Himpunan adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang pertama kali dipelajari siswa di bangku SMP, khususnya kelas 7. Pemahaman yang kuat tentang himpunan menjadi dasar penting untuk materi matematika lanjutan. Untuk membantu siswa menguasai materi ini dan siap menghadapi berbagai ujian, kami telah menyusun koleksi contoh soal matematika kelas 7 SMP himpunan yang komprehensif dan bervariasi. Artikel ini dirancang khusus untuk menjadi panduan belajar yang efektif, menyajikan soal-soal mulai dari identifikasi anggota himpunan, penulisan himpunan dengan berbagai cara, operasi antarhimpunan seperti gabungan (union), irisan (intersection), komplemen, dan selisih, hingga aplikasi konsep himpunan dalam diagram Venn.
Setiap soal disusun dengan cermat untuk menguji pemahaman konsep dasar hingga keterampilan pemecahan masalah yang lebih kompleks. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperdalam pengertian siswa terhadap konsep himpunan, melatih kemampuan mereka dalam menganalisis dan menyelesaikan soal-soal, serta membangun kepercayaan diri. Dengan mengerjakan berbagai tipe contoh soal matematika kelas 7 SMP himpunan ini, siswa diharapkan dapat mengidentifikasi area yang perlu diperkuat dan siap menghadapi evaluasi di sekolah dengan lebih baik. Mari tingkatkan kemampuan matematika Anda sekarang dan jadikan himpunan materi yang mudah dikuasai!
Berikut adalah 30 contoh soal mengenai himpunan untuk kelas 7 SMP, lengkap dengan kunci jawabannya.
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Di antara kumpulan benda/objek berikut, manakah yang merupakan himpunan?
a. Kumpulan anak-anak pintar di kelas 7A
b. Kumpulan makanan lezat
c. Kumpulan hewan berkaki empat
d. Kumpulan gadis cantik di sekolah
Jawaban: c
2. Diketahui P = {bilangan prima kurang dari 15}. Anggota dari himpunan P adalah…
a. {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13}
b. {2, 3, 5, 7, 11, 13}
c. {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
d. {3, 5, 7, 11, 13}
Jawaban: b
3. Notasi pembentuk himpunan dari A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} adalah…
a. {x | x < 5, x ∈ bilangan cacah}
b. {x | x ≤ 5, x ∈ bilangan asli}
c. {x | x < 6, x ∈ bilangan cacah}
d. {x | x < 6, x ∈ bilangan bulat}
Jawaban: c
4. Jika B = {huruf pembentuk kata “MATEMATIKA”}, maka kardinalitas himpunan B atau n(B) adalah…
a. 10
b. 9
c. 7
d. 6
Jawaban: c
5. Himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah…
a. Himpunan bilangan genap yang habis dibagi 3
b. Himpunan bilangan prima yang genap
c. Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2
d. Himpunan nama bulan yang diawali huruf J
Jawaban: c
6. Diketahui himpunan P = {2, 4, 6}. Manakah yang bisa menjadi himpunan semesta yang mungkin untuk P?
a. {bilangan genap}
b. {bilangan asli}
c. {bilangan bulat}
d. Semua pilihan di atas benar
Jawaban: d
7. Jika A = {a, b, c}, maka banyak subhimpunan dari A adalah…
a. 3
b. 6
c. 8
d. 9
Jawaban: c
8. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8}. Hasil dari A ∩ B adalah…
a. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
b. {2, 4}
c. {1, 3, 5}
d. {}
Jawaban: b
9. Diketahui P = {huruf vokal} dan Q = {a, i, u, e, o, k}. Hasil dari P ∪ Q adalah…
a. {a, i, u, e, o}
b. {k}
c. {a, i, u, e, o, k}
d. { }
Jawaban: c
10. Jika S = {x | 1 ≤ x ≤ 10, x ∈ bilangan asli}, A = {2, 3, 5, 7}, maka A^c (komplemen A) adalah…
a. {1, 4, 6, 8, 9, 10}
b. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
c. {2, 3, 5, 7}
d. {1, 4, 6, 8, 9}
Jawaban: a
11. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {3, 4, 5, 6, 7}. Hasil dari P – Q adalah…
a. {1, 2}
b. {6, 7}
c. {3, 4, 5}
d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Jawaban: a
12. Perhatikan diagram Venn berikut!
(Bayangkan sebuah diagram Venn dengan Himpunan Semesta U. Himpunan A dan B beririsan.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6, 7}
Angka 8, 9, 10 berada di luar A dan B.)
Anggota dari A ∪ B adalah…
a. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
b. {4, 5}
c. {1, 2, 3}
d. {8, 9, 10}
Jawaban: a
13. Dalam sebuah kelas terdapat 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar IPA, dan 10 siswa gemar keduanya. Banyak siswa yang hanya gemar matematika adalah…
a. 10 siswa
b. 15 siswa
c. 20 siswa
d. 25 siswa
Jawaban: b
14. Dari survei terhadap 50 orang, diperoleh data 30 orang suka teh, 25 orang suka kopi, dan 15 orang suka keduanya. Banyak orang yang tidak suka teh maupun kopi adalah…
a. 5 orang
b. 10 orang
c. 15 orang
d. 20 orang
Jawaban: b
15. Jika A = {bilangan ganjil antara 1 dan 10} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}, maka hubungan antara himpunan A dan B adalah…
