Kumpulan Contoh Soal Taklukkan Titik Berat! Kumpulan Soal Fisika Paling Lengkap & Jawaban Rahasia!
Pilihan Ganda
1. 1. Sebuah batang homogen dengan panjang 100 cm memiliki massa yang terdistribusi merata. Di manakah letak titik berat batang tersebut?
A. 0 cm dari salah satu ujung
B. 25 cm dari salah satu ujung
C. 50 cm dari salah satu ujung
D. 75 cm dari salah satu ujung
2. 2. Sebuah lempengan berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Koordinat titik berat lempengan tersebut adalah…
A. (3, 4)
B. (4, 3)
C. (6, 8)
D. (8, 6)
3. 3. Sebuah segitiga siku-siku homogen memiliki alas 6 cm dan tinggi 9 cm. Letak titik beratnya dari alas dan sisi tegak (berturut-turut) adalah…
A. 3 cm dan 2 cm
B. 2 cm dan 3 cm
C. 4.5 cm dan 3 cm
D. 3 cm dan 4.5 cm
4. 4. Dua benda homogen dihubungkan. Benda pertama adalah persegi panjang dengan luas A₁ dan titik berat (X₁, Y₁). Benda kedua adalah segitiga dengan luas A₂ dan titik berat (X₂, Y₂). Rumus untuk mencari koordinat X titik berat gabungan (X₀) adalah…
A. (A₁X₁ + A₂X₂) / (A₁ + A₂)
B. (A₁X₁ – A₂X₂) / (A₁ + A₂)
C. (A₁X₁ + A₂X₂) / (A₁ – A₂)
D. (X₁ + X₂) / 2
5. 5. Sebuah kawat homogen ditekuk membentuk huruf ‘L’ dengan panjang bagian vertikal 6 cm dan bagian horizontal 4 cm. Jika titik sudut ‘L’ berada di titik asal (0,0), maka koordinat X titik berat kawat tersebut adalah…
A. 0.5 cm
B. 0.8 cm
C. 1 cm
D. 1.2 cm
6. 6. Sebuah lempengan persegi berukuran 10 cm × 10 cm memiliki lubang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 2 cm di tengah-tengahnya. Di manakah letak titik berat lempengan tersebut?
A. (4, 4)
B. (5, 5)
C. (6, 6)
D. Titik beratnya bergeser keluar dari pusat.
7. 7. Dua partikel dengan massa m₁ = 2 kg dan m₂ = 3 kg diletakkan pada sumbu X. Partikel m₁ berada di X₁ = 0 m dan partikel m₂ berada di X₂ = 5 m. Letak titik berat sistem ini adalah…
A. 1 m
B. 2 m
C. 3 m
D. 4 m
8. 8. Tiga buah massa masing-masing 1 kg, 2 kg, dan 3 kg diletakkan pada koordinat (0,0), (2,0), dan (0,3). Koordinat Y titik berat sistem ini adalah…
A. 0.5
B. 1.0
C. 1.5
D. 2.0
9. 9. Sebuah benda homogen memiliki titik berat (X₀, Y₀). Jika benda tersebut digantung bebas pada suatu titik, maka garis vertikal yang melalui titik gantung akan selalu melewati…
A. Pusat massa benda
B. Titik berat benda
C. Salah satu ujung benda
D. Titik asal koordinat
10. 10. Manakah pernyataan yang paling tepat mengenai titik berat?
A. Titik berat selalu berada di dalam benda.
B. Titik berat adalah titik di mana seluruh massa benda terkonsentrasi.
C. Titik berat adalah titik tangkap gaya gravitasi resultan pada benda.
D. Titik berat hanya berlaku untuk benda homogen.
11. 11. Sebuah silinder pejal homogen memiliki tinggi H dan jari-jari alas R. Letak titik berat silinder dari alasnya adalah…
A. R
B. H
C. H/2
D. R/2
12. 12. Jika suatu benda memiliki distribusi massa yang tidak seragam, maka letak titik beratnya…
