Apakah kamu sedang mempersiapkan diri untuk ujian matematika atau sekadar ingin menguasai materi eksponen di kelas 10 SMA? Artikel ini adalah sumber yang tepat untuk kamu! Kami menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 10 SMA eksponen yang dirancang khusus untuk memperdalam pemahamanmu. Materi eksponen merupakan fondasi penting dalam banyak bab matematika selanjutnya, mulai dari logaritma hingga kalkulus. Oleh karena itu, penguasaan konsep dasar dan sifat-sifat eksponen adalah kunci keberhasilan.
Contoh-contoh soal yang kami berikan bervariasi, mulai dari soal-soal dasar yang menguji pemahaman definisi dan sifat-sifat eksponen, seperti mengubah bentuk pangkat positif ke negatif atau sebaliknya, menyederhanakan ekspresi aljabar berpangkat, hingga soal-soal yang lebih menantang terkait persamaan eksponen. Setiap soal dirancang untuk membantumu melatih berbagai aspek materi, sehingga kamu tidak hanya hafal rumus tetapi juga memahami kapan dan bagaimana mengaplikasikannya.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu siswa kelas 10 SMA mengidentifikasi area yang perlu diperbaiki, meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, dan membangun kepercayaan diri dalam menghadapi ujian. Dengan berlatih secara teratur menggunakan contoh soal yang relevan, kamu akan lebih siap dan mampu menyelesaikan berbagai jenis soal eksponen dengan akurat dan efisien. Jangan lewatkan kesempatan untuk mengasah kemampuanmu dan menjadikan eksponen materi yang mudah dikuasai!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 10 SMA tentang eksponen, lengkap dengan kunci jawabannya dan format yang diminta.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Hasil dari 2³ × 2⁵ adalah…
a. 2⁸
b. 2¹⁵
c. 4⁸
d. 4¹⁵
Jawaban: a
2. Bentuk sederhana dari 3⁶ ÷ 3² adalah…
a. 3⁸
b. 3⁴
c. 1⁶
d. 1⁴
Jawaban: b
3. Nilai dari (5²)³ adalah…
a. 5⁵
b. 5⁶
c. 25⁵
d. 25⁶
Jawaban: b
4. Hasil dari a⁵ × a⁻² adalah…
a. a⁷
b. a⁻³
c. a³
d. a⁻¹⁰
Jawaban: c
5. Bentuk sederhana dari x⁷ ÷ x⁻³ adalah…
a. x⁴
b. x¹⁰
c. x⁻⁴
d. x⁻²¹
Jawaban: b
6. Nilai dari 4⁰ adalah…
a. 0
b. 1
c. 4
d. Tidak terdefinisi
Jawaban: b
7. Hasil dari 2⁻³ adalah…
a. -6
b. 1/8
c. 8
d. -8
Jawaban: b
8. Nilai dari (1/3)⁻² adalah…
a. 1/9
b. 9
c. -9
d. -1/9
Jawaban: b
9. Nilai dari 8^(2/3) adalah…
a. 2
b. 4
c. 8
d. 16
Jawaban: b
10. Bentuk sederhana dari (a²b³)⁴ adalah…
a. a⁶b⁷
b. a⁸b⁷
c. a⁸b¹²
d. a⁶b¹²
Jawaban: c
11. Bentuk sederhana dari (6x⁵y⁻²) / (2x³y⁻⁴) adalah…
a. 3x²y⁻⁶
b. 3x²y²
c. 3x⁸y⁻⁶
d. 3x⁸y²
Jawaban: b
12. Hasil dari (p³)⁻² × p⁷ adalah…
a. p⁻¹
b. p¹³
c. p¹
d. p⁻¹³
Jawapan: c
13. Bentuk sederhana dari ( (x⁻¹y²)³ ) / ( x⁻²y⁻¹ ) adalah…
a. x⁻⁵y⁵
b. x⁻¹y⁷
c. x⁻¹y⁵
d. x⁻⁵y⁷
Jawaban: b
14. Nilai dari (16a⁸)^(1/2) adalah…
a. 4a⁴
b. 8a⁴
c. 4a¹⁶
d. 8a¹⁶
Jawaban: a
15. Hasil dari (27x⁶)^(2/3) adalah…
a. 9x⁴
b. 9x⁹
c. 3x⁴
d. 3x⁹
Jawaban: a
16. Jika 3ˣ = 81, maka nilai x adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: c
17. Nilai dari (1/4)⁻² + 2⁵ adalah…
a. 16
b. 32
c. 48
d. 64
Jawaban: c
18. Bentuk sederhana dari ( (2a²)³ ) / ( 4a⁴ ) adalah…
a. 2a²
b. 2a³
c. 4a²
d. 4a³
Jawaban: a
19. Bentuk positif dari ( (p⁻²q³)⁻¹ ) / ( p³q⁻² ) adalah…
a. pq
b. 1/(pq)
