Selamat datang di sumber belajar terbaik untuk menguasai Matematika Kelas 12 SMA dengan implementasi Kurikulum Merdeka! Artikel ini secara khusus dirancang untuk menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka yang komprehensif dan relevan dengan capaian pembelajaran terbaru. Kami memahami tantangan yang dihadapi siswa dalam memahami konsep matematika yang semakin kompleks di jenjang akhir SMA, seperti kalkulus (limit, turunan, integral), statistika inferensial, geometri ruang, serta transformasi geometri. Oleh karena itu, setiap soal yang disajikan di sini telah disusun dengan cermat, mencakup berbagai tingkat kesulitan mulai dari dasar hingga tingkat penalaran tinggi.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu siswa tidak hanya sekadar menghafal rumus, tetapi juga memahami esensi dan aplikasi konsep matematika dalam berbagai konteks kehidupan nyata. Dengan mengerjakan contoh soal matematika kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka ini, siswa diharapkan mampu mengembangkan kemampuan berpikir kritis, analisis, dan pemecahan masalah yang efektif. Ini adalah persiapan ideal tidak hanya untuk ulangan harian, penilaian akhir semester (PAS/PAT), tetapi juga untuk menghadapi ujian penting seperti Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) atau seleksi masuk perguruan tinggi lainnya.
Melalui artikel ini, kami ingin memberikan panduan praktis dan efektif bagi para siswa, guru, maupun orang tua yang mencari materi pendukung berkualitas. Setiap bagian soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat yang akan mempermudah proses belajar mandiri. Mari manfaatkan kesempatan ini untuk memperdalam pemahaman Matematika dan raih prestasi akademik yang gemilang bersama Kurikulum Merdeka!
Berikut adalah 30 contoh soal Matematika Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Nilai dari lim (x→2) (x² – 4) / (x – 2) adalah…
a. 0
b. 2
c. 4
d. Tak hingga
Jawaban: c
2. Nilai dari lim (x→0) sin(3x) / (2x) adalah…
a. 0
b. 1/2
c. 3/2
d. 3
Jawaban: c
3. Nilai dari lim (x→∞) (2x³ – x + 1) / (x³ + 4x – 5) adalah…
a. 0
b. 1
c. 2
d. Tak hingga
Jawaban: c
4. Jika f(x) = (3x² – 5)⁴, maka f'(x) adalah…
a. 4(3x² – 5)³
b. 6x(3x² – 5)³
c. 24x(3x² – 5)³
d. 12x(3x² – 5)³
Jawaban: c
5. Jika y = x² sin(x), maka dy/dx adalah…
a. 2x cos(x)
b. 2x sin(x) + x² cos(x)
c. 2x sin(x) – x² cos(x)
d. x cos(x) + 2x sin(x)
Jawaban: b
6. Gradien garis singgung kurva y = x³ – 3x² + 2x – 1 di titik dengan absis x = 1 adalah…
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
Jawaban: a
7. Hasil dari ∫ (4x³ – 6x + 7) dx adalah…
a. x⁴ – 3x² + 7x + C
b. x⁴ – 6x² + 7x + C
c. x⁴ – 3x² + 7 + C
d. 12x² – 6 + C
Jawaban: a
8. Hasil dari ∫ (2x – 3)⁵ dx adalah…
a. 1/6 (2x – 3)⁶ + C
b. 1/12 (2x – 3)⁶ + C
c. 2 (2x – 3)⁶ + C
d. 1/3 (2x – 3)⁶ + C
Jawaban: b
9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x², sumbu x, dari x = 0 sampai x = 2 adalah…
a. 2/3 satuan luas
b. 4/3 satuan luas
c. 8/3 satuan luas
d. 16/3 satuan luas
Jawaban: c
10. Jika matriks A = [[2, 1], [3, 4]] dan matriks B = [[-1, 5], [0, 2]], maka A + B adalah…
a. [[1, 6], [3, 6]]
b. [[1, 4], [3, 6]]
c. [[3, 6], [3, 2]]
d. [[1, 6], [0, 6]]
Jawaban: a