A. Selalu berada di pusat geometrisnya.
B. Selalu berimpit dengan pusat massanya.
C. Dapat bergeser menuju bagian yang lebih padat massanya.
D. Tidak dapat ditentukan.
13. 13. Sebuah benda berbentuk setengah lingkaran homogen dengan jari-jari R. Letak titik beratnya dari diameter (alas) adalah…
A. 3R / 8π
B. 4R / 3π
C. R / 2
D. 3R / 4
14. 14. Sebuah kawat homogen ditekuk membentuk busur setengah lingkaran dengan jari-jari R. Letak titik beratnya dari diameter (garis lurus yang menghubungkan ujung-ujungnya) adalah…
A. 2R / π
B. R / π
C. R / 2
D. 4R / 3π
15. 15. Apa yang terjadi pada titik berat suatu benda jika sebagian massanya dipotong atau dihilangkan?
A. Titik beratnya akan bergeser menjauhi bagian yang dipotong.
B. Titik beratnya akan bergeser mendekati bagian yang dipotong.
C. Titik beratnya tidak akan berubah.
D. Titik beratnya akan hilang.
16. 16. Sebuah bidang homogen berbentuk huruf T. Bagian horizontal memiliki panjang 10 cm dan lebar 2 cm. Bagian vertikal memiliki panjang 8 cm dan lebar 2 cm, terletak di tengah bagian horizontal. Koordinat X titik berat bidang T ini adalah…
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
17. 17. Sebuah bola pejal homogen memiliki jari-jari R. Letak titik berat bola tersebut adalah…
A. Di permukaan bola
B. Di pusat bola
C. R/2 dari pusat
D. Tidak dapat ditentukan
18. 18. Stabilitas suatu benda sangat erat kaitannya dengan letak titik beratnya. Benda akan lebih stabil jika…
A. Titik beratnya sangat tinggi.
B. Titik beratnya sangat rendah.
C. Titik beratnya berada di luar alas.
D. Titik beratnya tepat di atas alas.
19. 19. Sebuah lempengan berbentuk L tersusun dari dua persegi panjang. Persegi panjang pertama (P₁) berukuran 4 cm × 2 cm (dari (0,0) ke (4,2)). Persegi panjang kedua (P₂) berukuran 2 cm × 4 cm (dari (0,2) ke (2,6)). Koordinat Y titik berat gabungan adalah…
A. 2.5 cm
B. 3.0 cm
C. 3.5 cm
D. 4.0 cm
20. 20. Sebuah sistem terdiri dari tiga massa titik: m₁ = 1 kg di (0,0), m₂ = 2 kg di (3,0), dan m₃ = 3 kg di (0,4). Koordinat X titik berat sistem ini adalah…
A. 1.0
B. 1.5
C. 2.0
D. 2.5
Isian Singkat
1. 1. Titik di mana resultan semua gaya gravitasi yang bekerja pada partikel-partikel penyusun benda bekerja disebut…
2. 2. Untuk sebuah bidang homogen, letak titik berat dari alas adalah 1/3 tinggi untuk bentuk…
3. 3. Jika suatu benda digantung pada suatu titik, benda akan selalu bergerak hingga titik beratnya berada pada posisi _____ dari titik gantung.
4. 4. Rumus umum untuk mencari koordinat X titik berat dari n partikel dengan massa mᵢ dan posisi Xᵢ adalah X₀ = Σ(mᵢXᵢ) / _____.
5. 5. Sebuah batang homogen memiliki panjang 12 cm. Letak titik beratnya dari salah satu ujung adalah _____ cm.
Uraian
1. 1. Sebuah lempengan homogen terdiri dari persegi panjang dengan ukuran 6 cm × 4 cm dan segitiga di atasnya dengan alas 4 cm (berimpit dengan lebar persegi panjang) dan tinggi 3 cm. Tentukan koordinat titik berat gabungan lempengan ini jika sudut kiri bawah persegi panjang berada di (0,0).
2. 2. Jelaskan perbedaan antara ‘titik berat’ dan ‘pusat massa’! Kapan kedua titik ini berimpit?