c. p/q
d. q/p
Jawaban: b
20. Jika 5^(x-1) = 25, maka nilai x adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: c
—
## Soal Isian Singkat
1. Hasil dari 10⁰ + 5⁻¹ adalah …
Jawaban: 6/5
2. Hasil dari (3x²)³ adalah …
Jawaban: 27x⁶
3. Bentuk sederhana dari (√x)⁶ adalah …
Jawaban: x³
4. Jika 2^(x+1) = 16, maka nilai x adalah …
Jawaban: 3
5. Nilai dari (1/2)⁻³ adalah …
Jawaban: 8
—
## Soal Uraian
1. Sederhanakan ekspresi `( (a³b⁻²)⁴ ) / ( a⁻⁵b⁻³ )` dan tuliskan hasilnya dalam bentuk pangkat positif.
Jawaban:
Mari kita sederhanakan langkah demi langkah:
1. Sederhanakan bagian pembilang: `(a³b⁻²)⁴ = a^(3×4) b^(-2×4) = a¹²b⁻⁸`
2. Ekspresi menjadi: `(a¹²b⁻⁸) / (a⁻⁵b⁻³)`
3. Terapkan sifat pembagian eksponen (aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ):
Untuk a: `a^(12 – (-5)) = a^(12+5) = a¹⁷`
Untuk b: `b^(-8 – (-3)) = b^(-8+3) = b⁻⁵`
4. Hasil sementara: `a¹⁷b⁻⁵`
5. Ubah `b⁻⁵` menjadi bentuk pangkat positif: `1/b⁵`
6. Hasil akhir dalam bentuk pangkat positif adalah `a¹⁷ / b⁵`.
2. Buktikan sifat eksponen a⁻ⁿ = 1/aⁿ untuk a ≠ 0, dengan menggunakan sifat pembagian atau perkalian eksponen.
Jawaban:
Kita bisa membuktikan sifat ini dengan menggunakan sifat perkalian eksponen.
Kita tahu bahwa aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
Misalkan kita ingin mencari tahu nilai dari a⁻ⁿ.
Mari kita kalikan aⁿ dengan a⁻ⁿ:
aⁿ × a⁻ⁿ = a^(n + (-n))
aⁿ × a⁻ⁿ = a⁰
Kita juga tahu bahwa setiap bilangan (kecuali nol) yang dipangkatkan nol hasilnya adalah 1. Jadi, a⁰ = 1.
Maka, kita punya:
aⁿ × a⁻ⁿ = 1
Untuk mendapatkan a⁻ⁿ, kita bisa membagi kedua sisi dengan aⁿ (karena a ≠ 0):
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
Dengan demikian, terbukti bahwa a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
3. Selesaikan persamaan `9^(x-1) = 3^(x+1)` untuk menemukan nilai x.
Jawaban:
Langkah pertama adalah membuat basis kedua sisi persamaan menjadi sama. Kita tahu bahwa 9 adalah 3².
1. Ubah basis 9 menjadi 3: `(3²)^(x-1) = 3^(x+1)`
2. Terapkan sifat (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ pada sisi kiri: `3^(2(x-1)) = 3^(x+1)`
3. Distribusikan pangkat pada sisi kiri: `3^(2x-2) = 3^(x+1)`
4. Karena basisnya sudah sama, kita bisa menyamakan pangkatnya: `2x – 2 = x + 1`
5. Pindahkan x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
`2x – x = 1 + 2`
`x = 3`
Jadi, nilai x adalah 3.
4. Jelaskan mengapa `a⁰ = 1` untuk `a ≠ 0`, dengan menggunakan sifat pembagian eksponen.
Jawaban:
Kita tahu sifat pembagian eksponen: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
Jika kita memilih m = n (dengan n adalah bilangan bulat positif), maka kita bisa menulis:
aⁿ ÷ aⁿ = a^(n-n)
aⁿ ÷ aⁿ = a⁰
Di sisi lain, setiap bilangan (kecuali nol) dibagi dengan dirinya sendiri hasilnya adalah 1.
Jadi, aⁿ ÷ aⁿ = 1 (dengan syarat a ≠ 0).
Dengan membandingkan kedua hasil tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa:
a⁰ = 1 (untuk a ≠ 0).
Ini menunjukkan bahwa setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan nol akan selalu menghasilkan 1.
5. Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 30 menit. Jika pada awalnya ada 10 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 3 jam?
Jawaban:
1. Tentukan waktu total dalam menit:
3 jam = 3 × 60 menit = 180 menit.
2. Hitung berapa kali bakteri membelah diri:
Waktu pembelahan = 180 menit / 30 menit/pembelahan = 6 kali pembelahan.
3. Gunakan rumus pertumbuhan eksponensial: Jumlah akhir = Jumlah awal × (faktor pembelahan)^(jumlah pembelahan)
Jumlah awal = 10 bakteri
Faktor pembelahan = 2 (membelah diri menjadi dua)
Jumlah pembelahan = 6
4. Hitung jumlah bakteri:
Jumlah akhir = 10 × 2⁶
Jumlah akhir = 10 × 64
Jumlah akhir = 640
Jadi, jumlah bakteri setelah 3 jam adalah 640 bakteri.
