Apakah Anda seorang siswa kelas 10 SMA yang sedang mencari materi tambahan dan latihan soal matematika sesuai Kurikulum Merdeka? Artikel ini adalah jawabannya! Kami menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka yang dirancang khusus untuk membantu Anda menguasai berbagai konsep penting. Soal-soal yang tersedia mencakup beragam topik esensial, mulai dari Eksponen dan Logaritma, Fungsi Kuadrat, Vektor, hingga dasar-dasar Trigonometri, yang seringkali menjadi tantangan bagi siswa. Setiap soal disiapkan untuk menguji pemahaman konseptual serta kemampuan analisis Anda, bukan hanya sekadar menghafal rumus. Orientasi soal mencakup berbagai tingkat kesulitan, dari dasar hingga lanjutan, disajikan dalam format pilihan ganda dan uraian agar Anda terbiasa dengan berbagai bentuk tes.
Tujuan utama dari kumpulan latihan soal ini adalah untuk memberikan panduan komprehensif dalam persiapan ujian harian, penilaian tengah semester, maupun ujian akhir. Dengan mengerjakan berbagai jenis soal, Anda akan semakin terbiasa dengan format soal dan strategi pemecahannya. Latihan ini juga berfungsi sebagai alat evaluasi diri yang efektif untuk mengidentifikasi area mana yang perlu diperdalam. Dengan demikian, Anda dapat meningkatkan kepercayaan diri dan kesiapan Anda dalam menghadapi setiap tantangan matematika. Jelajahi soal-soal ini untuk memperkuat fondasi matematika Anda dan mencapai prestasi akademik yang optimal di kelas 10 SMA.
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika untuk kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Hasil dari 3⁴ × 3⁻² adalah…
a. 3⁻⁸
b. 3⁻²
c. 3²
d. 3⁶
Jawaban: c
2. Bentuk sederhana dari (p⁵)³ ÷ p⁸ adalah…
a. p⁻²
b. p³
c. p⁷
d. p¹⁵
Jawaban: c
3. Nilai dari (4²)³ / 4⁵ adalah…
a. 4
b. 16
c. 64
d. 256
Jawaban: a
4. Bentuk sederhana dari √72 adalah…
a. 2√36
b. 3√24
c. 4√18
d. 6√2
Jawaban: d
5. Hasil dari 5√3 + 2√3 – 4√3 adalah…
a. 3√3
b. 4√3
c. 5√3
d. 7√3
Jawaban: a
6. Bentuk rasional dari 10/√5 adalah…
a. 2√5
b. 5√2
c. 10√5
d. √5/2
Jawaban: a
7. Nilai dari ³log 27 + ³log 9 adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: d
8. Jika ²log x = 3, maka nilai x adalah…
a. 4
b. 6
c. 8
d. 9
Jawaban: c
9. Nilai dari log 1.000 – log 10 adalah… (catatan: logaritma basis 10)
a. 1
b. 2
c. 3
d. 9
Jawaban: b
10. Jika ⁴log 64 = y, maka nilai y adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 16
Jawaban: b
11. Himpunan penyelesaian dari 3x – 7 = 11 adalah…
a. {4}
b. {6}
c. {18}
d. {54}
Jawaban: b
12. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x + 5 ≤ 17 adalah…
a. x ≤ 3
b. x ≥ 3
c. x ≤ 4
d. x ≥ 4
Jawaban: a
13. Salah satu akar dari persamaan kuadrat x² – 7x + 10 = 0 adalah…
a. -5
b. -2
c. 2
d. 10
Jawaban: c
14. Himpunan penyelesaian dari 3(x – 2) = x + 4 adalah…
a. {1}
b. {2}
c. {5}
d. {10}
Jawaban: c
15. Koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x² – 6x + 5 adalah…
a. (3, -4)
b. (-3, 32)
c. (1, 0)
d. (5, 0)
Jawaban: a
16. Persamaan sumbu simetri dari fungsi f(x) = x² + 8x + 12 adalah…
a. x = -4
b. x = 4
c. x = -8
d. x = 8
Jawaban: a
17. Jika f(x) = x² + 2x – 3, maka nilai f(3) adalah…
a. 6
b. 9
c. 12
d. 18
Jawaban: c
18. Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (2,0) serta melalui titik (0,4) adalah…
a. y = -2x² + 2x + 4
b. y = 2x² + 2x + 4
c. y = -x² + x + 2
d. y = 2x² – 2x – 4
Jawaban: a
19. Suku ke-8 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3 adalah…
a. 26
b. 29
c. 32
d. 35
Jawaban: a
20. Rasio dari barisan geometri 3, 9, 27, 81, … adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Bentuk sederhana dari (m⁻³)⁴ × m¹² adalah …
Jawaban: 1
2. Jika ⁵log 25 = b, maka nilai b adalah …
Jawaban: 2
3. Jika 2x – 10 = 14, maka nilai x adalah …
Jawaban: 12
4. Akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 16 = 0 adalah … dan …
Jawaban: 4, -4 (atau -4, 4)
5. Suku ke-6 dari barisan aritmatika yang memiliki suku pertama 7 dan beda 4 adalah …
Jawaban: 27
—
## Soal Uraian
1. Sederhanakan ekspresi berikut: (x³y⁻²z⁴) / (x⁻¹y³z²)
Jawaban:
(x³y⁻²z⁴) / (x⁻¹y³z²)
= x³⁻⁽⁻¹⁾ y⁻²⁻³ z⁴⁻²
= x³⁺¹ y⁻²⁻³ z⁴⁻²
= x⁴ y⁻⁵ z²
= x⁴z² / y⁵
2. Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp13.000,00. Harga 4 buku dan 1 pensil adalah Rp15.000,00. Tentukan harga 1 buku dan 1 pensil.