a. A ⊂ B
b. B ⊂ A
c. A = B
d. A ≠ B
Jawaban: c
16. Himpunan {x | x adalah faktor dari 12} jika ditulis dalam bentuk notasi daftar anggota adalah…
a. {1, 2, 3, 4, 6, 12}
b. {2, 3, 4, 6}
c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12}
d. {1, 2, 3, 4, 6}
Jawaban: a
17. Manakah di antara himpunan berikut yang merupakan himpunan tak berhingga?
a. Himpunan bilangan genap kurang dari 100
b. Himpunan bilangan prima
c. Himpunan bulan dalam setahun
d. Himpunan huruf abjad
Jawaban: b
18. Jika n(A) = 18, n(B) = 12, dan n(A ∩ B) = 7, maka n(A ∪ B) adalah…
a. 37
b. 30
c. 23
d. 20
Jawaban: c
19. Jika K = {p, q, r, s}, maka banyaknya subhimpunan sejati dari K adalah…
a. 16
b. 15
c. 8
d. 7
Jawaban: b
20. Diketahui himpunan M = {x | 1 < x < 10, x ∈ bilangan genap}. Pernyataan yang benar mengenai himpunan M adalah...
a. 1 ∈ M
b. 2 ∈ M
c. 8 ∈ M
d. n(M) = 5
Jawaban: c
—
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Jika A = {bilangan asli kurang dari 6}, maka n(A) = …
Jawaban: 5
2. Jika P = {2, 3, 5, 7, 11} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}, maka P ∩ Q = …
Jawaban: {3, 5, 7}
3. Himpunan semua bilangan ganjil yang habis dibagi 4 adalah himpunan …
Jawaban: kosong (atau {})
4. Simbol yang menyatakan “bukan anggota dari” adalah …
Jawaban: ∉
5. Diketahui U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan A = {2, 3, 5}. Maka A^c = …
Jawaban: {1, 4, 6}
—
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan himpunan dan berikan dua contoh himpunan serta dua contoh bukan himpunan.
Jawaban:
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dapat ditentukan dengan pasti apakah suatu objek termasuk anggota himpunan atau bukan.
Contoh himpunan:
1. Himpunan bilangan prima kurang dari 10: {2, 3, 5, 7} (jelas)
2. Himpunan nama-nama hari dalam seminggu: {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu} (jelas)
Contoh bukan himpunan:
1. Kumpulan siswa cantik di kelas 7B (konsep “cantik” tidak jelas)
2. Kumpulan makanan enak (konsep “enak” tidak jelas)
2. Diketahui Himpunan Semesta U = {bilangan asli kurang dari 10}, A = {1, 3, 5, 7, 9}, dan B = {2, 3, 5, 7}. Tentukan:
a. A ∪ B
b. A ∩ B
c. A^c
Jawaban:
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
a. A ∪ B = {anggota A atau anggota B atau keduanya} = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
b. A ∩ B = {anggota yang sama-sama ada di A dan B} = {3, 5, 7}
c. A^c = {anggota U yang tidak ada di A} = {2, 4, 6, 8}
3. Dalam sebuah kelas terdapat 35 siswa. 20 siswa gemar bermain bola basket, 15 siswa gemar bulu tangkis, dan 7 siswa gemar keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak gemar bola basket maupun bulu tangkis?
Jawaban:
Misal:
n(U) = 35 (jumlah seluruh siswa)
n(B) = 20 (gemar basket)
n(T) = 15 (gemar bulu tangkis)
n(B ∩ T) = 7 (gemar keduanya)
Jumlah siswa yang gemar salah satu atau keduanya:
n(B ∪ T) = n(B) + n(T) – n(B ∩ T)
n(B ∪ T) = 20 + 15 – 7
n(B ∪ T) = 35 – 7 = 28 siswa
Jumlah siswa yang tidak gemar keduanya:
= n(U) – n(B ∪ T)
= 35 – 28 = 7 siswa
Jadi, ada 7 siswa yang tidak gemar bola basket maupun bulu tangkis.
4. Tuliskan himpunan {x | x adalah bilangan genap dan 2 < x ≤ 10} dalam bentuk notasi daftar anggota.
Jawaban:
Bilangan genap yang lebih dari 2 dan kurang dari atau sama dengan 10 adalah 4, 6, 8, 10.
Jadi, himpunan tersebut adalah {4, 6, 8, 10}.
5. Gambarlah diagram Venn untuk U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}.
Jawaban:
(Silakan bayangkan atau gambarlah diagram Venn dengan langkah-langkah berikut):
1. Buatlah sebuah persegi panjang untuk Himpunan Semesta (U).
2. Di dalam persegi panjang, gambarlah dua lingkaran yang saling beririsan. Namai lingkaran kiri sebagai A dan lingkaran kanan sebagai B.
3. Tentukan anggota irisan (A ∩ B): A ∩ B = {3, 4}. Letakkan angka 3 dan 4 di area irisan kedua lingkaran.
4. Tentukan anggota A saja: {1, 2}. Letakkan angka 1 dan 2 di lingkaran A yang tidak beririsan dengan B.
5. Tentukan anggota B saja: {5, 6}. Letakkan angka 5 dan 6 di lingkaran B yang tidak beririsan dengan A.
6. Tentukan anggota U yang tidak ada di A maupun B: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Angka-angka yang belum masuk adalah 7 dan 8. Letakkan angka 7 dan 8 di dalam persegi panjang, tetapi di luar kedua lingkaran A dan B.
