Selamat datang di sumber belajar terbaik untuk menghadapi materi Peluang dalam Matematika Kelas 12 SMA! Artikel ini dirancang khusus untuk menyajikan berbagai contoh soal matematika kelas 12 SMA peluang yang komprehensif, membantu Anda menguasai konsep-konsep krusial. Kami memahami bahwa topik peluang seringkali menjadi tantangan bagi banyak siswa, mulai dari kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, hingga peluang kejadian majemuk seperti peluang kejadian saling lepas, saling bebas, peluang bersyarat, dan distribusi peluang.
Setiap latihan soal peluang yang disajikan di sini dilengkapi dengan pembahasan yang detail dan mudah dipahami, sehingga Anda tidak hanya mengetahui jawaban yang benar, tetapi juga memahami langkah-langkah penyelesaiannya secara logis. Tujuan utama dari kumpulan soal ini adalah untuk memperdalam pemahaman Anda tentang prinsip-prinsip dasar peluang, melatih kemampuan analitis Anda dalam menghadapi berbagai skenario soal, serta meningkatkan kecepatan dan ketepatan dalam menyelesaikan permasalahan. Baik untuk persiapan ulangan harian, ujian akhir semester, maupun sebagai bekal penting untuk seleksi masuk perguruan tinggi seperti UTBK/SNBT, kumpulan soal peluang ini adalah alat yang efektif. Manfaatkan kesempatan ini untuk mengasah kemampuan Anda dan meraih nilai terbaik di mata pelajaran Matematika Kelas 12 SMA. Bersiaplah untuk menaklukkan setiap soal peluang dengan percaya diri!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 12 SMA tentang peluang, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang muncul mata dadu prima adalah…
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/2
d. 2/3
Jawaban: c
2. Dalam percobaan pelemparan dua koin seimbang secara bersamaan, peluang munculnya paling sedikit satu sisi gambar adalah…
a. 1/4
b. 1/2
c. 3/4
d. 1
Jawaban: c
3. Dari 100 siswa yang disurvei, 60 suka matematika, 40 suka fisika, dan 20 suka keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, peluang siswa tersebut suka matematika atau fisika adalah…
a. 0,6
b. 0,7
c. 0,8
d. 0,9
Jawaban: c
4. Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Jika diambil 2 kelereng sekaligus secara acak, peluang terambilnya kedua kelereng berwarna merah adalah…
a. 5/14
b. 10/28
c. 7/28
d. 1/4
Jawaban: a
5. Banyaknya cara menyusun kata “MATEMATIKA” adalah…
a. 10!
b. 10! / (3! × 2! × 2!)
c. 10! / (3! × 2!)
d. 10! / (2! × 2!)
Jawaban: b
6. Dari 7 orang kandidat, akan dipilih 3 orang untuk menjabat sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan yang mungkin adalah…
a. 35
b. 210
c. 7!
d. 7! / 3!
