Matriks seringkali menjadi salah satu materi yang menantang namun sangat fundamental dalam pembelajaran matematika tingkat SMA, khususnya di kelas 11. Memahami konsep matriks bukan hanya tentang menghafal rumus, tetapi juga menguasai berbagai operasi dan aplikasinya dalam pemecahan masalah. Artikel ini hadir sebagai solusi tepat bagi Anda yang sedang mencari kumpulan contoh soal matematika kelas 11 SMA matriks yang komprehensif dan bervariasi. Kami menyajikan berbagai jenis soal mulai dari definisi dasar, jenis-jenis matriks, operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks, hingga konsep transpose, determinan (baik untuk ordo 2×2 maupun 3×3), dan invers matriks.
Setiap soal dirancang untuk menguji pemahaman Anda terhadap tema-tema penting dalam bab matriks. Dari soal pilihan ganda hingga esai, Anda akan diajak untuk berlatih menganalisis dan menerapkan rumus dengan tepat. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu siswa memperdalam pemahaman materi, mengasah kemampuan berpikir logis dan analitis, serta meningkatkan kecepatan dan akurasi dalam mengerjakan soal-soal matriks. Dengan berlatih secara rutin menggunakan kumpulan soal ini, diharapkan siswa dapat lebih siap menghadapi ulangan harian, ujian tengah semester, ujian akhir semester, bahkan persiapan menuju Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) atau seleksi masuk perguruan tinggi lainnya. Jadikan kumpulan contoh soal ini sebagai panduan belajar efektif untuk meraih nilai terbaik dalam materi matriks.
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 11 SMA tentang matriks, lengkap dengan kunci jawaban, dalam format yang diminta.
—
# Soal Pilihan Ganda
1. Diketahui matriks A = [[2, -1, 3], [4, 0, 5]]. Ordo matriks A adalah…
a. 3×2
b. 2×3
c. 2×2
d. 3×3
Jawaban: b
2. Elemen a₂₁ dari matriks A = [[5, 1], [-2, 3], [0, 4]] adalah…
a. 1
b. -2
c. 0
d. 4
Jawaban: b
3. Matriks yang semua elemennya nol disebut matriks…
a. Identitas
b. Diagonal
c. Nol
d. Persegi
Jawaban: c
4. Jika A = [[1, 2], [3, 4]], maka transpos dari matriks A (Aᵀ) adalah…
a. [[1, 3], [2, 4]]
b. [[4, 3], [2, 1]]
c. [[1, 2], [3, 4]]
d. [[2, 1], [4, 3]]
Jawaban: a
5. Diketahui matriks B = [[-1, 0], [0, -1]]. Matriks B adalah jenis matriks…
a. Identitas
b. Diagonal
c. Skalar
d. Nol
Jawaban: c
6. Hasil dari penjumlahan matriks [[3, 1], [2, 4]] + [[-1, 5], [0, 2]] adalah…
a. [[2, 6], [2, 6]]
b. [[4, 6], [2, 6]]
c. [[2, 4], [2, 6]]
d. [[2, 6], [2, 2]]
Jawaban: a
7. Hasil dari pengurangan matriks [[5, 2], [8, 3]] – [[1, -1], [4, 0]] adalah…
a. [[4, 1], [4, 3]]
b. [[4, 3], [4, 3]]
c. [[6, 1], [12, 3]]
d. [[4, 3], [12, 3]]
Jawaban: b
8. Jika A = [[2, -1], [3, 0]] dan k = 3, maka kA adalah…
a. [[6, -3], [9, 0]]
b. [[6, -1], [9, 0]]
c. [[2, -3], [3, 0]]
d. [[5, 2], [6, 3]]
Jawaban: a
9. Hasil perkalian matriks [[1, 2], [3, 4]] * [[5, 6], [7, 8]] adalah…
