Menghadapi mata pelajaran Matematika di jenjang SMA seringkali menjadi tantangan tersendiri bagi banyak siswa. Untuk menguasai berbagai konsep yang kompleks, mulai dari aljabar, geometri, trigonometri, hingga kalkulus dan statistika, latihan soal secara rutin adalah kunci utama. Artikel ini hadir sebagai sumber daya yang komprehensif, menyajikan contoh soal matematika SMA dengan jawaban yang dirancang khusus untuk membantu Anda memahami materi secara mendalam dan mempersiapkan diri menghadapi berbagai ujian, baik ulangan harian, Penilaian Akhir Tahun (PAT), maupun seleksi masuk perguruan tinggi seperti UTBK dan SNBT.
Kami telah mengumpulkan serangkaian soal pilihan yang mencakup spektrum luas kurikulum Matematika SMA, dari tingkat dasar hingga menengah atas, memastikan setiap topik esensial terwakili. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan, jika memungkinkan, pembahasan singkat yang jelas, memungkinkan Anda tidak hanya mengetahui jawaban yang benar tetapi juga memahami langkah-langkah penyelesaiannya. Latihan ini bertujuan untuk mengasah kemampuan analitis, meningkatkan kecepatan dalam memecahkan masalah, dan memperkuat pemahaman konsep. Dengan berlatih secara sistematis menggunakan contoh soal matematika SMA dengan jawaban ini, Anda akan membangun kepercayaan diri, mengidentifikasi area yang perlu diperbaiki, dan pada akhirnya, meraih prestasi akademik yang optimal di mata pelajaran Matematika.
Berikut adalah total 30 contoh soal matematika tingkat SMA beserta jawabannya, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Jika f(x) = x² – 4x – 5, titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu x adalah…
a. (-1, 0) dan (5, 0)
b. (1, 0) dan (-5, 0)
c. (-1, 0) dan (-5, 0)
d. (1, 0) dan (5, 0)
e. (0, -5) dan (4, -5)
Jawaban: a
2. Jika ²log 3 = a dan ²log 5 = b, maka nilai dari ²log 45 adalah…
a. a + 2b
b. 2a + b
c. 2ab
d. a²b
e. a + b²
Jawaban: b
3. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 11 dan 21. Suku ke-20 barisan tersebut adalah…
a. 41
b. 43
c. 45
d. 47
e. 49
Jawaban: b
4. Nilai dari lim (x→2) (x² – 4) / (x – 2) adalah…
a. 0
b. 2
c. 4
d. Tidak ada
e. -4
Jawaban: c
5. Turunan pertama dari f(x) = (3x – 2)⁵ adalah…
a. 5(3x – 2)⁴
b. 3(3x – 2)⁴
c. 15(3x – 2)⁴
d. (3x – 2)⁴
e. -5(3x – 2)⁴
Jawaban: c
6. Hasil dari ∫ (6x² – 4x + 1) dx adalah…
a. 3x³ – 2x² + x + C
b. 2x³ – 2x² + x + C
c. 12x – 4 + C
d. 6x³ – 4x² + x + C
e. 3x³ – 4x² + x + C
Jawaban: b
7. Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak, peluang terambilnya 1 bola merah dan 1 bola biru adalah…
a. 15/28
b. 10/28
c. 8/28
d. 5/28
e. 3/28
Jawaban: a
8. Diketahui vektor a = (2, -1) dan b = (-3, 4). Hasil dari a + 2b adalah…
a. (-4, 7)
b. (-4, 3)
c. (-1, 3)
d. (4, -7)
e. (-5, 5)
Jawaban: a
9. Nilai dari sin 150° adalah…
a. 1/2
b. -1/2