Jawaban:
Misalkan harga 1 buku = b dan harga 1 pensil = p.
Dari soal, kita punya sistem persamaan linear:
1) 2b + 3p = 13.000
2) 4b + p = 15.000
Dari persamaan (2), kita bisa menyatakan p dalam bentuk b:
p = 15.000 – 4b
Substitusikan ekspresi p ini ke persamaan (1):
2b + 3(15.000 – 4b) = 13.000
2b + 45.000 – 12b = 13.000
-10b = 13.000 – 45.000
-10b = -32.000
b = -32.000 / -10
b = 3.200
Sekarang substitusikan nilai b = 3.200 kembali ke persamaan p = 15.000 – 4b:
p = 15.000 – 4(3.200)
p = 15.000 – 12.800
p = 2.200
Jadi, harga 1 buku adalah Rp3.200,00 dan harga 1 pensil adalah Rp2.200,00.
3. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (1, -4) dan melalui titik (0, -3).
Jawaban:
Bentuk umum fungsi kuadrat dengan titik puncak (xp, yp) adalah y = a(x – xp)² + yp.
Diketahui titik puncak (xp, yp) = (1, -4), maka:
y = a(x – 1)² – 4
Fungsi tersebut melalui titik (0, -3). Substitusikan x = 0 dan y = -3 ke persamaan:
-3 = a(0 – 1)² – 4
-3 = a(-1)² – 4
-3 = a(1) – 4
-3 = a – 4
a = -3 + 4
a = 1
Substitusikan nilai a = 1 kembali ke persamaan fungsi kuadrat:
y = 1(x – 1)² – 4
y = (x² – 2x + 1) – 4
y = x² – 2x – 3
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = x² – 2x – 3.
4. Sebuah koloni bakteri berlipat tiga setiap jam. Jika pada awalnya terdapat 50 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 3 jam?
Jawaban:
Jumlah awal bakteri (N₀) = 50.
Faktor pelipatgandaan = 3.
Periode pelipatgandaan = 1 jam.
Waktu total = 3 jam.
Jumlah periode pelipatgandaan = Waktu total / Periode pelipatgandaan = 3 jam / 1 jam = 3 periode.
Rumus pertumbuhan eksponen: N(t) = N₀ × r^k, di mana k adalah jumlah periode.
Jumlah bakteri setelah 3 jam = 50 × 3³
= 50 × 27
= 1.350
Jadi, jumlah bakteri setelah 3 jam adalah 1.350 bakteri.
5. Dalam sebuah deret aritmatika, suku ke-4 adalah 15 dan suku ke-8 adalah 27. Tentukan suku ke-12 dan jumlah 6 suku pertama deret tersebut.
Jawaban:
Diketahui:
U₄ = a + (4-1)b = a + 3b = 15 (Persamaan 1)
U₈ = a + (8-1)b = a + 7b = 27 (Persamaan 2)
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2 untuk menemukan beda (b):
(a + 7b) – (a + 3b) = 27 – 15
4b = 12
b = 12 ÷ 4
b = 3
Substitusikan nilai b = 3 ke Persamaan 1 untuk menemukan suku pertama (a):
a + 3(3) = 15
a + 9 = 15
a = 15 – 9
a = 6
Jadi, suku pertama (a) = 6 dan beda (b) = 3.
Menentukan suku ke-12 (U₁₂):
U₁₂ = a + (12 – 1)b
U₁₂ = 6 + 11(3)
U₁₂ = 6 + 33
U₁₂ = 39
Menentukan jumlah 6 suku pertama (S₆):
Sₙ = n/2 (2a + (n-1)b)
S₆ = 6/2 (2(6) + (6-1)3)
S₆ = 3 (12 + 5(3))
S₆ = 3 (12 + 15)
S₆ = 3 (27)
S₆ = 81
Jadi, suku ke-12 adalah 39 dan jumlah 6 suku pertama adalah 81.
