Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika diambil satu bola secara acak, berapa peluang terambilnya bola biru?
a. 3/10
b. 5/10
c. 2/10
d. 8/10
Jawaban: a
9. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Jika diambil dua kelereng secara berurutan tanpa pengembalian, berapa peluang terambilnya kelereng merah pada pengambilan pertama dan kelereng putih pada pengambilan kedua?
a. 6/25
b. 4/15
c. 2/5
d. 12/45
Jawaban: b
10. Sebuah kotak berisi 10 bola, 7 di antaranya berwarna hitam dan sisanya putih. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapa peluang terambilnya 2 bola hitam dan 1 bola putih?
a. 7/24
b. 21/40
c. 3/10
d. 7/10
Jawaban: b
11. Peluang seorang siswa lulus ujian matematika adalah 0,8. Berapa peluang siswa tersebut tidak lulus ujian matematika?
a. 0
b. 0,2
c. 0,5
d. 0,8
Jawaban: b
12. Dalam suatu kelas, 60% siswa suka olahraga dan 30% siswa suka seni. Jika 10% siswa suka keduanya, berapa persen siswa yang suka olahraga atau seni?
a. 70%
b. 80%
c. 90%
d. 100%
Jawaban: b
13. Jika peluang suatu kejadian A adalah 0,45, maka peluang komplemen kejadian A adalah…
a. 0,55
b. 0,45
c. 0,65
d. 1
Jawaban: a
14. Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika P(A ∩ B) adalah…
a. P(A) * P(B)
b. P(A) + P(B)
c. 0
d. 1
Jawaban: c
15. Peluang Ali lulus ujian adalah 0,7 dan peluang Budi lulus ujian adalah 0,6. Jika kejadian mereka lulus adalah saling bebas, berapa peluang keduanya lulus ujian?
a. 0,1
b. 0,42
c. 0,5
d. 1,3
Jawaban: b
16. Sebuah dadu dilempar 100 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu prima?
a. 25
b. 33
c. 50
d. 66
Jawaban: c
17. Dalam 200 kali percobaan, peluang munculnya kejadian X adalah 0,3. Berapa frekuensi harapan kejadian X?
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
Jawaban: b
18. Tiga buah koin dilempar bersamaan. Berapa peluang munculnya paling sedikit dua sisi angka?
a. 1/8
b. 1/4
c. 1/2
d. 3/8
Jawaban: c
19. Dari 1000 produk yang diproduksi, diketahui 50 di antaranya cacat. Jika diambil satu produk secara acak, berapa peluang produk tersebut tidak cacat?
a. 0,05
b. 0,5
c. 0,95
d. 1
Jawaban: c
20. Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Jika diambil 2 kelereng sekaligus, berapa peluang terambilnya kedua kelereng berwarna merah?
a. 1/33
b. 14/33
c. 28/66
d. 4/11
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Peluang munculnya mata dadu 4 adalah …
Jawaban: 1/6
2. Jika peluang suatu kejadian adalah 0,7, maka peluang kejadian tersebut tidak terjadi adalah …
Jawaban: 0,3
3. Dalam sebuah kotak terdapat 7 pensil dan 3 penghapus. Jika diambil satu benda secara acak, peluang terambilnya pensil adalah …
Jawaban: 7/10
4. Dua buah koin dilempar bersamaan. Jumlah titik sampel yang mungkin adalah …
Jawaban: 4
5. Sebuah dadu dilempar 120 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu 6 adalah …
Jawaban: 20
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan ruang sampel, titik sampel, dan kejadian dalam konsep peluang, berikan contoh singkat untuk setiap definisi.
Jawaban:
* Ruang Sampel (S): Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
* *Contoh:* Pada pelemparan satu buah dadu, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
* Titik Sampel: Setiap anggota atau elemen dalam ruang sampel.
* *Contoh:* Pada pelemparan satu buah dadu, 1 adalah titik sampel, 2 adalah titik sampel, dst.
* Kejadian (A): Subset dari ruang sampel, yaitu himpunan hasil yang diinginkan dari suatu percobaan.
* *Contoh:* Pada pelemparan satu buah dadu, kejadian munculnya mata dadu genap adalah A = {2, 4, 6}.
2. Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, hitunglah peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih.
Jawaban:
* Total bola = 6 (merah) + 4 (putih) = 10 bola.
* Jumlah cara mengambil 3 bola dari 10 bola (Ruang Sampel):
n(S) = C(10,3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120 cara.
* Jumlah cara mengambil 2 bola merah dari 6 bola merah:
C(6,2) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15 cara.
* Jumlah cara mengambil 1 bola putih dari 4 bola putih:
C(4,1) = 4 cara.
* Jumlah cara terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih (Kejadian A):
n(A) = C(6,2) × C(4,1) = 15 × 4 = 60 cara.
* Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih:
P(A) = n(A) / n(S) = 60 / 120 = 1/2.
3. Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng biru dan 3 kelereng kuning. Jika diambil dua kelereng secara berurutan tanpa pengembalian, tentukan peluang terambilnya kelereng kuning pada pengambilan pertama dan kelereng biru pada pengambilan kedua.
Jawaban:
* Total kelereng = 5 (biru) + 3 (kuning) = 8 kelereng.
* Peluang terambil kelereng kuning pada pengambilan pertama (P(K1)):
Ada 3 kelereng kuning dari total 8 kelereng.
P(K1) = 3/8.
* Setelah pengambilan pertama kelereng kuning (tanpa pengembalian), sisa kelereng adalah 7 (5 biru, 2 kuning).
* Peluang terambil kelereng biru pada pengambilan kedua setelah kelereng kuning diambil (P(B2|K1)):
Ada 5 kelereng biru dari total 7 kelereng yang tersisa.
P(B2|K1) = 5/7.
* Peluang terambilnya kelereng kuning pada pengambilan pertama DAN kelereng biru pada pengambilan kedua:
P(K1 ∩ B2) = P(K1) × P(B2|K1) = (3/8) × (5/7) = 15/56.
4. Jelaskan perbedaan antara kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas dalam teori peluang, berikan contoh singkat untuk masing-masing.
Jawaban:
* Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive Events): Dua kejadian dikatakan saling lepas jika keduanya tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan. Artinya, irisan kedua kejadian adalah himpunan kosong (A ∩ B = Ø), sehingga P(A ∩ B) = 0.
* *Contoh:* Pada pelemparan satu dadu, kejadian A adalah munculnya mata dadu genap {2, 4, 6} dan kejadian B adalah munculnya mata dadu ganjil {1, 3, 5}. A dan B adalah kejadian saling lepas karena tidak mungkin muncul mata dadu genap dan ganjil sekaligus dalam satu lemparan.
* Kejadian Saling Bebas (Independent Events): Dua kejadian dikatakan saling bebas jika terjadinya salah satu kejadian tidak memengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain. Secara matematis, P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
* *Contoh:* Melempar dua koin. Kejadian A adalah munculnya angka pada koin pertama, dan kejadian B adalah munculnya gambar pada koin kedua. Kejadian A dan B adalah saling bebas karena hasil lemparan koin pertama tidak memengaruhi hasil lemparan koin kedua.
5. Peluang seorang atlet menembak tepat sasaran adalah 0,8. Jika atlet tersebut melakukan 50 kali tembakan, berapa frekuensi harapan tembakan yang tepat sasaran? Jelaskan langkah perhitungannya.
Jawaban:
* Diketahui:
* Peluang sukses (P(A)) = 0,8
* Jumlah percobaan (N) = 50 kali tembakan
* Frekuensi harapan (FH) adalah perkiraan berapa kali suatu kejadian akan terjadi dalam sejumlah percobaan. Rumusnya adalah FH = P(A) × N.
* Langkah perhitungan:
1. Identifikasi peluang kejadian yang diinginkan, yaitu menembak tepat sasaran, P(A) = 0,8.
2. Identifikasi jumlah total percobaan, N = 50.
3. Gunakan rumus frekuensi harapan: FH = P(A) × N.
4. Substitusikan nilai-nilai: FH = 0,8 × 50.
5. Hitung hasilnya: FH = 40.
* Jadi, frekuensi harapan tembakan yang tepat sasaran adalah 40 kali.
