Menguasai faktorisasi aljabar adalah langkah fundamental dalam perjalanan belajar matematika, membuka pintu gerbang pemahaman konsep-konsep yang lebih kompleks seperti persamaan kuadrat, fungsi, hingga kalkulus. Artikel ini dirancang khusus untuk menjadi panduan komprehensif Anda melalui serangkaian contoh soal matematika faktorisasi aljabar yang bervariasi, mulai dari bentuk dasar hingga tingkat menengah yang menantang. Setiap soal disajikan dengan orientasi yang jelas: dari faktorisasi suku dua dengan faktor persekutuan, faktorisasi selisih dua kuadrat, faktorisasi bentuk kuadrat sempurna, hingga faktorisasi trinomial ax^2+bx+c, serta teknik faktorisasi dengan pengelompokan.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman konseptual Anda, melatih ketepatan dalam mengaplikasikan rumus dan sifat-sifat aljabar, serta meningkatkan kecepatan dan akurasi dalam menyelesaikan permasalahan faktorisasi. Dengan berlatih melalui berbagai tipe soal yang disajikan lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah, Anda tidak hanya akan memahami ‘bagaimana’ cara memfaktorkan, tetapi juga ‘mengapa’ suatu metode digunakan. Ini akan membantu Anda mengidentifikasi pola, menghindari kesalahan umum, dan membangun kepercayaan diri yang kokoh untuk menghadapi ujian atau tantangan matematika selanjutnya. Siap untuk mengubah kesulitan faktorisasi menjadi keahlian Anda? Mari selami dan kuasai bersama!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika tentang faktorisasi aljabar, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
### Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Bentuk faktorisasi dari 8x + 12y adalah…
a. 4(2x + 3y)
b. 2(4x + 6y)
c. 8(x + 12y)
d. 12(8x + y)
Jawaban: a
2. Faktorisasi dari 9a² – 16b² adalah…
a. (3a – 4b)(3a – 4b)
b. (3a + 4b)(3a + 4b)
c. (3a – 4b)(3a + 4b)
d. (9a – 16b)(a + b)
Jawaban: c
3. Hasil faktorisasi dari x² + 5x + 6 adalah…
a. (x + 1)(x + 6)
b. (x + 2)(x + 3)
c. (x – 2)(x – 3)
d. (x – 1)(x + 6)
Jawaban: b
4. Faktorkan bentuk aljabar 7p – 14q.
a. 7(p – 2q)
b. 2(7p – 7q)
c. 7(p – q)
d. 14(p – q)
Jawaban: a
5. Bentuk faktorisasi dari 25y² – 1 adalah…
a. (5y – 1)(5y – 1)
b. (5y + 1)(5y + 1)
c. (25y – 1)(y + 1)
d. (5y – 1)(5y + 1)
Jawaban: d
6. Faktorisasi dari 3x² + 6x adalah…
a. 3(x² + 2x)
b. 3x(x + 2)
c. x(3x + 6)
d. 6x(x + 1)
Jawaban: b
7. Bentuk faktorisasi dari x² – 10x + 25 adalah…
a. (x + 5)(x – 5)
b. (x + 5)²
c. (x – 5)²
d. (x – 10)(x + 2.5)
Jawaban: c
8. Faktorkan 4a² – 12a.
a. 4a(a – 3)
b. 2a(2a – 6)
c. 4(a² – 3a)
d. a(4a – 12)
Jawaban: a
9. Salah satu faktor dari x² – 81 adalah…
a. (x – 9)
b. (x – 3)
c. (x + 3)
d. (x + 81)
Jawaban: a
10. Faktorisasi dari 2x² + 7x + 3 adalah…
a. (2x + 1)(x + 3)
b. (2x + 3)(x + 1)
c. (2x – 1)(x + 3)
d. (2x – 3)(x – 1)
Jawaban: a
11. Jika x² + ax + 15 dapat difaktorkan menjadi (x + 3)(x + 5), maka nilai a adalah…
a. 3
b. 5
c. 8
d. 15
Jawaban: c
12. Bentuk sederhana dari (x² – 4)/(x + 2) adalah…
a. x + 2
b. x – 2
c. x
d. x – 4
Jawaban: b
13. Faktorisasi dari 18m²n – 12mn² adalah…
a. 6mn(3m – 2n)
b. 3mn(6m – 4n)
c. 2mn(9m – 6n)
d. 6(3m²n – 2mn²)
Jawaban: a
14. Faktorkan bentuk 100 – p².
a. (10 – p)(10 – p)
b. (10 + p)(10 + p)
c. (10 – p)(10 + p)
d. (100 – p)(1 + p)
Jawaban: c
15. Bentuk faktorisasi dari x² + 10x + 24 adalah…
a. (x + 4)(x + 6)
b. (x + 3)(x + 8)
c. (x + 2)(x + 12)
d. (x + 1)(x + 24)
Jawaban: a
16. Faktorisasi dari 6x² – x – 2 adalah…
a. (3x – 2)(2x + 1)
b. (3x + 2)(2x – 1)
c. (6x – 1)(x + 2)
d. (6x + 1)(x – 2)
Jawaban: a
17. Salah satu faktor dari 3x² – 12 adalah…
a. (x – 2)
b. (x – 4)
c. (3x – 4)
d. (3x – 2)