c. √3/2
d. -√3/2
e. 0
Jawaban: a
10. Diketahui matriks A = [[2, 1], [3, 4]] dan B = [[-1, 0], [2, 5]]. Hasil dari A – B adalah…
a. [[3, 1], [1, -1]]
b. [[1, 1], [1, 9]]
c. [[3, 1], [5, 9]]
d. [[1, 1], [1, -1]]
e. [[3, -1], [1, -1]]
Jawaban: a
11. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan x – y = 2 adalah…
a. (3, 1)
b. (1, 3)
c. (2, 3)
d. (3, 2)
e. (1, 2)
Jawaban: a
12. Gradien garis yang melalui titik (2, 5) dan (-1, -4) adalah…
a. 3
b. -3
c. 1/3
d. -1/3
e. 0
Jawaban: a
13. Jika f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x² – 1, maka (g o f)(x) adalah…
a. 2(x + 3)² – 1
b. 2x² + 5
c. 2x² + 11
d. x² + 6x + 8
e. 2x² + 12x + 17
Jawaban: a
14. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke titik G adalah…
a. 6√2 cm
b. 6√3 cm
c. 6 cm
d. 3√2 cm
e. 3√3 cm
Jawaban: b
15. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² – 5x + 3 = 0, maka nilai dari x₁ + x₂ adalah…
a. 5/2
b. -5/2
c. 3/2
d. -3/2
e. 5
Jawaban: a
16. Bentuk sederhana dari (a³b⁻²)⁴ / (a⁻¹b)² adalah…
a. a¹⁴b⁻¹⁰
b. a¹⁰b⁻¹⁰
c. a¹⁴b⁻⁶
d. a¹⁰b⁻⁶
e. a¹²b⁻⁸
Jawaban: a
17. Data nilai ulangan matematika dari 7 siswa adalah 6, 7, 8, 5, 9, 6, 7. Median dari data tersebut adalah…
a. 6
b. 6.5
c. 7
d. 7.5
e. 8
Jawaban: c
18. Pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada grafik (jika digambarkan) yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis lurus yang melalui (5,0) dan (0,5) adalah… (Daerah di bawah garis, di kuadran I)
a. x + y ≤ 5; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y ≥ 5; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + y ≤ 5; x ≤ 0; y ≤ 0
d. x + y ≥ 5; x ≤ 0; y ≤ 0
e. x + y = 5
Jawaban: a
19. Bentuk sederhana dari (sin²x + cos²x) / tan x adalah…
a. sin x cos x
b. cot x
c. tan x
d. 1
e. 1/sin x cos x
Jawaban: b
20. Jika f(x) = 2x – 5, maka f⁻¹(x) adalah…
a. (x + 5) / 2
b. (x – 5) / 2
c. 2x + 5
d. 5x – 2
e. x/2 – 5
Jawaban: a
—
## Soal Isian Singkat
1. Salah satu akar persamaan kuadrat x² – 7x + 10 = 0 adalah 2. Akar yang lain adalah…
Jawaban: 5
2. Jumlah tak hingga deret geometri 16 + 8 + 4 + … adalah…
Jawaban: 32
3. Pusat lingkaran dengan persamaan (x – 3)² + (y + 2)² = 25 adalah…
Jawaban: (3, -2)
4. Determinan dari matriks A = [[2, 3], [1, 4]] adalah…
Jawaban: 5
5. Rata-rata dari data 5, 6, 7, 8, 9 adalah…
Jawaban: 7
—
## Soal Uraian
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
x + y + z = 6
x – y + z = 2
x + y – z = 0
Jawaban:
Diberikan sistem persamaan:
(1) x + y + z = 6
(2) x – y + z = 2
(3) x + y – z = 0
Langkah 1: Eliminasi y dengan menambahkan persamaan (1) dan (2).
(x + y + z) + (x – y + z) = 6 + 2
2x + 2z = 8
x + z = 4 (Persamaan 4)
Langkah 2: Eliminasi z dengan menambahkan persamaan (2) dan (3).
(x – y + z) + (x + y – z) = 2 + 0
2x = 2
x = 1
Langkah 3: Substitusi nilai x = 1 ke Persamaan (4).
