Menguasai Matematika di kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka adalah kunci untuk sukses di jenjang pendidikan selanjutnya. Artikel ini hadir sebagai sumber belajar utama yang menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka yang komprehensif dan bervariasi. Kami memahami bahwa kurikulum merdeka menekankan pemahaman konsep, penalaran, dan aplikasi dalam kehidupan nyata, bukan sekadar hafalan rumus. Oleh karena itu, contoh-contoh soal yang kami sajikan didesain untuk menstimulasi pemikiran kritis dan kemampuan pemecahan masalah siswa.
Kami mencakup berbagai tema pembelajaran esensial, mulai dari trigonometri lanjutan, fungsi eksponensial dan logaritma, barisan dan deret, hingga pengantar limit fungsi aljabar dan turunan. Setiap soal dilengkapi dengan pembahasan yang mendalam dan langkah-langkah penyelesaian yang jelas, memungkinkan siswa untuk tidak hanya mengetahui jawaban, tetapi juga memahami proses di baliknya. Tujuan dari latihan soal ini sangat beragam: membantu siswa mempersiapkan diri menghadapi ulangan harian, ujian tengah semester, dan ujian akhir; memperkuat pemahaman konsep-konsep matematika yang kompleks; serta mengidentifikasi area mana yang memerlukan perhatian lebih. Dengan berlatih secara rutin menggunakan kumpulan soal ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan kepercayaan diri mereka dalam menghadapi tantangan matematika, mengembangkan pola pikir analitis, dan pada akhirnya meraih hasil belajar yang optimal sesuai dengan semangat Kurikulum Merdeka.
Berikut adalah 30 contoh soal Matematika untuk kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Titik A(3, -5) ditranslasikan oleh T(-2, 4). Koordinat bayangan titik A adalah…
a. (1, -1)
b. (5, -9)
c. (-6, -20)
d. (1, 1)
e. (5, 9)
Jawaban: a
2. Bayangan titik B(-4, 2) setelah direfleksikan terhadap garis y = x adalah…
a. (4, -2)
b. (-4, -2)
c. (2, -4)
d. (-2, 4)
e. (2, 4)
Jawaban: c
3. Titik C(6, -3) dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0). Koordinat bayangan titik C adalah…
a. (-3, -6)
b. (3, 6)
c. (-6, 3)
d. (6, 3)
e. (-3, 6)
Jawaban: b
4. Titik D(2, -4) didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 3. Koordinat bayangan titik D adalah…
a. (6, -12)
b. (-6, 12)
c. (2/3, -4/3)
d. (6, 12)
e. (-6, -12)
Jawaban: a
5. Suku pertama suatu barisan aritmatika adalah 5 dan bedanya adalah 3. Suku ke-10 barisan tersebut adalah…
a. 29
b. 32
c. 35
d. 38
e. 41
Jawaban: b
6. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3. Suku ke-5 barisan tersebut adalah…
a. 54
b. 81
c. 108
d. 162
e. 243
Jawaban: d
7. Jumlah tak hingga dari deret geometri 16 + 8 + 4 + … adalah…
a. 28
b. 30
c. 32
d. 34
e. 36
Jawaban: c
8. Diberikan matriks A = [[2, -1], [3, 4]] dan B = [[0, 5], [-2, 1]]. Hasil dari A + B adalah…
a. [[2, 4], [1, 5]]
b. [[2, -6], [5, 5]]
c. [[2, 4], [5, 5]]
d. [[2, 4], [1, 3]]
e. [[2, 6], [1, 5]]
Jawaban: a
9. Diketahui matriks P = [[1, 2], [3, 4]] dan Q = [[5], [6]]. Hasil dari P * Q adalah…
a. [[17], [39]]
b. [[19], [33]]
c. [[12, 18]]
d. [[17, 39]]
e. [[17, 18], [19, 33]]
Jawaban: a
10. Determinan dari matriks M = [[3, -2], [5, 4]] adalah…
a. 2
b. 10
c. 12
d. 22
e. 24
Jawaban: d