3. 3. Sebuah lempengan persegi panjang 10 cm × 8 cm memiliki lubang berbentuk persegi 2 cm × 2 cm yang terletak di tengah-tengah salah satu sisi panjangnya (misal di X=5, Y=1). Tentukan koordinat titik berat lempengan setelah dilubangi.
4. 4. Sebuah sistem terdiri dari empat massa titik: m₁ = 2 kg di (1,2), m₂ = 3 kg di (4,1), m₃ = 1 kg di (2,5), dan m₄ = 4 kg di (6,3). Hitunglah koordinat titik berat (X₀, Y₀) sistem ini.
5. 5. Bagaimana letak titik berat suatu benda dapat memengaruhi stabilitasnya? Berikan dua contoh penerapan konsep ini dalam kehidupan sehari-hari.
Mencocokkan
1. Cocokkan konsep berikut dengan definisinya:
A. Titik berat
B. Pusat massa
1. Titik di mana seluruh massa benda terkonsentrasi secara hipotetis.
2. Titik tangkap gaya gravitasi resultan pada benda.
2. Cocokkan bentuk geometri berikut dengan letak titik beratnya dari alas:
A. Batang homogen
B. Segitiga homogen
1. 1/3 tinggi
2. 1/2 panjang
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Pilihan Ganda
1. C
Pembahasan: Untuk batang homogen, titik beratnya berada tepat di tengah-tengah panjangnya. Jika panjangnya 100 cm, maka titik beratnya adalah 100 cm ÷ 2 = 50 cm dari salah satu ujung.
2. B
Pembahasan: Untuk lempengan homogen berbentuk persegi panjang, titik beratnya berada di titik tengah dari panjang dan lebarnya. Jika panjangnya 8 cm dan lebarnya 6 cm, maka X₀ = 8/2 = 4 dan Y₀ = 6/2 = 3. Jadi, koordinatnya adalah (4, 3).
3. B
Pembahasan: Untuk segitiga homogen, letak titik berat dari alas adalah 1/3 tinggi dan dari sisi tegak adalah 1/3 alas. Dari alas: 1/3 × 9 cm = 3 cm. Dari sisi tegak: 1/3 × 6 cm = 2 cm. Koordinatnya (2,3) jika alas di sumbu X dan sisi tegak di sumbu Y.
4. A
Pembahasan: Rumus umum untuk mencari koordinat X titik berat gabungan dari beberapa benda homogen adalah X₀ = Σ(AᵢXᵢ) / ΣAᵢ, di mana Aᵢ adalah luas benda ke-i dan Xᵢ adalah koordinat X titik berat benda ke-i.
5. B
Pembahasan: Bagian vertikal (L₁) memiliki panjang 6 cm, titik berat X₁ = 0. Bagian horizontal (L₂) memiliki panjang 4 cm, titik berat X₂ = 4/2 = 2. X₀ = (L₁X₁ + L₂X₂) / (L₁ + L₂) = (6×0 + 4×2) / (6 + 4) = 8 / 10 = 0.8 cm.
6. B
Pembahasan: Karena lubang berada tepat di tengah-tengah lempengan yang simetris, maka titik berat lempengan tidak berubah dan tetap berada di pusat simetri lempengan. Pusat persegi 10 cm × 10 cm adalah (5, 5).
7. C
Pembahasan: X₀ = (m₁X₁ + m₂X₂) / (m₁ + m₂) = (2×0 + 3×5) / (2 + 3) = 15 / 5 = 3 m.
8. C
Pembahasan: Y₀ = (m₁Y₁ + m₂Y₂ + m₃Y₃) / (m₁ + m₂ + m₃) = (1×0 + 2×0 + 3×3) / (1 + 2 + 3) = 9 / 6 = 1.5.
9. B
Pembahasan: Ketika benda digantung bebas, benda akan mencapai posisi setimbang di mana titik beratnya berada tepat di bawah titik gantung. Oleh karena itu, garis vertikal yang melalui titik gantung akan selalu melewati titik berat benda.
