Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menghadapi materi Barisan dan Deret! Artikel ini didedikasikan untuk menyajikan berbagai contoh soal matematika kelas 11 SMA barisan dan deret yang dirancang khusus untuk memperdalam pemahaman Anda. Barisan dan deret merupakan salah satu bab penting dalam kurikulum matematika wajib kelas 11 yang kerap menjadi tantangan bagi banyak siswa. Oleh karena itu, kami telah mengumpulkan serangkaian soal pilihan yang mencakup seluruh spektrum materi, mulai dari konsep dasar barisan aritmatika dan geometri, perhitungan deret aritmatika dan geometri hingga tak hingga, serta penerapannya dalam berbagai konteks masalah sehari-hari.
Setiap contoh soal di sini tidak hanya dilengkapi dengan jawaban akhir, tetapi juga dengan langkah-langkah penyelesaian yang sistematis dan mudah dipahami. Tujuannya jelas: untuk membantu Anda menguasai setiap rumus dan strategi pemecahan masalah. Latihan soal ini akan menjadi panduan berharga untuk persiapan ulangan harian, ujian tengah semester, bahkan ujian akhir semester. Dengan mengerjakan berbagai tipe soal, Anda akan terbiasa dengan pola pertanyaan dan meningkatkan kecepatan serta ketepatan dalam menjawab. Jadi, mari selami koleksi contoh soal matematika kelas 11 SMA barisan dan deret ini, tingkatkan kepercayaan diri Anda, dan raih prestasi akademik yang gemilang!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 11 SMA tentang barisan dan deret, lengkap dengan kunci jawabannya dan format yang diminta.
—
# Contoh Soal Matematika Kelas 11 SMA: Barisan dan Deret
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Suku ke-n dari suatu barisan aritmetika diberikan oleh rumus Uₙ = 5n – 3. Beda dari barisan tersebut adalah…
a. 2
b. 3
c. 5
d. 8
Jawaban: c
2. Diketahui barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah…
a. 26
b. 29
c. 32
d. 35
Jawaban: b
3. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan Sₙ = 3n² + 2n. Suku ke-5 dari deret tersebut adalah…
a. 29
b. 31
c. 33
d. 35
Jawaban: a
4. Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 2. Suku ke-4 dari barisan tersebut adalah…
a. 12
b. 18
c. 24
d. 30
Jawaban: c
5. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 48. Suku ke-7 dari barisan tersebut adalah…
a. 96
b. 144
c. 192
d. 288
Jawaban: c
6. Jumlah deret geometri tak hingga 12 + 6 + 3 + … adalah…
a. 18
b. 20
c. 24
d. 36
Jawaban: c
7. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan itu adalah 36 dan hasil kalinya adalah 1152, maka bilangan terkecil adalah…
a. 8
b. 10
c. 12
d. 14
Jawaban: a
8. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian 3/4 dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah…
a. 48 meter
b. 72 meter
c. 84 meter
d. 96 meter
Jawaban: c
9. Sisipkan 4 bilangan di antara bilangan 5 dan 160 agar membentuk barisan geometri. Rasio barisan geometri yang terbentuk adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: a
10. Pada sebuah barisan aritmetika, suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-7 adalah 23. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah…
a. 29
b. 32
c. 35
d. 38
Jawaban: b
11. Jumlah 15 suku pertama dari deret aritmetika 4 + 7 + 10 + … adalah…
a. 345
b. 360
c. 375
d. 390
Jawaban: d
12. Barisan bilangan 2, x, 18 merupakan barisan geometri. Nilai x yang mungkin adalah…
a. 6
b. 8
c. 9
d. 12
Jawaban: a
13. Dalam suatu deret aritmetika, diketahui U₄ = 15 dan U₁₂ = 39. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah…
a. 135
b. 150
c. 165
d. 180
Jawaban: d
14. Sebuah tali dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek 4 cm dan potongan terpanjang 128 cm, maka panjang tali semula adalah…
a. 252 cm
b. 256 cm
c. 260 cm
d. 264 cm
Jawaban: a
15. Nilai dari deret Σ (3k – 1) untuk k = 1 sampai 5 adalah…
a. 25
b. 30
c. 35
d. 40
Jawaban: c
16. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 25. Jika barisan tersebut memiliki 9 suku dan suku terakhirnya adalah 41, maka suku pertamanya adalah…
a. 5
b. 9
c. 11
d. 13
Jawaban: b
17. Diketahui deret geometri tak hingga 27 + 9 + 3 + … Jumlah deret tersebut adalah…
a. 36
b. 40,5
c. 54
d. 81
Jawaban: b
18. Jika (x – 2), (x + 1), (2x + 1) adalah tiga suku pertama barisan aritmetika, maka nilai x adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: d
19. Sebuah perusahaan mengalami peningkatan produksi sebesar 15% setiap tahunnya. Jika pada tahun pertama produksinya 1000 unit, maka produksi pada tahun ketiga adalah…
a. 1150 unit
b. 1322,5 unit
c. 1520 unit
d. 1650 unit
Jawaban: b
20. Jika suku pertama suatu barisan geometri adalah 4 dan suku ke-3 adalah 36, maka rasio positif barisan tersebut adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
Jawaban: b
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Jika suku pertama barisan aritmetika adalah 5 dan suku ke-4 adalah 14, maka beda barisan tersebut adalah …
Jawaban: 3
2. Suku ke-6 dari barisan geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 1/2 adalah …
Jawaban: 1/8
3. Jumlah 7 suku pertama dari deret aritmetika 3 + 7 + 11 + … adalah …
Jawaban: 105
4. Jika suatu barisan geometri memiliki suku pertama 81 dan rasio 1/3, maka suku ke-5 adalah …
Jawaban: 1
5. Sebuah deret geometri tak hingga memiliki suku pertama 10 dan jumlahnya adalah 20. Rasio deret tersebut adalah …
Jawaban: 1/2
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Suatu perusahaan memproduksi 2500 unit barang pada awal tahun. Setiap bulan, produksi mengalami peningkatan tetap sebanyak 150 unit. Hitunglah total produksi perusahaan tersebut dalam satu tahun (12 bulan)!
