Selamat datang di sumber terlengkap untuk menguasai Teorema Pythagoras! Artikel ini dirancang khusus untuk Anda yang sedang mencari contoh soal matematika teorema pythagoras yang bervariasi dan mudah dipahami. Kami menyajikan serangkaian soal yang berorientasi pada pemahaman konsep dasar hingga aplikasi yang lebih kompleks. Tema pembelajaran utama kita adalah bagaimana mengidentifikasi segitiga siku-siku, menerapkan rumus a² + b² = c² dengan benar, serta memecahkan masalah yang melibatkan sisi-sisi segitiga, baik itu mencari panjang hipotenusa maupun salah satu sisi tegak lainnya.
Kami memahami bahwa kadang Teorema Pythagoras bisa terasa rumit, terutama saat dihadapkan pada soal cerita atau soal yang membutuhkan pemahaman visual. Oleh karena itu, setiap contoh soal dilengkapi dengan penjelasan langkah demi langkah yang detail dan mudah diikuti, memastikan Anda tidak hanya mendapatkan jawaban tetapi juga memahami proses berpikir di baliknya. Tujuan utama dari kumpulan latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman Anda tentang Teorema Pythagoras, meningkatkan kemampuan pemecahan masalah Anda, dan mempersiapkan Anda menghadapi berbagai ujian atau kuis dengan percaya diri. Baik Anda seorang pelajar yang ingin memperdalam materi, guru yang mencari sumber latihan, atau siapa pun yang tertarik pada matematika, artikel ini adalah panduan praktis untuk menguasai salah satu konsep fundamental dalam geometri ini. Ayo, asah kemampuan matematika Anda sekarang juga!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal mengenai Teorema Pythagoras, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak lurus sepanjang 3 cm dan 4 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
a. 5 cm
b. 6 cm
c. 7 cm
d. 8 cm
Jawaban: a
2. Jika panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 13 cm dan salah satu sisi tegaknya adalah 5 cm, berapakah panjang sisi tegak yang lain?
a. 8 cm
b. 10 cm
c. 12 cm
d. 14 cm
Jawaban: c
3. Pernyataan yang benar mengenai Teorema Pythagoras adalah…
a. Jumlah kuadrat sisi miring sama dengan kuadrat salah satu sisi tegak.
b. Kuadrat sisi miring sama dengan selisih kuadrat kedua sisi tegak.
c. Jumlah kuadrat kedua sisi tegak sama dengan kuadrat sisi miring.
d. Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kedua sisi tegak.
Jawaban: c
4. Dari ukuran sisi-sisi segitiga berikut, manakah yang merupakan triple Pythagoras?
a. 2, 3, 4
b. 5, 12, 13
c. 6, 8, 9
d. 7, 10, 12
Jawaban: b
5. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika panjang AB = 8 cm dan BC = 15 cm, berapakah panjang AC?
a. 16 cm
b. 17 cm
c. 18 cm
d. 19 cm
Jawaban: b
6. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 24 cm dan lebar 7 cm. Berapakah panjang diagonal persegi panjang tersebut?
a. 25 cm
b. 26 cm
c. 28 cm
d. 30 cm
Jawaban: a
7. Jika a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga, dengan c adalah sisi terpanjang. Pernyataan yang menunjukkan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga tumpul adalah…
a. a² + b² = c²
b. a² + b² > c²
c. a² + b² < c²
d. a + b = c
Jawaban: c
8. Sebuah tangga dengan panjang 10 meter disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah 6 meter, berapakah tinggi tembok yang dicapai oleh tangga tersebut?
a. 7 m
b. 8 m
c. 9 m
d. 10 m
Jawaban: b
9. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 80 km, kemudian belok ke arah utara sejauh 60 km. Berapakah jarak terpendek kapal dari titik awal keberangkatannya?
a. 100 km
b. 120 km
c. 140 km
d. 160 km
Jawaban: a
10. Koordinat titik A adalah (0,0) dan titik B adalah (8,6). Berapakah jarak antara titik A dan B?
a. 8 satuan
b. 6 satuan
c. 10 satuan
d. 14 satuan
Jawaban: c
11. Keliling sebuah belah ketupat adalah 52 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya adalah 10 cm, berapakah panjang diagonal yang lainnya?
a. 12 cm
b. 20 cm
c. 24 cm
d. 30 cm
Jawaban: c
12. Segitiga PQR memiliki panjang sisi PQ = 17 cm, QR = 15 cm, dan PR = 8 cm. Segitiga PQR merupakan jenis segitiga…
a. Lancip
b. Tumpul
c. Siku-siku
d. Sama kaki
Jawaban: c
13. Jika sebuah persegi memiliki panjang diagonal 10√2 cm, berapakah panjang sisi persegi tersebut?
a. 5 cm
b. 10 cm
c. 15 cm
d. 20 cm
Jawaban: b
14. Perhatikan gambar di bawah (ilustrasi segitiga siku-siku dengan sisi x, y, dan z sebagai hipotenusa). Persamaan yang benar adalah…
a. x² + y² = z²
b. x² = y² + z²
c. y² = x² + z²
d. x + y = z
Jawaban: a
15. Sebuah layang-layang memiliki panjang diagonal 16 cm dan 30 cm. Berapakah panjang salah satu sisi layang-layang yang terpanjang?
a. 17 cm
b. 20 cm
c. 25 cm
d. 34 cm
Jawaban: a
16. Sebuah segitiga memiliki sisi-sisi dengan panjang k, 2k, dan 3k. Agar segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, nilai k yang mungkin adalah…
a. k = 0
b. k = 1
c. Tidak mungkin membentuk segitiga siku-siku
d. k = √5
Jawaban: c (Karena k² + (2k)² = k² + 4k² = 5k², dan (3k)² = 9k². Karena 5k² ≠ 9k², tidak mungkin siku-siku. Bahkan tidak bisa membentuk segitiga karena k + 2k < 3k)
*Koreksi jawaban:* Sebenarnya k + 2k = 3k, yang berarti ketiga titik adalah kolinear, bukan segitiga. Jadi memang tidak mungkin membentuk segitiga siku-siku.
