Apakah Anda sedang mencari panduan lengkap untuk menguasai trigonometri dasar? Artikel ini adalah jawaban yang tepat! Kami menyajikan kumpulan contoh soal matematika trigonometri dasar yang dirancang khusus untuk membantu Anda memahami konsep-konsep fundamental secara mendalam. Dari definisi rasio trigonometri seperti sinus, kosinus, dan tangen pada segitiga siku-siku, hingga aplikasi sederhana dalam pemecahan masalah nyata, setiap soal dipilih untuk membangun pemahaman bertahap. Anda akan menemukan soal-soal yang mencakup sudut-sudut istimewa, identitas trigonometri paling dasar, serta cara menggunakan tabel atau kalkulator trigonometri.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pondasi Anda dalam materi trigonometri, sehingga Anda tidak hanya sekadar menghafal rumus, tetapi juga mampu menerapkan konsep tersebut dalam berbagai situasi. Baik Anda seorang siswa SMA yang sedang mempersiapkan ulangan harian, UTBK, atau sekadar ingin merefresh ingatan, kumpulan contoh soal matematika trigonometri dasar ini akan menjadi sumber belajar yang sangat berharga. Dilengkapi dengan pembahasan yang jelas dan langkah-langkah penyelesaian yang mudah diikuti, artikel ini akan membimbing Anda menuju penguasaan trigonometri. Jangan lewatkan kesempatan untuk memperdalam pemahaman Anda dan meningkatkan nilai matematika Anda!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika trigonometri dasar dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawabannya dalam format Markdown.
—
# Soal Matematika Trigonometri Dasar
## A. Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Dalam sebuah segitiga siku-siku, definisi dari sinus (sin) suatu sudut adalah perbandingan antara …
a. Sisi miring dengan sisi depan sudut
b. Sisi depan sudut dengan sisi miring
c. Sisi samping sudut dengan sisi miring
d. Sisi depan sudut dengan sisi samping sudut
Jawaban: b
2. Dalam sebuah segitiga siku-siku, definisi dari kosinus (cos) suatu sudut adalah perbandingan antara …
a. Sisi miring dengan sisi depan sudut
b. Sisi depan sudut dengan sisi miring
c. Sisi samping sudut dengan sisi miring
d. Sisi depan sudut dengan sisi samping sudut
Jawaban: c
3. Dalam sebuah segitiga siku-siku, definisi dari tangen (tan) suatu sudut adalah perbandingan antara …
a. Sisi miring dengan sisi depan sudut
b. Sisi depan sudut dengan sisi miring
c. Sisi samping sudut dengan sisi miring
d. Sisi depan sudut dengan sisi samping sudut
Jawaban: d
4. Jika diketahui sin α = 3/5 pada sebuah segitiga siku-siku, maka nilai cos α adalah …
a. 3/4
b. 4/3
c. 4/5
d. 5/4
Jawaban: c
*(Penjelasan: Jika sisi depan = 3, sisi miring = 5, maka sisi samping = √(5² – 3²) = √16 = 4. Jadi cos α = sisi samping / sisi miring = 4/5.)*
5. Nilai dari sin 30° adalah …
a. 0
b. 1/2
c. √2/2
d. √3/2
Jawaban: b
6. Nilai dari cos 60° adalah …
a. 0
b. 1/2
c. √2/2
d. √3/2
Jawaban: b
7. Nilai dari tan 45° adalah …
a. 0
b. 1/2
c. 1
d. √3
Jawaban: c
8. Nilai dari sin 45° adalah …
a. 0
b. 1/2
c. √2/2
d. √3/2
Jawaban: c
9. Nilai dari cos 30° adalah …
a. 0
b. 1/2
c. √2/2
d. √3/2
Jawaban: d
10. Pada segitiga siku-siku, sisi terpanjang disebut …
a. Sisi depan
b. Sisi samping
c. Hipotenusa
d. Alas
Jawaban: c
11. Jika diketahui tan β = 1, maka besar sudut β adalah …