1 + z = 4
z = 3
Langkah 4: Substitusi nilai x = 1 dan z = 3 ke Persamaan (1).
1 + y + 3 = 6
y + 4 = 6
y = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(1, 2, 3)}.
2. Sebuah proyek pembangunan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya per hari (4x – 120 + 2000/x) ribu rupiah. Tentukan biaya minimum proyek tersebut.
Jawaban:
Misalkan B(x) adalah biaya total proyek. Biaya total adalah biaya per hari dikalikan jumlah hari:
B(x) = x * (4x – 120 + 2000/x)
B(x) = 4x² – 120x + 2000
Untuk menemukan biaya minimum, kita perlu mencari turunan pertama B(x) dan menyamakannya dengan nol (B'(x) = 0).
B'(x) = d/dx (4x² – 120x + 2000)
B'(x) = 8x – 120
Setarakan B'(x) dengan 0:
8x – 120 = 0
8x = 120
x = 15
Jadi, proyek akan diselesaikan dalam 15 hari untuk mencapai biaya minimum.
Sekarang hitung biaya minimum dengan mensubstitusikan x = 15 ke fungsi B(x):
B(15) = 4(15)² – 120(15) + 2000
B(15) = 4(225) – 1800 + 2000
B(15) = 900 – 1800 + 2000
B(15) = 1100
Jadi, biaya minimum proyek tersebut adalah 1100 ribu rupiah atau Rp1.100.000,00.
3. Dari 10 siswa, akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Berapa banyak cara pemilihan yang mungkin?
Jawaban:
Masalah ini adalah masalah kombinasi karena urutan pemilihan siswa tidak menjadi pertimbangan. Kita ingin memilih 3 siswa dari 10 siswa yang tersedia.
Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Dimana:
n = jumlah total item yang tersedia = 10 (siswa)
k = jumlah item yang akan dipilih = 3 (siswa)
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)
C(10, 3) = 10! / (3! * 7!)
C(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7!) / ((3 * 2 * 1) * 7!)
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
C(10, 3) = (720) / 6
C(10, 3) = 120
Jadi, ada 120 banyak cara pemilihan yang mungkin.
4. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AC = 8 cm, BC = 6 cm, dan besar sudut C = 60°. Tentukan panjang sisi AB.
Jawaban:
Kita dapat menggunakan Aturan Kosinus untuk menemukan panjang sisi AB. Aturan Kosinus menyatakan:
c² = a² + b² – 2ab cos C
Di sini:
a = panjang sisi di hadapan sudut A = BC = 6 cm
b = panjang sisi di hadapan sudut B = AC = 8 cm
c = panjang sisi di hadapan sudut C = AB (yang ingin dicari)
C = besar sudut C = 60°
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
AB² = BC² + AC² – 2 * BC * AC * cos 60°
AB² = 6² + 8² – 2 * 6 * 8 * cos 60°
AB² = 36 + 64 – 2 * 48 * (1/2) (Karena cos 60° = 1/2)
AB² = 100 – 48
AB² = 52
AB = √52
AB = √(4 * 13)
AB = 2√13 cm
Jadi, panjang sisi AB adalah 2√13 cm.
5. Diketahui vektor u = (2, -3, 1) dan v = (4, 1, -2). Hitunglah hasil perkalian skalar (dot product) antara vektor u dan v.
Jawaban:
Perkalian skalar (dot product) antara dua vektor u = (u₁, u₂, u₃) dan v = (v₁, v₂, v₃) didefinisikan sebagai:
u ⋅ v = u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃
Diberikan vektor u = (2, -3, 1) dan v = (4, 1, -2).
Substitusikan komponen-komponen vektor ke dalam rumus:
u ⋅ v = (2)(4) + (-3)(1) + (1)(-2)
u ⋅ v = 8 + (-3) + (-2)
u ⋅ v = 8 – 3 – 2
u ⋅ v = 3
Jadi, hasil perkalian skalar (dot product) antara vektor u dan v adalah 3.