11. Nilai x yang memenuhi persamaan 3ˣ⁺¹ = 81 adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Jawaban: c
12. Nilai dari ²log 8 + ²log 4 adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Jawaban: d
13. Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Banyaknya cara pemilihan yang mungkin adalah…
a. 30
b. 120
c. 240
d. 720
e. 1000
Jawaban: b
14. Ada 5 orang kandidat untuk jabatan ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Banyaknya susunan yang mungkin adalah…
a. 15
b. 20
c. 60
d. 120
e. 125
Jawaban: c
15. Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang muncul mata dadu genap atau mata dadu prima adalah…
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/2
d. 2/3
e. 5/6
Jawaban: e
16. Nilai dari lim (x→2) (x² – 4) / (x – 2) adalah…
a. 0
b. 1
c. 2
d. 4
e. Tak hingga
Jawaban: d
17. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x³ – 2x + 5 adalah…
a. f'(x) = 9x² – 2
b. f'(x) = 3x² – 2
c. f'(x) = 9x² + 5
d. f'(x) = 6x – 2
e. f'(x) = 9x² – 2x + 5
Jawaban: a
18. Data nilai ulangan matematika 5 siswa adalah 7, 8, 6, 9, 5. Rata-rata nilai tersebut adalah…
a. 6
b. 6.5
c. 7
d. 7.5
e. 8
Jawaban: c
19. Bentuk grafik fungsi f(x) = 2ˣ adalah…
a. Selalu naik
b. Selalu turun
c. Memotong sumbu x di (1,0)
d. Memotong sumbu y di (0,2)
e. Asimtot datar y=1
Jawaban: a
20. Jika matriks A memiliki invers, maka determinan A tidak sama dengan…
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
e. Sembarang bilangan real
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Titik P(2, -3) direfleksikan terhadap sumbu X, kemudian hasilnya ditranslasikan oleh T(4, 1). Koordinat bayangan akhir titik P adalah …
Jawaban: (6, 4)
2. Suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-3 adalah 48. Rasio barisan tersebut (rasio positif) adalah …
Jawaban: 4
3. Invers dari matriks A = [[1, 2], [3, 7]] adalah [[a, b], [c, d]]. Nilai a + b + c + d adalah …
Jawaban: 3
4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2ˣ⁺¹ < 16 adalah ...
Jawaban: {x | x < 3, x ∈ R}
5. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah …
Jawaban: 24
—
## Soal Uraian
1. Pak Budi menabung di bank dengan setoran awal Rp 5.000.000. Setiap bulan, ia menambahkan tabungannya sebesar Rp 500.000. Jika bank tidak memberlakukan bunga, tentukan total tabungan Pak Budi setelah 1 tahun (12 bulan).
Jawaban:
Ini adalah masalah aplikasi barisan aritmatika.
Setoran awal (misalkan U₀) = Rp 5.000.000.
Penambahan setiap bulan (beda, b) = Rp 500.000.
Yang ditanyakan adalah total tabungan setelah 12 bulan. Ini berarti setelah 12 kali penambahan dari setoran awal.
Maka, total tabungan = Setoran awal + (Jumlah penambahan bulanan × Beda)
Total tabungan = Rp 5.000.000 + (12 × Rp 500.000)
Total tabungan = Rp 5.000.000 + Rp 6.000.000
Total tabungan = Rp 11.000.000
Jadi, total tabungan Pak Budi setelah 1 tahun (12 bulan) adalah Rp 11.000.000.
2. Selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan metode matriks invers:
2x + y = 7
3x + 2y = 12
Jawaban:
Sistem persamaan dapat ditulis dalam bentuk matriks AX = B:
[[2, 1], [3, 2]] * [[x], [y]] = [[7], [12]]
Misalkan A = [[2, 1], [3, 2]], X = [[x], [y]], B = [[7], [12]].
Langkah 1: Cari determinan matriks A.
det(A) = (2 * 2) – (1 * 3) = 4 – 3 = 1.
Langkah 2: Cari invers matriks A (A⁻¹).