a. 0°
b. 30°
c. 45°
d. 60°
Jawaban: c
12. Identitas trigonometri dasar yang paling umum adalah sin²θ + cos²θ = …
a. 0
b. 1
c. tan²θ
d. sec²θ
Jawaban: b
13. Fungsi kebalikan dari sinus adalah …
a. Kosinus
b. Tangen
c. Sekan
d. Kosekan
Jawaban: d
14. Fungsi kebalikan dari kosinus adalah …
a. Sinus
b. Tangen
c. Sekan
d. Kosekan
Jawaban: c
15. Fungsi kebalikan dari tangen adalah …
a. Sinus
b. Kosinus
c. Sekan
d. Kotangen
Jawaban: d
16. Sebuah tangga dengan panjang 10 meter disandarkan pada tembok. Jika sudut yang dibentuk tangga dengan tanah adalah 60°, maka tinggi tembok yang dicapai tangga adalah …
a. 5 m
b. 5√3 m
c. 10 m
d. 10√3 m
Jawaban: b
*(Penjelasan: Tinggi tembok = panjang tangga × sin 60° = 10 × √3/2 = 5√3 m)*
17. Sebuah tiang bendera membentuk bayangan sepanjang 12 meter di tanah. Jika sudut elevasi matahari saat itu adalah 30°, maka tinggi tiang bendera adalah …
a. 4 m
b. 4√3 m
c. 6√3 m
d. 12 m
Jawaban: b
*(Penjelasan: Tinggi tiang = bayangan × tan 30° = 12 × 1/√3 = 12√3/3 = 4√3 m)*
18. Hubungan antara tangen (tan) suatu sudut dengan sinus (sin) dan kosinus (cos) sudut yang sama adalah …
a. tan θ = sin θ × cos θ
b. tan θ = sin θ ÷ cos θ
c. tan θ = cos θ ÷ sin θ
d. tan θ = sin θ + cos θ
Jawaban: b
19. Jika diketahui csc A = 2, maka nilai sin A adalah …
a. 1/2
b. 2
c. √3/2
d. 1
Jawaban: a
*(Penjelasan: csc A = 1/sin A, jadi sin A = 1/csc A = 1/2)*
20. Dalam segitiga siku-siku, jika sisi depan sudut adalah 7 dan sisi samping sudut adalah 24, maka sisi miring adalah …
a. 25
b. 20
c. 17
d. 15
Jawaban: a
*(Penjelasan: Sisi miring = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25)*
## B. Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Nilai dari sin 90° adalah …
Jawaban: 1
2. Jika cos β = 1/2, maka nilai β adalah … derajat.
Jawaban: 60
3. Dalam segitiga siku-siku, jika sisi depan sudut α adalah 8 dan sisi miring adalah 10, maka sin α = …
Jawaban: 4/5 (atau 0.8)
4. Identitas trigonometri dasar yang menyatakan bahwa kebalikan dari sin θ adalah csc θ dapat ditulis sebagai csc θ = 1 / …
Jawaban: sin θ
5. Jika tan x = 12/5, maka nilai cot x adalah …
Jawaban: 5/12
## C. Soal Uraian (5 Soal)
1. Jelaskan pengertian dari sinus, kosinus, dan tangen pada segitiga siku-siku, serta bagaimana cara menentukannya dari sisi-sisi segitiga.
Jawaban:
Sinus (sin) suatu sudut dalam segitiga siku-siku adalah perbandingan antara panjang sisi depan sudut tersebut dengan panjang sisi miring (hipotenusa).
Kosinus (cos) suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping sudut tersebut dengan panjang sisi miring.
Tangen (tan) suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan sudut tersebut dengan panjang sisi samping sudut.
Singkatan yang sering digunakan untuk mengingatnya adalah SOH CAH TOA:
* Sin = Opposite / Hypotenuse (Depan / Miring)
* Cos = Adjacent / Hypotenuse (Samping / Miring)
* Tan = Opposite / Adjacent (Depan / Samping)
2. Sebuah tiang listrik memiliki tinggi 15 meter. Dari suatu titik di tanah, sudut elevasi ke puncak tiang adalah 30°. Hitunglah jarak titik tersebut ke dasar tiang listrik. (Gunakan √3 ≈ 1,73)
Jawaban:
Misalkan tinggi tiang listrik (sisi depan) = h = 15 m.
Misalkan jarak titik ke dasar tiang (sisi samping) = x.
Sudut elevasi = 30°.
