Artikel ini adalah panduan lengkap yang menyajikan berbagai contoh soal matematika perbandingan trigonometri, dirancang khusus untuk siswa tingkat SMP hingga SMA yang ingin memperdalam pemahaman mereka. Anda akan menemukan latihan soal yang bervariasi, mulai dari dasar-dasar perbandingan sinus, kosinus, dan tangen pada segitiga siku-siku, hingga aplikasi yang lebih kompleks dalam berbagai konteks kehidupan sehari-hari atau masalah geometris lainnya. Kami percaya bahwa penguasaan konsep trigonometri adalah kunci untuk sukses dalam matematika lanjutan, dan dengan serangkaian soal yang terstruktur ini, Anda akan dibimbing untuk memahami setiap nuansa dari materi ini.
Fokus pembelajaran dalam artikel ini adalah pada pengenalan dan penerapan perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dan sisi segitiga. Setiap contoh soal dilengkapi dengan penjelasan langkah demi langkah yang jelas dan mudah dipahami, memastikan Anda tidak hanya mendapatkan jawaban yang benar tetapi juga memahami proses pemikirannya. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membangun fondasi yang kuat dalam trigonometri, meningkatkan kemampuan pemecahan masalah Anda, dan mempersiapkan Anda menghadapi ujian sekolah maupun ujian masuk perguruan tinggi dengan percaya diri. Baik Anda seorang pemula yang baru belajar trigonometri atau ingin mengulang materi dan mengasah keterampilan, artikel ini menyediakan sumber daya yang sempurna. Bersiaplah untuk menaklukkan perbandingan trigonometri dengan latihan soal terbaik!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal tentang perbandingan trigonometri, yang terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Pada sebuah segitiga siku-siku ABC di C, jika panjang sisi AB = 13 cm dan BC = 5 cm, maka nilai sin A adalah…
a. 5/12
b. 12/13
c. 5/13
d. 13/5
Jawaban: c
2. Diketahui segitiga siku-siku PQR di Q. Jika panjang PQ = 8 cm dan PR = 17 cm, maka nilai tan P adalah…
a. 8/17
b. 15/8
c. 8/15
d. 17/8
Jawaban: b
3. Nilai dari sin 60° + cos 30° adalah…
a. 1
b. √3
c. 1/2 √3
d. 2√3
Jawaban: b
4. Jika α adalah sudut lancip dan cos α = 3/5, maka nilai dari sin α adalah…
a. 3/4
b. 4/5
c. 5/4
d. 4/3
Jawaban: b
5. Nilai dari tan 45° + sin 30° – cos 60° adalah…
a. 0
b. 1/2
c. 1
d. 3/2
Jawaban: c
6. Jika sin θ = 1/2 √3 dan θ adalah sudut tumpul, maka nilai cos θ adalah…
a. 1/2
b. -1/2
c. 1/2 √3
d. -1/2 √3
Jawaban: b
7. Sudut 210° berada di kuadran…
a. I
b. II
c. III
d. IV
Jawaban: c
8. Nilai dari cos 150° adalah…
a. 1/2
b. -1/2
c. 1/2 √3
d. -1/2 √3
Jawaban: d
9. Jika tan x = -1 dan x berada di kuadran IV, maka nilai sin x adalah…
a. 1/2 √2
b. -1/2 √2
c. 1
d. -1
Jawaban: b
10. Bentuk sederhana dari sin (180° – A) adalah…
a. sin A
b. -sin A
c. cos A
d. -cos A
Jawaban: a
11. Jika sec A = 2 dan A adalah sudut lancip, maka nilai cot A adalah…
a. √3
b. 1/√3
c. 2/√3
d. 1/2
Jawaban: b
12. Diketahui tan B = 1. Nilai (sin B + cos B)² adalah…
a. 1
b. 2
c. 1/2
d. 1/4
Jawaban: b
13. Sebuah tiang bendera setinggi 6 meter memiliki bayangan 2√3 meter di tanah. Sudut elevasi matahari saat itu adalah…
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 90°
Jawaban: c
14. Jika α berada di kuadran II dan sin α = 4/5, maka nilai dari tan α adalah…
a. 3/4
b. -3/4
c. 4/3
d. -4/3
Jawaban: d
15. Nilai dari sin 90° + cos 0° – tan 0° adalah…
a. 0
b. 1
c. 2
d. Tak terdefinisi
Jawaban: c
16. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dengan ∠C = 30° dan panjang AC = 10 cm. Panjang sisi AB adalah…
a. 5 cm
b. 5√3 cm
c. 10 cm
d. 10√3 cm
Jawaban: a
17. Identitas trigonometri berikut yang benar adalah…
a. sin² A – cos² A = 1
b. 1 + tan² A = sec² A
c. 1 – cot² A = cosec² A
d. sin A ⋅ sec A = cot A
Jawaban: b
18. Nilai dari sin 240° adalah…
a. 1/2
b. -1/2
c. 1/2 √3
d. -1/2 √3
Jawaban: d
19. Jika cosec A = 2 dan A adalah sudut lancip, maka nilai cos A adalah…
a. 1/2
b. √3/2
c. 1/√3
d. 1
Jawaban: b
20. Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 45°. Jika panjang sisi miringnya 6√2 cm, maka panjang sisi siku-siku lainnya adalah…
a. 3 cm
b. 6 cm
c. 6√2 cm
d. 12 cm
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Nilai dari cos 45° adalah …
Jawaban: 1/2 √2
2. Jika dalam segitiga siku-siku, sisi depan sudut α adalah 3 dan sisi miringnya adalah 5, maka nilai tan α adalah …
Jawaban: 3/4
3. Nilai dari sin 30° + tan 0° adalah …
Jawaban: 1/2
4. Jika sudut β berada di kuadran III dan cos β = -1/2, maka nilai sin β adalah …
Jawaban: -1/2 √3
5. Bentuk sederhana dari tan A ⋅ cos A adalah …
Jawaban: sin A
—
## Soal Uraian
1. Sebuah tangga panjangnya 8 meter disandarkan pada sebuah tembok. Jika sudut yang dibentuk antara tangga dengan tanah adalah 60°, tentukanlah tinggi tembok yang dicapai tangga.