A⁻¹ = 1/det(A) * [[2, -1], [-3, 2]]
A⁻¹ = 1/1 * [[2, -1], [-3, 2]]
A⁻¹ = [[2, -1], [-3, 2]].
Langkah 3: Hitung X = A⁻¹ * B.
[[x], [y]] = [[2, -1], [-3, 2]] * [[7], [12]]
[[x], [y]] = [[(2 * 7) + (-1 * 12)], [(-3 * 7) + (2 * 12)]]
[[x], [y]] = [[14 – 12], [-21 + 24]]
[[x], [y]] = [[2], [3]]
Jadi, solusinya adalah x = 2 dan y = 3.
3. Tentukan persamaan bayangan garis y = 2x + 1 jika direfleksikan terhadap garis y = -x.
Jawaban:
Jika suatu titik (x, y) direfleksikan terhadap garis y = -x, maka koordinat bayangannya (x’, y’) adalah (-y, -x).
Dari sini kita dapatkan hubungan:
x’ = -y => y = -x’
y’ = -x => x = -y’
Substitusikan nilai x dan y ini ke persamaan garis awal y = 2x + 1:
(-x’) = 2(-y’) + 1
-x’ = -2y’ + 1
Pindahkan semua variabel ke satu sisi:
2y’ – x’ = 1
Ganti x’ dan y’ kembali ke x dan y untuk mendapatkan persamaan bayangan:
2y – x = 1
Atau dapat juga ditulis sebagai y = 1/2 x + 1/2.
Jadi, persamaan bayangan garisnya adalah 2y – x = 1 atau y = 1/2 x + 1/2.
4. Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 10 bakteri, berapa banyak bakteri setelah 2 jam?
Jawaban:
1. Konversi waktu:
Total waktu = 2 jam = 2 × 60 menit = 120 menit.
2. Hitung jumlah pembelahan:
Setiap pembelahan terjadi setiap 20 menit.
Jumlah pembelahan (n) = Total waktu / Waktu pembelahan
n = 120 menit / 20 menit = 6 kali.
3. Gunakan rumus pertumbuhan eksponensial:
Jumlah bakteri akhir (N) = Jumlah bakteri awal (N₀) × 2ⁿ
N = 10 × 2⁶
N = 10 × 64
N = 640
Jadi, setelah 2 jam, akan ada 640 bakteri.
5. Berikut adalah data hasil tes matematika 50 siswa:
| Nilai | Frekuensi |
| :—— | :——– |
| 51-60 | 5 |
| 61-70 | 12 |
| 71-80 | 18 |
| 81-90 | 10 |
| 91-100 | 5 |
Tentukan nilai median dari data tersebut.
Jawaban:
1. Hitung total frekuensi (N):
N = 5 + 12 + 18 + 10 + 5 = 50.
2. Tentukan letak median:
Letak median = N/2 = 50/2 = 25. Median adalah data ke-25.
3. Tentukan kelas median:
| Nilai | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif (Fk) |
| :—— | :——– | :———————– |
| 51-60 | 5 | 5 |
| 61-70 | 12 | 5 + 12 = 17 |
| 71-80 | 18 | 17 + 18 = 35 |
| 81-90 | 10 | 35 + 10 = 45 |
| 91-100 | 5 | 45 + 5 = 50 |
Data ke-25 berada pada kelas interval 71-80. Jadi, kelas median adalah 71-80.
4. Identifikasi komponen rumus median:
* Tepi bawah kelas median (Tb) = 71 – 0.5 = 70.5
* Panjang kelas (p) = 80 – 71 + 1 = 10
* Frekuensi kumulatif sebelum kelas median (Fk) = 17
* Frekuensi kelas median (fm) = 18
5. Hitung median menggunakan rumus:
Me = Tb + [(N/2 – Fk) / fm] * p
Me = 70.5 + [(25 – 17) / 18] * 10
Me = 70.5 + [8 / 18] * 10
Me = 70.5 + (4 / 9) * 10
Me = 70.5 + 40 / 9
Me = 70.5 + 4.444…
Me ≈ 74.94
Jadi, nilai median dari data tersebut adalah sekitar 74.94.