Kita menggunakan fungsi tangen karena melibatkan sisi depan dan sisi samping:
tan 30° = sisi depan / sisi samping
tan 30° = h / x
1/√3 = 15 / x
x = 15√3
x ≈ 15 × 1,73
x ≈ 25,95 meter
Jadi, jarak titik tersebut ke dasar tiang listrik adalah sekitar 25,95 meter.
3. Diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Tentukan nilai dari sin A, cos A, dan tan C.
Jawaban:
Pertama, kita cari panjang sisi miring AC menggunakan Teorema Pythagoras:
AC = √(AB² + BC²)
AC = √(8² + 6²)
AC = √(64 + 36)
AC = √100
AC = 10 cm
Untuk sudut A:
Sisi depan sudut A adalah BC = 6 cm.
Sisi samping sudut A adalah AB = 8 cm.
Sisi miring adalah AC = 10 cm.
* sin A = Sisi depan / Sisi miring = BC / AC = 6 / 10 = 3/5
* cos A = Sisi samping / Sisi miring = AB / AC = 8 / 10 = 4/5
Untuk sudut C:
Sisi depan sudut C adalah AB = 8 cm.
Sisi samping sudut C adalah BC = 6 cm.
* tan C = Sisi depan / Sisi samping = AB / BC = 8 / 6 = 4/3
4. Buktikan identitas trigonometri dasar: sin²θ + cos²θ = 1, dengan menggunakan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan Teorema Pythagoras.
Jawaban:
Misalkan kita memiliki segitiga siku-siku dengan sisi-sisi sebagai berikut:
* Sisi depan sudut θ = y
* Sisi samping sudut θ = x
* Sisi miring (hipotenusa) = r
Menurut definisi perbandingan trigonometri:
* sin θ = y / r
* cos θ = x / r
Maka, sin²θ + cos²θ dapat ditulis sebagai:
sin²θ + cos²θ = (y/r)² + (x/r)²
sin²θ + cos²θ = y²/r² + x²/r²
sin²θ + cos²θ = (y² + x²) / r²
Menurut Teorema Pythagoras dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi depan ditambah kuadrat sisi samping sama dengan kuadrat sisi miring:
x² + y² = r²
Substitusikan x² + y² dengan r² ke dalam persamaan:
sin²θ + cos²θ = r² / r²
sin²θ + cos²θ = 1
Dengan demikian, identitas sin²θ + cos²θ = 1 terbukti.
5. Tentukan semua perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, csc, sec, cot) untuk sudut 60° tanpa menggunakan kalkulator, melainkan dengan bantuan gambar segitiga sama sisi.
Jawaban:
Kita mulai dengan menggambar sebuah segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi 2 satuan. Semua sudut dalam segitiga sama sisi adalah 60°.
Kemudian, kita tarik garis tinggi dari titik A ke sisi BC, misalkan bertemu di titik D. Garis tinggi ini akan membagi sisi BC menjadi dua sama panjang (BD = DC = 1) dan membagi sudut A menjadi dua (30° dan 30°). Garis AD juga tegak lurus dengan BC, sehingga terbentuk dua segitiga siku-siku, misalnya ABD.
Perhatikan segitiga siku-siku ABD:
* Panjang sisi miring AB = 2
* Panjang sisi BD = 1 (sisi samping untuk sudut 60° di B, atau sisi depan untuk sudut 30° di A)
* Panjang sisi AD (sisi depan untuk sudut 60° di B, atau sisi samping untuk sudut 30° di A) dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras:
AD = √(AB² – BD²) = √(2² – 1²) = √(4 – 1) = √3
Sekarang kita dapat menentukan perbandingan trigonometri untuk sudut 60° (yaitu sudut B):
* Sisi depan sudut 60° = AD = √3
* Sisi samping sudut 60° = BD = 1
* Sisi miring = AB = 2
1. sin 60° = Sisi depan / Sisi miring = AD / AB = √3 / 2
2. cos 60° = Sisi samping / Sisi miring = BD / AB = 1 / 2
3. tan 60° = Sisi depan / Sisi samping = AD / BD = √3 / 1 = √3
4. csc 60° = 1 / sin 60° = 1 / (√3/2) = 2/√3 = 2√3 / 3
5. sec 60° = 1 / cos 60° = 1 / (1/2) = 2
6. cot 60° = 1 / tan 60° = 1 / √3 = √3 / 3