11. Jika matriks C = [[3, 2], [1, 4]], maka invers matriks C (C⁻¹) adalah…
a. 1/10 [[4, -2], [-1, 3]]
b. 1/10 [[-4, 2], [1, -3]]
c. 1/10 [[3, 1], [2, 4]]
d. 1/10 [[4, 2], [1, 3]]
Jawaban: a
12. Determinan dari matriks D = [[1, 2, 3], [0, 4, 1], [0, 0, 5]] adalah…
a. 10
b. 20
c. 30
d. 40
Jawaban: b
13. Diketahui vektor a = 3i + 2j – k dan b = i – 4j + 2k. Hasil dari a – b adalah…
a. 2i + 6j – 3k
b. 4i – 2j + k
c. 2i – 2j – 3k
d. 2i + 6j + k
Jawaban: a
14. Diketahui vektor u = [2, -1] dan v = [3, 4]. Hasil dari u ⋅ v adalah…
a. [-1, 5]
b. 2
c. 10
d. 6i – 4j
Jawaban: b
15. Panjang vektor p = [3, -4, 0] adalah…
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawaban: c
16. Titik A(2, 5) ditranslasikan oleh T(-3, 1). Koordinat bayangan A’ adalah…
a. (-1, 6)
b. (5, 4)
c. (-1, 4)
d. (5, 6)
Jawaban: a
17. Bayangan titik P(4, 2) setelah dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah…
a. (2, -4)
b. (-2, 4)
c. (-4, -2)
d. (4, -2)
Jawaban: b
18. Dalam suatu ujian, nilai rata-rata adalah 75 dengan simpangan baku 10. Jika seorang siswa mendapat nilai 85, nilai Z-skornya adalah…
a. 0.5
b. 1
c. 1.5
d. 2
Jawaban: b
19. Sebuah dadu dilempar 200 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu ganjil adalah…
a. 50
b. 75
c. 100
d. 150
Jawaban: c
20. Diketahui P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, dan P(A ∩ B) = 0.3. Maka P(A ∪ B) adalah…
a. 0.7
b. 0.8
c. 0.9
d. 1.0
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Nilai dari lim (x→3) (x² – 9) / (x – 3) adalah …
Jawaban: 6
2. Jika f(x) = sin(4x), maka f'(x) = …
Jawaban: 4cos(4x)
3. Nilai dari ∫₁² (3x² – 2x) dx adalah …
Jawaban: 4
4. Jika matriks A = [[-2, 3], [1, -1]], maka det(A) = …
Jawaban: -1
5. Bayangan titik Q(-1, 3) jika dicerminkan terhadap sumbu Y adalah …
Jawaban: (1, 3)
—
## Soal Uraian
1. Sebuah proyektil ditembakkan ke atas dengan persamaan lintasan h(t) = 40t – 5t² meter, di mana t adalah waktu dalam detik. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai proyektil tersebut dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum tersebut.
Jawaban:
Untuk mencari tinggi maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari h(t) dan menyamakannya dengan nol (h'(t) = 0).
h(t) = 40t – 5t²
h'(t) = 40 – 10t
Atur h'(t) = 0:
40 – 10t = 0
10t = 40
t = 4 detik
Substitusikan nilai t = 4 detik ke dalam persamaan h(t) untuk mendapatkan tinggi maksimum:
h(4) = 40(4) – 5(4)²
h(4) = 160 – 5(16)
h(4) = 160 – 80
h(4) = 80 meter
Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum adalah 4 detik, dan tinggi maksimum yang dapat dicapai proyektil adalah 80 meter.
2. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x², sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 4.
Jawaban:
Untuk menghitung luas daerah, kita gunakan integral tentu:
Luas = ∫₁⁴ (6x – x²) dx
Hitung integral tak tentu terlebih dahulu:
∫ (6x – x²) dx = 3x² – (1/3)x³ + C
Sekarang hitung integral tentu dari 1 sampai 4:
Luas = [3x² – (1/3)x³]₁⁴
Luas = (3(4)² – (1/3)(4)³) – (3(1)² – (1/3)(1)³)
Luas = (3(16) – (1/3)(64)) – (3(1) – (1/3)(1))
Luas = (48 – 64/3) – (3 – 1/3)
Luas = (144/3 – 64/3) – (9/3 – 1/3)
Luas = 80/3 – 8/3
Luas = 72/3
Luas = 24
Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut adalah 24 satuan luas.