Jawaban: a
18. Faktorkan 5x³ – 20x.
a. 5x(x² – 4)
b. 5x(x – 2)(x + 2)
c. x(5x² – 20)
d. 5(x³ – 4x)
Jawaban: b
19. Bentuk (2a + 3b)² jika dijabarkan menjadi faktorisasi kuadrat sempurna adalah…
a. 4a² + 9b²
b. 4a² + 6ab + 9b²
c. 4a² + 12ab + 9b²
d. 2a² + 12ab + 3b²
Jawaban: c
20. Faktorisasi dari 3x² + 10x – 8 adalah…
a. (3x – 2)(x + 4)
b. (3x + 2)(x – 4)
c. (3x – 4)(x + 2)
d. (3x + 4)(x – 2)
Jawaban: a
—
### Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Faktorisasi dari 5xy + 15y adalah …
Jawaban: 5y(x + 3)
2. Bentuk faktorisasi dari x² – 64 adalah …
Jawaban: (x – 8)(x + 8)
3. Hasil faktorisasi dari x² – 7x + 10 adalah …
Jawaban: (x – 2)(x – 5)
4. Jika 4a² – 20ab + 25b² difaktorkan, hasilnya adalah …
Jawaban: (2a – 5b)²
5. Faktorisasi dari 12p²q + 8pq² adalah …
Jawaban: 4pq(3p + 2q)
—
### Soal Uraian (5 Soal)
1. Jelaskan langkah-langkah faktorisasi dari x² + 9x + 18 dan berikan hasilnya.
Jawaban:
Langkah-langkah faktorisasi dari x² + 9x + 18:
1. Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 18 (konstanta) dan jika dijumlahkan hasilnya 9 (koefisien x).
2. Bilangan-bilangan tersebut adalah 3 dan 6, karena 3 × 6 = 18 dan 3 + 6 = 9.
3. Kemudian, tuliskan dalam bentuk faktornya.
Hasilnya adalah (x + 3)(x + 6).
2. Faktorkan bentuk aljabar 49 – 25y² dan jelaskan jenis faktorisasi yang digunakan.
Jawaban:
Bentuk 49 – 25y² adalah bentuk selisih dua kuadrat (a² – b²).
Di sini, a² = 49 sehingga a = 7, dan b² = 25y² sehingga b = 5y.
Maka, faktorisasi menggunakan rumus (a – b)(a + b).
Hasilnya adalah (7 – 5y)(7 + 5y).
Jenis faktorisasi yang digunakan adalah selisih dua kuadrat.
3. Faktorkan bentuk aljabar 2x² – 5x – 3. Tunjukkan langkah-langkahnya.
Jawaban:
Langkah-langkah faktorisasi 2x² – 5x – 3:
1. Kalikan koefisien x² (a=2) dengan konstanta (c=-3), hasilnya adalah 2 × (-3) = -6.
2. Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -6 dan jika dijumlahkan hasilnya koefisien x (b=-5). Bilangan-bilangan tersebut adalah 1 dan -6 (karena 1 × (-6) = -6 dan 1 + (-6) = -5).
3. Tulis ulang suku tengah (-5x) menggunakan dua bilangan tersebut: 2x² + x – 6x – 3.
4. Kelompokkan suku-suku menjadi dua pasang: (2x² + x) – (6x + 3).
5. Faktorkan faktor persekutuan dari setiap kelompok: x(2x + 1) – 3(2x + 1).
6. Faktorkan lagi faktor persekutuan (2x + 1).
Hasilnya adalah (2x + 1)(x – 3).
4. Sebuah persegi panjang memiliki luas yang dinyatakan dengan x² + 11x + 28. Tentukan bentuk aljabar untuk panjang dan lebarnya.
Jawaban:
Luas persegi panjang adalah hasil kali panjang dan lebar. Jadi, kita perlu memfaktorkan ekspresi x² + 11x + 28.
1. Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 28 dan jika dijumlahkan hasilnya 11.
2. Bilangan-bilangan tersebut adalah 4 dan 7 (karena 4 × 7 = 28 dan 4 + 7 = 11).
3. Maka, bentuk faktornya adalah (x + 4)(x + 7).
Jadi, bentuk aljabar untuk panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah (x + 4) dan (x + 7). (Urutan tidak masalah, mana pun bisa jadi panjang atau lebar).
5. Faktorkan sepenuhnya bentuk aljabar 3x³ – 27x. Sertakan setiap langkah faktorisasi.
Jawaban:
Langkah-langkah faktorisasi 3x³ – 27x:
1. Pertama, cari faktor persekutuan terbesar dari kedua suku. Faktor persekutuan dari 3x³ dan 27x adalah 3x.
3x³ – 27x = 3x(x² – 9).
2. Perhatikan bentuk di dalam kurung, (x² – 9). Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat, di mana x² adalah kuadrat dari x dan 9 adalah kuadrat dari 3.
3. Faktorkan selisih dua kuadrat menggunakan rumus (a – b)(a + b). Di sini, a = x dan b = 3.
(x² – 9) = (x – 3)(x + 3).
4. Gabungkan semua faktor.
Hasil faktorisasi sepenuhnya adalah 3x(x – 3)(x + 3).