17. Jika 6, 8, x adalah triple Pythagoras, maka nilai x adalah…
a. 9
b. 10
c. 12
d. 14
Jawaban: b
18. Sebuah tiang bendera setinggi 12 meter akan dipasang kawat penyangga dari puncak tiang ke tanah. Jika jarak tiang ke patok kawat di tanah adalah 5 meter, berapakah panjang kawat yang dibutuhkan?
a. 13 meter
b. 15 meter
c. 17 meter
d. 18 meter
Jawaban: a
19. Pada suatu trapesium sama kaki ABCD, panjang AB sejajar DC. Jika AB = 20 cm, DC = 10 cm, dan tinggi trapesium 12 cm, berapakah panjang sisi miring AD atau BC?
a. 13 cm
b. 15 cm
c. 17 cm
d. 20 cm
Jawaban: a
20. Berikut ini adalah triple Pythagoras, kecuali…
a. 9, 40, 41
b. 11, 60, 61
c. 13, 84, 85
d. 15, 30, 35
Jawaban: d (Karena 15² + 30² = 225 + 900 = 1125, sedangkan 35² = 1225. Tidak sama)
—
## Soal Isian Singkat
1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak 6 cm dan 8 cm. Panjang sisi miringnya adalah … cm.
Jawaban: 10
2. Jika sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 25 cm dan salah satu sisi tegaknya adalah 7 cm, maka panjang sisi tegak lainnya adalah … cm.
Jawaban: 24
3. Triple Pythagoras yang dimulai dengan angka 7 dan 24 adalah 7, 24, … .
Jawaban: 25
4. Jika dalam segitiga siku-siku berlaku p² = q² – r², maka sisi miringnya adalah … .
Jawaban: q (atau sisi dengan panjang q)
5. Sebuah taman berbentuk persegi panjang berukuran 12 meter × 9 meter. Panjang diagonal taman tersebut adalah … meter.
Jawaban: 15
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan bunyi Teorema Pythagoras dan berikan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Jawaban:
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa “Dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi tegak lainnya.” Secara matematis, jika a dan b adalah panjang sisi-sisi tegak dan c adalah panjang sisi miring, maka berlaku a² + b² = c².
Contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari:
* Menghitung panjang diagonal layar TV atau monitor.
* Menghitung tinggi tangga yang disandarkan pada dinding.
* Menghitung jarak terpendek antara dua titik pada peta (misalnya, setelah bergerak ke timur lalu ke utara).
* Mendesain rangka atap rumah.
2. Sebuah tanah berbentuk segitiga siku-siku. Dua sisi tegaknya berukuran 20 meter dan 21 meter. Hitunglah keliling tanah tersebut.
Jawaban:
Misalkan sisi tegak a = 20 m dan b = 21 m.
Kita perlu mencari panjang sisi miring (c) menggunakan Teorema Pythagoras:
c² = a² + b²
c² = 20² + 21²
c² = 400 + 441
c² = 841
c = √841
c = 29 m
Keliling tanah = a + b + c = 20 + 21 + 29 = 70 meter.
Jadi, keliling tanah tersebut adalah 70 meter.
3. Sebuah pesawat terbang bergerak ke arah utara sejauh 40 km, kemudian berbelok ke arah barat sejauh 9 km. Berapakah jarak terpendek pesawat tersebut dari posisi awal hingga posisi terakhir?
Jawaban:
Gerakan pesawat membentuk segitiga siku-siku.
Sisi tegak 1 (ke utara) = 40 km.
Sisi tegak 2 (ke barat) = 9 km.
Jarak terpendek adalah sisi miring dari segitiga tersebut.
Misalkan jarak terpendek = d.
d² = 40² + 9²
d² = 1600 + 81
d² = 1681
d = √1681
d = 41 km
Jadi, jarak terpendek pesawat tersebut dari posisi awal hingga posisi terakhir adalah 41 km.
4. Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi 10 cm, 24 cm, dan 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, lancip, atau tumpul. Jelaskan jawabanmu.
Jawaban:
Untuk menentukan jenis segitiga, kita bandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya.
Sisi terpanjang = 26 cm.
Kuadrat sisi terpanjang = 26² = 676.
Jumlah kuadrat dua sisi lainnya = 10² + 24² = 100 + 576 = 676.
Karena 10² + 24² = 26² (676 = 676), maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
5. Sebuah gambar menunjukkan sebuah jembatan penyeberangan yang membentuk segitiga siku-siku. Jika tinggi jembatan dari tanah adalah 6 meter dan panjang landai (sisi miring) jembatan adalah 10 meter, berapakah panjang alas (jarak horizontal) jembatan tersebut di tanah?
Jawaban:
Ini adalah segitiga siku-siku dengan:
Tinggi jembatan (sisi tegak 1) = 6 meter.
Panjang landai (sisi miring) = 10 meter.
Kita perlu mencari panjang alas (sisi tegak 2).
Misalkan panjang alas = a.
Menurut Teorema Pythagoras:
(Sisi miring)² = (Sisi tegak 1)² + (Sisi tegak 2)²
10² = 6² + a²
100 = 36 + a²
a² = 100 – 36
a² = 64
a = √64
a = 8 meter.
Jadi, panjang alas (jarak horizontal) jembatan tersebut di tanah adalah 8 meter.
—
