Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menghadapi materi Barisan dan Deret Matematika kelas 9 SMP! Artikel ini didesain khusus untuk menyajikan contoh soal matematika kelas 9 SMP barisan dan deret yang komprehensif, mulai dari tingkat dasar hingga soal-soal penalaran yang menantang. Kami memahami bahwa penguasaan materi ini sangat penting sebagai fondasi untuk jenjang pendidikan selanjutnya, sekaligus sering menjadi momok dalam ujian. Oleh karena itu, kami telah menyusun beragam soal yang mencakup Barisan Aritmetika, Barisan Geometri, Deret Aritmetika, dan Deret Geometri, lengkap dengan pembahasan mendalam. Setiap soal dirancang untuk menguji pemahaman Anda terhadap konsep dasar seperti menentukan suku ke-n, menghitung jumlah n suku pertama, menyelesaikan masalah yang melibatkan sisipan, hingga aplikasi barisan dan deret dalam konteks kehidupan sehari-hari. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu siswa kelas 9 tidak hanya menghafal rumus, tetapi benar-benar memahami logika di balik setiap penyelesaian. Dengan berlatih secara teratur menggunakan contoh soal matematika kelas 9 SMP barisan dan deret ini, Anda diharapkan dapat meningkatkan kemampuan analisis, kecepatan dalam memecahkan masalah, serta membangun kepercayaan diri dalam menghadapi berbagai ujian, baik ulangan harian, Penilaian Tengah Semester (PTS), Penilaian Akhir Tahun (PAT), maupun ujian nasional. Mari kita taklukkan materi Barisan dan Deret bersama dan raih nilai terbaik!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 9 SMP tentang barisan dan deret, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, … adalah
a. 12
b. 13
c. 14
d. 15
Jawaban: c
2. Diketahui barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, … Beda dari barisan tersebut adalah
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: b
3. Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 5 dan beda (b) = 3 adalah
a. Uₙ = 3n + 2
b. Uₙ = 3n + 5
c. Uₙ = 5n + 3
d. Uₙ = 5n + 2
Jawaban: a
4. Suku ke-10 dari barisan aritmetika 2, 6, 10, 14, … adalah
a. 34
b. 38
c. 42
d. 46
Jawaban: b
5. Jika suku ke-3 dari suatu barisan aritmetika adalah 11 dan suku ke-7 adalah 23, maka suku pertama barisan tersebut adalah
a. 2
b. 3
c. 5
d. 8
Jawaban: c
6. Jumlah 5 suku pertama dari deret aritmetika 3 + 7 + 11 + 15 + … adalah
a. 50
b. 55
c. 60
d. 65
Jawaban: b
7. Diketahui deret aritmetika dengan suku pertama (a) = 2 dan beda (b) = 4. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah
a. 72
b. 78
c. 80
d. 84
Jawaban: a
8. Sebuah gedung pertunjukan memiliki 10 baris kursi. Baris pertama berisi 15 kursi, baris kedua 18 kursi, baris ketiga 21 kursi, dan seterusnya mengikuti pola barisan aritmetika. Jumlah seluruh kursi di gedung tersebut adalah
a. 285
b. 295
c. 300
d. 315
Jawaban: a
9. Jika suku ke-n dari suatu deret aritmetika dinyatakan dengan Uₙ = 2n + 3, maka jumlah 4 suku pertama deret tersebut adalah
a. 20
b. 24
c. 28
d. 32
Jawaban: d
10. Dalam suatu deret aritmetika, diketahui S₈ = 124 dan U₈ = 27. Suku pertama deret tersebut adalah
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: c
11. Rasio dari barisan geometri 3, 6, 12, 24, … adalah
a. 1/2
b. 2
c. 3
d. 6
Jawaban: b
12. Suku ke-5 dari barisan geometri dengan suku pertama (a) = 2 dan rasio (r) = 3 adalah
a. 54
b. 81
c. 128
d. 162
Jawaban: d
13. Rumus suku ke-n dari barisan geometri 1, 4, 16, 64, … adalah
a. Uₙ = 4ⁿ⁻¹
b. Uₙ = 4ⁿ
c. Uₙ = 1 * 4ⁿ⁻¹
d. Uₙ = 1ⁿ⁻¹ * 4
Jawaban: a
14. Jika suku ke-2 dari barisan geometri adalah 6 dan suku ke-4 adalah 54, maka rasio barisan tersebut adalah
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
Jawaban: b
15. Suku ke-6 dari barisan geometri 64, 32, 16, 8, … adalah
a. 2
b. 4
c. 1/2
d. 1/4
Jawaban: a
16. Jumlah 3 suku pertama dari deret geometri 1 + 2 + 4 + … adalah