Jawaban:
Diketahui:
Produksi awal (a) = 2500 unit
Peningkatan tetap (b) = 150 unit/bulan
Jumlah bulan (n) = 12
Ini adalah deret aritmetika.
Jumlah n suku pertama (Sₙ) = n/2 * (2a + (n-1)b)
S₁₂ = 12/2 * (2 * 2500 + (12-1) * 150)
S₁₂ = 6 * (5000 + 11 * 150)
S₁₂ = 6 * (5000 + 1650)
S₁₂ = 6 * 6650
S₁₂ = 39900
Jadi, total produksi perusahaan dalam satu tahun adalah 39.900 unit.
2. Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku ketiga 20 dan suku kelima 80. Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan tersebut, lalu tentukan suku ke-7!
Jawaban:
Diketahui:
U₃ = ar² = 20
U₅ = ar⁴ = 80
Untuk mencari rasio (r):
U₅ / U₃ = ar⁴ / ar² = 80 / 20
r² = 4
r = √4 (karena tidak disebutkan negatif, kita ambil nilai positif)
r = 2
Untuk mencari suku pertama (a):
ar² = 20
a * (2)² = 20
a * 4 = 20
a = 20 / 4
a = 5
Untuk mencari suku ke-7 (U₇):
U₇ = ar⁶
U₇ = 5 * (2)⁶
U₇ = 5 * 64
U₇ = 320
Jadi, suku pertama adalah 5, rasio adalah 2, dan suku ke-7 adalah 320.
3. Sebuah ayunan bergerak dengan lintasan awal 80 cm. Panjang lintasan berikutnya adalah 4/5 dari panjang lintasan sebelumnya. Hitunglah panjang lintasan ayunan sampai berhenti!
Jawaban:
Diketahui:
Lintasan awal (a) = 80 cm
Rasio (r) = 4/5
Ini adalah deret geometri tak hingga.
Karena |r| = |4/5| < 1, maka deret ini konvergen dan memiliki jumlah.
Jumlah deret tak hingga (S∞) = a / (1 – r)
S∞ = 80 / (1 – 4/5)
S∞ = 80 / (1/5)
S∞ = 80 * 5
S∞ = 400 cm
Jadi, panjang lintasan ayunan sampai berhenti adalah 400 cm.
4. Jelaskan langkah-langkah untuk menyisipkan 3 bilangan di antara bilangan 10 dan 160 agar membentuk barisan aritmetika, kemudian tentukan barisan aritmetika yang terbentuk.
Jawaban:
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi bilangan awal dan akhir: Bilangan pertama (a) = 10, bilangan terakhir = 160.
2. Tentukan jumlah sisipan: Akan disisipkan 3 bilangan.
3. Tentukan jumlah suku baru (n): Jumlah suku asli adalah 2 (10 dan 160). Ditambah 3 sisipan, maka n = 2 + 3 = 5. Jadi, 10 adalah U₁ dan 160 adalah U₅.
4. Gunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika (Uₙ = a + (n-1)b) untuk mencari beda (b):
U₅ = a + (5-1)b
160 = 10 + 4b
160 – 10 = 4b
150 = 4b
b = 150 / 4
b = 37,5
5. Bentuk barisan aritmetika dengan menambahkan beda secara berurutan:
U₁ = 10
U₂ = 10 + 37,5 = 47,5
U₃ = 47,5 + 37,5 = 85
U₄ = 85 + 37,5 = 122,5
U₅ = 122,5 + 37,5 = 160
Barisan aritmetika yang terbentuk adalah: 10, 47,5, 85, 122,5, 160.
5. Diketahui tiga bilangan (x – 2), (x + 2), (4x – 2) membentuk barisan geometri. Tentukan nilai x yang memenuhi, lalu tuliskan barisan geometri tersebut.
Jawaban:
Dalam barisan geometri, rasio antara suku yang berurutan adalah konstan.
Jadi, (x + 2) / (x – 2) = (4x – 2) / (x + 2)
Lakukan perkalian silang:
(x + 2)(x + 2) = (x – 2)(4x – 2)
x² + 4x + 4 = 4x² – 2x – 8x + 4
x² + 4x + 4 = 4x² – 10x + 4
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 4x² – x² – 10x – 4x + 4 – 4
0 = 3x² – 14x
3x² – 14x = 0
Faktorkan x:
x(3x – 14) = 0
Maka, nilai x yang memenuhi adalah:
x = 0 atau 3x – 14 = 0
3x = 14
x = 14/3
Jika x = 0:
Barisan menjadi (-2), (2), (-2). Rasio = 2/(-2) = -1. Barisan ini valid.
Jika x = 14/3:
x – 2 = 14/3 – 6/3 = 8/3
x + 2 = 14/3 + 6/3 = 20/3
4x – 2 = 4(14/3) – 2 = 56/3 – 6/3 = 50/3
Barisan menjadi (8/3), (20/3), (50/3).
Rasio = (20/3) / (8/3) = 20/8 = 5/2.
Rasio = (50/3) / (20/3) = 50/20 = 5/2. Barisan ini juga valid.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 0 atau x = 14/3.
Jika x = 0, barisan geometrinya adalah -2, 2, -2.
Jika x = 14/3, barisan geometrinya adalah 8/3, 20/3, 50/3.
