Apakah kamu siswa kelas 8 SMP yang sedang berjuang memahami konsep Pola Bilangan dalam Matematika? Atau mungkin kamu sedang mencari materi latihan soal yang bervariasi untuk mengasah kemampuanmu? Artikel ini hadir sebagai solusi tepat! Kami menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 8 SMP pola bilangan yang dirancang khusus untuk membantumu menguasai materi ini dari berbagai sudut pandang.
Pola bilangan merupakan salah satu topik dasar namun krusial dalam kurikulum matematika kelas 8 SMP. Memahami pola bilangan tidak hanya membantu kamu dalam menyelesaikan soal-soal di sekolah, tetapi juga melatih kemampuan berpikir logis dan analitis yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, kamu akan menemukan beragam jenis soal, mulai dari identifikasi pola sederhana, menentukan suku berikutnya, hingga mencari rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan. Soal-soal yang disajikan mencakup pola bilangan aritmetika, geometri, dan juga pola-pola bilangan khusus lainnya yang sering muncul dalam ujian.
Setiap contoh soal matematika kelas 8 SMP pola bilangan dilengkapi dengan pembahasan yang jelas dan langkah-langkah penyelesaian yang mudah dipahami. Tujuannya adalah agar kamu tidak hanya mendapatkan jawaban, tetapi juga memahami konsep di balik setiap penyelesaian. Latihan soal secara teratur adalah kunci keberhasilan dalam matematika. Dengan berlatih menggunakan soal-soal di sini, kamu diharapkan dapat meningkatkan pemahaman konsep, kecepatan dalam memecahkan masalah, serta kepercayaan diri untuk menghadapi ulangan harian maupun ujian akhir. Mari jadikan proses belajar matematika menjadi lebih mudah dan menyenangkan!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika kelas 8 SMP tentang pola bilangan, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Perhatikan pola bilangan berikut: 2, 4, 6, 8, … Suku ke-10 dari pola bilangan tersebut adalah …
a. 18
b. 20
c. 22
d. 24
Jawaban: b
2. Rumus suku ke-n dari pola bilangan ganjil adalah …
a. n
b. 2n
c. 2n – 1
d. 2n + 1
Jawaban: c
3. Dua suku berikutnya dari barisan 1, 3, 6, 10, … adalah …
a. 13, 16
b. 14, 19
c. 15, 21
d. 16, 22
Jawaban: c
4. Barisan bilangan 1, 4, 9, 16, … merupakan pola bilangan …
a. Ganjil
b. Genap
c. Segitiga
d. Persegi
Jawaban: d
5. Suku ke-8 dari barisan aritmetika 5, 8, 11, 14, … adalah …
a. 26
b. 29
c. 32
d. 35
Jawaban: a
6. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 7 dan beda (b) = 4. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …
a. 4n + 3
b. 3n + 4
c. 4n – 3
d. 3n – 4
Jawaban: a
7. Pola bilangan persegi panjang memiliki rumus suku ke-n adalah …
a. n²
b. n(n + 1)
c. n(n – 1)
d. n/2 * (n + 1)
Jawaban: b
8. Suku ke-6 dari barisan Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, … adalah …
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
Jawaban: c
9. Diketahui barisan bilangan 3, 6, 12, 24, … Jenis barisan tersebut adalah …
a. Aritmetika
b. Geometri
c. Fibonacci
d. Segitiga
Jawaban: b
10. Rasio dari barisan geometri 4, 12, 36, 108, … adalah …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 8
Jawaban: b
11. Suku ke-5 dari barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3 adalah …
a. 54
b. 81
c. 162
d. 243
Jawaban: c
12. Pada barisan aritmetika, jika U₃ = 11 dan U₅ = 17, maka beda (b) barisan tersebut adalah …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
Jawaban: b