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
Jawaban: c
17. Diketahui deret geometri dengan suku pertama (a) = 3 dan rasio (r) = 2. Jumlah 4 suku pertama deret tersebut adalah
a. 30
b. 35
c. 45
d. 60
Jawaban: c
18. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek adalah 4 cm dan terpanjang adalah 64 cm, maka panjang tali semula adalah
a. 124 cm
b. 128 cm
c. 160 cm
d. 180 cm
Jawaban: a
19. Sebuah bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit. Jika mula-mula ada 10 bakteri, maka setelah 2 jam jumlah bakteri adalah
a. 320 bakteri
b. 640 bakteri
c. 1280 bakteri
d. 2560 bakteri
Jawaban: b
20. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 81 dan rasio 1/3. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah
a. 121
b. 121,5
c. 121 1/3
d. 121 1/9
Jawaban: d
—
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Beda dari barisan aritmetika 10, 15, 20, 25, … adalah …
Jawaban: 5
2. Jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 7 dan bedanya adalah 4, maka suku ke-6 adalah …
Jawaban: 27
3. Jumlah 4 suku pertama dari deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 adalah …
Jawaban: 26
4. Rasio dari barisan geometri 81, 27, 9, 3, … adalah …
Jawaban: 1/3
5. Jika suku pertama suatu deret geometri adalah 5 dan rasionya adalah 2, maka suku ke-4 adalah …
Jawaban: 40
—
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Jelaskan perbedaan mendasar antara barisan aritmetika dan barisan geometri. Berikan contoh masing-masing.
Jawaban:
Perbedaan mendasar terletak pada pola perubahan antar suku.
* Barisan Aritmetika: Barisan yang memiliki selisih (beda) yang tetap antara suku yang berurutan. Contoh: 2, 5, 8, 11, … (beda = 3)
* Barisan Geometri: Barisan yang memiliki perbandingan (rasio) yang tetap antara suku yang berurutan. Contoh: 3, 6, 12, 24, … (rasio = 2)
**2. Sebuah tumpukan batu bata memiliki 15 baris. Baris paling bawah ada 23 batu bata, baris di atasnya ada 21 batu bata, dan seterusnya. Setiap baris di atasnya selalu berkurang 2 batu bata dari baris di bawahnya. Tentukanlah:
a. Banyak batu bata pada baris paling atas.
b. Total banyak batu bata seluruhnya.**
Jawaban:
Ini adalah barisan aritmetika dengan:
Suku pertama (a) = 23
Beda (b) = -2 (karena berkurang)
Banyak baris (n) = 15
a. Banyak batu bata pada baris paling atas (U₁₅):
Uₙ = a + (n – 1)b
U₁₅ = 23 + (15 – 1)(-2)
U₁₅ = 23 + (14)(-2)
U₁₅ = 23 – 28
U₁₅ = -5
(Oops, ini menunjukkan baris paling atas tidak mungkin negatif. Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau harusnya baris ke berapa yang 1 buah. Mari kita revisi soal sedikit agar hasilnya masuk akal. Anggap saja soalnya: baris paling bawah 23, baris di atasnya 21, dst. dan jumlah barisnya adalah 12, bukan 15, agar tidak negatif)
Revisi Soal: Sebuah tumpukan batu bata memiliki 12 baris. Baris paling bawah ada 23 batu bata, baris di atasnya ada 21 batu bata, dan seterusnya. Setiap baris di atasnya selalu berkurang 2 batu bata dari baris di bawahnya. Tentukanlah:
a. Banyak batu bata pada baris paling atas.
b. Total banyak batu bata seluruhnya.
Jawaban (revisi soal):
Ini adalah barisan aritmetika dengan:
Suku pertama (a) = 23
Beda (b) = -2
Banyak baris (n) = 12
a. Banyak batu bata pada baris paling atas (U₁₂):
Uₙ = a + (n – 1)b
U₁₂ = 23 + (12 – 1)(-2)
U₁₂ = 23 + (11)(-2)
U₁₂ = 23 – 22
U₁₂ = 1
Jadi, banyak batu bata pada baris paling atas adalah 1 buah.
b. Total banyak batu bata seluruhnya (S₁₂):
Sₙ = n/2 * (a + Uₙ)
S₁₂ = 12/2 * (23 + 1)
S₁₂ = 6 * (24)
S₁₂ = 144
Jadi, total banyak batu bata seluruhnya adalah 144 buah.
3. Gaji seorang karyawan setiap tahunnya naik sebesar Rp 150.000,00. Jika gaji awal karyawan tersebut adalah Rp 2.500.000,00 per bulan, berapa total gaji yang diterima karyawan tersebut selama 5 tahun?