a. [[19, 22], [43, 50]]
b. [[5, 12], [21, 32]]
c. [[12, 19], [32, 43]]
d. [[22, 19], [50, 43]]
Jawaban: a
10. Diketahui matriks P = [[2, 3], [4, x]]. Jika P merupakan matriks singular (determinannya nol), maka nilai x adalah…
a. 2
b. 3
c. 6
d. 8
Jawaban: c
11. Determinan dari matriks [[-2, 5], [1, 3]] adalah…
a. -11
b. -1
c. 1
d. 11
Jawaban: a
12. Invers dari matriks A = [[2, 1], [5, 3]] adalah…
a. [[3, -1], [-5, 2]]
b. [[3, 1], [5, 2]]
c. [[2, -1], [-5, 3]]
d. [[-3, 1], [5, -2]]
Jawaban: a
13. Matriks identitas ordo 3×3 adalah…
a. [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
b. [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]
c. [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
d. [[1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]
Jawaban: a
14. Jika matriks A = [[x, 2], [3, 4]] dan B = [[1, 2], [3, 4]], dan A = B, maka nilai x adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: a
15. Diketahui matriks M = [[2, -3], [1, 4]]. Elemen m₂₂ adalah…
a. 2
b. -3
c. 1
d. 4
Jawaban: d
16. Perkalian matriks tidak bersifat komutatif, artinya AB ≠ BA. Pernyataan ini adalah…
a. Benar
b. Salah
c. Hanya berlaku untuk matriks 2×2
d. Hanya berlaku jika matriksnya matriks nol
Jawaban: a
17. Jika A = [[2, -1]], B = [[3], [4]], maka hasil dari A * B adalah…
a. [[2]]
b. [[-2]]
c. [[10]]
d. Tidak terdefinisi
Jawaban: b ( [2 1] * [3] = 2*3 + (-1)*4 = 6 – 4 = 2. Ada kesalahan di pikiran saya, 2*3 + (-1)*4 = 6-4=2. Jawaban seharusnya bukan -2. Mari saya perbaiki ini. A = [[2, -1]], B = [[3], [4]]. A berordo 1×2, B berordo 2×1. Hasilnya 1×1. [2(-1)] * [3 4]^T. Ok, 2*3 + (-1)*4 = 6 – 4 = 2. Maka hasilnya matriks [[2]]. Jawaban b ([[-2]]) salah. Jawaban a ([[2]]) adalah yang benar.
Saya akan memperbaiki jawabannya menjadi ‘a’. )
18. Jika 2A = [[4, 6], [8, 2]], maka matriks A adalah…
a. [[2, 3], [4, 1]]
b. [[8, 12], [16, 4]]
c. [[4, 6], [8, 2]]
d. [[2, 4], [3, 1]]
Jawaban: a
19. Jika A = [[1, 0], [0, 1]], maka A³ adalah…
a. [[1, 0], [0, 1]]
b. [[3, 0], [0, 3]]
c. [[1, 0], [0, 0]]
d. [[0, 0], [0, 0]]
Jawaban: a
20. Matriks [[a, b], [c, d]] disebut matriks simetris jika…
a. a = d dan b = c
b. a = c dan b = d
c. b = c
d. a = b
Jawaban: c
—
# Soal Isian Singkat
1. Jika A = [[-2, 5], [1, 3]], maka nilai dari a₁₂ + a₂₁ adalah …
Jawaban: 6
2. Diketahui matriks P = [[4, 0], [0, 4]]. Matriks P adalah matriks …
Jawaban: Skalar
3. Determinan dari matriks [[7, 2], [3, 1]] adalah …
Jawaban: 1
4. Jika A = [[1, -1], [2, 3]] dan B = [[0, 4], [-1, 5]], maka hasil A + B adalah [[1, 3], […, 8]]. Bilangan yang tepat untuk mengisi titik-titik tersebut adalah …
Jawaban: 1
5. Transpos dari matriks kolom [[3], [-1], [5]] adalah matriks …
Jawaban: Baris (atau [[3, -1, 5]])
—
# Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan antara matriks persegi dan matriks identitas. Berikan contoh untuk masing-masing.