13. Jumlah 5 suku pertama dari barisan bilangan 2, 4, 6, 8, … adalah …
a. 20
b. 25
c. 30
d. 35
Jawaban: c
14. Perhatikan gambar pola titik berikut:
Pola 1: •
Pola 2: • •
•
Pola 3: • • •
• •
•
Banyaknya titik pada pola ke-5 adalah …
a. 10
b. 15
c. 21
d. 28
Jawaban: b (Ini adalah pola bilangan segitiga)
15. Suku ke-n dari barisan -1, 1, 3, 5, … adalah …
a. 2n – 3
b. 2n + 1
c. n – 2
d. 3n – 4
Jawaban: a
16. Barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, … merupakan pola bilangan …
a. Persegi
b. Segitiga
c. Persegi panjang
d. Ganjil
Jawaban: c
17. Jika Uₙ = 3n + 2 adalah rumus suku ke-n suatu barisan, maka nilai U₄ adalah …
a. 11
b. 14
c. 17
d. 20
Jawaban: b
18. Jumlah 6 suku pertama dari barisan aritmetika dengan suku pertama 5 dan beda 3 adalah …
a. 45
b. 50
c. 55
d. 60
Jawaban: d
19. Sebuah tumpukan batu bata disusun dengan pola sebagai berikut: tumpukan paling bawah 20 batu bata, tumpukan di atasnya 18 batu bata, tumpukan berikutnya 16 batu bata, dan seterusnya. Jika ada 8 tumpukan, banyaknya batu bata pada tumpukan paling atas adalah …
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
Jawaban: b (a=20, b=-2, U₈ = 20 + (8-1)(-2) = 20 – 14 = 6)
20. Pada barisan geometri, jika suku pertama adalah 3 dan suku ketiga adalah 12, maka rasio barisan tersebut adalah …
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: b (U₃ = ar² => 12 = 3r² => r²=4 => r=2)
—
## Soal Isian Singkat
1. Tiga suku berikutnya dari barisan 100, 95, 90, … adalah ____________.
Jawaban: 85, 80, 75
2. Rumus suku ke-n dari barisan 4, 7, 10, 13, … adalah ____________.
Jawaban: 3n + 1
3. Suku ke-7 dari pola bilangan segitiga adalah ____________.
Jawaban: 28 (U₇ = 7/2 * (7+1) = 7/2 * 8 = 28)
4. Jika Uₙ = n² + 1, maka nilai U₅ adalah ____________.
Jawaban: 26 (5² + 1 = 25 + 1 = 26)
5. Banyak kursi pada baris pertama di sebuah gedung pertunjukan adalah 15 buah, baris kedua 20 buah, baris ketiga 25 buah, dan seterusnya. Jika ada 10 baris kursi, maka jumlah kursi pada baris ke-10 adalah ____________.
Jawaban: 60 (a=15, b=5, U₁₀ = 15 + (10-1)5 = 15 + 45 = 60)
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan mendasar antara barisan aritmetika dan barisan geometri! Berikan contoh masing-masing.
Jawaban:
Perbedaan mendasar antara barisan aritmetika dan barisan geometri terletak pada cara setiap suku terbentuk dari suku sebelumnya:
* Barisan Aritmetika: Barisan yang memiliki selisih (beda) yang tetap antara dua suku berurutan. Beda ini didapatkan melalui operasi penjumlahan atau pengurangan.
* Contoh: 3, 7, 11, 15, … (beda = 4)
* Barisan Geometri: Barisan yang memiliki perbandingan (rasio) yang tetap antara dua suku berurutan. Rasio ini didapatkan melalui operasi perkalian atau pembagian.
* Contoh: 2, 6, 18, 54, … (rasio = 3)
2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 2, 5, 10, 17, 26, … Kemudian, tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
Jawaban:
* Mencari rumus suku ke-n:
Perhatikan selisih antar suku:
5 – 2 = 3
10 – 5 = 5
17 – 10 = 7
26 – 17 = 9
Selisihnya membentuk pola 3, 5, 7, 9, … yang merupakan barisan aritmetika tingkat satu dengan beda 2. Ini menunjukkan rumus suku ke-n akan berbentuk kuadrat (n²).
Jika kita coba Uₙ = n²: 1, 4, 9, 16, 25, …
Bandingkan dengan barisan asli:
Asli: 2, 5, 10, 17, 26
n² : 1, 4, 9, 16, 25
Selisih: 1, 1, 1, 1, 1
Maka, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah Uₙ = n² + 1.