Jawaban: b
7. Peluang seorang siswa lulus ujian matematika adalah 0,8. Jika ada 150 siswa yang mengikuti ujian, frekuensi harapan siswa yang tidak lulus adalah…
a. 120
b. 30
c. 20
d. 10
Jawaban: b
8. Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika…
a. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
b. P(A ∩ B) = 0
c. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
d. P(A|B) = P(A)
Jawaban: b
9. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu remi lengkap (52 kartu). Peluang terambilnya kartu As atau kartu berwarna merah adalah…
a. 28/52
b. 26/52
c. 30/52
d. 2/52
Jawaban: a
10. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 6 bola putih. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua adalah…
a. 24/90
b. 24/100
c. 10/90
d. 6/90
Jawaban: a
11. Jika P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, dan P(A ∩ B) = 0,2, maka P(A ∪ B) adalah…
a. 0,7
b. 0,8
c. 0,9
d. 1,0
Jawaban: a
12. Peluang bahwa hujan akan turun di hari Senin adalah 0,6 dan peluang bahwa hujan akan turun di hari Selasa adalah 0,7. Jika kedua kejadian ini saling bebas, peluang hujan akan turun pada kedua hari tersebut adalah…
a. 0,42
b. 0,1
c. 1,3
d. 0,88
Jawaban: a
13. Sebuah keranjang berisi 10 buah mangga, di antaranya 3 buah busuk. Jika diambil 2 buah mangga secara acak, peluang terambilnya mangga yang bagus adalah…
a. 7/15
b. 21/45
c. 14/45
d. 28/45
Jawaban: d
14. Jika P(A) = 0,6 dan P(A ∩ B) = 0,3, maka P(B|A) adalah…
a. 0,5
b. 0,6
c. 0,3
d. 0,9
Jawaban: a
15. Banyaknya titik sampel pada percobaan pelemparan tiga koin adalah…
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12
Jawaban: c
16. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 3 digit berbeda. Banyaknya bilangan genap yang dapat dibentuk adalah…
a. 24
b. 36
c. 60
d. 120
Jawaban: a
17. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola kuning adalah…
a. 1/2
b. 3/10
c. 6/10
d. 1/3
Jawaban: a
18. Jika peluang suatu kejadian adalah 0,25, maka peluang komplemen kejadian tersebut adalah…
a. 0,75
b. 0,25
c. 0,50
d. 1,00
Jawaban: a
19. Tiga orang siswa, yaitu Arman, Budi, dan Candra akan duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya susunan tempat duduk yang mungkin adalah…
a. 3
b. 6
c. 2
d. 1
Jawaban: c
20. Dalam suatu populasi, 40% siswa menyukai pelajaran seni, 30% menyukai olahraga, dan 10% menyukai keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, peluang siswa tersebut tidak menyukai seni maupun olahraga adalah…
a. 0,2
b. 0,3
c. 0,4
d. 0,5
Jawaban: c
—
## Soal Isian Singkat
1. Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata “KAKI” adalah …
Jawaban: 12
2. Jika P(A) = 0,4, P(B) = 0,5, dan kejadian A dan B adalah saling bebas, maka P(A ∩ B) adalah …
Jawaban: 0,2
3. Sebuah dadu dilempar 200 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu kelipatan 3 adalah …
Jawaban: 66 atau 67 (tergantung pembulatan, tapi 200/3 = 66,67 jadi 66 atau 67 kali)
4. Dari 5 calon pengurus OSIS, akan dipilih 2 orang untuk menjadi ketua dan wakil ketua. Banyaknya cara pemilihan yang mungkin adalah …
Jawaban: 20
5. Dalam sebuah kantong terdapat 8 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil satu bola secara acak, peluang terambilnya bola putih adalah …
Jawaban: 1/5
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi dalam konteks peluang, dan berikan satu contoh soal untuk masing-masing.
Jawaban:
Perbedaan utama antara Permutasi dan Kombinasi terletak pada apakah urutan elemen diperhitungkan atau tidak.
* Permutasi: Urutan elemen diperhitungkan. Ini digunakan ketika posisi atau peran setiap objek berbeda.
* Rumus: P(n, k) = n! / (n – k)!
* Contoh soal: Dari 5 orang calon, akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus yang mungkin?
* Penyelesaian: Karena posisi (ketua, sekretaris, bendahara) berbeda, urutan diperhitungkan. P(5, 3) = 5! / (5 – 3)! = 5! / 2! = 5 × 4 × 3 = 60 cara.
* Kombinasi: Urutan elemen tidak diperhitungkan. Ini digunakan ketika hanya pemilihan kelompok objek yang penting, tanpa memperhatikan posisi atau urutannya.
* Rumus: C(n, k) = n! / (k! × (n – k)!)
* Contoh soal: Dari 5 orang calon, akan dipilih 3 orang untuk menjadi tim perwakilan. Berapa banyak tim yang dapat dibentuk?