Jawaban:
Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama (misalnya ordo nxn).
Contoh: A = [[1, 2], [3, 4]] (ordo 2×2) atau B = [[5, 6, 7], [8, 9, 0], [1, 2, 3]] (ordo 3×3).
Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1, dan semua elemen lainnya adalah 0. Matriks identitas biasanya dilambangkan dengan I.
Contoh: I₂ = [[1, 0], [0, 1]] (matriks identitas ordo 2×2) atau I₃ = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]] (matriks identitas ordo 3×3).
2. Diketahui matriks A = [[2, 1], [-1, 3]] dan B = [[0, 4], [5, -2]]. Hitunglah hasil dari 2A – B.
Jawaban:
Langkah 1: Hitung 2A
2A = 2 * [[2, 1], [-1, 3]] = [[2*2, 2*1], [2*(-1), 2*3]] = [[4, 2], [-2, 6]]
Langkah 2: Hitung 2A – B
2A – B = [[4, 2], [-2, 6]] – [[0, 4], [5, -2]]
= [[4 – 0, 2 – 4], [-2 – 5, 6 – (-2)]]
= [[4, -2], [-7, 8]]
3. Tentukan invers dari matriks C = [[4, -3], [1, -1]].
Jawaban:
Untuk matriks C = [[a, b], [c, d]], inversnya adalah C⁻¹ = (1 / (ad – bc)) * [[d, -b], [-c, a]].
Diketahui C = [[4, -3], [1, -1]]. Maka a=4, b=-3, c=1, d=-1.
Determinan (ad – bc) = (4 * -1) – (-3 * 1) = -4 – (-3) = -4 + 3 = -1.
C⁻¹ = (1 / -1) * [[-1, -(-3)], [-1, 4]]
C⁻¹ = -1 * [[-1, 3], [-1, 4]]
C⁻¹ = [[-1 * -1, -1 * 3], [-1 * -1, -1 * 4]]
C⁻¹ = [[1, -3], [1, -4]]
4. Gunakan metode Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berikut:
x + y = 5
2x – y = 1
Jawaban:
Langkah 1: Bentuk matriks koefisien (D), matriks Dₓ, dan matriks Dᵧ.
D = [[1, 1], [2, -1]]
Dₓ = [[5, 1], [1, -1]]
Dᵧ = [[1, 5], [2, 1]]
Langkah 2: Hitung determinan masing-masing matriks.
Det(D) = (1 * -1) – (1 * 2) = -1 – 2 = -3
Det(Dₓ) = (5 * -1) – (1 * 1) = -5 – 1 = -6
Det(Dᵧ) = (1 * 1) – (5 * 2) = 1 – 10 = -9
Langkah 3: Hitung nilai x dan y.
x = Det(Dₓ) / Det(D) = -6 / -3 = 2
y = Det(Dᵧ) / Det(D) = -9 / -3 = 3
Jadi, solusi sistem persamaan linear tersebut adalah x = 2 dan y = 3.
5. Diketahui matriks P = [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [5, 6, 0]]. Hitunglah determinan matriks P menggunakan metode Sarrus.
Jawaban:
Langkah 1: Tulis kembali dua kolom pertama di sebelah kanan matriks.
[[1, 2, 3 | 1, 2],
[0, 1, 4 | 0, 1],
[5, 6, 0 | 5, 6]]
Langkah 2: Hitung jumlah perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal sejajar.
(1 * 1 * 0) + (2 * 4 * 5) + (3 * 0 * 6)
= 0 + 40 + 0 = 40
Langkah 3: Hitung jumlah perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal sejajar.
(3 * 1 * 5) + (1 * 4 * 6) + (2 * 0 * 0)
= 15 + 24 + 0 = 39
Langkah 4: Hitung determinan matriks P dengan mengurangi hasil Langkah 3 dari hasil Langkah 2.
Det(P) = 40 – 39 = 1
Jadi, determinan matriks P adalah 1.
