Selamat datang di panduan lengkap untuk menguasai materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak di tingkat SMA! Topik ini seringkali menjadi tantangan bagi banyak siswa, namun dengan pemahaman konsep yang kuat dan latihan yang cukup, Anda pasti bisa menaklukkannya. Dalam artikel ini, kami telah menyusun serangkaian contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak SMA yang bervariasi, mulai dari tingkat dasar hingga yang lebih kompleks. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk membantu Anda memahami langkah-langkah penyelesaiannya. Latihan soal ini dirancang untuk menguji pemahaman Anda tentang definisi nilai mutlak, sifat-sifatnya, serta metode penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak. Persiapkan diri Anda dan mari kita mulai latihan untuk meningkatkan kemampuan matematika Anda!
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai x yang memenuhi persamaan |2x – 1| = 7 adalah…
- A. x = -3 atau x = 4
- B. x = 3 atau x = -4
- C. x = -3 saja
- D. x = 4 atau x = -3
D
Soal 2 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x – 2| < 3 adalah...
- A. -1 < x < 5
- B. x < -1 atau x > 5
- C. x < 5
- D. x > -1
A
Soal 3 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Penyelesaian dari |3x + 2| ≥ 5 adalah…
- A. x ≤ -7/3 atau x ≥ 1
- B. -7/3 ≤ x ≤ 1
- C. x ≤ -7/3 atau x ≥ 1
- D. x ≥ 1
C
Soal 4 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika |x + 5| = |2x – 1|, maka nilai x yang memenuhi adalah…
- A. x = -4/3 atau x = 6
- B. x = 4/3 atau x = 6
- C. x = -6 atau x = 4/3
- D. x = -4/3 atau x = -6
A
Soal 5 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bentuk sederhana dari |x – 3| untuk x < 3 adalah...
- A. x – 3
- B. 3 – x
- C. -(x + 3)
- D. x + 3
B
Soal 6 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Himpunan penyelesaian dari |2x + 3| ≤ |x – 1| adalah…
- A. -4 ≤ x ≤ -2/3
- B. x ≤ -4 atau x ≥ -2/3
- C. -4 ≤ x ≤ -2/3
- D. x ≤ -2/3
C
Soal 7 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai x yang memenuhi persamaan |5x – 2| = 8 adalah…
- A. x = 2 saja
- B. x = -6/5 saja
- C. x = 2 atau x = 6/5
- D. x = 2 atau x = -6/5
D
Soal 8 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Penyelesaian dari pertidaksamaan |x + 4| > 6 adalah…
- A. x < -10 atau x > 2
- B. -10 < x < 2
- C. x > 2
- D. x < -10
A
Soal 9 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika |x – 7| = 0, maka nilai x adalah…
- A. x = -7
- B. x = 7
- C. x = 0
- D. x = 1
B
Soal 10 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Himpunan penyelesaian dari |x + 1| = 2x – 3 adalah…
- A. x = 4
- B. x = 4 saja (syarat 2x-3 ≥ 0 terpenuhi)
- C. x = 2/3 atau x = 4
- D. x = 2/3 saja
B
Soal 11 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai x yang memenuhi |x² – 4| = 0 adalah…
- A. x = 2
- B. x = -2
- C. x = 2 atau x = -2
- D. x = 0
C
Soal 12 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Pertidaksamaan |2x – 5| < 1 ekuivalen dengan...
- A. 2 < x < 3
- B. x < 2 atau x > 3
- C. x < 3
- D. x > 2
A
Soal 13 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika |x – 1| + |x – 3| = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah…
- A. x = 1
- B. x = 3
- C. x = 2
- D. 1 ≤ x ≤ 3
D
Soal 14 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Batas nilai x yang memenuhi |3x – 6| < |2x + 1| adalah...
- A. -1/5 < x < 7
- B. 1 < x < 7
- C. -7 < x < 1/5
- D. x < 1 atau x > 7
B
Soal 15 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Himpunan penyelesaian dari |x + 2| + |x – 1| = 5 adalah…
- A. x = -3 atau x = 2
- B. x = -2 atau x = 1
- C. x = -3 saja
- D. x = 2 saja
A
Soal 16 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai x yang memenuhi |x² – 5x + 7| = 2 adalah…
- A. x = 1, x = 2, x = 3
- B. x = 2, x = 3, x = 4
- C. x = 1, x = 2, x = 3, x = 4
- D. x = 1, x = 4
C
Soal 17 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika 3|x| = 6, maka nilai x adalah…
- A. x = 2
- B. x = 2 atau x = -2
- C. x = -2
- D. x = 18
B
Soal 18 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Penyelesaian dari |x – 3| ≥ 2x adalah…
- A. x ≤ 1
- B. x ≥ 1
- C. x ≤ 3
- D. x ≥ 3
A
Soal 19 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapakah banyak bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan |2x – 1| < 5?
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
C
Soal 20 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Tentukan himpunan penyelesaian dari |x – 2| > 2x + 1.