* Penyelesaian: Karena semua anggota tim memiliki peran yang sama, urutan tidak diperhitungkan. C(5, 3) = 5! / (3! × (5 – 3)!) = 5! / (3! × 2!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10 cara.
2. Sebuah survei menunjukkan bahwa 30% penduduk suatu kota berlangganan koran A, 20% berlangganan koran B, dan 15% berlangganan keduanya. Jika seorang penduduk dipilih secara acak, tentukan peluang bahwa penduduk tersebut:
a. Berlangganan koran A atau koran B.
b. Tidak berlangganan koran A maupun koran B.
Jawaban:
Misalkan A adalah kejadian penduduk berlangganan koran A, dan B adalah kejadian penduduk berlangganan koran B.
Diketahui:
P(A) = 0,30
P(B) = 0,20
P(A ∩ B) = 0,15
a. Peluang berlangganan koran A atau koran B (P(A ∪ B)):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0,30 + 0,20 – 0,15
P(A ∪ B) = 0,50 – 0,15
P(A ∪ B) = 0,35
Jadi, peluang penduduk berlangganan koran A atau koran B adalah 0,35.
b. Peluang tidak berlangganan koran A maupun koran B (P((A ∪ B)ᶜ)):
P((A ∪ B)ᶜ) = 1 – P(A ∪ B)
P((A ∪ B)ᶜ) = 1 – 0,35
P((A ∪ B)ᶜ) = 0,65
Jadi, peluang penduduk tidak berlangganan koran A maupun koran B adalah 0,65.
3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola, terdiri dari 6 bola merah dan 4 bola biru. Dua bola diambil secara berurutan tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya bola biru pada pengambilan pertama, dengan syarat bola yang terambil pada pengambilan kedua adalah bola merah.
Jawaban:
Misalkan:
B1 = Kejadian terambil bola biru pada pengambilan pertama.
M2 = Kejadian terambil bola merah pada pengambilan kedua.
Kita mencari P(B1 | M2), yaitu peluang terambil bola biru pada pengambilan pertama *diberikan* bola yang terambil pada pengambilan kedua adalah merah.
Menggunakan rumus peluang bersyarat: P(B1 | M2) = P(B1 ∩ M2) / P(M2)
Langkah 1: Hitung P(B1 ∩ M2)
P(B1 ∩ M2) = P(B1) × P(M2 | B1)
P(B1) = (jumlah bola biru) / (total bola) = 4/10
P(M2 | B1) = Peluang terambil bola merah pada pengambilan kedua setelah pengambilan pertama adalah biru (tanpa pengembalian).
Setelah satu bola biru diambil, sisa bola = 9. Jumlah bola merah = 6.
P(M2 | B1) = 6/9
P(B1 ∩ M2) = (4/10) × (6/9) = 24/90
Langkah 2: Hitung P(M2)
P(M2) bisa terjadi melalui dua skenario:
1. B1 ∩ M2 (Biru pertama, Merah kedua)
2. M1 ∩ M2 (Merah pertama, Merah kedua)
P(M2) = P(B1 ∩ M2) + P(M1 ∩ M2)
P(M1 ∩ M2) = P(M1) × P(M2 | M1)
P(M1) = (jumlah bola merah) / (total bola) = 6/10
P(M2 | M1) = Peluang terambil bola merah pada pengambilan kedua setelah pengambilan pertama adalah merah (tanpa pengembalian).
Setelah satu bola merah diambil, sisa bola = 9. Jumlah bola merah = 5.
P(M2 | M1) = 5/9
P(M1 ∩ M2) = (6/10) × (5/9) = 30/90
P(M2) = 24/90 + 30/90 = 54/90
Langkah 3: Hitung P(B1 | M2)
P(B1 | M2) = P(B1 ∩ M2) / P(M2) = (24/90) / (54/90) = 24/54
Sederhanakan pecahan: 24/54 = 4/9
Jadi, peluang terambilnya bola biru pada pengambilan pertama, dengan syarat bola yang terambil pada pengambilan kedua adalah bola merah, adalah 4/9.
