Menguasai materi vektor dalam pelajaran Matematika Kelas 10 SMA seringkali menjadi tantangan tersendiri bagi banyak siswa. Konsep yang membutuhkan penalaran spasial dan visualisasi yang akurat memerlukan latihan intensif untuk benar-benar memahaminya. Artikel ini hadir sebagai panduan praktis dan solusi tepat untuk Anda! Kami menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 10 SMA vektor yang komprehensif, dirancang khusus untuk memperkuat pemahaman Anda dari dasar hingga aplikasi yang lebih kompleks.
Soal-soal yang disajikan mencakup berbagai aspek penting materi vektor, seperti pengertian vektor, notasi dan representasi vektor (dalam bentuk komponen maupun kombinasi linear), operasi hitung vektor (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar dengan vektor), hingga penentuan panjang atau besar vektor. Setiap soal disusun dengan tingkat kesulitan bervariasi, mulai dari yang sederhana untuk membangun fondasi konsep, hingga soal-soal aplikatif yang melatih kemampuan analisis dan pemecahan masalah Anda. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah tidak hanya untuk membantu Anda memahami konsep secara mendalam, tetapi juga meningkatkan kecepatan dan ketepatan Anda dalam menyelesaikan soal. Dengan berlatih secara rutin menggunakan contoh-contoh soal ini, Anda akan lebih siap menghadapi ulangan harian, ujian tengah semester, maupun ujian akhir semester. Jangan biarkan materi vektor menjadi momok; mari taklukkan bersama dan raih nilai terbaik di kelas Matematika!
Berikut adalah total 30 contoh soal matematika kelas 10 SMA tentang vektor, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Manakah di antara besaran berikut yang merupakan besaran vektor?
a. Massa
b. Waktu
c. Suhu
d. Kecepatan
Jawaban: d
2. Vektor p = (5, -2). Jika q = (-3, 4), maka hasil dari p + q adalah…
a. (2, 2)
b. (8, -6)
c. (-2, -2)
d. (2, -2)
Jawaban: a
3. Diberikan vektor a = (3, -1) dan b = (-2, 5). Komponen dari vektor 2a – b adalah…
a. (8, -7)
b. (8, 3)
c. (4, -7)
d. (4, 3)
Jawaban: a
4. Panjang (magnitude) dari vektor v = (6, -8) adalah…
a. 2
b. 10
c. 14
d. 100
Jawaban: b
5. Vektor posisi titik A adalah a = (4, 7) dan vektor posisi titik B adalah b = (1, 3). Vektor AB adalah…
a. (3, 4)
b. (-3, -4)
c. (5, 10)
d. (-5, -10)
Jawaban: b
6. Jika vektor u = (2, -1, 3) dan v = (-1, 4, 2), hasil dari u ⋅ v (dot product) adalah…
a. (2, -4, 6)
b. 0
c. 6
d. 12
Jawaban: b
7. Diberikan titik P(1, 2, 3) dan Q(4, -1, 5). Vektor PQ adalah…
a. (3, -3, 2)
b. (-3, 3, -2)
c. (5, 1, 8)
d. (1, 5, 8)
Jawaban: a
8. Vektor satuan dari vektor a = (-3, 4) adalah…
a. (3/5, 4/5)
b. (-3/5, 4/5)
c. (-3, 4)
d. (3, 4)
Jawaban: b
9. Jika vektor x = (k, 3) dan y = (2, -4) saling tegak lurus, maka nilai k adalah…
a. 6
b. -6
c. 3/2
d. -3/2
Jawaban: a
10. Diketahui vektor a = (2, 5) dan b = (-1, 3). Nilai dari |a + b| adalah…
a. √10
b. √61
c. √5
d. √65
Jawaban: b
11. Vektor u = (4, p) dan v = (2, 3). Jika u sejajar dengan v, maka nilai p adalah…
a. 6
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: a
12. Jika |a| = 5, |b| = 4, dan sudut antara a dan b adalah 60°, maka a ⋅ b adalah…
a. 10
b. 20
c. 10√3
d. 20√3
Jawaban: a
13. Diberikan vektor p = (1, 0, -2) dan q = (3, -1, 4). Hasil dari 2p + q adalah…
a. (5, -1, 0)
b. (5, -1, 2)
c. (4, -1, 2)
d. (5, 1, 0)
Jawaban: a
14. Titik A(2, -1) dan B(5, 3). Vektor BA adalah…