- A. x < 1/3
- B. x > 1/3
- C. x < -3
- D. x > -3
A
Soal 21 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika |x – 4| = 9, maka nilai x yang mungkin adalah…
x = 13 atau x = -5
Soal 22 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x + 1| ≤ 3 adalah…
-2 ≤ x ≤ 1
Soal 23 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi |x + 2| < 4 adalah...
7
Soal 24 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Tentukan nilai x agar |x – 5| = 5 – x.
x ≤ 5
Soal 25 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Nilai x yang memenuhi persamaan |3x – 2| + |x + 1| = 5 adalah…
x = 2 atau x = -1
Soal 26 (Uraian)
Pertanyaan: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |2x – 3| = x + 6.
Untuk 2x – 3 ≥ 0 (x ≥ 3/2): 2x – 3 = x + 6 → x = 9. (Memenuhi syarat). Untuk 2x – 3 < 0 (x < 3/2): -(2x - 3) = x + 6 → -2x + 3 = x + 6 → -3x = 3 → x = -1. (Memenuhi syarat). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 9}.
Soal 27 (Uraian)
Pertanyaan: Selesaikan pertidaksamaan |x² – x – 1| < 1.
Pertidaksamaan ini dapat dipecah menjadi -1 < x² - x - 1 < 1. 1) x² - x - 1 > -1 → x² – x > 0 → x(x – 1) > 0. Penyelesaiannya x < 0 atau x > 1. 2) x² – x – 1 < 1 → x² - x - 2 < 0 → (x - 2)(x + 1) < 0. Penyelesaiannya -1 < x < 2. Irisan dari kedua penyelesaian adalah (-1 < x < 0) atau (1 < x < 2). Jadi, HP = {x | -1 < x < 0 atau 1 < x < 2}.
Soal 28 (Uraian)
Pertanyaan: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x + 1| + |x – 2| ≥ 5.
Kasus 1: x < -1. (-x - 1) + (-x + 2) ≥ 5 → -2x + 1 ≥ 5 → -2x ≥ 4 → x ≤ -2. Irisan: x ≤ -2. Kasus 2: -1 ≤ x < 2. (x + 1) + (-x + 2) ≥ 5 → 3 ≥ 5 (Salah). Tidak ada solusi di sini. Kasus 3: x ≥ 2. (x + 1) + (x - 2) ≥ 5 → 2x - 1 ≥ 5 → 2x ≥ 6 → x ≥ 3. Irisan: x ≥ 3. Gabungan dari semua kasus adalah x ≤ -2 atau x ≥ 3. HP = {x | x ≤ -2 atau x ≥ 3}.
Soal 29 (Uraian)
Pertanyaan: Jika diketahui f(x) = |x – 3| dan g(x) = |2x + 1|, tentukan nilai x yang memenuhi f(x) = g(x).
Persamaan menjadi |x – 3| = |2x + 1|. Kuadratkan kedua ruas: (x – 3)² = (2x + 1)². x² – 6x + 9 = 4x² + 4x + 1. 3x² + 10x – 8 = 0. Faktorkan: (3x – 2)(x + 4) = 0. Jadi, x = 2/3 atau x = -4. HP = {-4, 2/3}.
Soal 30 (Uraian)
Pertanyaan: Jelaskan definisi nilai mutlak dan berikan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Definisi nilai mutlak dari suatu bilangan x, ditulis |x|, adalah jarak x dari nol pada garis bilangan real. Oleh karena itu, nilai mutlak selalu non-negatif. Secara matematis, |x| = x jika x ≥ 0, dan |x| = -x jika x < 0. Contoh penerapan dalam kehidupan sehari-hari: 1) Jarak: Jika Anda berada di titik -5 pada garis bilangan (misalnya, 5 meter ke kiri dari titik awal), jarak Anda dari titik awal adalah |-5| = 5 meter. 2) Toleransi kesalahan: Dalam manufaktur, sebuah produk mungkin memiliki toleransi kesalahan tertentu, misalnya panjangnya harus 10 cm dengan toleransi 0,1 cm. Ini berarti |panjang aktual - 10 cm| ≤ 0,1 cm.
Soal 31 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak berikut dengan himpunan penyelesaiannya.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- 1. |x – 5| = 2 — ???
- 2. |x – 1| < 2 — ???
- 3. |x + 3| = 4 — ???
- 4. |x + 3| > 1 — ???
- 1. |x – 5| = 2 = A. -1 < x < 3
- 2. |x – 1| < 2 = B. x = -7 atau x = 1
- 3. |x + 3| = 4 = C. x = 3 atau x = 7
- 4. |x + 3| > 1 = D. x < -4 atau x > -2
Soal 32 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan bentuk nilai mutlak dengan bentuk ekuivalennya.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- 1. |x – 2| untuk x < 2 — ???
- 2. |5 – x| untuk x > 5 — ???
- 3. |x + 3| untuk x < -3 — ???
- 4. |x – 5| untuk x > 5 — ???
- 1. |x – 2| untuk x < 2 = A. x - 5
- 2. |5 – x| untuk x > 5 = B. x + 3
- 3. |x + 3| untuk x < -3 = C. x - 5
- 4. |x – 5| untuk x > 5 = D. 2 – x