4. Sebuah kotak berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Dari kotak tersebut akan diambil 4 kelereng secara acak. Berapa frekuensi harapan terambilnya 2 kelereng merah dan 2 kelereng biru, jika pengambilan dilakukan sebanyak 70 kali?
Jawaban:
Langkah 1: Hitung total kemungkinan pengambilan 4 kelereng dari 8 kelereng.
n(S) = C(8, 4) = 8! / (4! × (8-4)!) = 8! / (4! × 4!) = (8 × 7 × 6 × 5) / (4 × 3 × 2 × 1) = 70
Langkah 2: Hitung kemungkinan terambilnya 2 kelereng merah dan 2 kelereng biru.
n(A) = C(5, 2) × C(3, 2)
C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10
C(3, 2) = 3! / (2! × 1!) = (3 × 2 × 1) / (2 × 1 × 1) = 3
n(A) = 10 × 3 = 30
Langkah 3: Hitung peluang terambilnya 2 merah dan 2 biru.
P(A) = n(A) / n(S) = 30 / 70 = 3/7
Langkah 4: Hitung frekuensi harapan.
Frekuensi Harapan (FH) = P(A) × Jumlah Percobaan
FH = (3/7) × 70
FH = 3 × 10
FH = 30
Jadi, frekuensi harapan terambilnya 2 kelereng merah dan 2 kelereng biru adalah 30 kali.
5. Jelaskan kapan dua kejadian dikatakan saling bebas dan kapan dikatakan tidak saling bebas (bergantung). Berikan contoh dari kehidupan sehari-hari untuk masing-masing.
Jawaban:
* Kejadian Saling Bebas:
Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya kejadian A tidak memengaruhi peluang terjadinya kejadian B, dan sebaliknya. Dengan kata lain, informasi tentang terjadinya salah satu kejadian tidak mengubah penilaian kita terhadap peluang terjadinya kejadian yang lain.
Secara matematis, dua kejadian A dan B saling bebas jika memenuhi salah satu kondisi berikut:
* P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
* P(A|B) = P(A) (Peluang A terjadi jika B telah terjadi sama dengan peluang A terjadi)
* P(B|A) = P(B) (Peluang B terjadi jika A telah terjadi sama dengan peluang B terjadi)
Contoh dalam kehidupan sehari-hari:
* Melempar dadu dan koin secara bersamaan. Kejadian “muncul mata dadu 6” (A) adalah saling bebas dengan kejadian “muncul sisi gambar pada koin” (B). Hasil dari lemparan dadu tidak memengaruhi hasil dari lemparan koin.
* Kejadian “hujan di Jakarta” (A) dan kejadian “memenangkan lotre di Bandung” (B) kemungkinan besar saling bebas.
* Kejadian Tidak Saling Bebas (Bergantung):
Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas (bergantung) jika terjadinya kejadian A memengaruhi peluang terjadinya kejadian B, atau sebaliknya. Informasi tentang terjadinya salah satu kejadian akan mengubah penilaian kita terhadap peluang terjadinya kejadian yang lain.
Secara matematis, dua kejadian A dan B tidak saling bebas jika:
* P(A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)
* P(A|B) ≠ P(A)
* P(B|A) ≠ P(B)
Contoh dalam kehidupan sehari-hari:
* Mengambil dua kartu secara berurutan tanpa pengembalian dari setumpuk kartu remi. Kejadian “terambil kartu As pada pengambilan pertama” (A) dan “terambil kartu As pada pengambilan kedua” (B) adalah kejadian yang bergantung. Jika As pertama sudah diambil, peluang As kedua akan berkurang (dari 4/52 menjadi 3/51), sehingga kejadian A memengaruhi kejadian B.
* Kejadian “seseorang belajar keras untuk ujian” (A) dan kejadian “seseorang lulus ujian” (B). Kejadian A sangat memengaruhi peluang terjadinya kejadian B.