Jawaban:
Misalkan tinggi tembok adalah h.
Dalam kasus ini, kita memiliki segitiga siku-siku di mana:
* Panjang tangga = sisi miring = 8 m
* Tinggi tembok = sisi depan sudut 60° = h
Kita bisa menggunakan perbandingan trigonometri sinus:
sin 60° = sisi depan / sisi miring
sin 60° = h / 8
√3 / 2 = h / 8
h = 8 × (√3 / 2)
h = 4√3 meter
Jadi, tinggi tembok yang dicapai tangga adalah 4√3 meter.
2. Diketahui cos θ = 12/13, dan θ adalah sudut lancip. Tentukan nilai dari sin θ dan tan θ.
Jawaban:
Karena θ adalah sudut lancip (berada di kuadran I), semua nilai trigonometri akan positif.
Diketahui cos θ = sisi samping / sisi miring = 12 / 13.
Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi depan (y).
sisi depan² + sisi samping² = sisi miring²
y² + 12² = 13²
y² + 144 = 169
y² = 169 – 144
y² = 25
y = √25 = 5 (Karena y adalah panjang sisi, ambil nilai positif)
Maka:
* sin θ = sisi depan / sisi miring = 5 / 13
* tan θ = sisi depan / sisi samping = 5 / 12
3. Buktikan identitas trigonometri: (1 – sin² A) / cos A = cos A
Jawaban:
Kita tahu identitas dasar trigonometri: sin² A + cos² A = 1.
Dari identitas ini, kita bisa mendapatkan: 1 – sin² A = cos² A.
Sekarang substitusikan ini ke dalam persamaan yang ingin dibuktikan:
(1 – sin² A) / cos A = cos² A / cos A
cos² A / cos A = cos A
Jadi, identitas (1 – sin² A) / cos A = cos A terbukti.
4. Sebuah pesawat terbang pada ketinggian 1200 meter. Pilot melihat bandara dengan sudut depresi 30°. Berapakah jarak horizontal pesawat ke bandara?
Jawaban:
Misalkan jarak horizontal pesawat ke bandara adalah x.
Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh garis pandang horizontal dari pengamat ke objek di bawahnya. Dalam hal ini, sudut depresi 30° akan sama dengan sudut elevasi dari bandara ke pesawat (sudut berseberangan dalam).
Kita memiliki segitiga siku-siku di mana:
* Tinggi pesawat = sisi depan sudut 30° = 1200 m
* Jarak horizontal = sisi samping sudut 30° = x
Kita bisa menggunakan perbandingan trigonometri tangen:
tan 30° = sisi depan / sisi samping
tan 30° = 1200 / x
1/√3 = 1200 / x
x = 1200 × √3
x = 1200√3 meter
Jadi, jarak horizontal pesawat ke bandara adalah 1200√3 meter.
5. Diketahui tan A = -24/7 dan A berada di kuadran IV. Tentukan nilai sin A dan cos A.
Jawaban:
Karena A berada di kuadran IV, maka nilai sin A akan negatif dan cos A akan positif.
Diketahui tan A = sisi depan / sisi samping = -24 / 7. (Sisi depan negatif karena di kuadran IV y < 0)
Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring (r).
sisi miring² = sisi depan² + sisi samping²
r² = (-24)² + 7²
r² = 576 + 49
r² = 625
r = √625 = 25 (Sisi miring selalu positif)
Maka:
* sin A = sisi depan / sisi miring = -24 / 25
* cos A = sisi samping / sisi miring = 7 / 25