a. (-3, -4)
b. (3, 4)
c. (-3, 4)
d. (3, -4)
Jawaban: a
15. Vektor r memiliki panjang 13 dan komponen x sebesar 5. Komponen y dari vektor r yang mungkin adalah…
a. 8
b. 12
c. √144
d. ±12
Jawaban: d
16. Proyeksi skalar ortogonal vektor a = (3, -4) pada vektor b = (1, 2) adalah…
a. -5/√5
b. 5/√5
c. -1
d. 1
Jawaban: a
17. Jika vektor x = (2, 1) dan y = (3, -2), maka sudut kosinus antara vektor x dan y adalah…
a. 4 / (√5 ⋅ √13)
b. 4 / 65
c. -1 / (√5 ⋅ √13)
d. -1 / 65
Jawaban: a
18. Diketahui vektor m = (3, -2, 1) dan n = (x, 1, -2). Jika m ⋅ n = 5, maka nilai x adalah…
a. 3
b. -3
c. 2
d. -2
Jawaban: a
19. Jika vektor a = (k, -1, 2) dan b = (2, 3, -4), maka vektor a – b adalah…
a. (k-2, -4, 6)
b. (k-2, -4, -2)
c. (k+2, 2, -2)
d. (k-2, 2, -2)
Jawaban: b
20. Vektor p = (1, 2) dan q = (-2, 1). Pernyataan yang benar mengenai kedua vektor ini adalah…
a. Sejajar
b. Tegak lurus
c. Memiliki panjang yang sama
d. Berlawanan arah
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Jika vektor a = (-2, 3) dan b = (5, 1), maka panjang vektor a – b adalah …
Jawaban: √58
2. Vektor satuan dari vektor v = (6, 8) adalah (… , …)
Jawaban: (3/5, 4/5)
3. Hasil dari (3, 1, -2) ⋅ (4, -2, 3) adalah …
Jawapan: 4
4. Jika titik A(1, 5) dan B(4, 1), maka vektor AB adalah (…)
Jawaban: (3, -4)
5. Diberikan vektor p = (2, -1) dan q = (-3, 4). Nilai dari 3p + 2q adalah (…)
Jawaban: (0, 5)
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan mendasar antara besaran skalar dan besaran vektor, serta berikan masing-masing dua contoh dalam kehidupan sehari-hari.
Jawaban:
Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai (besar) saja dan tidak memiliki arah. Contoh: Massa (misalnya 5 kg), Waktu (misalnya 10 detik), Suhu (misalnya 25°C), Jarak (misalnya 10 km).
Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai (besar) dan juga arah. Contoh: Kecepatan (misalnya 60 km/jam ke utara), Gaya (misalnya 10 N ke kanan), Perpindahan (misalnya 5 meter ke timur), Percepatan (misalnya 9.8 m/s² ke bawah).
2. Diberikan vektor u = (3, -1, 2) dan vektor v = (1, 4, -3). Hitunglah:
a. |u|
b. |v|
c. Kosinus sudut antara vektor u dan v
Jawaban:
a. |u| = √(3² + (-1)² + 2²) = √(9 + 1 + 4) = √14
b. |v| = √(1² + 4² + (-3)²) = √(1 + 16 + 9) = √26
c. u ⋅ v = (3)(1) + (-1)(4) + (2)(-3) = 3 – 4 – 6 = -7
cos θ = (u ⋅ v) / (|u| ⋅ |v|) = -7 / (√14 ⋅ √26) = -7 / √364
3. Vektor a = (2, -3) dan b = (4, k). Tentukan nilai k jika:
a. Vektor a dan b sejajar.
b. Vektor a dan b tegak lurus.
Jawaban:
a. Jika a dan b sejajar, maka a = mb untuk suatu skalar m.
(2, -3) = m(4, k)
2 = 4m → m = 2/4 = 1/2
-3 = mk → -3 = (1/2)k → k = -6
b. Jika a dan b tegak lurus, maka a ⋅ b = 0.
(2)(4) + (-3)(k) = 0
8 – 3k = 0
3k = 8
k = 8/3
4. Diberikan titik-titik A(1, 2, 3), B(3, 4, 1), dan C(2, 5, -1).
a. Tentukan vektor AB dan AC.
b. Tentukan hasil dari AB + AC.
Jawaban:
a. Vektor AB = B – A = (3-1, 4-2, 1-3) = (2, 2, -2)
Vektor AC = C – A = (2-1, 5-2, -1-3) = (1, 3, -4)
b. AB + AC = (2+1, 2+3, -2-4) = (3, 5, -6)
5. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor p = (6, 0) pada vektor q = (3, 4).
Jawaban:
Proyeksi vektor ortogonal p pada q adalah c = ((p ⋅ q) / |q|²) * q
p ⋅ q = (6)(3) + (0)(4) = 18 + 0 = 18
|q|² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = (18 / 25) * (3, 4)
c = (18 * 3 / 25, 18 * 4 / 25)
c = (54/25, 72/25)
