Memasuki semester 1 di kelas 10 SMA seringkali menjadi tantangan tersendiri bagi banyak siswa, terutama dalam memahami materi Matematika yang semakin kompleks. Untuk membantu Anda menghadapi tantangan tersebut, kami telah menyusun koleksi contoh soal matematika kelas 10 SMA semester 1 dengan pembahasan yang komprehensif. Artikel ini dirancang khusus untuk memfasilitasi pemahaman Anda terhadap berbagai topik esensial yang diajarkan di paruh pertama tahun ajaran, sesuai dengan kurikulum terbaru.
Anda akan menemukan soal-soal yang mencakup materi penting seperti Persamaan dan Fungsi Kuadrat, Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), Fungsi, hingga konsep dasar Nilai Mutlak. Setiap soal telah dipilih dengan cermat untuk merefleksikan berbagai tingkat kesulitan, mulai dari pertanyaan konseptual dasar hingga soal-soal aplikasi yang memerlukan penalaran tingkat tinggi. Fokus utama kami adalah tidak hanya memberikan jawaban, tetapi juga menyajikan langkah-langkah pembahasan yang detail, logis, dan mudah dipahami. Tujuannya agar Anda tidak hanya mengetahui jawaban yang benar, tetapi juga mengerti alur pemikiran di baliknya, sehingga dapat menerapkan konsep serupa pada soal-soal lain.
Latihan soal ini sangat ideal bagi siswa yang ingin memperdalam pemahaman materi, mengidentifikasi area yang masih lemah, atau sekadar melakukan persiapan intensif menghadapi ulangan harian, Penilaian Tengah Semester (PTS), maupun Ujian Akhir Semester (UAS). Dengan berlatih secara rutin menggunakan kumpulan soal ini, diharapkan Anda akan lebih percaya diri dalam mengerjakan soal Matematika, meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, dan pada akhirnya meraih prestasi akademik yang optimal di kelas 10 SMA semester 1.
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 10 SMA semester 1 dengan pembahasan, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Bentuk sederhana dari (3a²b³) × (2a⁴b) adalah…
a. 6a⁶b⁴
b. 5a⁶b⁴
c. 6a⁸b³
d. 5a⁸b⁴
Jawaban: a
2. Nilai dari (81)^(3/4) adalah…
a. 9
b. 18
c. 27
d. 36
Jawaban: c
3. Bentuk sederhana dari √72 adalah…
a. 3√8
b. 4√18
c. 6√2
d. 8√9
Jawaban: c
4. Bentuk rasional dari 2/√3 adalah…
a. 2√3
b. 2√3 / 3
c. √3 / 2
d. 3√2 / 2
Jawaban: b
5. Hasil dari ³log 27 + ³log 9 adalah…
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawaban: c
6. Jika ²log x = 3, maka nilai x adalah…
a. 4
b. 6
c. 8
d. 9
Jawaban: c
7. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 adalah…
a. {2, 3}
b. {-2, -3}
c. {1, 6}
d. {-1, -6}
Jawaban: a
8. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 2x² + 3x – 5 = 0 adalah…
a. -31
b. 49
c. 31
d. -49
Jawaban: b
9. Jika akar-akar persamaan x² + 2x – 3 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁ + x₂ adalah…
a. -3
b. -2
c. 2
d. 3
Jawaban: b
10. Koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x² – 4x + 3 adalah…
a. (2, -1)
b. (-2, 1)
c. (1, 2)
d. (-1, -2)
Jawaban: a
11. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² – 3, maka (g o f)(x) adalah…
a. 2x² – 5
b. 4x² + 4x – 2
c. 4x² + 2x – 2
d. 2x² + 1
Jawaban: b
12. Fungsi invers dari f(x) = 3x – 2 adalah…
a. f⁻¹(x) = (x + 2) / 3
b. f⁻¹(x) = (x – 2) / 3
c. f⁻¹(x) = 3x + 2
d. f⁻¹(x) = 2x – 3
Jawaban: a
13. Jika x = 2, y = -1, dan z = 3, maka nilai dari 2x – y + z adalah…
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
Jawaban: c
14. Diketahui SPLTV: x + y + z = 6, 2x – y + z = 3, x + 2y – 3z = -2. Jika x = 1, y = 2, maka nilai z adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: c