10. C
Pembahasan: Titik berat adalah titik di mana resultan semua gaya gravitasi yang bekerja pada partikel-partikel penyusun benda bekerja. Ini adalah definisi yang paling akurat. Titik berat bisa berada di luar benda (misalnya cincin), massa benda terkonsentrasi di pusat massa, dan titik berat berlaku untuk benda homogen maupun tidak homogen.
11. C
Pembahasan: Untuk silinder pejal homogen, titik beratnya berada tepat di tengah-tengah tingginya, yaitu H/2 dari alasnya.
12. C
Pembahasan: Jika distribusi massa tidak seragam, titik berat akan bergeser ke arah bagian benda yang memiliki massa lebih besar atau lebih padat. Titik berat berimpit dengan pusat massa hanya jika medan gravitasi seragam.
13. B
Pembahasan: Untuk lempengan setengah lingkaran homogen, titik beratnya berada pada garis simetri dan berjarak 4R / 3π dari diameter (alas).
14. A
Pembahasan: Untuk kawat homogen berbentuk busur setengah lingkaran, titik beratnya berada pada garis simetri dan berjarak 2R / π dari diameter.
15. A
Pembahasan: Jika sebagian massa benda dihilangkan, sisa benda akan memiliki distribusi massa yang berbeda. Titik berat akan bergeser menjauhi area yang massanya dihilangkan, karena massa yang tersisa akan mendominasi keseimbangan.
16. B
Pembahasan: Karena bidang T simetris terhadap sumbu vertikal yang melewati tengah bagian horizontal dan vertikal, maka koordinat X titik beratnya berada tepat di tengah-tengah panjang bagian horizontal, yaitu 10 cm ÷ 2 = 5 cm.
17. B
Pembahasan: Untuk benda yang memiliki simetri bola dan homogen, titik beratnya berada tepat di pusat geometrisnya, yaitu pusat bola.
18. B
Pembahasan: Benda akan lebih stabil jika titik beratnya terletak serendah mungkin dan proyeksi titik beratnya jatuh di dalam bidang alas penopang. Titik berat yang rendah membuat benda lebih sulit terguling.
19. C
Pembahasan: P₁: Luas A₁ = 4×2 = 8 cm². Y₁ = 2/2 = 1 cm.
P₂: Luas A₂ = 2×4 = 8 cm². Y₂ = 2 + 4/2 = 2 + 2 = 4 cm.
Y₀ = (A₁Y₁ + A₂Y₂) / (A₁ + A₂) = (8×1 + 8×4) / (8 + 8) = (8 + 32) / 16 = 40 / 16 = 2.5 cm.
20. A
Pembahasan: X₀ = (m₁X₁ + m₂X₂ + m₃X₃) / (m₁ + m₂ + m₃) = (1×0 + 2×3 + 3×0) / (1 + 2 + 3) = (0 + 6 + 0) / 6 = 6 / 6 = 1.0.
Isian Singkat
1. Titik berat
2. Segitiga
3. Vertikal tepat di bawah
4. Σmᵢ
5. 6
Uraian
1.
- Persegi panjang (A₁): Luas A₁ = 6 × 4 = 24 cm². Titik berat (X₁, Y₁) = (6/2, 4/2) = (3, 2).
- Segitiga (A₂): Luas A₂ = 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × 4 × 3 = 6 cm². Titik berat dari alasnya adalah 1/3 tinggi = 1/3 × 3 = 1 cm. Karena alas segitiga di y=4, maka Y₂ = 4 + 1 = 5 cm. X₂ = 4/2 = 2 cm (jika segitiga di tengah lebar persegi panjang).
- X₀ = (A₁X₁ + A₂X₂) / (A₁ + A₂) = (24×3 + 6×2) / (24 + 6) = (72 + 12) / 30 = 84 / 30 = 2.8 cm.
- Y₀ = (A₁Y₁ + A₂Y₂) / (A₁ + A₂) = (24×2 + 6×5) / (24 + 6) = (48 + 30) / 30 = 78 / 30 = 2.6 cm.