* Menentukan suku ke-10:
U₁₀ = 10² + 1
U₁₀ = 100 + 1
U₁₀ = 101
3. Sebuah toko roti membuat kue setiap hari. Pada hari pertama membuat 20 kue, hari kedua 25 kue, hari ketiga 30 kue, dan seterusnya. Jika toko tersebut buka selama 7 hari, berapa total kue yang dibuat selama 7 hari tersebut?
Jawaban:
Ini adalah barisan aritmetika dengan:
* Suku pertama (a) = 20
* Beda (b) = 25 – 20 = 5
* Banyaknya suku (n) = 7
Untuk mencari total kue yang dibuat selama 7 hari, kita perlu mencari jumlah 7 suku pertama (S₇).
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika: Sₙ = n/2 * (2a + (n-1)b)
S₇ = 7/2 * (2 * 20 + (7 – 1) * 5)
S₇ = 7/2 * (40 + 6 * 5)
S₇ = 7/2 * (40 + 30)
S₇ = 7/2 * 70
S₇ = 7 * 35
S₇ = 245
Jadi, total kue yang dibuat selama 7 hari adalah 245 kue.
4. Suatu barisan geometri memiliki suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 48. Tentukan rasio dan suku pertama barisan tersebut.
Jawaban:
Diketahui:
* U₂ = 6 => ar = 6 …(persamaan 1)
* U₅ = 48 => ar⁴ = 48 …(persamaan 2)
Bagi persamaan 2 dengan persamaan 1:
(ar⁴) / (ar) = 48 / 6
r³ = 8
r = ³√8
r = 2 (rasio)
Substitusikan nilai r = 2 ke persamaan 1:
ar = 6
a * 2 = 6
a = 6 / 2
a = 3 (suku pertama)
Jadi, rasio barisan tersebut adalah 2 dan suku pertamanya adalah 3.
5. Jelaskan langkah-langkah dalam menentukan rumus suku ke-n dari suatu pola bilangan jika pola tersebut bukan barisan aritmetika maupun geometri standar (misalnya pola bilangan kuadrat atau pola campuran).
Jawaban:
Langkah-langkah dalam menentukan rumus suku ke-n untuk pola bilangan yang bukan barisan aritmetika atau geometri standar:
1. Amati dan Identifikasi Selisih: Hitung selisih antar suku yang berurutan. Jika selisihnya tidak tetap, coba hitung selisih dari selisih tersebut (selisih tingkat dua), dan seterusnya, sampai ditemukan pola yang tetap.
* Jika selisih tingkat satu tetap, itu barisan aritmetika.
* Jika selisih tingkat dua tetap, rumus umumnya adalah bentuk kuadrat (An² + Bn + C).
* Jika selisih tingkat tiga tetap, rumus umumnya adalah bentuk kubik (An³ + Bn² + Cn + D).
2. Amati Rasio (jika ada): Jika selisihnya tidak langsung terlihat, periksa rasio antar suku. Jika rasionya tetap, itu barisan geometri.
3. Coba Hubungkan dengan Pola Bilangan Dasar:
* Pola Kuadrat (n²): Bandingkan suku-suku dengan 1, 4, 9, 16, … Jika ada selisih konstan dengan n², maka rumus mungkin n² ± k.
* Pola Persegi Panjang (n(n+1)): Bandingkan dengan 2, 6, 12, 20, …
* Pola Segitiga (n(n+1)/2): Bandingkan dengan 1, 3, 6, 10, …
* Pola Fibonacci: Perhatikan apakah setiap suku adalah penjumlahan dua suku sebelumnya.
4. Uji Coba dan Modifikasi Rumus: Setelah mendapatkan dugaan rumus (misalnya An² + Bn + C), gunakan beberapa suku pertama untuk membuat sistem persamaan linear dan mencari nilai A, B, dan C. Atau, jika polanya mirip dengan pola dasar (n², n(n+1), dll.), coba modifikasi dengan penambahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian konstanta.
5. Verifikasi: Setelah mendapatkan rumus, uji rumus tersebut dengan beberapa suku lain dalam pola untuk memastikan kebenarannya.