15. Nilai dari sin 30° + cos 60° adalah…
a. 0
b. 1/2
c. 1
d. √3
Jawaban: c
16. Jika tan A = 1, dengan A adalah sudut lancip, maka nilai A adalah…
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 90°
Jawaban: b
17. Dalam sebuah segitiga siku-siku, jika panjang sisi depan sudut A adalah 3 dan sisi miring adalah 5, maka nilai cos A adalah…
a. 3/5
b. 4/5
c. 3/4
d. 5/3
Jawaban: b
18. Jika 5²ˣ⁺¹ = 125, maka nilai x adalah…
a. 1/2
b. 1
c. 3/2
d. 2
Jawaban: b
19. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan -3 adalah…
a. x² + x – 6 = 0
b. x² – x – 6 = 0
c. x² – x + 6 = 0
d. x² + x + 6 = 0
Jawaban: a
20. Domain dari fungsi f(x) = √(x – 4) adalah…
a. x < 4
b. x > 4
c. x ≤ 4
d. x ≥ 4
Jawaban: d
—
## Soal Isian Singkat
1. Hasil dari (16)^(1/2) adalah …
Jawaban: 4
2. Bentuk sederhana dari a⁶ ÷ a⁻² adalah …
Jawaban: a⁸
3. Akar-akar persamaan kuadrat x² – 7x + 10 = 0 adalah … dan …
Jawaban: 2 dan 5 (atau 5 dan 2)
4. Jika f(x) = x + 5, maka f⁻¹(7) adalah …
Jawaban: 2
5. Nilai dari tan 60° adalah …
Jawaban: √3
—
## Soal Uraian
1. Rasionalkan penyebut dari 5 / (√3 – 1).
Jawaban:
Untuk merasionalkan penyebut 5 / (√3 – 1), kita kalikan dengan bentuk sekawan dari penyebut, yaitu (√3 + 1) / (√3 + 1).
= 5 / (√3 – 1) × (√3 + 1) / (√3 + 1)
= (5(√3 + 1)) / ((√3)² – 1²)
= (5√3 + 5) / (3 – 1)
= (5√3 + 5) / 2
2. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat x² – 6x + 9 = 0 tanpa mencari akar-akarnya.
Jawaban:
Untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat, kita hitung nilai diskriminan (D).
Persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0
Pada x² – 6x + 9 = 0, kita punya a = 1, b = -6, c = 9.
D = b² – 4ac
D = (-6)² – 4(1)(9)
D = 36 – 36
D = 0
Karena D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang kembar (sama).
3. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = x² + 2. Tentukan (f o g)(x).
Jawaban:
(f o g)(x) berarti f(g(x)).
Kita substitusikan g(x) ke dalam f(x).
f(x) = 3x – 5
g(x) = x² + 2
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x² + 2)
= 3(x² + 2) – 5
= 3x² + 6 – 5
= 3x² + 1
4. Jelaskan mengapa logaritma dengan basis 10 (log x) sering disebut sebagai logaritma umum atau logaritma Briggs.
Jawaban:
Logaritma dengan basis 10 (ditulis log x tanpa basis, atau kadang ¹⁰log x) disebut logaritma umum atau logaritma Briggs karena beberapa alasan:
1. Kemudahan Penggunaan: Sistem bilangan yang kita gunakan adalah sistem desimal (basis 10), sehingga logaritma basis 10 sangat intuitif dan mudah digunakan dalam perhitungan yang berkaitan dengan pangkat 10, skala, dan urutan besaran.
2. Sejarah: John Briggs adalah seorang matematikawan yang mengembangkan tabel logaritma basis 10 pertama kali pada abad ke-17. Tabel-tabel ini sangat revolusioner karena menyederhanakan perkalian dan pembagian bilangan-bilangan besar menjadi penjumlahan dan pengurangan, yang sangat membantu dalam astronomi, navigasi, dan rekayasa pada masa itu.
5. Dalam sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B, diketahui panjang AC = 10 cm dan besar sudut BAC = 30°. Hitunglah panjang sisi AB dan BC.
Jawaban:
Diketahui:
* Segitiga siku-siku di B.
* AC (sisi miring) = 10 cm.
* Sudut BAC (sudut A) = 30°.
Untuk mencari panjang sisi BC (sisi depan sudut A):
sin A = BC / AC
sin 30° = BC / 10
1/2 = BC / 10
BC = 10 × (1/2)
BC = 5 cm
Untuk mencari panjang sisi AB (sisi samping sudut A):
cos A = AB / AC
cos 30° = AB / 10
√3 / 2 = AB / 10
AB = 10 × (√3 / 2)
AB = 5√3 cm
Jadi, panjang sisi BC adalah 5 cm dan panjang sisi AB adalah 5√3 cm.