- Jadi, koordinat titik berat gabungan adalah (2.8 cm, 2.6 cm).
2.
- **Pusat massa** adalah titik di mana seluruh massa benda dianggap terkonsentrasi. Ini adalah konsep murni kinematika dan tidak bergantung pada medan gravitasi. Pusat massa hanya bergantung pada distribusi massa benda.
- **Titik berat** adalah titik di mana resultan semua gaya gravitasi yang bekerja pada partikel-partikel penyusun benda bekerja. Titik berat bergantung pada distribusi massa dan juga pada medan gravitasi.
- **Kapan berimpit?** Titik berat dan pusat massa akan berimpit jika medan gravitasi di seluruh bagian benda adalah seragam (konstan). Dalam praktiknya, di permukaan bumi, medan gravitasi dianggap seragam untuk benda-benda berukuran relatif kecil, sehingga titik berat dan pusat massa seringkali dianggap sama.
3.
- Lempengan utuh (A₁): Luas A₁ = 10 × 8 = 80 cm². Titik berat (X₁, Y₁) = (10/2, 8/2) = (5, 4).
- Lubang (A₂): Luas A₂ = 2 × 2 = 4 cm². Titik berat (X₂, Y₂) = (5, 1+2/2) = (5, 2).
- Untuk benda dengan lubang, kita menggunakan konsep massa negatif.
- X₀ = (A₁X₁ – A₂X₂) / (A₁ – A₂) = (80×5 – 4×5) / (80 – 4) = (400 – 20) / 76 = 380 / 76 = 5 cm.
- Y₀ = (A₁Y₁ – A₂Y₂) / (A₁ – A₂) = (80×4 – 4×2) / (80 – 4) = (320 – 8) / 76 = 312 / 76 ≈ 4.105 cm.
- Koordinat titik berat setelah dilubangi adalah (5 cm, 4.105 cm).
4.
- Σm = m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 2 + 3 + 1 + 4 = 10 kg.
- ΣmX = (m₁X₁ + m₂X₂ + m₃X₃ + m₄X₄) = (2×1 + 3×4 + 1×2 + 4×6) = (2 + 12 + 2 + 24) = 40.
- X₀ = ΣmX / Σm = 40 / 10 = 4.
- ΣmY = (m₁Y₁ + m₂Y₂ + m₃Y₃ + m₄Y₄) = (2×2 + 3×1 + 1×5 + 4×3) = (4 + 3 + 5 + 12) = 24.
- Y₀ = ΣmY / Σm = 24 / 10 = 2.4.
- Jadi, koordinat titik berat sistem adalah (4, 2.4).
5.
- **Pengaruh Letak Titik Berat terhadap Stabilitas:** Stabilitas suatu benda sangat bergantung pada letak titik beratnya relatif terhadap alas penopang dan ketinggiannya. Semakin rendah letak titik berat dan semakin luas bidang alas penopang, maka benda tersebut akan semakin stabil. Ini karena untuk menggulingkan benda, titik beratnya harus diangkat melewati garis vertikal dari tepi alas penopang. Semakin rendah titik berat, semakin banyak energi yang dibutuhkan untuk mengangkatnya, sehingga lebih stabil.
- **Contoh Penerapan:**
a. **Desain Kendaraan:** Mobil balap atau bus tingkat dirancang dengan titik berat yang rendah untuk meningkatkan stabilitasnya saat melaju kencang atau berbelok. Mobil balap memiliki bodi rendah, sedangkan bus tingkat memiliki bobot mesin dan bagian terberat lainnya di bagian bawah.
b. **Piramida atau Bangunan Tinggi:** Bangunan seperti piramida memiliki alas yang sangat lebar dan titik berat yang rendah, membuatnya sangat stabil dan tahan terhadap gempa atau angin kencang. Dalam arsitektur modern, pondasi yang kokoh dan desain yang memperhitungkan distribusi massa juga bertujuan menjaga titik berat agar bangunan tetap stabil.
Mencocokkan
1. A-2, B-1
2. A-2, B-1