3. Diberikan sistem persamaan linear:
2x + y = 7
3x – 2y = 0
Gunakan metode invers matriks untuk menentukan nilai x dan y.
Jawaban:
Sistem persamaan dapat ditulis dalam bentuk matriks AX = B:
[[2, 1], [3, -2]] [[x], [y]] = [[7], [0]]
Matriks A = [[2, 1], [3, -2]]
Determinan A (det(A)) = (2)(-2) – (1)(3) = -4 – 3 = -7
Invers matriks A (A⁻¹) = (1/det(A)) [[-2, -1], [-3, 2]]
A⁻¹ = (1/-7) [[-2, -1], [-3, 2]]
A⁻¹ = [[2/7, 1/7], [3/7, -2/7]]
Sekarang kita cari X = A⁻¹ B:
[[x], [y]] = [[2/7, 1/7], [3/7, -2/7]] [[7], [0]]
[[x], [y]] = [[(2/7)(7) + (1/7)(0)], [(3/7)(7) + (-2/7)(0)]]
[[x], [y]] = [[2 + 0], [3 + 0]]
[[x], [y]] = [[2], [3]]
Jadi, nilai x = 2 dan y = 3.
4. Diketahui vektor a = [2, -1, 3] dan vektor b = [-1, 4, 1]. Hitunglah besar sudut antara vektor a dan b.
Jawaban:
Untuk menghitung besar sudut (θ) antara dua vektor, kita gunakan rumus:
cos θ = (a ⋅ b) / (|a| |b|)
1. Hitung hasil kali titik (dot product) a ⋅ b:
a ⋅ b = (2)(-1) + (-1)(4) + (3)(1)
a ⋅ b = -2 – 4 + 3
a ⋅ b = -3
2. Hitung panjang vektor |a|:
|a| = √(2² + (-1)² + 3²)
|a| = √(4 + 1 + 9)
|a| = √14
3. Hitung panjang vektor |b|:
|b| = √((-1)² + 4² + 1²)
|b| = √(1 + 16 + 1)
|b| = √18 = 3√2
4. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus cos θ:
cos θ = -3 / (√14 ⋅ 3√2)
cos θ = -3 / (3√28)
cos θ = -1 / √28
cos θ = -1 / (√(4 ⋅ 7))
cos θ = -1 / (2√7)
5. Untuk mendapatkan nilai θ, gunakan fungsi arccos:
θ = arccos(-1 / (2√7))
θ ≈ arccos(-1 / 5.2915)
θ ≈ arccos(-0.18898)
θ ≈ 100.91° (menggunakan kalkulator)
Jadi, besar sudut antara vektor a dan b adalah arccos(-1 / (2√7)) atau sekitar 100.91°.
5. Sebuah survei menunjukkan bahwa 30% penduduk suatu kota berlangganan internet. Jika diambil sampel acak sebanyak 10 penduduk, berapa peluang bahwa tepat 3 dari mereka berlangganan internet? (Gunakan distribusi binomial)
Jawaban:
Ini adalah masalah distribusi binomial dengan parameter:
n (jumlah percobaan) = 10 (jumlah penduduk dalam sampel)
k (jumlah keberhasilan yang diinginkan) = 3 (tepat 3 berlangganan internet)
p (peluang keberhasilan) = 30% = 0.3 (peluang penduduk berlangganan internet)
q (peluang kegagalan) = 1 – p = 1 – 0.3 = 0.7
Rumus peluang binomial: P(X=k) = C(n,k) * pᵏ * qⁿ⁻ᵏ
1. Hitung kombinasi C(n,k):
C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!)
C(10,3) = 10! / (3! * 7!)
C(10,3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1)
C(10,3) = 10 × 3 × 4 = 120
2. Hitung pᵏ:
p³ = (0.3)³ = 0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.027
3. Hitung qⁿ⁻ᵏ:
q⁷ = (0.7)⁷ ≈ 0.0823543
4. Kalikan semua nilai untuk mendapatkan P(X=3):
P(X=3) = 120 × 0.027 × 0.0823543
P(X=3) ≈ 0.266856
Jadi, peluang bahwa tepat 3 dari 10 penduduk yang diambil secara acak berlangganan internet adalah sekitar 0.2668 atau 26.68%.