Jawaban:
Ini adalah deret aritmetika.
Gaji awal (a) = Rp 2.500.000
Kenaikan gaji (b) = Rp 150.000
Banyak tahun (n) = 5
Gaji tahun pertama = Rp 2.500.000
Gaji tahun kedua = Rp 2.500.000 + Rp 150.000 = Rp 2.650.000
Gaji tahun ketiga = Rp 2.650.000 + Rp 150.000 = Rp 2.800.000
dan seterusnya.
Untuk mencari total gaji selama 5 tahun, kita perlu mencari jumlah 5 suku pertama (S₅) dari deret aritmetika ini.
Cara 1: Menggunakan rumus Sₙ = n/2 * (2a + (n-1)b)
S₅ = 5/2 * (2 * 2.500.000 + (5 – 1) * 150.000)
S₅ = 5/2 * (5.000.000 + 4 * 150.000)
S₅ = 5/2 * (5.000.000 + 600.000)
S₅ = 5/2 * (5.600.000)
S₅ = 5 * 2.800.000
S₅ = 14.000.000
Cara 2: Mencari suku ke-5 (U₅) terlebih dahulu, lalu menggunakan Sₙ = n/2 * (a + Uₙ)
U₅ = a + (5 – 1)b
U₅ = 2.500.000 + 4 * 150.000
U₅ = 2.500.000 + 600.000
U₅ = 3.100.000
S₅ = 5/2 * (2.500.000 + 3.100.000)
S₅ = 5/2 * (5.600.000)
S₅ = 5 * 2.800.000
S₅ = 14.000.000
Jadi, total gaji yang diterima karyawan tersebut selama 5 tahun adalah Rp 14.000.000,00.
**4. Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian 120 cm. Bola tersebut memantul kembali dengan ketinggian 3/4 dari ketinggian sebelumnya. Tentukan:
a. Ketinggian bola setelah pantulan ke-3.
b. Total lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti (secara teoretis).**
Jawaban:
Ini adalah deret geometri.
Ketinggian awal (a) = 120 cm
Rasio (r) = 3/4
a. Ketinggian bola setelah pantulan ke-3 (U₄ karena pantulan ke-1 adalah U₂, pantulan ke-2 U₃, dst. atau bisa juga menganggap U₁ = 120 * 3/4):
Jika U₀ = 120, maka pantulan ke-1 adalah U₁ = 120 * (3/4)¹, pantulan ke-2 adalah U₂ = 120 * (3/4)², dst.
Maka, ketinggian setelah pantulan ke-3 adalah U₃ = 120 * (3/4)³
U₃ = 120 * (27/64)
U₃ = 30 * 27 / 16
U₃ = 810 / 16
U₃ = 405 / 8
U₃ = 50,625 cm
Jadi, ketinggian bola setelah pantulan ke-3 adalah 50,625 cm.
b. Total lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti:
Total lintasan terdiri dari lintasan turun dan lintasan naik.
Lintasan turun: 120 + 120(3/4) + 120(3/4)² + …
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan a = 120 dan r = 3/4.
S∞_turun = a / (1 – r) = 120 / (1 – 3/4) = 120 / (1/4) = 120 * 4 = 480 cm.
Lintasan naik: 120(3/4) + 120(3/4)² + 120(3/4)³ + …
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan a = 120 * (3/4) = 90 dan r = 3/4.
S∞_naik = a / (1 – r) = 90 / (1 – 3/4) = 90 / (1/4) = 90 * 4 = 360 cm.
Total lintasan = S∞_turun + S∞_naik
Total lintasan = 480 cm + 360 cm = 840 cm.
Jadi, total lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti adalah 840 cm.
5. Diketahui suku ke-4 dari sebuah barisan aritmetika adalah 19 dan suku ke-7 adalah 31. Tentukan rumus suku ke-n (Uₙ) dari barisan tersebut.
Jawaban:
Kita memiliki dua persamaan dari informasi yang diberikan:
1) U₄ = a + 3b = 19
2) U₇ = a + 6b = 31
Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menemukan nilai a dan b.
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 6b) – (a + 3b) = 31 – 19
3b = 12
b = 12 ÷ 3
b = 4
Substitusikan nilai b = 4 ke persamaan (1):
a + 3(4) = 19
a + 12 = 19
a = 19 – 12
a = 7
Setelah mendapatkan nilai suku pertama (a = 7) dan beda (b = 4), kita bisa menentukan rumus suku ke-n (Uₙ):
Uₙ = a + (n – 1)b
Uₙ = 7 + (n – 1)4
Uₙ = 7 + 4n – 4
Uₙ = 4n + 3
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah Uₙ = 4n + 3.
—
